《一元一次不等式組⑴》教學設(shè)計

1、第 頁 共 10 頁一元一次不等式組教學設(shè)計案例一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級下冊“ 9.3 一元一次不等式組”的第 1 課時本節(jié)課討論的主要對象是一元一次不等式組及其解法在這一節(jié)中， 結(jié)合三角形三條邊的大小關(guān)系， 引進了一元一次不等式組及其解集的概念 在第 8 章剛學習了二元一次方程組的基礎(chǔ)上， 討論不等式組是比較自然的安排 這里公共解集中的“公共” ， 是指各不等式解集的公共部分（交集 ） 二元一次方程組的解可以通過消元直接產(chǎn)生， 而一元一次不等式組的解集要借助畫出數(shù)軸才能得出在這個問題上結(jié)合數(shù)軸具有重要作用二、教學目標分析 知識與能力1 通過對不等式的

2、復習和具體實例總結(jié)一元一次不等式組及其解集的概念2通過例題教會學生解一元一次不等式組，并教會學生通過在數(shù)軸上表示不等式的解集得到不等式組的解集， 讓學生感受數(shù)形結(jié)合的作用3 通過對具體實例的分析讓學生感受到不等式和方程知識是認識客觀世界的基礎(chǔ)4通過對例題的學習掌握解一元一次不等式組的方法 過程與方法1 創(chuàng)設(shè)情境，通過實例引導學生考慮多個不等式聯(lián)合的解法.2通過例題總結(jié)解一元一次不等式組的方法，并總結(jié)一元一次不等式組的解與一元一次不等式的解之間的關(guān)系 .3通過對典型例題的分析加深對結(jié)一元一次不等式組的認識.4 通過練習進一步鞏固解一元一次不等式 . 情感、態(tài)度與價值觀通過數(shù)軸表示不等式組的解集，

3、讓學生加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解，使他們逐步熟悉和掌握這一重要的思想方法 .2在對例題的講解中，使學生認識一元一次不等式組的解集即每個不等式解集的公共部分，從而滲透“交集”的思想 .3在解一元一次不等式組的過程中讓學生體會數(shù)學解題的直觀性和簡潔性的數(shù)學美.4通過對例題的解決，提高學生的數(shù)學說理能力三、教學重點與難點分析基于上述分析，確定本節(jié)課的教學重點與教學難點為：教學重點：理解一元一次不等式組的概念，會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的情況；掌握一元一次不等式組的解法教學難點：弄清一元一次不等式的解集與一元一次不等式組的解集之間的關(guān)系； 比較分析一元一次不等式組的解法與二元一次方程組的解法上的聯(lián)

4、系和區(qū)別本節(jié)知識與前一節(jié)的知識聯(lián)系比較緊密， 建議教師在教學中要特別注意本節(jié)內(nèi)容與一元一次不等式的知識的聯(lián)系， 讓學生經(jīng)歷知識的拓展過程， 并能通過數(shù)軸讓學生直觀地認識一元一次不等式組的解集，使其了解數(shù)形結(jié)合的作用 .另外，建議教師在教學過程中加強對不等式組解集含義的講述， 讓學生做到較深刻的理解，并熟練掌握用數(shù)軸表示不等式的解集，利用觀察法、歸納法即可掌握求不等式解集的辦法 .四、學生學情問題分析基于學生在第 7 章中， 知道 “三角形中兩邊之和大于第三邊，第 頁共10頁兩邊之差小于第三邊”這個結(jié)論.本節(jié)課從探究問題入手，一方 面可以激發(fā)學生的興趣，另一方面可以使學生從探究中列出木條 的長度

5、x必須滿足的兩個不等式，弁且強調(diào)x要同時滿足這兩個 不等式，由此引出一元一次不等式組的概念.弁用式子形式和數(shù)軸形式表示了這個公共部分，然后正式給出不等式組的解集以及 解不等式組的定義.這是從具體的事物認識抽象的事物的一種方 式.教學中應充分重視實例的作用.教學中要給學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，讓學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與 技能、數(shù)學思想和方法.五、教學媒體資源的選擇與運用創(chuàng)設(shè)情境、利用多媒體展示，采用合作交流、探索分析等方 法，由抽象變形象、從特殊到一般，加強知識前后聯(lián)系，從而達 到支持課堂教學的目的.六、教學實施過程設(shè)計、情景激趣，問題引入（課件展示）

