2023屆江蘇省鹽城市聯(lián)誼學校八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1為了能直觀地反映我國奧運代表團在近八屆奧運會上所獲獎牌總數(shù)變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計圖是( )A條形統(tǒng)計圖B扇形統(tǒng)計圖C折線統(tǒng)計圖D三種都可以2下列計算正確的是（）Aa3a32a3B（a3）2a5Ca5a3a2D（2a）24a23如圖， 為

2、等邊三形內的一點， ，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉60得到線段，下列結論:點與點的距離為5；可以由繞點進時針旋轉60得到；點到的距離為3；，其中正確的有( )A2個B3個C4個D5個4要使有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD5下列命題是真命題的是（ ）A三角形的一個外角大于任何一個內角B如果兩個角相等，那么它們是內錯角C如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊相等D直角三角形的兩銳角互余6將一副直角三角尺如圖放置，已知AEBC，則AFD的度數(shù)是（）A45B50C60D757如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形根據(jù)圖形的變化過程寫出

3、的一個正確的等式是（）A(ab)2=a22ab+b2Ba(ab)=a2abC(ab)2=a2b2Da2b2=（a+b）（ab）8如圖，設k（ab0），則有（）Ak2B1k2CD9下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（ ）ABCD10如圖，是矩形對角線的中點，是的中點，若，則的長為（ ）A3B4C5D611下列六個數(shù)：0、中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（ ）A3B4C5D612下列各式中正確的是()ABC4D3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點A移到點B，若CAB60，ABC80，則CBE的度數(shù)為_14如圖，我國古代數(shù)學家得出的“趙爽弦圖”是由四

4、個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為15自然數(shù)4的平方根是_16已知三角形三邊長分別為6,8,9，則此三角形的面積為_17如圖，BDC=130，A40，B+C的大小是_.18如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）當CAE等于多少度時ABC是等邊三角形，證明你的結論20（8分）已知7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4

5、y321x3y2，則這個多項式是_21（8分）如圖A村和B村在一條大河CD的同側，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米.（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選.方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如圖）方案2：作A點關于直線CD的對稱點，連接交CD 于M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道AM和BM. （即AM+BM） （如圖）從節(jié)約建設資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工.請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合適.（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當快艇Q與CD中點G相距多遠時，A

6、BQ為等腰三角形？直接寫出答案，不要說明理由.22（10分）閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由如圖，點、分別在線段、上，交于點，平分，求證：平分證明：平分（已知）（_）（已知）（_）故（_）（已知）（_）（_）（等量代換）平分（_）23（10分）解方程組和計算（1）計算（2）解方程組24（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC90，BE，DF分別是ABC，ADC的平分線(1)1與2有什么關系，為什么？(2)BE與DF有什么關系？請說明理由25（12分）如圖，四邊形ABCD中，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止；點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ分原四邊形

7、為兩個新四邊形；則當P，Q同時出發(fā)_秒后其中一個新四邊形為平行四邊形26（1）化簡：（2）先化簡，再取一個適當?shù)臄?shù)代入求值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖故選C【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷2、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則

8、，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算法則逐一判斷即可【詳解】Aa3a3a6，故本選項不合題意；B（a3）2a6，故本選項不合題意；Ca5a3a2，正確，故本選項符合題意；D（2a）24a2，故本選項不合題意故選：C【點睛】本題考查了整式的相關計算，掌握同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運算法是解題的關鍵3、B【分析】連結DD，根據(jù)旋轉的性質得ADAD，DAD60，可判斷ADD為等邊三角形，則DD5，可對進行判斷；由ABC為等邊三角形得到ABAC，BAC60，則把ABD逆時針旋轉60后，AB與AC重合，AD與AD重合，于是可對進行判斷；再根據(jù)勾股定

