2023屆河南省鄭州市外國語中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若分式的值為零，則x的值是（ ）A3B3C3D02若一次函數(shù)y=(k-3)x-1的圖像不經(jīng)過第一象限，則Ak3Ck0Dk03如圖，AC、BD相交于點O，OAOB，OCOD，則圖中全等三角形的對數(shù)是（ ）A1對B2對C3對D4對4下列圖案既是軸對

2、稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5計算：（）A+B+C+D+6已知，且，則代數(shù)式的值等于（ ）ABCD7下列式子中，計算結(jié)果等于a9的是（ ）Aa3+ a6Ba1aC(a6) 3Da12a28下列式子：；.其中計算正確的有( )A1個B2個C3個D4個9如圖，一根竹竿AB，斜靠在豎直的墻上，P是AB中點，AB表示竹竿AB端沿墻上、下滑動過程中的某個位置，則在竹竿AB滑動過程中OP（ ）A下滑時，OP增大B上升時，OP減小C無論怎樣滑動，OP不變D只要滑動，OP就變化10在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形（陰影部分），剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是（ ）ABCD.二、填空題(每

3、小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點F，點點F作DEBC，交AB于點D，交AC于點E。若BD=3，DE=5，則線段EC的長為_12已知點P（10，1）關(guān)于y軸對稱點Q（a+b，b1），則的值為_13如圖，,則的度數(shù)為_；14等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_15若與的值相等，則_16如圖，四邊形ABCD，已知A=90，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，則四邊形ABCD的面積為_.17下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第n個圖形中有_個實心圓18已知：如圖， ，點在上，則本題中全等三角形有_

4、對 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上（1）畫出ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1；（2）將A1B1C1沿x軸方向向左平移4個單位得到A2B2C2，畫出A2B2C2并寫出頂點A2，B2，C2的坐標(biāo)20（6分）（1）計算：；（2）求滿足條件的x值：（x1）2121（6分）已知，平分，點分別在上（1）如圖1，若于點，于點利用等腰三角形“三線合一”，將補(bǔ)成一個等邊三角形，可得的數(shù)量關(guān)系為_請問：是否等于呢？如果是，請予以證明（2）如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成

5、立，請說明理由22（8分）在等腰三角形ABC中，ABC90度，D是AC邊上的動點，連結(jié)BD，E、F分別是AB、BC上的點，且DEDF、（1）如圖1，若D為AC邊上的中點（1）填空：C ，DBC ；（2）求證：BDECDF（3）如圖2，D從點C出發(fā)，點E在PD上，以每秒1個單位的速度向終點A運動，過點B作BPAC，且PBAC4，點E在PD上，設(shè)點D運動的時間為t秒（014）在點D運動的過程中，圖中能否出現(xiàn)全等三角形？若能，請直接寫出t的值以及所對應(yīng)的全等三角形的對數(shù)，若不能，請說明理由23（8分）廣州市花都區(qū)某校八年級有180名同學(xué)參加地震應(yīng)急演練，對比發(fā)現(xiàn)：經(jīng)專家指導(dǎo)后，平均每秒撤離的人數(shù)是專

6、家指導(dǎo)前的3倍，這180名同學(xué)全部撤離的時間比專家指導(dǎo)前快2分鐘. 求專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)24（8分）某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成淡薄、一般、較強(qiáng)、很強(qiáng)四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為淡薄、一般的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（3）求出安全意識為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比25（10分）解決問題：小川同學(xué)乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發(fā)直

7、達(dá)終點“大興機(jī)場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開通運營的B段，在兩段運行的平均速度有所不同，小川搜集了相關(guān)信息填入下表線路劃分A段B段（新開通）所屬全國鐵路網(wǎng)京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西李營李營大興機(jī)場里程近似值（單位：km）1533運行的平均速度（單位：km/h）所用時間（單位：h）已知C2701次列車在B段運行的平均速度比在A段運行的平均速度快35km/h，在B段運行所用時間是在A段運行所用時間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興機(jī)場”站全程需要多少小時？（提示：可借助表格解決問題）26（10分）如圖所示，在，（1）尺規(guī)作圖：過頂點作的角平分線，