6、【活動】問：現(xiàn)有兩根木條 a和b, a長10cm , b長3cm ,再找一 根木條c,用這三根木條釘成一個三角形木框 .思考：對木條c的長度有什么要求？探究：用三根長度分別為14cm , 9cm , 6cm的木條，試一 試，哪根木條能與木條 a和b 一起釘成三角形木框？請用事先準備好的以上五根長度的木條（若沒準備，可用什 么作為替代物？），小組合作試一試，看看有什么樣的結(jié)果 .師生共同：設(shè)c為x cm ,有x10-3，用大% 10十3括號將括起來，組成一個一元一次不等式組.即：【師生行為】教師提出問題，由學生口答之后，通過生生互評、師生共評， 解決問題.在本次活動中，教師應重點關(guān)注：(1)學生

7、在活動中的參與意識及回答問題的勇氣；學生是否能說出“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之 差小于第三邊”這個結(jié)論.【設(shè)計意圖】通過釘三角形木框的問題， 根據(jù)三角形中三邊大小關(guān)系， 引 出一元一次不等式組的概念， 以實例來說明概念，而不是嚴格地 給概念下定義.、自主探究，獲取新知(課件展示)【活動】問1 :類比方程組的解，怎樣求x的取值范圍呢？我們來看 看不等式的解集在數(shù)軸上的表示.13J iQ713問2 :仔細觀察x的范圍是什么？與的解集有什么關(guān)系 ?問3:若有三個或多個不等式組成的不等式組，它的解集是 什么？【師生行為】教師提出問題，師生一起，利用數(shù)軸將問題 1、問題2的解 集求出來.在本次活動

8、中，教師應重點關(guān)注：(1)學生在畫數(shù)軸時是否標準， 大于小于的方向是否正確；(2)學生是否能說出“ x取值的范圍，是兩和不等式解集的公共部分”這個結(jié)論.【設(shè)計意圖】學生容易回答，7x13 ,通過分析，發(fā)現(xiàn)不等式和不等x 10_3的解集，師生共同歸納，拓展到幾個不等式組成的不等式組解集及求解不等式組、理論驗證，強化新知（課件展示）【活動】討論弁求各不等式組的解集，弁在數(shù)軸上表示出來(1)1(2)x -1 3x -kl 3x-l 3卜十1 z+l產(chǎn)+3之工十11I1） + 8（2） -1 2-xL 3第 頁 共 10 頁小組討論： 根據(jù)不等式組的解集的意義， 你覺得解決例 1 需要哪些步驟？在這些

9、步驟中， 哪個是我們原有的知識， 哪個是我們今天獲得的新方法？在討論的基礎(chǔ)上，師生一起歸納解一元一次不等式組的步驟：.求出每個不等式的解集；.將每個不等式的解集在用一數(shù)軸上表示出來；.找出這些解集的公共部分；.用不等式表示這個公共部分，就得到了這個不等式組的解集 .【師生行為】教師提出問題， 師生一起分析， 利用數(shù)軸將各不等式組的解集求出來在本次活動中，教師應重點關(guān)注：1 ）學生能否正確解出每個不等式，找到各不等式組的解集；2 ）學生是否能說出總結(jié)出解不等式組的幾個步驟 特別提醒： 要利用數(shù)軸找出各個不等式的解集的公共部分；沒有公共部分稱為不等式組無解【設(shè)計意圖】對于例 1 ，解不等式并非新內(nèi)

