2022-2023學年上海市楊浦區(qū)數學八年級第一學期期末考試試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則此分式的值（）A不變B是原來的C是原來的5倍D是原來的10倍2一個多邊形的每個外角都等于60，則這個多邊形的邊數為（ ）A8B7C6D53正比例函數ykx(k0)的圖象經過第二、四象限，則一次函數yx

2、k的圖象大致是()ABCD4下列命題的逆命題為假命題的是 ( )A有兩角互余的三角形是直角三角形B如果，那么直線經過一、三象限C如果，那么點在坐標軸上D三邊分別相等的兩個三角形全等5下列關于的方程中一定有實數解的是（ ）ABCD6如圖，在RtABC中，A = 90，ABC的平分線交AC于點D，AD = 3，BC=10，則BDC 的面積是（ ）A15B12C30D107方程組的解中x與y的值相等，則k等于（ ）A1B2C3D48一次函數滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖像一定不經過( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=1若DE是AB

3、C的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（ ）A7B8C9D1010下列關于的敘述錯誤的是（ ）A是無理數BC數軸上不存在表示的點D面積為的正方形的邊長是二、填空題(每小題3分,共24分)11等腰三角形的一個角是70，則它的底角是_12若的平方根是3，則_13如圖，在中，是邊上兩點，且所在的直線垂直平分線段，平分，則的長為_14命題“對頂角相等”的逆命題的題設是_.15若代數式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=_16有兩個正方形，現(xiàn)將放在的內部得圖甲，將并列放置后構造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形的邊長之和為_17如圖

4、，在中，以點為圓心，為半徑畫弧，交線段于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點.設，若，則_（用含的式子表示）18若分式方程有增根，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）計算：（1）22（3.14）0|5|（1）2019（2）3x2y24x3y2（2x）+（3xy）220（6分）勾股定理是數學中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數：1234（1）你能找出它們的規(guī)律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發(fā)現(xiàn)，之間的關系嗎？（3）對于偶數，這個關系 （填“成立”或“不成立”）嗎？（4）你能用以上結論解決下題嗎？21（6分）（1）解不等式（2）

5、解不等式組22（8分）小明遇到這樣一個問題如圖1，ABC中，ACB=90，點D在AB上，且BD=BC，求證：ABC=2ACD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法2：如圖2，作BECD，垂足為點E方法3：如圖3，作CFAB，垂足為點F根據閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明ABC=2ACD23（8分）如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求證：A=D24（8分）如圖，在ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交ACB的角平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F（1）求證：EOFO；（2）當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結論（3

6、）在第（2）問的結論下，若AE3，EC4，AB12，BC13，請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為 25（10分）已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DMAB，DNAC，M、N分別為垂足求證：DM=DN26（10分）如圖，已知A（0，4）、B（2，2）、C（3，0）（1）作ABC關于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點B的對應點B1的坐標；（2）求A1B1C1的面積S參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分式的分子擴大到原來的25倍, 而分m+n母擴大到原來的5倍, 利用分式的基本性質, 此分式的值擴大到原來的5倍.【詳解】解：分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則分子擴大

7、到原來的25倍, 而分m+n母擴大到原來的5倍，利用分式的基本性質, 此分式的值擴大到原來的5倍.故選:C.【點睛】本題主要考查分式的基本性質.2、C【解析】試題解析：根據題意得：36060=6，所以，該多邊形為六邊形.故選C.考點：多邊形的內角與外角.3、B【解析】正比例函數ykx(k0)的圖像經過第二、四象限，k0，一次函數yxk的圖像與y軸交于負半軸，且經過第一、三象限故選B.4、C【分析】先逐一得出每個命題的逆命題，然后再判斷真假即可【詳解】A的逆命題是直角三角形有兩角互余，是真命題，故該選項不符合題意；B的逆命題是如果直線經過一、三象限，那么，是真命題，故該選項不符合題意；C的逆命題

