111集合的含義與表示

1、在進(jìn)入新課之前1你們將進(jìn)入更加豐富多彩的數(shù)學(xué)世界.你們將學(xué)到更多重要和有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能及應(yīng)用.你們將更多的感受到深刻的數(shù)學(xué)思想和方法.你們將進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)發(fā)展自己思維能力的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和科學(xué)發(fā)展的意義，2一、為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？ 1.提高思維能力，增長(zhǎng)聰明才智；2.學(xué)習(xí)與實(shí)踐的基礎(chǔ)； 馬克思說：“一種科學(xué)只有在成功運(yùn)用 數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步?！?“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在?！?一、為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？ 3.“高考市場(chǎng)”的拳頭產(chǎn)品。1.提高思維能力，增長(zhǎng)聰明才智；2.學(xué)習(xí)與實(shí)踐的基礎(chǔ)；4二、高中數(shù)學(xué)為什么難學(xué)？

2、3.應(yīng)用的廣泛性2.嚴(yán)密的邏輯性1.高度的抽象性5 三、高中學(xué)哪些數(shù)學(xué)？ 6知識(shí)回顧空間與圖形 方程、不等式初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)實(shí)數(shù)概率函數(shù)圖形與變換圖形與坐標(biāo)圖形與證明圖形的認(rèn)識(shí)課題學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)綜合應(yīng)用實(shí)踐與應(yīng)用數(shù)與代數(shù) 統(tǒng)計(jì)與概率代數(shù)式7 三、高中學(xué)哪些數(shù)學(xué)？ 1.必修課程：5個(gè)模塊 2.選修課程：4個(gè)系列 系列1：2個(gè)模塊（文科選修）系列2：3個(gè)模塊（理科選修）系列3：6個(gè)專題（自主選修）系列4：10個(gè)專題（自主選修）8必修模塊數(shù)學(xué)1數(shù)學(xué)2數(shù)學(xué)3數(shù)學(xué)4數(shù)學(xué)5選修系列系列1系列2系列3系列4模塊說明9教學(xué)安排年級(jí)學(xué)期模塊內(nèi)容高 一 年 級(jí)第一學(xué)期必修11.集合與函數(shù)概念；2.基本初等函數(shù)；3.函數(shù)

3、的應(yīng)用.必修41.三角函數(shù)；2.平面上的向量;3.三角恒等變化.第二學(xué)期必修51.解三角形； 2.數(shù)列；3.不等式.必修31.算法初步； 2.統(tǒng)計(jì)；3.概率.10四、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)？ 良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣包括課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。 關(guān)鍵是養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，尋找最佳的學(xué)習(xí)方法。11四、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)？ 課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能搞走過場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽教師講課的思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問題解決在課堂上。 課前自學(xué)過的學(xué)生上課更能專心聽課，他們知道

4、什么地方該詳，什么地方可略；什么地方該精雕細(xì)刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。12四、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)？ 及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，通過反復(fù)閱讀教材，多方查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)的舊知識(shí)聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上，才能使所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。13四、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)？ 獨(dú)立作業(yè)是學(xué)生通過自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握的過程。這一過程是對(duì)學(xué)生意志毅力的考驗(yàn)，通過運(yùn)用使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。 14四、如何

5、學(xué)好高中數(shù)學(xué)？ 解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方拿出來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把從老師及同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長(zhǎng)期堅(jiān)持可對(duì)所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”。15四、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)？ 經(jīng)常對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”，如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；經(jīng)常對(duì)習(xí)題進(jìn)行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題歸納于同一知識(shí)方法。 16四、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)？ 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結(jié)積累也不行，對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，

6、又要能跳出來，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。方法因人而異，但學(xué)習(xí)的四個(gè)環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、上課、整理、作業(yè)）和一個(gè)步驟（復(fù)習(xí)總結(jié)）是少不了的。 17六、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么要求？ 2.勤思多練;1.專注認(rèn)真; “學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預(yù)，勤于思考，善于思考，是對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提出的最基本的要求。一般來說，要盡力做到以下兩點(diǎn)。 1、善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題； 2、善于反思。 18六、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么要求？ 2.勤思多練;1.專注認(rèn)真; 思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時(shí)，是否也

7、用到過。 19六、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么要求？ 2.勤思多練;1.專注認(rèn)真; 閱讀數(shù)學(xué)課外書籍與報(bào)刊，參加數(shù)學(xué)學(xué)科課外活動(dòng)與講座，多做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度，拓展自己的知識(shí)面。 20六、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么要求？ 3.常做筆記; 記數(shù)學(xué)筆記，特別要記對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。 21六、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么要求？ 5.反思評(píng)價(jià).4.規(guī)范作業(yè);22六、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么要求？ 建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面

