23.2相似三角形判定-直角三角形相似判定定理（教學(xué)適用）

1、直角三角形相似的判定ABCabcABC1青苗學(xué)班B1、到目前為止我們總共學(xué)過(guò)幾種判定兩個(gè)三 角形相似的方法？答(1）相似三角形判定的預(yù)備定理（2）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。（4）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。 2、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形一定相似嗎?兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例。 回顧與反思3、判定兩個(gè)直角三角形相似有幾種方法？2青苗學(xué)班B 判定兩個(gè)三角形相似，除了用一般的判定定理外，是否象判定兩個(gè)三角形全等一樣，還有特殊的判定方法？探索思考3青苗學(xué)班B直角三角形相似判定定理：如果一個(gè)直

2、角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。探求 新知4青苗學(xué)班B已知：C=C=90，AB:ABAC：AC，求證： RtABC Rt ABC 分別在A C ，A B上截取AD =AC，A E =AB，連結(jié)DE。=A EA B A DA C ADE ACBABA B =ACA C AC=A D，AB=A EA DE A C BA D =ACA E =ABA DE= C= C = 900ABC A B CACBACBDE證法（1）:A = A5青苗學(xué)班BACABCABCABC 由勾股定理得和都是正數(shù)即:又證法(2):B已知：C=C=90，AB

3、:ABAC：AC，求證： RtABC Rt ABC 6青苗學(xué)班B 練習(xí)一 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是不是相似，并說(shuō)明為什么。1、A=25，A=65。2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。3、AB=10，AC=8，AB=15， AC=9。是真是假7青苗學(xué)班B練習(xí)二 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。要使RtABC RtABC，應(yīng)加什么條件？1、A=35 ，B=_。2、AC=5，BC=4，AC=15，BC=_。3、AB=5，AC=_，AB=10， AC=6。4、AB=10，BC=6， AB=5， AC=_.5、AC：AB=1：

4、3， AC=a, AB=_ 5512343a8青苗學(xué)班B例：如圖所示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，當(dāng)BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ABCCDB？ABDCab分析：要使RtABCRtCDB而題中已經(jīng)知道RtABC的斜邊和一直角邊及RtCDB的斜邊，利用今天講的這個(gè)定理可知只須加上條件 = 即可。例題解析9青苗學(xué)班BABCCDBABCCDB答:當(dāng)時(shí)，ABCCDBACBabDCB解析如圖所示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，當(dāng)BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ABCCDB？10青苗學(xué)班B如圖,已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b， 當(dāng)BD與a，b之間滿

5、足怎樣的關(guān)系時(shí)，圖中ABC與CDB？相似？分析：對(duì)條件探索性問(wèn)題，在解題時(shí)應(yīng)分類對(duì)每一種情況進(jìn)行討論，切不可憑主觀想象，只解一種情況，而忽略其他的解。DABCab11青苗學(xué)班BABCBDC，1，當(dāng)AC與BC，BC與BD對(duì)應(yīng)時(shí)：RtABCRtCDB（過(guò)程略）2，如圖：ABCBDC，答：當(dāng)或這兩個(gè)三角形相似ABCDab解答12青苗學(xué)班B3、如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，E是BC上的一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，AEADAFAC，求證：(1) AE是CAB的平分線； (2) ABAFACAE。ABCDEF分析：(1)要證明AE是CAB的平分線，只要證明RtACERt即可(2)要證明ABAFACAE，只要證明ACF練習(xí)13青苗學(xué)班BAECAFDCAE=BAE即：AE是CAB的角平分線ACD+CAB=90B+CAB=90ACD=BCAE=EABACFABE即，ABAF=ACAE(2)(1)又ABCDEF14青苗學(xué)班B2.如圖 ：高線CE交ABC的高線AD于點(diǎn)O，交AB 于E，寫出圖中的相似三角形。ABCDEO15青苗學(xué)班B學(xué)習(xí)小結(jié)1、如何判定兩個(gè)直角三角形相似呢？答：一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等或兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。2、直