2023屆河南省羅山縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題中，逆命題為真命題的是（）A菱形的對角線互相垂直B矩形的對角線相等C平行四邊形的對角線互相平分D正方形的對角線垂直且相等2如圖所示，將三角尺的直角頂

2、點放在直尺的一邊上，則等于()ABCD3下列命題的逆命題不是真命題的是（）A兩直線平行，內(nèi)錯角相等B直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C全等三角形的面積相等D線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等4我們要節(jié)約用水，平時要關(guān)好水龍頭沒有關(guān)好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分鐘滴60滴如果小明忘記關(guān)水龍頭，則x分鐘后，小明浪費的水y（毫升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）Ay60 xBy3xCy0.05xDy0.05x+605化簡分式的結(jié)果是（ ）ABCD6下列條件中，不能判定ABC是直角三角形的是（ ）AA：B：C=3：4：5BA=B=CCB=50，C=40Da=5，b=1

3、2，c=137兩個全等的等腰直角三角形拼成一個四邊形，則可拼成的四邊形是（）A平行四邊形B正方形或平行四邊形C正方形或平行四邊形或梯形D正方形8如圖：若ABEACD，且AB6，AE2，則EC的長為（）A2B3C4D69如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，若A點關(guān)于B點的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為()A21B1C2D2110下列條件中能作出唯一三角形的是( )AAB4cm，BC3cm，AC5cmBAB2cm，BC6cm，AC4cmCABC60DA30，B60，C9011若分式方程無解，則m的值為（）A1B0C1D312下列約分正確的是()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）1

4、3如圖，ABC是等邊三角形，AB6，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（2）當(dāng)BQD30時，求AP的長；（3）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由14如圖，ABAC，C36，AC的垂直平分線MN交BC于點D，則DAB_15如圖，以AB為斜邊的RtABC的每條邊為邊作三個正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經(jīng)過點N若S3S

5、45，則S1+S5_(注：圖中所示面積S表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積，如S3表示ABC的面積)16如圖，和關(guān)于直線對稱，和關(guān)于直線對稱，與相交于點，與相交于點，若，則的度數(shù)為_17如圖是一副三角尺拼成圖案，則AEB=_度18現(xiàn)在生活人們已經(jīng)離不開密碼，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項式，因式分解的結(jié)果是，若取，時則各個因式的值是：，把這些值從小到大排列得到，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式，取，時，請你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知中，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，

6、且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為秒（1）當(dāng)秒時，求的長；（2）求出發(fā)時間為幾秒時，是等腰三角形？（3）若沿方向運動，則當(dāng)點在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間20（8分）計算：（1）計算：；（2）求x的值：（x+3）216；（3）如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長16米，求木桿斷裂處離地面多少米？21（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來22（10分）（背景知識）研究平面直角坐標(biāo)系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標(biāo)系上有兩個不同的點、，則線段AB的中點坐標(biāo)可以表示為（簡單應(yīng)用）如圖1，

7、直線AB與y軸交于點，與x軸交于點，過原點O的直線L將分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；（探究升級）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點”如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試說明；（綜合運用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標(biāo)23（10分）如圖所示，在ABD和ACE中，有下列四個等式：ABAC；ADAE,12；BDCE請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題(要求寫出已知、要說明的結(jié)論及說明過程)24（10分）某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的

8、顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)，問有哪些購買方案？25（12分）如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為,.（1）將向上平移個單位長度,再向左平移個單位長度,得到,請畫出（點,的對應(yīng)點分別為,）（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的（點,的對應(yīng)點分別為，）（3）請寫出,的坐標(biāo)26在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下,對一次函數(shù)進行了探究學(xué)習(xí),請根據(jù)他們的對話解答問題.(1)張明:當(dāng)時,我能求出

9、直線與軸的交點坐標(biāo)為 ;李麗:當(dāng)時,我能求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ;(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無論取何值,直線總是經(jīng)過一個固定的點,請求出這個定點的坐標(biāo).(3)趙老師:我來考考你們,如果點的坐標(biāo)為,該點到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假【詳解】解：A、菱形的對角線互相垂直的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；B、矩形的對角線相等的逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，是假命題；C、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四