8、交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點（不與點、重合），連結(jié)，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母1兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】解：由題意可得x-2=1且x+21，解得x=2故選：A【點睛】分式值為1，要求分子為1，分母不為12、A【解析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解【詳解】解：一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象不經(jīng)過第一象限，且b=-1，一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，k-10，解得k1故選A【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐

9、標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系k0時，直線必經(jīng)過一、三象限k0時，直線必經(jīng)過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負(fù)半軸相交3、C【解析】試題分析：已知OA=OB,DOA=COB,OC=OD,即可得OADOBC，所以ADB=BCA,AD=BC,再由OAOB，OCOD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定ABDBAC,同理可證ACDBDC,故答案選C考點：全等三角形的判定及性質(zhì)4、D【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心

10、對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故選D5、A【解析】利用完全平方公式化簡即可求出值【詳解】解：原式y(tǒng)2y+，故選A【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵6、C【分析】先將因式分解，再將與代入計算即可【詳解】解：，故答案為：C【點睛】本題考查了代數(shù)式求值問題，涉及了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式7、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則對各項進(jìn)行計算即可【詳解】A. a3+ a6= a3+ a6，錯誤；B. ，正確；C.，錯誤；D.，錯誤；故答案為：B【點睛】本題

11、考查了同底數(shù)冪的運算，掌握同底數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵8、C【解析】試題解析：錯誤，正確，正確, 正確.正確的有3個.故選C.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.9、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB【詳解】解：AOBO，點P是AB的中點，OP=AB，在滑動的過程中OP的長度不變故選：C【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合對各選項圖形分析判斷后可知，選項D是中心對稱圖形故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析

12、】根據(jù)ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點F求證DBFFBC，ECFBCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，求證出DFBDBF，CFEBCF，即BDDF，F(xiàn)ECE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長【詳解】ABC和ACB的平分線相交于點F，DBFFBC，ECFBCF，DFBC，交AB于點D，交AC于點EDFBFBC，EFCBCF，DFBDBF，CFEECF，BDDF3，F(xiàn)ECE，CEDEDF531故選：C【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題12、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得，a+b=1

13、0，b-1=1，計算出a、b的值，然后代入可得的值【詳解】解：點P（10，1）關(guān)于y軸對稱點Q（a+b，b1），a+b10，b11，解得：a8，b2，則+2+3，故答案為：3【點睛】此題主要考查關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點以及二次根式的加法運算，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，即關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變13、100【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可【詳解】解：BEA是ACE的外角，BEA=A+C=70，BDA是BDE的外角，BDA=BEA+B=100，故答案為：100【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵14

14、、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解【詳解】當(dāng)7為腰時，周長7+7+216；當(dāng)2為腰時，因為2+27，所以不能構(gòu)成三角形故答案為16【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，也考查了等腰三角形的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論15、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【詳解】由題意得： ，2x-4=3x+3，x=-7，經(jīng)檢驗：x=-7是原方程的解，故答案為：-7.【點睛】此題考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后檢驗，根據(jù)解分式方程的步驟解方程.16、36【分析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股

15、定理的逆定理判斷出BCD的形狀，根據(jù)=即可得出結(jié)論【詳解】連接BD.A=90，AB=3，DA=4，BD=5在BCD中，BD=5,CD=12,BC=13, ,即，BCD是直角三角形，=，故答案為：36.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線BD.17、1n+1【詳解】解：第1個圖形中有4個實心圓，第1個圖形中有4+1=6個實心圓，第3個圖形中有4+11=8個實心圓，第n個圖形中有4+1（n1）=1n+1個實心圓，故答案為1n+118、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC為公共邊可以證明ABCADC，再由全等三角形的性質(zhì)可得BAC=DAC，BCA=DCA，進(jìn)而可推得A