10、容解題步驟的歸納和各解集公共部分的求取，才是新知識通過此處的討論探索，對于多于兩個不等式組成的不等式組的解集的求取， 期望學生能實現(xiàn)無師自通先自主探究解題步驟，后具體解題，進一步熟悉一元一次不等式組的解法步驟，熟練地利用數(shù)軸正確地找出公共部分. 、反饋檢測，達成目標（課件展示）【活動】3 名學生演板： 教科書第 140 頁練習 1 ； 再讓 3 名學生指出演板的學生中存在的不足，并改正 .【師生行為】學生獨立完成，教師巡視，了解學生對知識的掌握情況師生共評，及時糾正學生的錯誤在本次活動中教師應重點關(guān)注：1 ）學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解；2 ）學生對解題步驟的規(guī)范性的掌握與運用【設(shè)

11、計意圖】通過一系列的練習， 可以實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化 學生在嘗試解決問題的過程中， 進一步加深了理解 同時訓練學生解決問題的意識和能力 、小結(jié)梳理，提高升華 （課件展示 ）【活動】. 本節(jié)課你學到了什么？ 你有什么收獲？.說說解不等式組與解方程組的相同點與不相點 .教師歸納： 這節(jié)課我們學習的一元一次不等式組是數(shù)學知識拓展的需要，也是現(xiàn)實生活的需要；學習不等式組時，我們可以類比方程組、 方程組的解來理解不等式組、 不等式組的解集的概念；求不等式組的解集時，利用數(shù)軸很直觀，也很快捷，這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法， 不僅現(xiàn)在有用， 今后我們還會有更深的體驗【師生行為】教師引導學生歸納總結(jié)本節(jié)課所學

12、的知識在本次活動中教師應重點關(guān)注：（ 1 ）學生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)是否清晰；（ 2 ）學生是否通過數(shù)學活動體會到知識的掌握與運用；第 頁 共 10 頁第 頁共10頁(3)學生的數(shù)學表達能力是否得到鍛煉；(4)學生是否體會到用數(shù)軸來找到各不等式的解集的公共 部分的方法.【設(shè)計意圖】課堂小結(jié)不僅可以使學生從總體上把握知識， 強化對知識的 理解和記憶，還可以培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力. 引導學生積 極地參與總結(jié)，提高獨立分析和自主小結(jié)的能力， 使學生在對不 等式組及其解法有一個全面認識的基礎(chǔ)上，提高對數(shù)學思想方法 的認識和運用.、布置作業(yè)，學以致用(課件展示)【活動】.閱讀作業(yè)：閱讀課本第 137頁

13、到第139頁，整理筆記， 完成學案中的歸納表格.(a,iLabk ax b.;iabk二ax b,Kab1k &1dab不等式組的解集由數(shù)學不等式上升到字母不等式，符合學生的認知規(guī)律，加深對不等式組解集的理解 .鞏固作業(yè)：教科書第141頁的第2題.探究作業(yè)：思考如何利用一元一次不等式組解決實際問題.課外思考：(1)解不等式3 W2x 1 W5 ,你覺得該怎樣思考這個問題，你有解決的辦法嗎？ 解不等式 (2x+1)(x-5)0【師生行為】教師用課件展示作業(yè)內(nèi)容【設(shè)計意圖】1 )閱讀課本的目的為了培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力，同時養(yǎng)成學生及時復習梳理知識的良好學習習慣2 )通過鞏固性作業(yè)使學生鞏固落實課

14、堂所學的知識3 )探究作業(yè)是為下節(jié)課學習利用一元一次不等式組解決實際問題作鋪墊七、教學評價與反思：一元一次不等式組是學生學習了一元一次不等式后在應用方面的升華， 本節(jié)課的設(shè)計旨在通過學生動手操作， 感悟到不等式組的存在和應用， 很好地讓學生經(jīng)歷知識的拓展過程 通過讓學生進一步感受到數(shù)形結(jié)合的作用， 逐步熟悉和掌握了這一重要的思想方法，為今后的學習打下了良好的基礎(chǔ)對于一元一次不等式組的解法， 本節(jié)課通過四個不同類型的一元一次不等式組的講解， 不但讓學生認識了一元一次不等式組的解集即是每個不等式解集的公共部分，滲透“交集”的思想，還讓學生通過自主探索， 歸納出了由兩個一元一次不等式所組成的不等式組解集的各種情