基因論文完整版5

1、 癌癥基因與正?；虻膮^(qū)別摘要隨著人類社會的發(fā)展，各種癌癥的發(fā)病率不斷增加。癌癥成為影響人類健康的第一大殺手。由科學(xué)研究可知其主要源頭為基因，為此我們針對癌癥樣本與正常樣本在基因表達(dá)上的區(qū)別，以及癌癥樣本具體分類的問題，在合理科學(xué)的假設(shè)下對題目中給出的40個(gè)已知基因表達(dá)信息樣本的數(shù)據(jù)用MATLAB進(jìn)行處理建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，從而有效的實(shí)現(xiàn)對未知樣本的預(yù)測以及對預(yù)測癌癥樣本進(jìn)行合理的分類，并最終以可視化的方法展現(xiàn)出來。針對問題一:利用附件前40個(gè)已知的基因表達(dá)信息樣本，對其利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),主成分分析法，遺傳算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與對比并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而得到其癌癥人基因與正常人基因的特

2、征值，利用其與未知樣本比較即可得到未知樣本的基因信息。針對問題二:針對癌癥基因中可能出現(xiàn)的子類問題，我們主要采用動態(tài)模糊聚類分析的方法對問題求解。首先對20個(gè)癌癥基因樣本利用相關(guān)系數(shù)法求得其相關(guān)性。而后抓住主要矛盾以最低程度降低同組樣本相似性為代價(jià)求得對其分類的最佳閾值，從而將前20個(gè)癌癥樣本最佳分為4個(gè)子類。最后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對已分類的癌癥樣本進(jìn)行訓(xùn)練，通過可視化的方法呈現(xiàn)出我們的分類結(jié)果。關(guān)鍵詞：模糊聚類分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可視化MATLAB主成分分析法1問題重述癌癥作為當(dāng)今人類的第一大殺手，其主要特點(diǎn)是破壞性強(qiáng)，難預(yù)防?；蜃鳛檫z傳控制因子對癌癥的發(fā)病率有著最直接的聯(lián)系。為此我們需利用題目附件中

3、給出的60個(gè)人114個(gè)基因表達(dá)水平的樣本解決以下兩個(gè)問題。在附件中前20個(gè)是癌癥病人的基因表達(dá)水平的樣本（其中還可能有子類），其后的是20個(gè)正常人的基因表達(dá)信息樣本，其余的20個(gè)是待檢測的樣本（未知它們是否正常）。問題一：試設(shè)法找出描述癌癥與正常樣本在基因表達(dá)水平上的區(qū)別，建立數(shù)學(xué)模型，及識別方法，去預(yù)測待檢測樣本是癌癥還是正常樣本.問題二：設(shè)計(jì)圖示（可視化）方法，使得在你的數(shù)學(xué)模型下，盡量清楚地表現(xiàn)癌癥與正常樣本在基因表達(dá)水平上的區(qū)別，以及癌癥樣本中是否有子類.2問題分析對于問題一：根據(jù)附件中前40個(gè)已知基因信息樣本使用MATLAB作圖工具箱進(jìn)行分析，將所有樣本的基因信息反映在圖表上，由此我

4、們發(fā)現(xiàn)每個(gè)基因都有著其一定的正常表達(dá)范圍。由于基因種類太多，生物網(wǎng)絡(luò)過于復(fù)雜，為了得到精確的標(biāo)準(zhǔn)，我們將生物技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)有效的結(jié)合起來對已知信息利用基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)理化進(jìn)行分析處理從而建立相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，首先用-1,1對40個(gè)已知樣本量化使數(shù)據(jù)簡化。由于每個(gè)樣本中包括都由114個(gè)基因，所包含的信息太多。所以我們需要用到主成分分析法對所有已知數(shù)據(jù)處理找出其特征值一致癌因子，而后可通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)挑選出的34個(gè)訓(xùn)練樣本對所建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，用其余6個(gè)已知樣本對網(wǎng)絡(luò)測試檢驗(yàn)。對于問題二：基于問題一所建立的數(shù)學(xué)模型，將待測的樣本分為正常和癌癥基因樣本。但對于將癌癥基因的進(jìn)

