湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)2022年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若分式有意義，則a的取值范圍是（ ）Aa=0Ba=1Ca1Da02如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=7，DE=2，AB=4，則

2、AC長(zhǎng)是（）A2.5B3C3.5D43如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（）A4cmB3cmC2cmD1cm4如圖，以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（） A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）5一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD無(wú)法確定6若分式方程有增根，a的值為（）A5B4C3D07下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD8如圖，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，則BD

3、C的度數(shù)是（ ）A85B80C75D709下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）ABC157D10如圖，在中，是的平分線，且，若，則的大小為（ ）ABCD11如圖，將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則的度數(shù)是（ ） A150B120C165D13512下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且若，則的大小為_(kāi)度14如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_（只需填一個(gè)即可）15 如圖，已知,要使,還需添加一個(gè)條件，則可以添加的條件是 （只寫(xiě)一個(gè)即可，不

4、需要添加輔助線）16如圖，在ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE4，ABC的面積為12，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)17分式的值為零，則的值是_18計(jì)算：_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀材料：若，求，的值 解：，根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（），則_，_（）已知，求的值（）已知的三邊長(zhǎng)、都是正整數(shù)，且滿(mǎn)足，求的周長(zhǎng)20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知OAB的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（2，3）（1）畫(huà)出OAB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的OA1B1，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接A1C，B1C，求A1C+B1C

5、的最小值并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)21（8分）（1）如圖 1，在ABC 中，ABC 的平分線 BF 交 AC 于 F， 過(guò)點(diǎn) F 作 DFBC， 求證：BD=DF（2）如圖 2，在ABC 中，ABC 的平分線 BF 與ACB 的平分線 CF 相交于 F，過(guò)點(diǎn) F 作 DEBC，交直線 AB 于點(diǎn) D，交直線 AC 于點(diǎn) E那么 BD，CE，DE 之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系（3）如圖 3，在ABC 中，ABC 的平分線 BF 與ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過(guò)點(diǎn) F 作 DEBC，交直線 AB 于點(diǎn)D，交直線 AC 于點(diǎn) E那么 BD，CE，DE 之間存在什么關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想（不需

6、證明）22（10分）如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.（1）畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形ABC；（2）將ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).23（10分）如圖，ABCD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，連接AP，交CD于點(diǎn)M，若ACD=110，求CMA的度數(shù)_24（10分）如圖，在中，D在邊AC上，且如圖1，填空_，_如圖2，若M為線段AC上的點(diǎn)，過(guò)M作直線于H，分別交直線AB、BC與點(diǎn)N、E求證：是等腰三

7、角形；試寫(xiě)出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明25（12分）閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、，若分式的值為零，則或又因?yàn)?，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)解，分別為，應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：（1）方程的兩個(gè)解分別為、，則 ， ；（2）方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為 ；（3）關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為、（），求的26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B的直線x軸于點(diǎn)C，且AB=BC（1）求直線BC的表達(dá)式（2）點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP=CQ,PQ交x軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，求的面積（用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M

8、在y軸的負(fù)半軸上，且MP=MQ，若求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須故選C2、B【分析】作DHAC于H，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得DH=DE=2，根據(jù)三角形的面積公式得2AC+24=7，于是可求出AC的值【詳解】解：作DHAC于H，如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DHAC，DH=DE=2，SABC=SADC+SABD，2AC+24=7，AC=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)3、C【分析】連接、過(guò)作于，先求出、值，再

9、求出、值，求出、值，代入求出即可【詳解】連接、，過(guò)作于在中，在中， 在中， ， 的垂直平分線同理 在中， 同理故選：C【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通過(guò)添加的輔助線將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更容易轉(zhuǎn)化邊4、C【解析】A,C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，C點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-2）選C.5、A【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案【詳解】在一次函數(shù)中， ，y隨著x的增大而增大 ，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代