9、理的逆定理得到DDC為直角三角形，則可對進行判斷；由于S四邊形ADCDSADDSDDC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計算后可對進行判斷【詳解】解：連結DD，如圖，線段AD以點A為旋轉中心逆時針旋轉60得到線段AD，ADAD，DAD60，ADD為等邊三角形，DD5，所以正確；ABC為等邊三角形，ABAC，BAC60，把ABD逆時針旋轉60后，AB與AC重合，AD與AD重合，ACD可以由ABD繞點A逆時針旋轉60得到，所以正確；DCDB4，DC3，在DDC中，324252，DC2DC2DD2，DDC為直角三角形，DCD90，ADD為等邊三角形，ADD60，ADC150，所以錯誤；D

10、CD90，DCCD，點D到CD的距離為3，所以正確；S四邊形ADCDSADDSDDC，所以錯誤故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線的夾角等于旋轉角也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理4、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可【詳解】由題意得：，解得：，故選：D【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握被開方數(shù)必須是非負數(shù)5、D【分析】根據(jù)三角形的外角性質，平行線的判定和直角三角形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、因為三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故本選項錯誤；

11、B. 如果兩個角相等，那么它們不一定是內錯角，故選項B錯誤；C. 如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊不一定相等，故選項C錯誤；D. 直角三角形的兩銳角互余.正確.故選：D.【點睛】本題考查點較多，熟練掌握概念，定理和性質是解題的關鍵6、D【解析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內角和定理解答解：C=30，DAE=45，AEBC，EAC=C=30，F(xiàn)AD=4530=15，在ADF中根據(jù)三角形內角和定理得到：AFD=1809015=75故選D7、D【分析】根據(jù)面積相等，列出關系式即可【詳解】解：由題意得這兩個圖形的面積相等，a2b2=(a+b)(a-b)故選D【點睛】本題主要考查對平

12、方差公式的知識點的理解和掌握掌握平方差公式的結構特征是解題的關鍵8、C【解析】由題意可得：，又，即.故選C.9、B【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選B10、A【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是ACD的中位線，繼而求得答案【詳解】解：O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB5，ACBD2OB10，CDAB，M是AD的中點，OMCD1故選：A【點睛】此題考查了矩形的性質、勾股定理以及三角形中

13、位線的性質，利用勾股定理求得AB的長是解題關鍵11、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可作答.【詳解】解：其中無理數(shù)有：，；無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3，故選：A.【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，是中考的?？碱}，掌握無理數(shù)的內涵是基礎.12、B【分析】根據(jù)算術平方根定義、性質及立方根的定義逐一判斷即可得【詳解】解：A2，故選項錯誤；B1，故選項正確；C4，故選項錯誤；D3，故選項錯誤故選：B【點睛】本題主要考查立方根與算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根定義、性質及立方根的定義二、填空題（每題4分，共24分）13、40【分析】根據(jù)平移的性質得出ACBBED，進而得出EBD=60，BDE=80，進而得出CBE

14、的度數(shù)【詳解】將ABC沿直線AB向右平移到達BDE的位置，ACBBED，CAB60，ABC80，EBD60，BDE80，則CBE的度數(shù)為：180806040故答案為：40【點睛】此題主要考查了平移的性質，根據(jù)平移的性質得出EBD，BDE的度數(shù)是解題關鍵14、2：2【詳解】解：小正方形與大正方形的面積之比為1：12，設大正方形的面積是12，c2=12，a2+b2=c2=12，直角三角形的面積是=2，又直角三角形的面積是ab=2，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+26=12+12=21，a+b=1則a、b是方程x21x+6=0的兩個根，故b=2，a=2，故答案是：2：

15、2考點：勾股定理證明的應用15、1【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案【詳解】解：自然數(shù)4的平方根是1故答案為：1【點睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關鍵16、【分析】由海倫公式：S=，其中可計算三角形的面積【詳解】由題意知a=6，b=8，c=9，p=；由海倫公式計算S=故答案為：【點睛】本題考查了利用三邊長求三角形面積的應用問題，也考查了二次根式的化簡解題的關鍵是掌握海倫公式求三角形的面積17、90【分析】延長CD交AB于E在AEC和BED中，分別利用三角形外角的性質即可得出結論【詳解】延長CD交AB于EA+C=BED，BED+B=BDC，BDC=A+C+B，B+C=

