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文檔簡介
1、課時分層訓練(四十)平行關系A組根底達標(建議用時:30分鐘)一、選擇題1 .設m, n是不同的直線,% B是不同的平面,且m, n &那么 all印是 “mil B且 nil $ 的()【導學號:57962332A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A 假設m, n & all B,那么m II 0且n/母反之假設m, n a, m II & 且n/ B,那么a與B相交或平行,即“a/ 6是“mil 0且n/ 0的充分不必要條件.E, F, G分別是AiBi, CD, BiCi的中點,2,正方體 ABCD-AiBiCiDi 中, 那么正確的命題是()圖 7-
2、3-5AEXCGAE與CG是異面直線C.四邊形AECiF是正方形D. AE/平面 BCiFD 由正方體的幾何特征知,AE與平面BCCiBi不垂直,那么 AELCG不成立;由于EG/AiCi /AC,故A, E, G, C四點共面,所以AE與CG是異面直線錯誤;在四邊形 AECiF中,AE=ECi=CiF = AF,但AF與AE不垂直,故 四邊形AECiF是正方形錯誤;由于AE/ CiF,由線面平行的判定定理,可得AE/平面BCiF.(2021山東濟南模擬)如圖7-3-6所示的三棱柱 ABC-AiBiCi中,過 AiBi的平面與平面ABC交于DE,那么DE與AB的位置關系是()圖 7-3-6A.
3、異面C.相交B.平行D.以上均有可能B 在三棱柱 ABC-AiBiCi 中,AB/ AiBi. AB 平面 ABC, AiBi?平面 ABC,AiBi / 平面 ABC.過AiBi的平面與平面 ABC交于DE,.DE/Ai Bi,.DE/AB.m, n表示兩條不同直線,a表示平面,以下說法正確的選項是()A .假設 m / & n / a,那么 m / nB.彳貿(mào)設m a, n a,刃B么mnC.彳貿(mào)設m a, mn,那么n / aD.彳貿(mào)設m/ a, mn,那么n, aB 假設m/ & nil %那么m, n平行、相交或異面,A錯;假設ml %n %那么mn,因為直線與平面垂直時,它垂直于平
4、面內(nèi)任一直線,B正確;假設 m, a, min, 那么 n/ a或n a, C錯;假設 m / a, mn, 那么 n與 a可能相交,可能平行,也可能n % D錯.5.給出以下關于互不一樣的直線l, m, n和平面% 就 丫的三個命題:假設l與m為異面直線,l & m B,那么all B;假設a/ 0, l a, m就那么l / m;假設 aA l, pH y= m, / a= n, l / 丫 那么 m / n.其中真命題的個數(shù)為()A. 3B. 2C. 1D. 0C 中,當a與B不平行時,也可能存在符合題意的l, m;中,l與ml x也可能異面;中,l%? l / n,同理,l / m,那
5、么mil n,正確.aPl 尸 n二、填空題.設% 就 丫為三個不同的平面,a, b為直線,給出以下條件:a% b B, a / B, b/ a; all % / 丫/丫 吐國 a, % b1 &a / b.其中能推出all B的條件是(填上所有正確的序號).在條件或條件中,all B或a與B相交.由all卜0/ ? all &條件滿足.在中,a a, a/ b? b a,從而all & 滿足.如圖7-3-7所示,正方體 ABCD-AiBiCiDi中,AB = 2,點E為AD的中點,點F在CD上.假設EF/平面ABiC,那么線段EF的長度等于.圖 7-3-72 在正方體 ABCD-AiBiCi
6、Di 中,AB=2,.AC = 2p又E為AD中點,EF/平面ABiC, EF 平面ADC,平面ADCn平面ABiC = AC,.EF/AC, ;F 為 DC 中點,ef=2ac=V2.(2021衡水模擬)如圖7-3-8,在四面體 ABCD中,M, N分別是AACD, BCD的重心,那么四面體的四個面中與 MN平行的是.圖 7-3-8【導學號:57962333】平面ABC,平面ABD 連接AM并延長交CD于E,那么E為CD的中點.由于N為4BCD的重心,所以B, N, E三點共線,/M EN 1 且MA=NB = 2,所以 MN AB.于是MN /平面ABD且MN /平面ABC.三、解答題一個