8、是如果點在坐標軸上，那么，是假命題，故該選項符合題意；D的逆命題是如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的三邊相等，是真命題，故該選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查逆命題和真假命題，會寫出命題的逆命題是解題的關鍵5、A【分析】根據一元二次方程根的判別式直接進行排除選項即可【詳解】A、由可得：，故方程始終有兩個不相等的實數根，故符合題意；B、由可得：，當或時方程才有實數解，故不符合題意；C、由可得：，所以方程沒有實數根，故不符合題意；D、由可得：，所以方程沒有實數根，故不符合題意；故選A【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵6、A【分析】作

9、垂直輔助線構造新三角形，繼而利用AAS定理求證ABD與EBD全等，最后結合全等性質以及三角形面積公式求解本題【詳解】作DEBC，如下圖所示：BD是ABC的角平分線，ABD=EBD又A=DEB=90，BD=BD，DE=DA=1在BDC中，故選：A【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構造完成后思路便會清晰，后續(xù)只需保證計算準確即可7、B【解析】分析：首先根據方程組的解法求出x和y的值，然后根據x=y得出k的值詳解：解方程組可得：， x與y的值相等， ，解得：k=2，故選B點睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法，屬于基礎題型解二元一

10、次方程組就是利用消元的思想來進行，可以加減消元，也可以代入消元本題中在解方程組的時候一定要講k看作是已知數，然后進行求解得出答案8、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數y=kx+b單調遞減，k0，又滿足kb0，由此即可得出答案【詳解】y隨x的增大而減小，一次函數y=kx+b單調遞減，k0，kb0，直線經過第二、一、四象限，不經過第三象限，故選C【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數y=kx+b(k0，k、b是常數)的圖象和性質是解題的關鍵.9、B【解析】根據三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題【詳解】在RTABC中，ABC=9

11、0，AB=2，BC=1，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，F(xiàn)CE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=2故選B10、C【分析】根據無理數的定義、實數比較大小、實數與數軸的關系和正方形的面積公式逐一判斷即可【詳解】解：A是無理數，故本選項不符合題意；B ，故本選項不符合題意；C數軸上存在表示的點，故本選項符合題意； D面積為的正方形的邊長是，故本選項不符合題意故選C【點睛】此題考查的是實數的相關性質，掌握無理數的定義、實數比較大小、實數與數軸的關系和正方形的面積公式是解決此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11

12、、55或70【分析】由等腰三角形的一個內角為70，可分別從70的角為底角與70的角為頂角去分析求解，即可求得答案【詳解】等腰三角形的一個內角為70，若這個角為頂角，則底角為：（18070）255；若這個角為底角，則另一個底角也為70，它的底角為55或70故答案為55或70【點睛】本題考查了等腰三角形的性質此題比較簡單，注意分類討論思想的應用12、1【分析】根據平方根的定義先得到（3）2=2a-1，解方程即可求出a【詳解】解：2a-1的平方根為3，（3）2=2a-1，解得a=1故答案為：1【點睛】本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根13、

13、1【分析】根據CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據等腰三角形的三線合一，得ACE=ECD，結合角平分線定義和ACB=90，得ACE=ECD=DCB=30，則A=60，進而求得B=30，則BD=CD=AC，由此即可求得答案【詳解】CE垂直平分AD，AC=CD=1，ACE=ECD，CD平分ECB，ECD=DCB，ACB=90，ACE=ECD=DCB=30，A=90-ACE=60，B=90-A=30，DCB=B，BD=CD=1，故答案為：1【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形兩銳角互余等知識，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵14、兩個角相等【分

14、析】交換原命題的題設與結論即可得到逆命題，然后根據命題的定義求解【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設是：兩個角相等故答案為：兩個角相等【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理15、【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值【詳解】解：是一個完全平方式，故答案為：【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵16、1【分析】設正方形A，