5、一步分類，則需要運(yùn)用動態(tài)模糊矩陣，同時(shí)，還要找出閾值的合理求解方法，從而得到最佳的答案。最后，利用可視化的方法將樣本的分組具體描繪出來。3.模型的假設(shè)與符號說明3.1模型的假設(shè)假設(shè)一：基因樣本的信息準(zhǔn)確無誤，真實(shí)可信，不含特殊樣本。假設(shè)二：每個(gè)樣本間相互獨(dú)立，每個(gè)基因間相互獨(dú)立。假設(shè)三：樣本的基因表達(dá)方式一致，由統(tǒng)一計(jì)算方法所得并可直接參與計(jì)算。假設(shè)四：樣本中只有正常人與癌癥病人的基因區(qū)別，忽略其他遺傳病癥。假設(shè)五：癌癥病人的主要致癌基因均在這114個(gè)中。假設(shè)六：基因樣本的數(shù)據(jù)中縱向表達(dá)一一對應(yīng)。假設(shè)七：癌癥患者由致癌因子直接導(dǎo)致，不考慮其他客觀因素的影響。假設(shè)八：在研究過程中，114個(gè)基因不

6、再發(fā)生變化影響研究結(jié)果。3.2符號說明U:癌癥基因樣本x:第i個(gè)樣本ir:樣本x與x相似程度ijijR*:模糊等價(jià)矩陣入九：特征值1a:相鄰閾值之比k卩：第k組樣本相似度kkU:正?；驑颖?x:第i個(gè)樣本所包含的第k個(gè)基因信息ikR:模糊相似矩陣九：閾值耳:樣本所分組數(shù)P:樣本組數(shù)之比kT:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)值4.模型的準(zhǔn)備本文針對癌癥樣本與正常樣本在基因表達(dá)上的不同，利用MATLAB作圖工具箱（程序見附錄一）使基因表達(dá)信息反映在圖表上。觀察以下圖像可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)正?；蚨际怯幸欢ǖ恼１磉_(dá)范圍的，超過這個(gè)范圍的基因可以確定為癌癥基因。但是通過作圖模型做出的圖表只能對樣本進(jìn)行粗略的判斷，不能得到

7、精準(zhǔn)的結(jié)果，所以我們接下來需要利用合理的數(shù)理分析對數(shù)據(jù)進(jìn)行再次處理建立有效的數(shù)學(xué)模型來區(qū)分癌癥與正常的基因。如圖一所示:癌癥病人基因樣本100005000平水達(dá)表因基正常人基因樣本801001204060基因序列20005模型的建立與求解5.1問題一的解決：第一步：針對問題的特殊性，我們主要選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其求解。根據(jù)題中所給60個(gè)人的基因表達(dá)，對前40個(gè)人已知基因進(jìn)行量化：將前40個(gè)正常人與癌癥患者具體量化為：1,第i個(gè)人為正常x=i1-1,第i個(gè)人為癌癥則目標(biāo)值為：T=l,l,-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，1，

8、1，1，1，1，1，1，1，1，1,1，1，1，1，1，1，1，1，1，1第二步：題中所給數(shù)據(jù)每個(gè)人均有114個(gè)基因來決定是屬于癌癥還是正常，變量太多，無疑會增加分析問題的難度與復(fù)雜性，并且在許多實(shí)際問題中，多個(gè)變量之間是具有一定的相關(guān)關(guān)系的。因此我們選取60個(gè)人的主要致癌基因，也即對60行114列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，選取主要特征。利用主成分分析法減少輸入變量，減少訓(xùn)練時(shí)間，提高訓(xùn)練效率，達(dá)到提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的目的。得到特征值的貢獻(xiàn)率如圖2所示（程序見附錄）：圖2特征值的貢獻(xiàn)率經(jīng)計(jì)算得到：第一，第二，第三，第四，第五，第六，第七，第八主成分的累積貢獻(xiàn)率已達(dá)到86.82%，所以我們選取八個(gè)主成分z

9、，z，z，z，1234如圖3所示:結(jié)果得到8彳丁60列為王要成分，利用Matlab中的函數(shù)princomp,再通過編程得到新的主成分矩陣（程序見附錄）。由此可得出影響一個(gè)人是正常還是癌癥主要由此8個(gè)主要成分決定。在選擇訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本時(shí)，我們?nèi)“┌Y人群和正常人群各17個(gè)樣本（占樣本總數(shù)56.7%）,這兩類人群中的剩余的各3個(gè)樣本作為檢驗(yàn)樣本（占樣本總數(shù)10%）,剩余20個(gè)作為測試樣本（占樣本總數(shù)33.3%）。首先，對訓(xùn)練樣本歸一化，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)隱含層的神經(jīng)元數(shù)為5個(gè)，之所以選5個(gè)，是因?yàn)楫?dāng)神經(jīng)元數(shù)為3,4,5時(shí)，其輸出精度都相仿，一般的講，網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的選擇原則是:在能夠解決問題的前提下，再加上一