10、入整式方程計(jì)算即可得出答案【詳解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案選A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有增根的意義，由根式有增根得出x的值是解題的關(guān)鍵7、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義作答如果把一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過(guò)來(lái)，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合故選A考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形8、A【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得ABD=ABC=70=35，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得BDC=A+ABD=50+35=8

11、5【詳解】解：BD平分ABC，ABC=70，ABD=ABC=70=35，A=50，BDC=A+ABD=50+35=85，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和9、B【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B是無(wú)理數(shù)；C157是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的定義，熟記定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.10、B【分析】在AB上截取AC=AC，連接DC，由題知AB=AC+CD，得到DC=CB，可證得ADCADC，即可得到BDC是等腰三角形

12、，設(shè)B=x，利用三角形的內(nèi)角和公式即可求解【詳解】解：在AB上截取AC=AC，連接DC如圖所示：AB=AC+CDBC=DCAD是BAC的角平分線CAD=DAC在ACD和ACD中ACDACDCD=DC，ACD=ACDDC=BCBCD是等腰三角形CBD=CDB設(shè)CBD=CDB=x，則ACD=ACD=2xBAC=81x+2x+81=180解得：x=33ACB=332=66故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的判定以及角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、C【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出A及DCE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】圖中是一副直角三

13、角板，A=30，DCE=B=45，ACD=135，=30+135=165故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵12、A【分析】找到被開(kāi)方數(shù)中不含分母的，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的式子即可【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式；B、，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；C、，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式故選：A【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式二、填空題（每題4分，共24分）13、60【分

14、析】根據(jù)題意，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，可證明RtBDERtCDF，可得B=C=60，利用三角形內(nèi)角和180，計(jì)算即可得【詳解】為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，BD=CD，DEB=DFC=90，又， RtBDERtCDF（HL），B=C=60，A=180-60-60=60，故答案為：60【點(diǎn)睛】考查了垂直的定義，直角三角形全等的證明方法（HL），三角形內(nèi)角和定理，熟記幾何圖形的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、A=F（答案不唯一）【詳解】要判定ABCFDE，已知AC=FE，AD=BF，則AB=CF，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加夾角A=F，利用SAS可證全等；或添加ACEF得夾角A=F，利用SAS可證全等；或添加BC

15、=DE，利用SSS可證全等15、可添ABD=CBD或AD=CD【分析】由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對(duì)夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案為ABD=CBD或AD=CD【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵. 熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS16、1【分析】利用三角形的面積公式求

16、出BC即可解決問(wèn)題【詳解】AEBC，AE4，ABC的面積為12，BCAE12，BC412，BC6，AD是ABC的中線，CDBC1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中基礎(chǔ)題17、【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案【詳解】解：根據(jù)題意，得：且，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)分式的乘法則計(jì)算即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）a

17、=3,b=1;(2)16（3）9【詳解】（），；（），；（），、為正整數(shù)，周長(zhǎng)20、（1）見(jiàn)解析，點(diǎn)A1（3，0），點(diǎn)B1（2，3）；（2）最小值等于，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)作出OA1B1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)直線A1B的解析式為ykx+b，代入A1（3，0），B（2，3），解得直線A1B的解析式，令x0即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；【詳解】（1）如圖所示，OA1B1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，3）；（2）如圖所示，A1C+B1C的最小值等于A1B，設(shè)直線A1B的解析式為ykx+b，由A1（3，0），B（2，3），可得

18、 ，解得 ，直線A1B的解析式為yx+，令x0，則y，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）【點(diǎn)睛】本題考查了作軸對(duì)稱(chēng)圖形以及求直線的解析式的問(wèn)題，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)以及作法、直線解析式的解法是解題的關(guān)鍵21、（1）見(jiàn)詳解；（2）BD+CEDE，證明過(guò)程見(jiàn)詳解；（3）BDCEDE，證明過(guò)程見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出DFBCBF，ABFCBF，推出DFBDBF，根據(jù)等角對(duì)等邊推出即可；（2）與（1）證明過(guò)程類(lèi)似，求出BDDF，EFCE，即可得出結(jié)論；（3）與（1）證明過(guò)程類(lèi)似，求出BDDF，EFCE，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）BF平分ABC，ABFCBF，DFBC，DFBCB

