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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)12017年,全國(guó)參加漢語(yǔ)考試的人數(shù)約為6500000,將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A6.5105 B6.5106 C6.5107 D651052如圖,將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60得到ABC,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過(guò)的圖形面積為()ABC6D以上答案都不對(duì)3若二次函數(shù)y=-x
2、2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(m,0),(m-6,0),該函數(shù)圖像向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則n的值是( )A3B6C9D364從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖正確的是()ABCD5九章算術(shù)是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,該書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題,大意是:有幾個(gè)人一起去買一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,問(wèn)有多少人?該物品價(jià)幾何?設(shè)有x人,物品價(jià)值y元,則所列方程組正確的是( )ABCD6如圖,在ABCD中,DAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,A
3、BC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AG與BH交于點(diǎn)O,連接BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE7如圖,在中,、分別為、邊上的點(diǎn),與相交于點(diǎn),則下列結(jié)論一定正確的是( )ABCD8 的相反數(shù)是()ABCD29如圖,甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcm2,若將甲容器裝滿水,然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器無(wú)水溢出),則乙容器水面高度y(cm)與x(cm2)之間的大致圖象是()ABCD10如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,1),下列結(jié)論:ac1;a+b
4、=1;4acb2=4a;a+b+c1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OFOC交圓O于點(diǎn)F,則BAF=_12如圖,把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,再把其中一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為的正方形,再把其中一個(gè)面積為的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,如此進(jìn)行下去,試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算:_13一名模型賽車手遙控一輛賽車,先前進(jìn)1m,然后,原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0180)被稱為一次操作若五次操作后,發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn),則角為14中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù),魏晉時(shí)
5、期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出,可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù),斜放表示負(fù)數(shù)如圖,根據(jù)劉徽的這種表示法,觀察圖,可推算圖中所得的數(shù)值為_(kāi)15如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,A,B為格點(diǎn)()AB的長(zhǎng)等于_()請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C,使得CA=CB且ABC的面積等于,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C的位置是如何找到的_16如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過(guò)菱形OABC中心E點(diǎn),則k的值為_(kāi)三、解答題(共8題,共72分)17(8分)為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利,海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航
6、管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行,在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60方向上,繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30方向上求APB的度數(shù);已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁,問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?18(8分)解不等式組19(8分)如圖,在OAB中,OA=OB,C為AB中點(diǎn),以O(shè)為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作圓,AO與O交于點(diǎn)E,OB與O交于點(diǎn)F和D,連接EF,CF,CF與OA交于點(diǎn)G(1)求證:直線AB是O的切線;(2)求證:GOCGEF;(3)若AB=4BD,求sinA的值20(8分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是0的切線,切點(diǎn)為BAC經(jīng)過(guò)圓
7、心0并與圓相交于點(diǎn)D,C,過(guò)C作直線CE丄AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,(1)求證:CB平分ACE;(2)若BE=3,CE=4,求O的半徑.21(8分)如圖,安徽江淮集團(tuán)某部門(mén)研制了繪圖智能機(jī)器人,該機(jī)器人由機(jī)座、手臂和末端操作器三部分組成,底座直線且,手臂,末端操作器,直線.當(dāng)機(jī)器人運(yùn)作時(shí),求末端操作器節(jié)點(diǎn)到地面直線的距離.(結(jié)果保留根號(hào))22(10分)實(shí)踐體驗(yàn):(1)如圖1:四邊形ABCD是矩形,試在AD邊上找一點(diǎn)P,使BCP為等腰三角形;(2)如圖2:矩形ABCD中,AB=13,AD=12,點(diǎn)E在AB邊上,BE=3,點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)或邊上一點(diǎn),且PE=5,點(diǎn)Q是CD邊上一點(diǎn),求PQ得最
8、值;問(wèn)題解決:(3)如圖3,四邊形ABCD中,ADBC,C=90,AD=3,BC=6,DC=4,點(diǎn)E在AB邊上,BE=2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)或邊上一點(diǎn),且PE=2,求四邊形PADC面積的最值23(12分)如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”(1)“拋物線三角形”一定是 三角形;(2)若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,求的值;(3)如圖,是拋物線的“拋物線三角形”,是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形?若存在,求出過(guò)三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;若不存在,說(shuō)明理由24如圖所示,飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行,先在點(diǎn)處測(cè)得正前
9、方小島的俯角為,面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處,發(fā)現(xiàn)小島在其正后方,此時(shí)測(cè)得小島的俯角為如果小島高度忽略不計(jì),求飛機(jī)飛行的高度(結(jié)果保留根號(hào))參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】將6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為:6.5106.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式.2、D【解析】從圖中可以看出,線段AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形,環(huán)形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面
10、積【詳解】陰影面積=故選D【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解出,線段AB掃過(guò)的圖形面積為一個(gè)環(huán)形3、C【解析】設(shè)交點(diǎn)式為y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-x-(m-3)2+1,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m-3,1),然后利用拋物線的平移可確定n的值【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=-(x-m)(x-m+6),y=-x2-2(m-3)x+(m-3)2-1=-x-(m-3)2+1,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m-3,1),該函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)頂點(diǎn)落在x軸上,即拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),即n=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)
