數(shù)學學科核心素養(yǎng)系列（十九）(共30張PPT)

1、第九單元數(shù)學學科核心素養(yǎng)系列（十九）10102類 型 一類 型 二03類 型 三素養(yǎng)解讀：離散型隨機變量的均值與方差是高考的一個重要內(nèi)容，注意觀察隨機變量的概率分布特征，抽象出合理的概率模型，利用均值與方差公式計算與求解，解決學生這一痛點數(shù)學建模與數(shù)學抽象離散型隨機變量的均值與方差求以相互獨立事件為背景的均值與方差的解題思路：類型一以相互獨立事件為背景的均值與方差 素養(yǎng)點評考查概率、離散型隨機變量的分布列、均值的求法，考查對立事件概率計算公式、相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力 求以二項分布為背景的均值與方差的解題思路：第一步：根據(jù)題意設(shè)出隨機變量；第二步：分析隨機變量服從二

2、項分布；第三步：找到參數(shù)n，p；第四步：寫出二項分布的概率表達式；第五步：求解相關(guān)概率類型二以二項分布為背景的均值與方差典例2(2020陜西高三模擬)每年3月20日是國際幸福日，某電視臺隨機調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機抽取18名，用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù)，結(jié)果見如圖所示莖葉圖，其中以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉若幸福度不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“很幸?！彼仞B(yǎng)指導(1)計算3人都認為不很幸福的概率用對立事件求概率；(2)確定二項分步X的可能的取值列出分布列求出均值 2(2020順德一模)某市市民用水擬實行階梯水價，每人月用水量不超過w立方米的部

3、分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費從該市隨機調(diào)查了100位市民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，并且前四組頻數(shù)成等差數(shù)列(1)求a，b，c的值及居民月用水量在22.5內(nèi)的頻數(shù)；(2)根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民月用水價格為4元/立方米，應將w定為多少？(精確到小數(shù)點后2位)(3)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市隨機調(diào)查3名居民的月用水量，將月用水量不超過2.5立方米的人數(shù)記為X，求其分布列及均值設(shè)a0.2d，b0.22d，c0.23d，0.50.2(0.2d)20.22d0.23d0.131，解得d0.1，a0.3，b0.4，c0.5.居民月用水

4、量在22.5內(nèi)的頻率為0.50.50.25.居民月用水量在22.5內(nèi)的頻數(shù)為0.2510025.(2)由題圖及(1)可知，居民月用水量小于2.5的頻率為0.70.8，為使80%以上居民月用水價格為4元/立方米， 求以超幾何分布件為背景的均值與方差的解題思路：第一步：確定參數(shù)N，M，n的值第二步：明確隨機變量的所有可能取值，并求出隨機變量取每一個值時對應的概率第三步：列出分布列類型三以超幾何分布為背景的均值與方差典例3(2020江蘇高考模擬)某商場進行抽獎活動已知一抽獎箱中放有8只除顏色外，其他完全相同的彩球，其中僅有5只彩球是紅色現(xiàn)從抽獎箱中一個一個地拿出彩球，共取三次，拿到紅色球的個數(shù)記為X

5、.(1)若取球過程是無放回的，求事件“X2”的概率；素養(yǎng)指導(1)利用超幾何分布概率公式計算概率；(2)X的可能取值求得每個取值對應的概率分布列均值 素養(yǎng)點評考查超幾何分布的概率問題求解、二項分布的分布列和均值的求解，關(guān)鍵是能夠明確有放回與無放回所符合的分布類型3(2020吉林吉化第一高級中學校高三(理)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護意識，高二年級準備成立一個環(huán)境保護興趣小組該年級理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學校的環(huán)保知識競賽(1)設(shè)事件A為