大學(xué)物理麥克斯韋速率分布律課件

1、長(zhǎng)為 L=20.40 cm、刻有螺旋形細(xì)槽的鋁鋼圓柱體。 平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。一、分子速率分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定5-5 麥克斯韋速率分布律OD鉈蒸氣源檢測(cè)器L抽氣抽氣密勒和庫(kù)士實(shí)驗(yàn)（1955年）第1頁(yè)，共20頁(yè)。長(zhǎng)為 L=20.40 cm、刻有螺旋形細(xì)槽的鋁鋼圓柱體。 當(dāng)鋁鋼圓柱體以給定角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，只有滿足下列關(guān)系式的原子才能順利通過(guò)細(xì)槽出口： 而其它速率的原子則將沉積在槽壁上而不能通過(guò)。改變角速度，檢測(cè)器D則測(cè)出通過(guò)細(xì)槽的不同速率的原子射線強(qiáng)度，于是可得原子蒸氣的速率分布，見(jiàn)下圖。第2頁(yè)，共20頁(yè)

2、。Ov相對(duì)分子數(shù)分子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線分子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線（柱狀圖）如下所示：第3頁(yè)，共20頁(yè)。二、速率分布函數(shù)將速率分成若干相等的區(qū)間，如1.研究氣體分子的速率分布把速率分成若干相等區(qū)間求氣體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)各區(qū)間的分子數(shù)占?xì)怏w分子總數(shù)的百分比速率分布：把速率可能出現(xiàn)的值分成若干相等區(qū)間，全部分子如何分配到這些區(qū)間中去的問(wèn)題。分布表 分布曲線 分布函數(shù)第4頁(yè)，共20頁(yè)。設(shè)任一速率區(qū)間為：設(shè)總的氣體分子數(shù)為N，在該區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為N分布在速率 v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)分布在速率 v 附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。當(dāng)2. 速率分布函數(shù) f(v) 的定義在平衡態(tài)下，

3、f(v)僅是v的函數(shù)。注意：vf(v)Ovv+v第5頁(yè)，共20頁(yè)。3. 速率分布函數(shù) f(v) 的意義：概率密度函數(shù)分布在速率 v 附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總 分子數(shù)的百分比(比率)；對(duì)單個(gè)分子來(lái)說(shuō)，它表示分子速率落在該單位速 率間隔內(nèi)的概率。4. 速率分布曲線在v-v+dv區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(概率)為在0-區(qū)間有歸一化條件在v1-v2區(qū)間第6頁(yè)，共20頁(yè)。三、麥克斯韋速率分布律 早在1859年，麥克斯韋應(yīng)用統(tǒng)計(jì)概念和力學(xué)原理導(dǎo)出在平衡態(tài)下氣體分子速率分布函數(shù)的具體形式麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布曲線它是二次函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 共同作用的結(jié)果。第7頁(yè)，共20頁(yè)。麥克斯韋（

4、James Clerk Maxwell 18311879）19世紀(jì)偉大的英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動(dòng)理論的創(chuàng)始人之一。 他提出了有旋電場(chǎng)和位移電流概念，建立了經(jīng)典電磁理論（麥克斯韋方程組），預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。1873年，他的電磁學(xué)通論問(wèn)世，這是一本劃時(shí)代巨著，它與牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理并駕齊驅(qū)，它是人類探索電磁規(guī)律的一個(gè)里程碑。在氣體動(dòng)理論方面，他還提出氣體分子按速率（速度）分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。第8頁(yè)，共20頁(yè)。麥克斯韋速率分布函數(shù)（概率密度）式中 是氣體的熱力學(xué)溫度， 是每個(gè)分子的質(zhì)量， 是玻耳茲曼常量。復(fù)雜的系數(shù)是因歸一化的需要！特點(diǎn)：曲線從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，

5、經(jīng)過(guò)一極大值后，隨著速率的增大而逐漸趨近于橫坐標(biāo)軸。這說(shuō)明氣體分子速率可以取從0到之間的一切數(shù)值。速率很大和速率很小的分子數(shù)所占的比率都很小，f(0)=f()=0，而具有中等速率的分子數(shù)所占的比率卻很大。第9頁(yè)，共20頁(yè)。例題5-5 從速率分布函數(shù)推算分子的三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率(1)算術(shù)平均速率(2)方均根速率第10頁(yè)，共20頁(yè)。(3)最概然速率(the most probable speed)：vp最概然速率是指在任一溫度T 時(shí)，氣體中分子最可能具有的速率值。(4)三種速率的關(guān)系即在v =vp時(shí)，分布函數(shù)取極大值。第11頁(yè)，共20頁(yè)。三種統(tǒng)計(jì)速率有不同的應(yīng)用： 在討論速率分布時(shí)，要用到最概然速率；在

6、計(jì)算分子碰撞頻率時(shí)，要用到平均速率；在計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)，則要用到方均根速率。第12頁(yè)，共20頁(yè)。四、麥克斯韋速率分布函數(shù) f(v) 的性質(zhì)(1)速率在v-v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(2)速率在v-v+dv內(nèi)的分子數(shù)(3)速率在v1v2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(4)速率在v1v2內(nèi)的分子數(shù)(5)速率比 v 大的分子數(shù)(6)速率比 v 小的分子數(shù)第13頁(yè)，共20頁(yè)。(12)無(wú)實(shí)際物理意義！(9)速率在v1v2內(nèi)所有分子速率的總和(10)速率比 v 大的所有分子平動(dòng)動(dòng)能之和(7)所有分子平動(dòng)動(dòng)能的平均值(8)(11)速率在v1v2區(qū)間所有分子速率的平均值第14頁(yè)，共20頁(yè)。同一

7、氣體，不同溫度：曲線的峰值右移，由于曲線下面積為1不變，所以峰值降低。T1T2不同氣體，相同溫度：曲線的峰值左移，由于曲線下面積為1不變，所以峰值升高。m2m1同一氣體，不同溫度第15頁(yè)，共20頁(yè)。練習(xí)一、試計(jì)算27下的氧氣分子的三種速率?？梢?jiàn)在相同溫度下:解:第16頁(yè)，共20頁(yè)。氦氣的速率分布曲線如圖所示，練習(xí)二、求：(2) 氫氣在該溫度時(shí)的最概然速率和方均根速率。(1) 試在圖上畫出同溫度下氫氣分子速率分布曲線的大致圖；解：(2)第17頁(yè)，共20頁(yè)。例題5-6 試計(jì)算氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率的大小介于 vp-vp/100 和 vp+vp/100 之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。 在此利用vp，引入W=v/vp，把麥克斯韋速率分布律改寫成如下簡(jiǎn)單形式：解：按題意請(qǐng)作為公式記住此麥克斯韋速率分布律的簡(jiǎn)化式！第18頁(yè)，共20頁(yè)。把這些量值代入前式即得現(xiàn)在說(shuō)明：若以W=1代入更為方便?？梢?jiàn)誤差極其微小！第19頁(yè)，共20頁(yè)。 選擇進(jìn)入下一節(jié)5-0 教學(xué)基本要求5-1 熱運(yùn)動(dòng)描述 理想氣體模型和狀態(tài)方程5-2 分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律5-3 理想氣體的壓