11、,a0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)4、C【解析】左視圖就是從物體的左邊往右邊看小正方形應(yīng)該在右上角,故B錯(cuò)誤,看不到的線要用虛線,故A錯(cuò)誤,大立方體的邊長(zhǎng)為3cm,挖去的小立方體邊長(zhǎng)為1cm,所以小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是大正方形,故D錯(cuò)誤,所以C正確故此題選C5、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系:8人數(shù)-3=物品價(jià)值,7人數(shù)+4=物品價(jià)值,可列方程組:,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系.6、D【解析】解:四邊形ABCD是平行四邊形,AHBG,AD=BC,H=HBGHBG=HBA,H=HBA,
12、AH=AB同理可證BG=AB,AH=BGAD=BC,DH=CG,故C正確AH=AB,OAH=OAB,OH=OB,故A正確DFAB,DFH=ABHH=ABH,H=DFH,DF=DH同理可證EC=CGDH=CG,DF=CE,故B正確無(wú)法證明AE=AB,故選D7、A【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.,故A正確;B. ,故B不正確;C. , ,故C不正確;D. ,故D不正確;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截,截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例.推論:平行于三角形一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與
13、原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.8、A【解析】分析:根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.詳解:的相反數(shù)是.故選A.點(diǎn)睛:熟記相反數(shù)的定義:“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)(實(shí)數(shù))互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)題意可以寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,然后令x=40求出相應(yīng)的y值,即可解答本題【詳解】解:由題意可得,y=,當(dāng)x=40時(shí),y=6,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象,根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)圖象知道:a1,c1,ac1,故正確;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2 ,1),x=-b/2a =1/2 ,a+b=1,故正確;根據(jù)圖象知道:x=1時(shí),y=a
14、+b+c1,故錯(cuò)誤;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2 ,1),4ac-b24a=1,4ac-b2=4a,故正確其中正確的是故選C二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、15【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到AOB為等邊三角形,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BOFAOF30,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解答:連接OB,四邊形ABCO是平行四邊形,OC=AB,又OA=OB=OC,OA=OB=AB,AOB為等邊三角形.OFOC,OCAB,OFAB,BOF=AOF=30.由圓周角定理得 ,故答案為15.12、【解析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法: ,即計(jì)算其面積和的時(shí)候,只需讓總面積減去剩下的
15、面積.【詳解】解:原式= 故答案為:【點(diǎn)睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.13、7 2或144【解析】五次操作后,發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn),正好走了一個(gè)正五邊形,因?yàn)樵啬鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0180),那么朝左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以角=(5-2)1805=108,則180-108=72或者角=(5-2)1805=108,180-722=14414、【解析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)的加法,可得圖中表示(+2)+(5)=1,故答案為1考點(diǎn):正數(shù)和負(fù)數(shù)15、 取格點(diǎn)P、N(SPAB=),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求
16、【解析】()利用勾股定理計(jì)算即可;()取格點(diǎn)P、N(SPAB=),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求【詳解】解:()AB= =,故答案為()如圖取格點(diǎn)P、N(使得SPAB=),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求故答案為:取格點(diǎn)P、N(SPAB=),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì),線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題,屬于中考??碱}型16、8【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理解答.【詳解】解:
17、菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4),OA=OC=則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5-3=-8,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-8,-4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,0)則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,-2),將點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入y=(x0)中,得k=8.給答案為:8.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解,掌握坐標(biāo)軸點(diǎn)的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)30;(2)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的【解析】(1)根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解;(2)過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H,根據(jù)解直角三角形,求出點(diǎn)P到AB的距離,然后比較即可.【詳解】解:(1)在APB中,PAB=30,ABP=120APB
18、=180-30-120=30(2)過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H 在RtAPH中,PAH=30,AH=PH在RtBPH中,PBH=30,BH=PHAB=AH-BH=PH=50解得PH=2525,因此不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū),繼續(xù)航行仍然安全.考點(diǎn):解直角三角形18、x1【解析】分析:按照解一元一次不等式組的一般步驟解答即可.詳解:,由得x1,由得x1,原不等式組的解集是x1點(diǎn)睛:“熟練掌握一元一次不等式組的解法”是正確解答本題的關(guān)鍵.19、 (1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).【解析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì),證明OCAB即可;(2)證明OCEG,推出GOCGEF即可解決問(wèn)題;(3)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答
19、即可【詳解】證明:(1)OA=OB,AC=BC,OCAB,O是AB的切線(2)OA=OB,AC=BC,AOC=BOC,OE=OF,OFE=OEF,AOB=OFE+OEF,AOC=OEF,OCEF,GOCGEF,OD=OC,ODEG=OGEF(3)AB=4BD,BC=2BD,設(shè)BD=m,BC=2m,OC=OD=r,在RtBOC中,OB2=OC2+BC2,即(r+m)2=r2+(2m)2,解得:r=1.5m,OB=2.5m,sinA=sinB=.【點(diǎn)睛】考查圓的綜合題,考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)
20、. 【解析】試題分析:(1)證明:如圖1,連接OB,由AB是0的切線,得到OBAB,由于CE丄AB,的OBCE,于是得到1=3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2,通過(guò)等量代換得到結(jié)果(2)如圖2,連接BD通過(guò)DBCCBE,得到比例式,列方程可得結(jié)果(1)證明:如圖1,連接OB,AB是0的切線,OBAB,CE丄AB,OBCE,1=3,OB=OC,1=2,2=3,CB平分ACE;(2)如圖2,連接BD,CE丄AB,E=90,BC=5,CD是O的直徑,DBC=90,E=DBC,DBCCBE,BC2=CDCE,CD=,OC=,O的半徑=考點(diǎn):切線的性質(zhì)21、()cm.【解析】作BGCD,垂足為G,BHAF,垂足為H,解和,分別求出CG和BH的長(zhǎng),根據(jù)D到L的距離求解即可.【詳解】如圖,作BGCD,垂足為G,BHAF,垂足為H,在中,BCD=60,BC=60cm,在中,BAF=45,AB=60cm,D到L的距離.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當(dāng)輔助線,從而利用銳角
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