10、個(gè)到兩個(gè)神經(jīng)元以加快誤差的下降速度即可。而當(dāng)神經(jīng)元數(shù)過大時(shí)，會產(chǎn)生其它的問題。然后，運(yùn)用BP網(wǎng)絡(luò)中的newff函數(shù)來創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)，其中隱含層選擇tansig作為傳遞函數(shù)，用traingdm作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的全局誤差為0.00001,訓(xùn)練速率為0.01,學(xué)習(xí)次數(shù)為5000000次，得出以下結(jié)果為（程序見附錄）：訓(xùn)練樣本為A二-1.0001-0.9998-0.9999-0.9997-1.0001-1.0002-1.0000-0.9999-0.9999-1.0000-1.0001-0.9997-1.0000-0.9999-1.0001-1.00011.00060.99780.99621.00750

11、.99720.99591.01361.00000.99930.99391.00011.00010.99990.99721.00241.00000.9979誤差性能之和：SSE二0.00034均方差：MSE0.00001網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差如圖4：檢驗(yàn)樣本為：a-1.0042-1.0298-0.72340.98200.86151.0345誤差為：r0.42%2.98%37.66%-2.8%-13.85%3.45%預(yù)測的結(jié)果為：a-0.23360.4908-0.34890.76832.0489-0.00970.49400.8415-0.85340.4664-0.7463-1.26710.1883-0.76

12、80-0.4632-1.09351.1057-0.8225-2.3802-1.4352Performanceis0.000352512,Goalis1e-005圖4故在20個(gè)測試樣本中有8個(gè)是正常人，12個(gè)癌癥患者為41,43,46,49,51,52,54,55,56,5&59,60。5.2問題二的解決：對于問題二，我們選用基于動態(tài)模糊矩陣的模糊聚類分析方法，建立模型。為了能夠?qū)σ阎┌Y基因樣本U=&，x，進(jìn)行細(xì)化，使得可以對癌癥基因樣本再112分類，得到子類。繪制動態(tài)聚類圖，如圖5所示：0.970.960.950.940.930.920.910.890.800.78成組的準(zhǔn)則：閾值九二1,0

13、.97,0.96,0.94,0.93,0.92,0.91,0.89,0.80,0.78,組數(shù)耳=20,19,16,14,11,9,7,6,4,2,1。隨著閾值的減小，組數(shù)也將減小，同組中樣本數(shù)增加，而樣本的相似程度降低,即擴(kuò)大各組樣本數(shù)量是以降低樣本相似性為代價(jià)的。在分組的過程之中，我們發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)解為兩個(gè)癌癥子類（程序見附錄），但是考慮實(shí)際情況，有一組中只有一個(gè)樣本，所以這樣的分組并不具有代表性，所以我們選取次優(yōu)解，即：九二0.89時(shí)，組數(shù)為4。即有4個(gè)癌癥子類。6模型結(jié)果的分析與檢驗(yàn)判別致癌因子是一個(gè)十分復(fù)雜的非線性問題，針對這一問題的特殊性，我們主要利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兼用主成分分析法的方法對

14、問題求解。由于問題中所給數(shù)據(jù)基因種類太多，我們采用主成分分析法以抓住問題的實(shí)質(zhì)德目的綜合指標(biāo)作為主成分簡化數(shù)據(jù)，在一定程度上沒有將可能影響問題結(jié)果的全部因素考慮進(jìn)去。這使問題的求解結(jié)果在存在一定范圍的誤差。但是在問題一中，由所得的結(jié)果我們可以清晰明了的看出利用主成分分析法簡化同時(shí)在求解問題二時(shí)，利用微分方程的思想求解，用matlab對數(shù)據(jù)處理后得到了黑匣子在海底運(yùn)動軌跡的三維立體模型，由圖可知其運(yùn)動為變加速的曲線運(yùn)動大致符合黑匣子在海底的實(shí)際情況，同時(shí)問題二及問題三的結(jié)果均在題目所給范圍內(nèi)。驗(yàn)證了所得求解結(jié)果的正確性。7模型的推廣與改進(jìn)方向7.1模型的推廣在如何正確區(qū)別正?；蚺c致癌基因從而判

15、別致癌因子的問題中，我們根據(jù)問題的特殊性采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對問題進(jìn)行求解。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法由眾多的神經(jīng)元可調(diào)的連接權(quán)值連接而成，具有大規(guī)模并行處理、分析式信息存儲、良好的自組織自學(xué)習(xí)能力等特點(diǎn)，同時(shí)具有很強(qiáng)的非線性映射能力。所以我們認(rèn)為在解決如何判別致癌因子的問題中所建立的數(shù)學(xué)模型可推廣至一些其他非線性問題上（如公路的運(yùn)量預(yù)測、艾滋病治療最佳停藥時(shí)間的確定等）。7.2模型的改進(jìn)在解決問題的過程中我們首先利用的是模糊聚類分析，將數(shù)據(jù)歸一化處理后由預(yù)測的結(jié)果看出其檢驗(yàn)樣本誤差較大為此我們認(rèn)為對于正常基因與癌癥基因這兩類差距較大樣本的判別可使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它對于解決非線性問題有著獨(dú)特的優(yōu)勢

