統(tǒng)計學(xué)計算公式

1、計劃完成程度相對指標=實際完成數(shù)x 100%計劃任務(wù)數(shù)K =尸*實際x 100%總 X（公式4-2）計劃計劃任務(wù)數(shù)為平均數(shù)時XK =實際 x 100%平 X計劃（i）當計劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為提高率時（公式4 - 3）K = 1 +實際提高百分數(shù)x 100%1 +計劃提高百分數(shù)（公式4-4）ii）當計劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為降低率時1 實際降低百分數(shù)八K = 1咬八耕x 100%（公式4 - 5）1-計劃降低百分數(shù)計劃執(zhí)行進度=本期內(nèi)累計實際完成數(shù)x 100% 全期的計劃任務(wù)數(shù)時間進度=截止到本期的累計時間x 100% 全期時間（公式4-7）計劃期間實際完成累計數(shù)/八十 計劃兀成程度相對指標=計劃期間計劃規(guī)定累

2、計數(shù)x 100%（公式4-8）計劃完成程度相對指標二、計劃末期實際劃的水平x 100% （公式4 - 9）計劃規(guī)定末期應(yīng)達到的水平x 100 %結(jié)構(gòu)相對指標總體中某一部分數(shù)值總體的全部數(shù)值比例相對指標=囂腎駕分數(shù)值（公式4-11）比較相對指標=甲地區(qū)（部門或單位）的某指標數(shù)值s （公式4-12） 同時期乙地區(qū)（部門或單位）的同一指標數(shù)值（）某一總量指標數(shù)值強度相對數(shù)=另一性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標數(shù)值（公式-）動態(tài)相對數(shù)二某指標報告期數(shù)值x 100%該指標基期數(shù)值（公式4-14）對于分組數(shù)據(jù)，眾數(shù)的求解公式為:上限公式：M0牝 u-f f+1(fm - fm-1) + (fm - fm+1

3、) TOC o 1-5 h z 上限公式：M牝U-f f+1x d0( fm - fm-1) + ( fm - fm+1)對于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，中位數(shù)按照下述公式求解： nns s下限公式：M = L + 2一xd上限公式：M = U- m+1 xdm對于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，四分位數(shù)按照下述公式求解：Qln - S注 Ll +L- x dLQu a3n_ SLu + 習(xí)U-1 x du(1)簡單算數(shù)平均數(shù)(2)加權(quán)算數(shù)平均數(shù)i=1n心Ztii =1Mf_i iX = i=1ii =1各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和為零。Z (x - X) = 0或工(x - X) f = 0各變量值與算術(shù)平均數(shù)的

4、離差平方和為最小。Z (x - x )2 = min 或Z (x - x )2 f = min2、調(diào)和平均數(shù)（Harmonic mean）（1）簡單調(diào)和平均數(shù)-nnx =H 111一 1+ . +Z HYPERLINK l bookmark159 o Current Document x xx. x.(2)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)- m + m +. + mH m + m + + m x x xZ mi i=13、幾何平均數(shù)（1）簡單幾何平均數(shù)（2）加權(quán)幾何平均數(shù)= i=i f - x f -. - x fG 12n一、分類數(shù)據(jù)：異眾比率V = W f = 1 - sfm 乙 ffiiG二、順序數(shù)據(jù)：四

5、分位差三、數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度測度值1、極差(Range)R = max( x ) - min( x )2、平均差（1）如果數(shù)據(jù)是未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)），則用簡單算術(shù)平均法來計算平均差:zM = 1 (n為變量值個數(shù)) d n（2）如果數(shù)據(jù)是分組數(shù)據(jù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法來計算平均差：Zx ff.M = i=1：（A;為組數(shù)）ii=13、方差（Variance）與標準差總體方差和標準差的計算公式：方差：（未分組數(shù)據(jù)）（分組數(shù)據(jù)）寸(X -日)2 fiib 2 = i=1N ,、Z (X )2ib 2 = i=1N標準差：（未分組數(shù)據(jù)）尤（X 目）2ib =1 _1Y N樣本方差和標準差方差的計算

6、公式未分組數(shù)據(jù) ：z （x 一 x）2is 2 = _i=n -1標準差的計算公式未分組數(shù)據(jù) ：次/、一z （X 一 X）2is = 1 J=1n 14、變異系數(shù)（離散系數(shù)）標準差系數(shù)計算公式_。_ s七=X（總體離散系數(shù)） 七=X一、分布的偏態(tài)對未分組數(shù)據(jù)n - X 為sk =（n 一1） 一 2 ）s 3二、分布的峰態(tài)（未分組數(shù)據(jù)）r 、n（n +1） （ 一）3 （ Xk =一 1） 一2） 一 3 ）s 4(分組數(shù)據(jù))M (X 一日)2 fiib = 1 i=1N分組數(shù)據(jù)：丁 (X - X)2 fiis 2 = i=1n 一 1分組數(shù)據(jù)：2 ( x X)2 fI iis = T J=V