7、正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖7-3-9所示.請將字母F, G, H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由);(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系,并證明你的結論.【導學號:57962334】圖 7-3-9解點F, G, H的位置如下圖.平面BEG /平面ACH ,證明如下:因為ABCD-EFGH為正方體,所以 BC/ FG, BC=FG.又 FG/EH, FG=EH,所以 BC/EH, BC= EH,于是四邊形BCHE為平行四邊形,所以BE/ CH.又CH 平面ACH , BE?平面ACH ,所以BE/平面ACH.同理BG/平面ACH.又BEABG=B,所以平面BEG
8、/平面ACH.10. (2021西安質(zhì)檢)如圖7-3-10,在直三棱柱 ABC-AiBiCi12分,ACXBC,BC = CCi,設 ABi 的中點為 D, BiCABCi = E.圖 7-3-10求證:(1)DE/平面 AAiCiC;(2)BCABi.證明(1)由題意知,E為BiC的中點, TOC o 1-5 h z 又D為ABi的中點,因此DE/AC.2分又因為DE?平面AAiCiC, AC 平面AAiCiC,所以DE /平面AAiCiC.5分(2)因為棱柱 ABC-AiBiCi是直三棱柱,所以C平面ABC.因為AC 平面ABC,所以ACXCCi.7分因為 ACBC, CCi 平面 BCC
9、iBi, BC 平面 BCCiBi, BCACCi = C, 所以AC,平面BCCiBi.又因為BCi 平面BCCiBi,所以BCiXAC.i0分因為BC = CCi,所以矩形BCCiBi是正方形,因此 BCiXBiC.因為 AC, BiC 平面 BiAC, ACABiC = C,所以BCi,平面BiAC.又因為ABi 平面BiAC,所以BCiXABi.i2分B組能力提升(建議用時:i5分鐘)ABCD中,截面PQMN是正方形,那么在以下結論中,錯誤的選項是(I4圖 7-3-iiACXBDAC/截面 PQMNAC=BDD.異面直線PM與BD所成的角為45C 因為截面PQMN是正方形,所以MN /
10、 PQ,那么MN /平面ABC,由線面平行的性質(zhì)知 MN / AC,那么AC /截面PQMN ,同理可得MQ / BD,又MNXQM,那么ACXBD,故A, B正確.又因為BD/MQ,所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的 角,即為45 ,故D正確.2.如圖7-3-12所示,棱柱ABC-AiBiCi的側面BCCiBi是菱形,設D是如Ci 上的點且 AiB/平面BiCD,那么AiD : DCi的值為.【導學號:57962335】圖 7-3-121 設 BCiABiC=O,連接 OD.AiB/ 平面 BiCD 且平面 AiBCin 平面 BiCD = OD, .AiB/ OD.V四邊形
11、BCCiBi是菱形,.O為BCi的中點,.D為AiCi的中點,那么 AiD : DCi = 1.3.如圖7-3-13所示,在三棱錐P-ABC中,平面PAC,平面ABC, PAXAC,ABXBC,設 D,E分別為PA, AC的中點.圖 7-3-13(1)求證:DE/平面PBC.(2)在線段AB上是否存在點F,使得過三點D, E, F的平面內(nèi)的任一條直 線都與平面PBC平行?假設存在,指出點F的位置并證明;假設不存在,請說 明理由.解(1)證明:二.點E是AC中點,點D是PA的中點,.DE/PC.2分又二年?平面PBC, PC 平面PBC, ;DE/平面PBC.(2)當點F是線段AB中點時,過點D, E, F的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行.證明如下:取AB的中點F,連接
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