安徽省桐城2021-2022學年中考數(shù)學考前最后一卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為（ ）AB2CD2下列運算正確的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3a

2、b2=3 Da2a4=a63已知拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點；ab+c1；當x1時，y隨x增大而增大；拋物線的頂點坐標為（2，b）；若ax2+bx+c=b，則b24ac=1其中正確的是（）ABCD4如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點A，B，以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）5下列事件中為必然事件的是（ ）A打開電視機，正在播放茂名新聞B早晨的太陽從東方升起C隨機

3、擲一枚硬幣，落地后正面朝上D下雨后，天空出現(xiàn)彩虹6下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形7一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時（n3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A增加（n2）180B減?。╪2）180C增加（n1）180D沒有改變8正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A30B60C120D1809若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D，10若實數(shù)m滿足，則下列對m值的估計正確的是（）A2m1B1m0C0m1D1m211下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

4、（）ABCD12一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個白球從布袋中一次性摸出兩個球，則摸出的兩個球中至少有一個紅球的概率是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，點P、Q分別在邊BC、AC上，PQAB，把PCQ繞點P旋轉(zhuǎn)得到PDE（點C、Q分別與點D、E對應），點D落在線段PQ上，若AD平分BAC，則CP的長為_14國家游泳中心“水立方”是奧運會標志性建筑之一，其工程占地面積約為62800m2，將62800用科學記數(shù)法表示為_15在平面直角坐標系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點

5、出發(fā)，第1步向上走1個單位，第2步向上走2個單位，第3步向右走1個單位，第4步向上走1個單位依此類推，第n步的走法是：當n被3除，余數(shù)為2時，則向上走2個單位；當走完第2018步時，棋子所處位置的坐標是_16PA、PB分別切O于點A、B，PAB=60，點C在O上，則ACB的度數(shù)為_17因式分解：4ax24ay2=_18在ABC中，AB=AC，把ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N如果CAN是等腰三角形，則B的度數(shù)為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求a、b的值20（6分）如

6、圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE求證：AECF21（6分）2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學生對冬奧會比賽項目的了解程度，某中學在學生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表對冬奧會的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n= ；（2）扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應的圓心角是 ；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學校準備開展冬奧會的知識競賽，某班要

7、從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1，2，3，4然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ堄卯嫎錉顖D或列表的方法說明這個游戲是否公平22（8分）計算：4cos30+20180+|1|23（8分）如圖，在ABC中，CDAB于點D，tanA2cosBCD，(1)求證：BC2AD；(2)若cosB，AB10，求CD的長.24（10分）已知關(guān)于的一元二次方程 (為實數(shù)且)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；如果此方程的兩個實

8、數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值25（10分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值26（12分）數(shù)學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度，如示意圖，ABC和ABC是他們自制的直角三角板，且ABCABC，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè)，小穎將ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將ABC的直角邊BC平行于地面，眼睛通過斜邊BA觀察，一邊觀察一邊走動，使得B、A、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測量，小穎和小明的眼睛與地面的

9、距離AD=1米，BE=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B的距離均忽略不計），且AD、MN、BE均與地面垂直，請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿MN的高度.27（12分）如圖，在RtABC與RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于點G，過點A作AEDB交CB的延長線于點E，過點B作BFCA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形；若使四邊形AHBG是正方形，還需在RtABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件（不必證明）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每

10、小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故答案選C考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義2、D【解析】根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別進行計算即可【詳解】A、（a2）5=a10，故原題計算錯誤；B、（x1）2

11、=x22x+1，故原題計算錯誤；C、3a2b和3ab2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；D、a2a4=a6，故原題計算正確；故選：D【點睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握各計算法則3、B【解析】由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結(jié)論正確；當x=1時，y1，得到ab+c1，結(jié)論錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性得到結(jié)論錯誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點坐標，結(jié)論正確；根據(jù)拋物線的頂點坐標為（2，b），判斷【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一

12、個交點坐標為（4，1），拋物線與x軸的另一交點坐標為（1，1），拋物線過原點，結(jié)論正確；當x=1時，y1，ab+c1，結(jié)論錯誤；當x1時，y隨x增大而減小，錯誤；拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，c=1，b=4a，c=1，4a+b+c=1，當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，拋物線的頂點坐標為（2，b），結(jié)論正確；拋物線的頂點坐標為（2，b），ax2+bx+c=b時，b24ac=1，正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：故選B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、

13、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定4、B【解析】令x=0，y=6，B（0，6），等腰OBC，點C在線段OB的垂直平分線上，設(shè)C（a，3），則C （a5，3），3=3（a5）+6，解得a=4，C（4，3）.故選B.點睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.5、B【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不

14、發(fā)生，故本選項錯誤故選B6、C【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； 菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線【詳解】解：A、菱形的對角線互相平分，此選項正確；B、菱形的對角線互相垂直，此選項正確；C、菱形的對角線不一定相等，此選項錯誤；D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項正確；故選C考點：菱形的性質(zhì)7、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和等于360，與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【詳解】多邊形的外角和等于360，與邊數(shù)無關(guān)，一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時，其外角度數(shù)的和還是360，保持不