10、邊形是平行四邊形，是真命題；D、正方形的對角線垂直且相等的逆命題是對角線垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：C【點睛】考核知識點：命題與逆命題.理解相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.2、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有，最后利用即可求解【詳解】如圖 ， ，故選：A【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項不符合； B、逆命

11、題為：當(dāng)一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項不符合； C、逆命題為：面積相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故本選項符合； D、逆命題為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項不符合 故選：C【點睛】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)以及垂直平分線是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：水龍頭滴出的水量y毫升水龍頭每分鐘滴出60滴水0.05毫升滴水時間，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式【詳解】解：根據(jù)“水龍頭滴出的水量y毫升水龍頭每分鐘滴出60滴水0.05毫升滴水時間”得：y600.05x3x，故選：

12、B【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系5、B【分析】原式分子分母提取公因式變形后，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=.所以答案選B.【點睛】此題考查了約分，找出分子分母的公因式是解本題的關(guān)鍵6、A【詳解】A：B：C=3：4：5，A=180（3+4+5）3=45，B=180（3+4+5）4=60，C=180（3+4+5）5=75，ABC不是直角三角形，故A符合題意；A=B=C，A=30，B=60，C=90，ABC是直角三角形，故B不符合題意；B=50，C=40，A=180-50-40=90，ABC是直角三角形，故C不符合題意；a=5，b=1

13、2，c=13，a2+b2=c2,ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選A7、B【分析】兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根據(jù)題意拼出符合題意的四邊形，進而得出結(jié)論【詳解】如圖所示，可拼成的四邊形是正方形或平行四邊形故選：B【點睛】此題主要考查了正方形的判定、圖形的剪拼以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出符合題意四邊形是解題關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可【詳解】解：ABEACF，ACAB6，ECACAE6-2=4，故選：C【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵9、A【解析】設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即對稱點到對稱中心的距

14、離相等，即可列方程求解數(shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上表示兩個點的數(shù)的差的絕對值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是則有x=故選A10、A【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理及三角形三邊關(guān)系即可【詳解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故該選項符合題意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能作出三角形；故該選項不符合題意，C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，故選A.【點睛】此題主要考查由已知條件作三角形，應(yīng)用了全等三角形的判定和三角形三

15、邊之間的關(guān)系熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.11、A【分析】【詳解】兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，方程無解x+3=0，即m-2+3=0，m=-1，故選A.12、D【分析】根據(jù)題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可得出結(jié)果【詳解】解：A. ，故本選項錯誤；B. ，故本選項錯誤；C. ，故本選項錯誤；D. ，故本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）見解析；（2）AP2；（1）DE的長不變，定值為1【分析】（1）過P作PFQC交A

16、B于F，則是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（2）想辦法證明BDDFAF即可解決問題；（1）想辦法證明即可解決問題【詳解】（1）證明：過P作PFQC交AB于F，則是等邊三角形，P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQAP，BQPF，在和中，DQDP；（2）解：，BDDF，AP2；（1）解：由（2）知BDDF，是等邊三角形，PEAB，AEEF，DEDF+EF1，為定值，即DE的長不變【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動點問題，熟練掌握相關(guān)幾何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.14、72【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BC36，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到CDAD，得到CADC

17、36，根據(jù)外角的性質(zhì)得到ADBC+CAD72，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】解：ABAC，C36，BC36，AC的垂直平分線MN交BC于點D，CDAD，CADC36，ADBC+CAD72，DAB180ADBB72，故答案為72【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、1【分析】如圖，連接MQ，作MGEC于G，設(shè)PC交BM于T，MN交EC于R證明ABCMBQ（SAS），推出ACBBQM90，由PQB90，推出M，P，Q共線，由四邊形CGMP是矩形，推出MGPCBC，證明MGRBCT（AAS），推出MRBT，由MNBM，NRMT，可

18、證NREMTP，推出S1+S1S31【詳解】解：如圖，連接MQ，作MGEC于G，設(shè)PC交BM于T，MN交EC于RABMCBQ90，ABCMBQ，BABM，BCBQ，ABCMBQ（SAS），ACBMQB90，PQB90，M，P，Q共線，四邊形CGMP是矩形，MGPCBC，BCTMGR90，BTC+CBT90，BQM+CBT90，MRGBTC，MGRBCT（AAS），MRBT，MNBM，NRMT，MRGBTC，NREMTP，EMPT90，則NREMTP（AAS），S1+S1S31故答案為：1【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三組三角形全等，依次為：ABCMBQ，MGR

