淺析數(shù)形結(jié)合法在解題中的應(yīng)用

1、淺析數(shù)形結(jié)合法在解題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)中一種常用的方法，此法中的“形”通常 指的是數(shù)軸、平而直角坐標(biāo)系、函數(shù)圖像等。應(yīng)用此法解題可使 一些復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化。現(xiàn)舉例說(shuō)明。一、利用數(shù)軸例1、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖：1 11I丨A-lb 01a將a、a b、一b、1 1用號(hào)排列出來(lái)。分析：由圖可知，。1、一lvbvO, a、一b分別是a和b的 相反數(shù)，數(shù)軸上表示a和一a,b和一b的點(diǎn)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它們 到原點(diǎn)的距離分別相等，利用這個(gè)性質(zhì)在數(shù)軸上畫(huà)出表示 a、b的點(diǎn)，它們的大小也就排列出來(lái)了。解、在數(shù)軸上畫(huà)出表示一a、一b的點(diǎn)：1I I I I I I R-a -1 b

2、0 b 1 s由圖看出：一a一lb一bla例2：若有理數(shù)a、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn):a+b | | c b | + | a c I分析：解這類(lèi)題目的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)的 符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值的符號(hào)，化簡(jiǎn)式子。解：由圖知：av0,b0,c0 且 |a|b|, |c|b|*. a+b0, a c0,所以設(shè)頂點(diǎn)式來(lái)求.解：由題意可知此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, -1）,所以設(shè) 函數(shù)的解析式為yp（X-2） 2-1 （aO）圖像過(guò)點(diǎn)（1, 1）1y111:A1o 1-1 11/. l=a （1-2） -1解得8=2所求函數(shù)的解析式為y=2（x-2）2-l即 y=2x-8x+7例4,己知拋物線(xiàn)y=ax：+bx+c的頂點(diǎn)為（吉，-詈），它與X 軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為5,求此拋物線(xiàn)的解析式。分析：由頂點(diǎn)橫坐標(biāo)可知對(duì)稱(chēng)軸為又知道拋物線(xiàn)與X 軸的兩交點(diǎn)間的距離為5,由數(shù)形結(jié)合可知拋物線(xiàn)與X軸的兩交 點(diǎn)為（3,0）、（-2,0）這樣此題便可迎刃而解。解：由題意可知拋物線(xiàn)與X軸的兩交點(diǎn)分別為（3,0）、（-2,0）。所以設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為:y=a (x-3) (x+2) (aO)1c 5把(藝，-丁)代入上式得:2511、-=a (2-3) (2+2)解得：a=l故所求函數(shù)解析式