16、.同時(shí)對于基因基數(shù)大，種類多的問題.我們在解決過程中加入了主成分分析法對數(shù)據(jù)簡化從而改進(jìn)了所建立的模型是結(jié)果在一定得誤差范圍更快速的得出。8.模型的優(yōu)缺點(diǎn)8.1模型的優(yōu)點(diǎn)：對于可能出現(xiàn)影響的次要因素進(jìn)行假設(shè)，抓住主要影響因素，對問題進(jìn)行分析。利用matlab軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使解題效率提高。使用matlab作圖使所求解問題的結(jié)果簡單明了。致癌因子的判別是一個(gè)十分復(fù)雜的非線性問題，針對這一問題的特殊性我們主要采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對問題求解。在解題過程中兼用主成分分析法求主要特征值簡化問題。使所建立的數(shù)學(xué)模型可普遍適用。8.2模型的缺點(diǎn)：在問題一中，在采用主成分分析法時(shí)沒有將其他可能影響的因素考

17、慮進(jìn)去，使結(jié)果存在一定的誤差。在問題二中，動態(tài)模糊聚類分析具有一定的誤差，相識度歸類并不能達(dá)到100%。參考文獻(xiàn)姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)建模（第三版）M.高等教育出版社，2003.8黃洪鐘模糊設(shè)計(jì)M.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999魯開講，張寧，楊峰，基于零件分類編碼的模糊聚類分析J.文理學(xué)院2002朱雪龍應(yīng)用信息論基礎(chǔ)M.北京：清華大學(xué)出版社，2002湯服成，一種聚類分析方法J.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，1988李增，遲道才.基于遺傳算法的改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的降雨量預(yù)測J.沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010附錄：基因圖表分析的Matlab程序:a=load(附件2.txt);t=l:114;subp

18、lot(3,1,1)fori=1:20b=a(i,:);plot(t,b,r.-)holdonendgridxlabel(基因序列)ylabel(基因表達(dá)水平)title(癌癥病人基因樣本)subplot(3,1,2)fori=21:40b=a(i,:);plot(t,b,g.-)holdonendgridxlabel(基因序列)ylabel(基因表達(dá)水平)title(正常人基因樣本)subplot(3,1,3)fori=41:60b=a(i,:);plot(t,b,b.)holdonendgridxlabel(基因序列)ylabel(基因表達(dá)水平)title(待檢測基因樣本)求截距陣的Mat

19、lab程序：clccleara=load(附件2.txt)x=a(1:40,2:115);xi=xi;fori=1:114xx(:,i)=xi;endxxfori=l:40forj=1:40temp二sum(abs(x(i,:)-xx(i,:).*(x(j,:)-xx(j,:);flag二sqrt(sum(x(i,:)-xx(i,:)2)*sqrt(sum(x(j,:)-xx(j,:).“2);p(i,j)=temp/flag;endendP=pn=input(參數(shù)n=);fori=1:40forj=1:40ifp(i,j)=np(i,j)=1;elsep(i,j)=0;endendendfu

20、zequmat(p)用相關(guān)系數(shù)法求模糊相似矩陣的Matlab程序：clccleara=load(附件2.txt)x二a(l:20,2:115);xi=xi;fori=1:114xx(:,i)=xi;endxxfori=1:20forj=1:20temp二sum(abs(x(i,:)-xx(i,:).*(x(j,:)-xx(j,:);flag二sqrt(sum(x(i,:)-xx(i,:)2)*sqrt(sum(x(j,:)-xx(j,:).“2);p(i,j)=temp/flag;endendp求模糊等價(jià)矩陣的Matlab程序：functionRP=rpower(dati,P)%模糊關(guān)系乘法%

21、RP二rpower(R,P)%R為模糊關(guān)系,P為R自乘的次數(shù)%error(nargchk(2,2,nargin)%if(P=floor(P),error(Pmustbeaninteger.);endNM=size(datin);%if(N=M),error(Matrixlengthofeachdemensoinmustagree.);endRP=datin;whileP1fori=1:Nforj=l:NRP(i,j)=max(min(RP(i,:);datin(:,j);endendP=P-1;endfunctionRK二fuzequmat(R)%Fuzzyequivalentmatrix求模