19、BCT，NREMTP16、100【解析】由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行角的等量替換求出和，進而利用三角形內(nèi)角和為180求出，即可得出的度數(shù).【詳解】解：和關(guān)于直線對稱，,和關(guān)于直線對稱，,，,(對頂角)，.故答案為：100.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行角的等量替換是解題的關(guān)鍵.17、75【分析】根據(jù)三角板的特殊角和三角形的內(nèi)角和是180度求解即可【詳解】由圖知, A=60, ABE=ABC-DBC=90-45=45,AEB=180-(A+ABE)= 180-(60+45)=75 .故答案為：7518、1【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形

20、式，然后整體代入即可【詳解】4x3xy2x（4x2y2）x（2xy）（2xy），當(dāng)x10，y10時，x10；2xy30；2xy10，把它們從小到大排列得到1用上述方法產(chǎn)生的密碼是：1故答案為：1【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，讀懂題目信息，正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵，還考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根據(jù)點、的運動速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由題意得出，即，解方程即可；（3）當(dāng)點在邊上運動時，能使成為等腰三角形的運動時間有三種情況：當(dāng)時（圖

21、，則，可證明，則，則，從而求得；當(dāng)時（圖，則，易求得；當(dāng)時（圖，過點作于點，則求出，即可得出【詳解】（1）解：（1），；（2）解：根據(jù)題意得：，即，解得：；即出發(fā)時間為秒時，是等腰三角形；（3）解：分三種情況：當(dāng)時，如圖1所示：則，秒當(dāng)時，如圖2所示：則秒當(dāng)時，如圖3所示：過點作于點，則，秒由上可知，當(dāng)為5.5秒或6秒或6.6秒時，為等腰三角形【點睛】本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質(zhì)；本題有一定難度，注意分類討論思想的應(yīng)用20、（1）2；（2）x7或1；（3）木桿斷裂處離地面1米【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義得出

22、答案；（3）設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82（11x）2，求出x的值即可【詳解】解：（1）522；（2）（x+3）211，則x+34，則x7或1；（3）設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82（11x）2，解得x1答：木桿斷裂處離地面1米【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用21、，在數(shù)軸上表示見解析.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：解解不等式得；解不等式得；把解集在數(shù)軸上表示為所

23、以不等式組的解集為.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵22、 簡單應(yīng)用探究升級綜合運用【分析】簡單應(yīng)用:先判斷出直線L過線段AB的中點，再求出線段AB的中點，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；探究升級:先判斷出，進而判斷出，即可得出結(jié)論；綜合運用:借助“探究升級”的結(jié)論判斷出直線OC過線段AB的中點，進而求出直線OC的解析式，最后將點C坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論【詳解】解：簡單應(yīng)用：直線L將分成面積相等的兩部分，直線L必過相等AB的中點，設(shè)線段AB的中點為E，直線L過原點，設(shè)直線L的解析式為，直線L的解析式為；探究升級

24、：如圖2，過點A作于F，過點C作于G，在和中，；綜合運用：如圖3，由探究升級知，若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經(jīng)過另一條對角線的中點，恰好平分四邊形OACB的面積，過四邊形OACB的對角線OA的中點，連接AB，設(shè)線段AB的中點為H，設(shè)直線OC的解析式為,，,直線OC的解析式為，點在直線OC上，【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的中線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵23、已知：AB = AC，AD =AE， BD =CE，求證：1 = 2，證明見解析【解析】試題分析：有兩種情形或根據(jù)SAS或SSS即可證明試題解析：在ABD

25、和ACE中,已知AB=ACAD=AE1=2求證：BD=CE.理由：1=2，BAD=CAE，在BAD和CAE中， BADCAE，BD=CE. (此題答案不唯一)24、（1）該公司至少購進甲型顯示器1臺；（2）購買方案有：甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺【分析】（1）設(shè)該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，根據(jù)兩種顯示器的總價不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺數(shù)不超過乙型顯示器的臺數(shù)可以建立不等式x50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，由題意，得：1000 x+2000（50-x）77000解得：x1該公司至少購進甲型顯示器1臺（2）依題意可列不等式：x50-x，解得：x21x2x為整數(shù)，x=1，24，2購買方案有：甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺【點睛】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，