7、 n 1（樣本離散系數(shù)）對分組數(shù)據(jù)寸 x X，f iisk = _i=1ns 3對已分組數(shù)據(jù)(n 1)k ( X)fk = _i=1 3lim F (x) = 0 x T-3Jb f (x) dx離散型隨機變量的概率分布(2)二項分布泊松分布：p(x =k)= n當n很大，p很小時，B(n,p)可近似看成參數(shù)X=np的PQ).即，人kP X = k = lim Ckpk (1- p)n-k e-x, k = 0,1,2, 、一 nk !n s分布函數(shù)F (x) = P(X x)=乙 P(X = x.) = L px. xx. xF(x)的性質(zhì)：0)單調(diào)性若七V %，則F(xi) F也)P(a

8、V x b) = F (b) 一 F (a)0)有界性 0 F (x) 1lim F (x) = 1x T+8vmw)=f (x)xx0+對任意的x0P(X = x) = F(x) -F(x -0)000若 F(x)在 X=x0 處連續(xù)，則 P ( X = x ) = 00連續(xù)型隨機變量的概率分布F (x) = Jx f (t)dt-8概率密度函數(shù)/X)的性質(zhì)非負性/x) N0;歸一性 J 8 f ( x ) dx = 1;-8P (a V x b) = F (b) - F (a)=在處)的連續(xù)點工處，有/ (-X)= F (X)P(a X bj = P(a X b) = P(a X b) =

9、 P(a X b)幾種常見的連續(xù)型分布 1(1)均勻分布 q J x 5 b若隨機變量X的概率密度為f (x) = b a0 其他則稱X在(0，)上服從均勻分布，記為XU(“/).另：mt acdb，我們有 D, V/八 dc P(c X Q若隨機變量X的概率密度為/W = 1八 /八0, x 0 F(x) = 0, x 0.隨機變量的數(shù)學(xué)期望 EX =芝x pi ii=l連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望：EX = i+GC xf (x)dxoo數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)性質(zhì)L設(shè)C是常數(shù)，則E(C)=C；性質(zhì)2.若X和Y相互獨立，則E(XY)=E(X)E(Y)；性質(zhì) 3. E(X Y) =E(X) +E(Y)；性

10、質(zhì)4.設(shè)C是常數(shù)，則E(CX)=CE(X)O性質(zhì)2可推廣到任意有限多個相互獨立的隨機變量之積的情形。常見的離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望:兩點分布若XB(1, p),則EX=p.二項分布若XB(n, p),則EX=np.泊松分布若XP(人)，則EX=人常見的連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望： 均勻分布：設(shè)XU(a/)，則EX=(a+b)/2。1 指數(shù)分布：設(shè)X服從參數(shù)為人 的指數(shù)分布，則EX=-。力*方差的性質(zhì)性質(zhì)1設(shè)X是一個隨機變量，C為常數(shù)，則有 D(C)=0；性質(zhì) 2 D(CX)=C2DX；性質(zhì)3若X與Y相互獨立，則D(XY) =D(X) +D(Y)特別地 D(X-C)=DX;性質(zhì)3可以推廣到n個隨機

11、變量的情形。性質(zhì)4 DX=0的充要條件是X以概率1取常數(shù)EX。常見的離散型隨機變量的方差：(a)兩點分布若X8(1，p)，則DX=p(1-p)；0)二項分布若 X8(n，p)，則 DX=np(1-p)；(c)泊松分布若XP(人)，則DX=人 。常見的連續(xù)型隨機變量的方差：(a)均勻分布設(shè) XU(a，)，則 DX=(ba)2/12；1人2(b)指數(shù)分布設(shè)X服從參數(shù)為入 的指數(shù)分布，則DX=離散型隨機變量的數(shù)字特征：期望：E(X)= X P + X P + . + X P =1LxP1 12 2n ni ii=1方差: a2(X )= Y X -E(X )1 . Piii=1標準差：a (X )=

12、 /e X - E (X )L . P.i = 1概率論數(shù)學(xué)期望方 差E(X)K X 上i = 1a(X)=Mx -EXI -Piii =1統(tǒng)計 學(xué)平均 數(shù)方 差x = xi i=1f)a2(x )=。 X ) 必連續(xù)型隨機變量的數(shù)字特征:方差a 2( X )= f x - E (X )】2 .f (x)dx標準差一a (X )=代x - E (X2 f (x )dxb2(X)= b2 +b2 + +b2 =$ b2i=1-8則：a2 (X )= a ； a (X )=二a2 (X )= 1 + “2 + + 2 = L .刁nnn 2n i重置抽樣下的抽樣分布考慮順序時：樣本個數(shù)=Nn=52