16、BDCA=13040=90故答案為：90【點睛】本題考查了三角形的外角的性質解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活應用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型18、1【解析】試題分析：由垂線段最短可知，當PQ與OM垂直的時候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質可知，此時PA=PQ=1故答案為1考點：角平分線的性質；垂線段最短三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）120，證明見解析【分析】（1）由已知條件易得EAD=CAD，EAD=B，CAD=C，從而可得B=C，進一步可得AB=AC，由此即可得到ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知ABC是等腰三角形，因此當BAC=60，即CAE=120時

17、，ABC是等邊三角形【詳解】解：（1）AD平分CAE，EAD=CAD，ADBC，EAD=B，CAD=C，B=C，AB=AC故ABC是等腰三角形（2）當CAE=120時，ABC是等邊三角形，理由如下：CAE=120，BAC=180-CAE=180-120=60，又AB=AC，ABC是等邊三角形20、4x+xy-3【分析】根據(jù)7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y321x3y2，用28x4y2+7x4y321x3y2除以7x3y2，用多項式除以單項式的法則，即可得到答案.【詳解】解：7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y321x3y2，(28x4y2+7x4y321x3y2

18、)7x3y2=(4x+xy-3)( 7x3y2) 7x3y2=4x+xy-3【點睛】本題主要考查了多項式的除法、多項式除以單項式的法則，關鍵是根據(jù)已知條件得到這個多項式是(28x4y2+7x4y321x3y2)7x3y2.21、（1）方案1更合適；（2）QG=時，ABQ為等腰三角形.【分析】（1）分別求出兩種路線的長度進行比較；（2）分類討論，然后解直角三角形.【詳解】（1）過A點作AEBD于E，BD=4，AC=1，BE=3.AE=CD=4，BE=3，在ABE中，根據(jù)勾股定理得：AB=，=5. 過A，作A，HBD于H，在直角三角形A，HB中，根據(jù)勾股定理得：A，B=，=，=，方案AC+AB=1

19、+5=6.方案AM+MB=A，B=.6，方案路線短，比較合適.（2）過A點以AB為半徑作圓交CD于E和F點，圖中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或22. 過B點為圓心以AB為半徑作圓，交CD于G、H.由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.做AB的垂直平分線交CD于Q，求得：QG=.綜上， QG=時，ABQ為等腰三角形.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟悉輔助線的構造是解題的關鍵.22、角平分線的定義；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的定義得到1=2，根據(jù)平行線的性質得到1=3，等量

20、代換得到2=3，根據(jù)平行線的性質得到2=5，等量代換即可得到結論；【詳解】證明：平分（已知），（角平分線的定義），（已知），（兩直線平行，內錯角相等），故（等量代換），（已知），（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內錯角相等），（等量代換），平分（角平分線的定義）；【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.23、（1）；（2）；【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；先利用乘法分配律相乘，再化簡二次根式，合并同類二次根式即可；（2）利用代入消元法即可求解；用加減消元法即可求解【詳解】解（1）原式=；原式= = =；（2）將2代入1中得，解得，將代入2中得，所以該方程的解為：；12得，23得，3-4得,將代入1中解得，所以該方程的解為：【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解二元一次方程組（1）中，二次根式的混合運算，一般有乘除，先乘除，再化簡，然后合并同類項只有加減，先化簡，再合并同類項；（3）掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的基本步驟是解決此題的關鍵24、（1）1+2=90；理由見解析；（2）（2）BEDF；理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形的內角和，可得ABC+ADC=180，然后，根據(jù)角平分線的性質，即可得出；（2）由互余可得1=DFC，根據(jù)平行線的判定，即可得出試題解析：（