19、F，DFBDBF，BDDF；（2）BD+CEDE，理由是：BF平分ABC，ABFCBF，DFBC，DFBCBF，DFBDBF，BDDF；同理可證：CEEF，DEDF+EF，BD+CEDE；（3）BDCEDE理由是：BF平分ABC，ABFCBF，DFBC，DFBCBF，DFBDBF，BDDF；同理可證：CEEF，DEDFEF，BDCEDE【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，本題具有一定的代表性，三個(gè)問(wèn)題證明過(guò)程類(lèi)似22、見(jiàn)解析【解析】（1）先找到三角形各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再依次連接得到ABC；（1）先連接AO,BO,CO,依次旋轉(zhuǎn)得到A,B,C,再依次連接

20、即可，再根據(jù)直角坐標(biāo)系寫(xiě)出B的坐標(biāo).【詳解】（1）ABC為所求；（2）ABC為所求， B的坐標(biāo)為（3,2）【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先找到各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的頂點(diǎn)，再連接即可.23、CMA =35【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得出，再根據(jù)是的平分線，即可得出的度數(shù)，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論【詳解】ABCD，ACD+CAB=180又ACD=110，CAB=70，由作法知，是的平分線，又ABCD，CMA=BAM=35【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)解決問(wèn)題解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等24、（1）36，72；（2）證明見(jiàn)解

21、析；CD=AN+CE，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意可得ABC，BCD，ABD都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A=DBA=DBC=ABC=C，然后利用三角形的內(nèi)角和即可得解；（2）通過(guò)“角邊角”證明BNHBEH，可得BN=BE，即可得證；根據(jù)題意可得AN=ABBN=ACBE，CE=BEBC，CD=ACAD=ACBD=ACBC，則可得CD=AN+CE.【詳解】解：（1）BD=BC，BDC=C，AB=AC，ABC=C，A=DBC，AD=BD，A=DBA，A=DBA=DBC=ABC=C，A+ABC+C=5A=180，A=36，C=72；故答案為36，72；（2）A=ABD=36，B=C=

22、72，ABD=CBD=36，BHEN，BHN=EHB=90，在BNH與BEH中，BNHBEH（ASA），BN=BE，BNE是等腰三角形；CD=AN+CE，理由：由知，BN=BE，AB=AC，AN=ABBN=ACBE，CE=BEBC，AN+CE=ACBC，CD=ACAD=ACBD=ACBC，CD=AN+CE.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).25、（1）-6，1；（2）7；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意可知p=x1x2，q=x1x2，代入求值即可； （2）方程變形后，利用題中的結(jié)論確定出兩個(gè)解中較大的解即可；（3）方程變形后

23、，根據(jù)利用題中的結(jié)論表示出為x1、x2，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）關(guān)于x的方程有兩個(gè)解，分別為，方程的兩個(gè)解分別為、，p=x1x2=-23=6；q=x1x2=-2+3=1故答案為-6，1（2）方程變形得：根據(jù)題意得：x1=1，x2=7，則方程較大的一個(gè)解為7；故答案為：7 （3），；或，或又，【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵26、（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求BC的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PGAC，PEBC交AC于E，過(guò)點(diǎn)Q作HQAC，由“AAS”可證AGPCHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可證PEFQCF，可得SPEF=SQCF，即可求解；（3）如圖2，連接AM，CM，過(guò)點(diǎn)P作PEAC，由“SSS”可證APMCQM，ABMCBM，可得PAM=MCQ，BQM=APM=45，BAM=BCM，由“AAS”可證APEMAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）直線y=2x+8與x軸交于點(diǎn)A，與