15、變故選D【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120，故選C【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵9、C【解析】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），方程一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），方程的解為：，故選C考點：拋物線與x軸的交

16、點10、A【解析】試題解析：，m2+2+=0，m2+2=-，方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=-，作函數(shù)圖象如圖，在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)y=-的y值隨m的增大而增大，當m=-2時y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，62，交點橫坐標大于-2，當m=-1時，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，34，交點橫坐標小于-1，-2m-1故選A考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象11、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【詳解】解：A. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形

17、重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D. 此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.12、D【解析】畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】畫樹狀圖如下：一共有20種情況，其中兩個球中至

18、少有一個紅球的有14種情況，因此兩個球中至少有一個紅球的概率是：故選：D【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】連接AD，根據(jù)PQAB可知ADQ=DAB，再由點D在BAC的平分線上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，進而得出結(jié)論.【詳解】連接AD，PQAB，ADQ=DAB，點D在BAC的平分線上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ，在RtABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，CPQCBA

19、，CP：CQ=BC：AC=3：4，設(shè)PC=3x，CQ=4x，在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=1x，AQ=4-4x，4-4x=1x，解得x=，CP=3x=1；故答案為：1【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型14、6.281【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】62800用科學記數(shù)法表示

20、為6.281故答案為6.281【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值15、（672，2019）【解析】分析：按照題目給定的規(guī)則，找到周期，由題意可得每三步是一個循環(huán)，所以只需要計算2018被3除，就可以得到棋子的位置.詳解：解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右1個單位，向上3個單位，20183=6722，走完第2018步，為第673個循環(huán)組的第2步，所處位置的橫坐標為672，縱坐標為6723+3=2019，棋子所處位置的坐標是（672，2019）故答案為：（672，2

21、019）點睛：周期問題解決問題的核心是要找到最小正周期，然后把給定的數(shù)（一般是一個很大的數(shù)）除以最小正周期，余數(shù)是幾，就是第幾步，特別余數(shù)是1，就是第一步，余數(shù)是0，就是最后一步.16、60或120【解析】連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OAP的度數(shù)，OBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，求出AOB的度數(shù)，有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出ACB的度數(shù)即可【詳解】解：連接OA、OBPA，PB分別切O于點A，B，OAPA，OBPB；PAO=PBO=90；又APB=60，在四邊形AOBP中，AOB=360909060=120， 即當C在D處時，ACB=60在四邊形ADBC中，ACB=1

22、80ADB=18060=120于是ACB的度數(shù)為60或120，故答案為60或120【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題17、4a（xy）（x+y）【解析】首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）故答案為4a（x-y）（x+y）【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵18、或【解析】MN是AB的中垂線，則ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到B=BAN=C然后對ANC中的邊進行討論，然后在ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得B的度數(shù)解：把ABC

23、折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N，MN是AB的中垂線NB=NAB=BAN，AB=ACB=C設(shè)B=x，則C=BAN=x1）當AN=NC時，CAN=C=x則在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：4x=180，解得：x=45則B=45；2）當AN=AC時，ANC=C=x，而ANC=B+BAN，故此時不成立；3）當CA=CN時，NAC=ANC=在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36故B的度數(shù)為 45或36三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、或【解析】把代入二元一次方程組得到關(guān)于a，b的方程組，經(jīng)

24、過整理，得到關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一個關(guān)于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案【詳解】把代入二元一次方程組得：，由得：a=1+b，把a=1+b代入，整理得：b2+b-2=0，解得：b= -2或b=1，把b= -2代入得：a+2=1，解得：a= -1，把b=1代入得：a-1=1，解得：a=2，即或【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵20、證明見解析【解析】試題分析：通過全等三角形ADECBF的對應角相等證得AED=CFB，則由平行線的判定證得結(jié)論證明：平行四邊形ABCD中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF在ADE與CBF中

25、，AD=BC，ADE=CBF， DE=BF，ADECBF（SAS）AED=CFBAECF21、 (1)40;（2）144；（3）作圖見解析；（4）游戲規(guī)則不公平【解析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求出這次調(diào)查的n的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）根據(jù)題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題【詳解】解：（1）n%=110%15%35%=40%，故答案為40；（2）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是：36040%=144，故答案為144；（3）調(diào)查的結(jié)果為D等級的人數(shù)為：40040%=160，

26、故補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示，P（奇數(shù)） P（偶數(shù)）故游戲規(guī)則不公平【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22、【解析】先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得【詳解】原式=【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則及零指數(shù)冪、絕對值和二次根式的性質(zhì)23、（1）證明見解析；（2）CD2.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA，cosBCD，根據(jù)tanA2cosBCD即可得結(jié)論；（2）由B的余弦值和（1）的結(jié)論即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可【詳解】(1)tanA，cosBCD，tanA2cosBCD，2，BC2AD.(2)cosB，BC2AD，.AB10，AD104，BD1046，BC8，CD2.【點睛】本題考查了直角三角形中的有關(guān)問題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關(guān)計算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.24、 (1)證明見解析；(