16、BPADP，CBPCDP【詳解】在ABC和ADC中，ABCADC；BAC=DAC，BCA=DCA， 在ABP和ADP中，ABPADP，在CBP和CDP中，CBPCDP綜上，共有1對全等三角形故答案為：1【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角三、解答題(共66分)19、（1）見詳解；（2）圖見詳解，點A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（4，1），（1，2），（3，4）【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐

17、標(biāo)特征寫出A、B、C點的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）利用點平移的坐標(biāo)特征寫出點A2，B2，C2的坐標(biāo)，然后描點即可【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作，點A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（4，1），（1，2），（3，4）【點睛】本題考查了關(guān)坐標(biāo)與圖形對稱：關(guān)于x軸對稱：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)20、（2）2；（2）x23，x22【分析】（2）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義計算；（2）根據(jù)平方根的定義解方程【詳解】解：（2）3+22；（2）（x2）22，x22，x2+2，x23，x22【點睛】本

18、題考查的是實數(shù)的運算、一元二次方程的解法，掌握立方根、算術(shù)平方根的定義、直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵21、（1）（或），理由見解析；，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析【分析】（1）由題意利用角平分線的性質(zhì)以及含角的直角三角形性質(zhì)進(jìn)行分析即可；根據(jù)題意利用的結(jié)論進(jìn)行等量代換求解即可；（2）根據(jù)題意過點分別作的垂線，垂足分別為，進(jìn)而利用全等三角形判定得出，以此進(jìn)行分析即可【詳解】解：（1）（或）平分，又，利用等腰三角形“三線合一”，將補(bǔ)成一個等邊三角形，可知證明：由知，同理，平分，又，,（2）仍成立證明：過點分別作的垂線，垂足分別為平分，又由（1）中知【點睛】本題考查等腰三

19、角形性質(zhì)以及全等三角形判定，熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及含角的直角三角形性質(zhì)和全等三角形判定定理是解題的關(guān)鍵22、（1）45，45；（2）見解析；（3）當(dāng)t0時，PBECAE一對，當(dāng)t2時，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共三對，當(dāng)t4時，PBACAB一對【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合ASA進(jìn)而得出答案；（3）當(dāng)t0時，t2時，t4時分別作出圖形，得出答案【詳解】（1）解：在等腰三角形ABC中，ABC90度，D為AC邊上的中點，C45，BDAC，DBC45；故答案為45；45；（2）證明：在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D為AC邊

20、上的中點，BDAC，又EDDF，BDE+BDF=CDF+BDF=90，BDECDF，CDBC45，BDDC，EBD=90-DBC=45，在BDE和CDF中，BDECDF（ASA）；（3）解：如圖所示：當(dāng)t0時，PBECAE一對；理由：BPACP=ACE在PBE和CAE中，PBECAE（AAS）如圖所示：當(dāng)t2時，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共三對；理由：在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）由（2）可知ADE+BDE=BDF+BDE，ADE=BDF在AED和BFD中，AEDBFD（ASA）同理可證BEDCFD.如圖所示：當(dāng)t4時，PBACAB一對理由：PBAC，PBA=CAB，

21、在PBA和CAB中，PBACAB（SAS）綜上所述，答案為：當(dāng)t0時，PBECAE一對，當(dāng)t2時，AEDBFD，ABDCBD，BEDCFD共三對，當(dāng)t4時，PBACAB一對【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)推出BDE=CDF是解決本題的關(guān)鍵.23、1人【分析】設(shè)專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出分式方程，解分式方程并檢驗即可【詳解】設(shè)專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為x人，根據(jù)題意有 解得 將檢驗，是原分式方程的解答：專家指導(dǎo)前平均每秒撤離的人數(shù)為1人【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出分式方程是解題的關(guān)鍵24、（1）300；（2）見解析；（3）45%【分析】（1）根據(jù)一般的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生所占的百分比即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它層次的人數(shù)，求出較強(qiáng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）用較強(qiáng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：1815%120（人），全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有：1200300（人）；（2）較強(qiáng)的人數(shù)有