15、B的邊長分別為a，b，根據圖形構建方程組即可解決問題【詳解】解：設正方形A，B的邊長分別為a，b由圖甲得：，由圖乙得：，化簡得，a+b0，a+b=1，故答案為：1【點睛】本題考查完全平方公式，正方形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用參數，構建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型17、【分析】根據作圖，結合線段的和差關系利用勾股定理求解即可.【詳解】根據作圖得，BC=BD=a，AD=AE，當AD=EC時，即AE=EC，E點為AC邊的中點，AC=b，AD=，在RtABC中，AC=b，BC=a，AB=， 解得，a=.故答案為：.【點睛】此題考查了運用勾股定理求解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

16、18、【分析】先將分式方程去分母轉化為整式方程，再由分式方程有增根得到，然后將的值代入整式方程求出的值即可【詳解】若分式方程有增根故答案是：【點睛】本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）1；（2）14 x2y2【分析】（1）直接利用零指數冪的性質以及絕對值的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用整式的乘除運算法則化簡得出答案【詳解】解：（1）原式415（1）=-4+51；（2）原式3x2y22x2y2+9 x2y214 x2y2.【點睛】此題主要考查了整式的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵20、（1），；（2）；（3）成立；（4）0【分析】

17、（1）根據表中的規(guī)律即可得出；（2）由前幾組數可得出，之間的關系；（3）另n=2k代入，計算即可得出；（4）根據（2）中的關系式，將進行合理的拆分，使之符合（2）中的規(guī)律即可計算得出【詳解】解：（1）由表中信息可得，故答案為，（2）由于，即（3）令n=2k，則，由于 即，對于偶數，這個關系成立（4） 由（2）中結論可知【點睛】本題考查了勾股定理中的規(guī)律探究問題，解題的關鍵是通過表格找出規(guī)律，并應用規(guī)律21、（1）；（2）【分析】（1）直接移項解不等式即可；（2）先分別解一元一次不等式，再求交集即可.【詳解】解：（1）；（2）解由得：，由得：，原不等式組的解集為.【點睛】本題是對一元一次不等式組

18、的考查，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關鍵.22、見解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，即可得到ABC=2ACD方法2，作BECD，垂足為點E利用等腰三角形的性質以及同角的余角相等，即可得出ABC=2ACD方法3，作CFAB，垂足為點F利用等腰三角形的性質以及三角形外角性質，即可得到ACF=2ACD，再根據同角的余角相等，即可得到B=ACF，進而得出B=2ACD【詳解】方法1：如圖，ACB=90，BCD=90-ACD，又BC=BD，BCD=BDC，BCD中，ABC=180-BDC -BCD =180-2BCD=180-2（90-ACD）=2ACD；方法2：

19、如圖，作BECD，垂足為點EACB=90，ACD+BCE=CBE+BCE=90，ACD=CBE，又BC=BD，BECD，ABC=2CBE，ABC=2ACD；方法3：如圖，作CFAB，垂足為點FACB=90，BFC=90，A+ABC =BCF+ABC =90，A=BCF，BC=BD，BCD=BDC，即BCF+DCF=A+ACD，DCF=ACD，ACF=2ACD，又ABC +BCF=ACF+BCF=90，ABC =ACF，ABC =2ACD【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質以及三角形內角和定理的綜合運用，解題時注意：等腰三角形的兩個底角相等23、證明見試題解析【解析】試題分析：首先根據ACD=

20、BCE得出ACB=DCE，結合已知條件利用SAS判定ABC和DEC全等，從而得出答案.試題解析：ACD=BCE ACB=DCE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D考點：三角形全等的證明24、（1）詳見解析；（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形，理由詳見解析；（3）1【分析】（1）由平行線的性質和角平分線的定義得出OECOCE，證出EOCO，同理得出FOCO，即可得出EOFO；（2）由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結論；（3）先根據勾股定理求出AC，得出ACE的面積AEEC，再由勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，得出ABC的面積ABAC，凹四邊形ABCE的面積ABC的面積ACE的面積，即可得出結果【詳解】（1）證明：EFBC，OECBCE，CE平分ACB，BCEOCE，OECOCE，