8、入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。 23六、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么要求？ 無論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。 24把該做的事情做完；把能做的事情做好；把想做的事情做成；希望同學(xué)們 ：喜歡數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。251.1.1集合的含義與表示261. 正整數(shù)1, 2, 3, ;2. 中國古典四大名著;3. 高一（7）班的全體學(xué)生;4. 我?；@球隊(duì)的全體隊(duì)員;5. 到線段兩端距離相等的點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)集 合27 一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，簡(jiǎn)稱“集”.1.集合

9、的概念: 集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.28練習(xí)1.下列指定的對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是 很小的數(shù) 不超過 30的非負(fù)實(shí)數(shù) 直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的近似值 高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生 所有無理數(shù) 大于2的整數(shù) 正三角形全體( B )A. B. C. D. 29 集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:一般用大括號(hào)” ”表示集合,也常用大寫的拉丁字母A、B、C表示集合.用小寫的拉丁字母a,b,c表示元素注:組成集合的元素可以是物,數(shù),圖,點(diǎn)等30 如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA. 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.3.集合與元素的

10、關(guān)系:例如：A表示方程x21的解. 2A，1A.31 用符號(hào)“”或“ ” 填空： (1) 3.14_Q(有理數(shù)集) (2) _Q (3) 0_N (4) 0_N+ (5) (-0.5)0_Z (6) 2_R練一練：32確定性: 集合中的元素必須是確定的. 如: xA與xA必居其一.互異性: 集合的元素必須是互異不相同 的. 如:方程 x2x0的解集為1 而非1，1.無序性: 集合中的元素是無先后順序的. 如:1，2，2，1為同一集合.那么(1，2)，(2，1)是否為同一集合?4.集合元素的性質(zhì):33任意性：集合中的元素可以是任意的對(duì)象，無論是數(shù)、式、點(diǎn)、線、人，還是其它的某種事或物，只要它們具

11、有某種共同屬性，集中在一起就能組成一個(gè)集合，我們把集合的這一性質(zhì)稱為元素的任意性；在中學(xué)，我們主要研究對(duì)象是一系列的數(shù)的集合或點(diǎn)的集合344.集合元素的性質(zhì):只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由；(1) 大于3小于11的偶數(shù)；(2) 我國的小河流。思考：35中國的直轄市身材較高的人著名的數(shù)學(xué)家高一(3)班眼睛很近視的同學(xué)判斷下列例子能否構(gòu)成集合注:像”很”,”非?！?”比較”這些不確定的詞都不能構(gòu)成集合365.集合的表示方法 1、列舉法： 將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào) 括起來的方法叫做列舉法互異無序37例1用列舉法表示

12、下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。 思考題(P4)(1)你能用自然語言描述集合2,4,6,8嗎?(2)你能用列舉法表示不等式x-73嗎?5.集合的表示方法 382、描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成xp(x)的形式特征性質(zhì) 3、Venn圖：a,b,c形象 直觀5.集合的表示方法 39例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 思考題 結(jié)合此例,試比較用自然語言、列舉法和描述法表示集

13、合時(shí)各自的特點(diǎn)和適用的對(duì)象。40顯然這個(gè)集合沒有元素.我們把這樣的 集合叫做空集，記作.6.集合的分類:有限集、無限集 問題2：我們看這樣一個(gè)集合： x |x2x10，它有什么特征？練習(xí)2： 0 (填或) 0 (填或) 41集合的分類 有限集：含有限個(gè)元素的集合 無限集：含無限個(gè)元素的集合 空集：不含任何元素的集合 427.重要的數(shù)集:N：自然數(shù)集(含0)N+或N*：正整數(shù)集(不含0)Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實(shí)數(shù)集43例1若xR，則數(shù)集1，x，x2中元素x應(yīng)滿足什么條件.解：x1且x21且x2x， x1且x1且x0.例題44例2設(shè)xR，yR，觀察下面四個(gè)集合 A yx21 B x | yx21 C y | yx21 D (x, y) | yx21 它們表示含義相同嗎?45例3若方程x25x60 和方程x2x20的解為元素的集為M，則M中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4( C )46例4已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.解：當(dāng)a0時(shí)，x1.當(dāng)a0時(shí)，1644a0.a1. 此時(shí)x2.a1時(shí)這個(gè)元素為2. a0時(shí)這個(gè)元素為1. 47例5、已知A=a-2,2a2+5a,10,且-3A，求a。例6、若A=x|x=3n+1,n Z, B=x|x=3n+2