22、糊等價(jià)矩陣%RKK二fuzequmat(R)%RK即求得的等價(jià)矩陣，K為自乘的次數(shù)，R為相似矩陣%error(nargchk(l,l,nargin);K=0;RK=R;whileall(all(RK=rpower(RK,2)RK=rpower(RK,2);K=K+1;endRKK=2飛%n=input(參數(shù)n=);%在R*上對U分類，直接利用floor函數(shù)%R*n二floor(R+(l-n)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的Matlab程序：clccloseallcleara=load(附件2.txt)%BP建模x二a(l:60,2:115);coefscorelatentt二princomp(x);z=co

23、ef*x;latentA=sum(latent);m二size(latent);temp=0;fori=1:mtemp二temp+latent(i);iftemp/A=0.85n=ibreak;endendZ二z(l:n,:);p二Z(l:n,l:17,21:37);%原始數(shù)據(jù)歸一化T二-ones(l,17),ones(l,17);Pminpmaxp二premnmx(p);%設(shè)置網(wǎng)絡(luò)隱單元的神經(jīng)元數(shù)(530驗(yàn)證后5個(gè)最好)N=5;%建立相應(yīng)的BP網(wǎng)絡(luò)net二newff(minmax(P),N,l,tansig,purelin,traingdm);inputWeights二net.IW1,1;i

24、nputbias二net.bl;%BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)置net.trainParam.show=50;net.trainParam.lr=0.01;net.trainParam.epochs=2000000;net.trainParam.goal=1e-5;%訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)nettr二train(net,P,T);%對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真A=sim(net,P)E=A-T;%誤差性能函數(shù)之和M=sse(E);%求均方差N=mse(E);testl二Z(l:n,18:20,38:40);T1=-ones(1,3),ones(1,3);%對新樣本進(jìn)行量化test1二tramnmx(test1,minp,maxp

25、);%仿真a1=sim(net,test1)E1=a1-T1;%誤差性能函數(shù)之和M1=sse(E1);N1=mse(E1);%預(yù)測test二Z(l:n,41:60);%對新樣本進(jìn)行量化test二tramnmx(test,minp,maxp);%仿真a=sim(net,test)改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的Matlab程序：clccloseallclear%下載數(shù)據(jù)loadAdata.txt%BP建模x二Adata(l:60,2:115);coefscorelatentt二princomp(x);z二coef*x;latentA=sum(latent);m=size(latent);temp=0;

26、fori=1:mtemp二temp+latent(i);iftemp/A=0.85n=ibreak;endendZ=z(1:n,:);%p=Z(1:n,:);p=Z(l:n,2:17,20,24:40);%原始數(shù)據(jù)歸一化T二-ones(l,17),ones(l,17);Pminpmaxp二premnmx(p);%設(shè)置網(wǎng)絡(luò)隱單元的神經(jīng)元數(shù)N=10;M=1;%遺傳算法nvarncase二size(P);cl=nvar*N+N*M+N+M;popu=100;varb=ones(cl,1)*-11;initPop=initializega(popu,varb,gabpEval);%遺傳算法g=200;

27、%調(diào)用Matlab工具箱中的遺傳函數(shù)x,endPop,bPop,trace二ga(gabpEval,varb,initPop,le-610,maxGenTerm,g,normGeomSelect,0.09,arithXover,2,nonUnifMutation,2g3);iw,bl,lw,b2,val=gadecode(x);%調(diào)用TRAINGDM算法訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)net二newff(minmax(P),N,M,tansig,purelin,traingdm);%設(shè)置初始權(quán)值和偏置參數(shù)net.IWl,l=iw;net.bl=bl;net.LW2,l=lw;net.b2=b2;%BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)

28、置net.trainParam.show=50;net.trainParam.lr=0.05;net.trainParam.mc=0.9;net.trainParam.epochs=5000000;net.trainParam.goal=1e-5;%訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)nettr二train(net,P,T);%對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真A=sim(net,P)E=A-T;%誤差性能函數(shù)之和M=sse(E);%求均方差N=mse(E);r二corroef(t,st);r2二r(l,2廠2;fprintf(決定系數(shù)bata:%.4gn,r2);%自變量對因變量貢獻(xiàn)值分析p=ones(1,ncase);p;w=net.blnet.iwl;v=net.lw2;h=w*p;H=2./(l+exp(-2*h)-l;y=net.lw2*H+net.b2;C=zeros(s1,nvar);c=zeros(1,s1);forj=1:nvarfori=1:s1pml二cov(h(i,:),p(j+l,:),l);