13、=25不考慮順序時：樣本個數(shù)=CnN + n 1(N + n 1)!(N 1)! n !E =uD (x)=。、不重置抽樣下的抽樣分布考慮順序時：樣本個數(shù)=PnN(N - n)!不考慮順序時：樣本個數(shù)=Cn N(N n)! n!與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，再乘以修正系D( X)a 2 N n n N 1數(shù)J( N n)/( N 1)即：E (X) = u正態(tài)分布密度函數(shù)及其數(shù)學(xué)性質(zhì)正態(tài)分布的密度函數(shù):1a正態(tài)分布的分布函數(shù)：/（x）(x 瑚)22a 2記作XN ( 口，a 2 )F (x)(t-目)22 a 2 dt標準正態(tài)分布的密度函數(shù)：弒X）= 1 土記

14、作 N（。1）標準正態(tài)分布的分布函數(shù)：中（x）=f Xe dt-82兀中(X) = 1(X)中(0) = 0.5 對任意正態(tài)分布N (r，a 2 ),Z = X 日N(0,1)作變換做主第六早二、總體平均數(shù)的檢驗1.大樣本（）（b2已知或b2未知）假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似（n30）使用Z統(tǒng)計量q2已知:X-UZ =21 N(0,1)q2 未知：z = X-七N (0,1) S Wn 302.小樣本（）（q2已知或。2未知）假定條件:總體服從正態(tài)分布，小樣本伽 30） 檢驗統(tǒng)計量b 2已知:X |L10N(0,1)xhb 2 未知：n 均值的單尾t檢驗t(n1

15、)檢驗統(tǒng)計量：t = x - h 0三、總體比例的檢驗41000 - 40000 = 0.894可用正態(tài)分布來近似。假定條件：1、畜兩櫻結(jié)果?、總體服從二項分布；3、比例檢驗的Z統(tǒng)計量z = -=rrN（0，D ，幾（1 幾）.，一010-n其中：湖為假設(shè)的總體比例第八章總體的簡單線性相關(guān)系數(shù):cov(x, y)； var( x) var( y)樣本的簡單線性相關(guān)系數(shù)：_E (X - X)(y y)疽(x-x )2 E (y-y )2n E xy-E x E yxr&)ryEy:X )2相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是-1,1當lrl=1，表示完全相關(guān)，其中r =-1此時表示完全負相關(guān)，r =1，表示完

16、全正相關(guān)r = 0時不存在線性相關(guān)關(guān)系當-1r質(zhì)量指標的= 拉氏指數(shù)一帕氏指數(shù)qp數(shù)量指標的= t t帕氏指數(shù) q o P1I三質(zhì)量指標的帕氏指數(shù)qo Po為權(quán)數(shù):設(shè)：k =竺,k = iIq qop poEA =(q oP o) _5 = qipo q S q O P O q o PoqoP ok (qp ) P(qp) A = p o o = Po o op ，q P q po oo o算術(shù)平均指數(shù)調(diào)和平均指數(shù)q1 P1為權(quán)數(shù)H q qRH r（qipi）p指數(shù)因素分析方法簡單現(xiàn)象數(shù)因素分析Biq1 p0 popt qipi1 qp qp q p TOC o 1-5 h z 1 _ = 1

17、 0 1 1 =1 1q p qp qp q p0 00 01 000。區(qū) 一q0P0 =q p -q p)+。p -q p)= C/ q )p + q Cp p )11 U 0 10001110100110總體現(xiàn)象的因素分析z qp E qp1 0 x1E qpE q p0 010E q p q p =( q p q p L( q p q p )1 10 01 00 01 11 0平均數(shù)變動的因素分析平均指標指數(shù)：結(jié)構(gòu)指標水平指標/ =鏟喧 x J頻率（總體的結(jié)構(gòu)）變量值（各組的水平）編制平均指標指數(shù)：結(jié)構(gòu)影響指數(shù):I =結(jié)構(gòu)固定構(gòu)成指數(shù):I可變構(gòu)成指數(shù)：I可變 結(jié)構(gòu) 固定x =x 一x 0

18、假x x x1 = 假 X1/x0 ( 假x - x假x x0 x 一 x10)+( x1Z九=L XZTf =但 f - 了)x 0+Z f X(x i -x 0)1)兩因素分析乙xfZ xif1-Z 0-0-1 .0 u -12.指數(shù)體系:WTWx 0 00（文便x ）假x _Lxx假）t xv 0乙 f-Zxf =Ef B）萬 +E f1 10 0J1J001 假 0 x -Sfx ）1 11 03.建立平均指標指數(shù)體系:第10章3.1增長量和平均增長量增長量=報告期水平一基期水平逐期增長量 增長量（氐累計增長量1.累計增長量s = G -y 1）=I三L= = i平均增長量廣 yt - yiS廣 yt - yo2.逐期增長量=s _ s相鄰兩期1 =累計增長量之差一逐期增長量的序