【人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9】七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1、【人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9】 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)1.正數(shù)和負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 2.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然 數(shù)）.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù) 才是有理數(shù)。兀 是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不 是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有 理數(shù)。3 .有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類按正、負(fù)來分正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù) 0負(fù)整 數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）；負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)；正有

2、理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)；負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)。-a 不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p 不是有理數(shù)。.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直第1 頁共24 頁 線叫做數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；6 .數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1 ,無最小

3、的負(fù)整數(shù)7.相反數(shù)：符號(hào) 相反，數(shù)字相同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反 數(shù)。0的相反數(shù)還是0。相反數(shù)的和為0? a+b=0? a、b互為相反數(shù).相反數(shù)的非零 兩數(shù)商為-1,即a, b互為相反數(shù)，則=-1(a0,b0)8 .相反數(shù)的 表示方法：要表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-9.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) 10.絕對(duì)值的 代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)第2 頁共24 頁值是它的相反數(shù)。絕對(duì)值可表示為：或；.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a中0,那么的倒數(shù)是；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 ? a、b互為

4、負(fù)倒數(shù)。.有理數(shù)加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).(4)相反兩數(shù)相加得0。有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c) .13.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ (-b) .14.有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；第3 頁共24 頁各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因

5、式的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因式的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，乘積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因式的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，乘積為正。有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (bc);(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac.15 .有理數(shù)除法法 則：除以一個(gè)不為0數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.16. (1)乘方的定義：求n個(gè)相同 因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫窯， a叫底數(shù)，n叫 次數(shù)。.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次事都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次窯是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次窯是正數(shù)；0 的任何正整數(shù)次窯都是 0。.有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加 減

6、，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于 10的數(shù)記成aX10n的形 式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。.近似數(shù)的精確位：第4 頁共24 頁一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確 到那一位.21 .有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精 確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.整式1.代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代 數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc 。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代 數(shù)式。.單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú) 的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系

7、數(shù)。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中 系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成。.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做 多項(xiàng)式的次數(shù)。.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做 多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng) 的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的 項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。第5 頁共24 頁合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為 系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。.去括號(hào)法則：括號(hào)前面是十號(hào)，去掉括號(hào)

8、和十號(hào)，括號(hào)里面的每一項(xiàng)都不 變號(hào)。括號(hào)前面是一號(hào)，去掉括號(hào)和一號(hào)，括號(hào)里面的每一項(xiàng)要 變號(hào)。.整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去 括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。一元一次方程1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。.方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的 解。.等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè) 數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是 零），所得結(jié)果仍是等式。. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高 次數(shù)是1次的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元 一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。.

9、一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類第6 頁共24 頁 項(xiàng)系數(shù)化為1(檢驗(yàn)方程的解).6 .移項(xiàng)法則：移項(xiàng) 要變號(hào)7.列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題：距離=速度時(shí)間；(2)工程問題：工作量=工效工時(shí)；(3)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流 速度；(4)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)折，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，；(5)周長(zhǎng)、面積、體積問題：C圓=2兀R S圓二兀R2, C長(zhǎng)方形=2(a+b) , S長(zhǎng)方形=ab, C正方形=4a, S正方形=a2, S 環(huán)形=兀(R2-,V 長(zhǎng)方體=abc, V正方體=a3, V圓柱=兀R2h, V圓錐二兀

10、R2h.圖形的認(rèn)識(shí)初步1.幾何圖形的分類立體圖形： 棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形：三角形、四邊形、 圓等.幾何圖形2.立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化(1)立體 圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會(huì)得到平面圖形，把平面 圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形。(2)從不同方向看：第7 頁共24 頁主（正）視圖 從正面看幾何體的二視圖（左、右）視圖- 從左（右）邊看俯視圖 從上面看（3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成.3.直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系4.點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面

11、兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。5.基本性質(zhì)（1）直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線.（2）線段公 理：兩點(diǎn)之間，線段最短.（3）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的線段 的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離.6.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).如下圖，有：7 .角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角， 這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；止匕外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成 的圖形.8.角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè) 大寫英文字母表示，端點(diǎn)的字母寫在中間；二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示；三是用一

12、個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：第8 頁共24 頁注意：當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一 個(gè)大寫字母來表示.9.角度制及角度的換算1周角=360 , 1平 角二180。，1。=60 , 1 =60，以度、分、秒為單位的角的 度量制，叫做角度制.10.角的分類/ B銳角直角鈍角平角周角 范圍0V / B V 90 / B =90 90 a;時(shí),不等式的公共解集 為b0時(shí)，圖象主要經(jīng)過第一、三象限；此時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k0時(shí)，直線交y軸于正半軸；(4)當(dāng)b0時(shí)，直線y二kx經(jīng)過三、一象限，y隨x的增大 而增大；(2)當(dāng)k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0一元二次方程有兩個(gè)不相

13、等的實(shí)根；(2)b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2-4ac0時(shí)，拋物線的開口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上；當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減??；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大(2)當(dāng)a0時(shí)，一元二次 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；=0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第 三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。坏?7 頁共24 頁(2)當(dāng)kv0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限， 在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4 .反比例函數(shù)解析式的確定由于在反比例函數(shù)中，只有一 個(gè)待定系數(shù)，

14、因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐 標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。相似1.相似：相同形狀的圖形叫相似圖形。相似圖形強(qiáng)調(diào) 圖形形狀相同，與它們的位置、大小無關(guān)。.相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形 叫做相似三角形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。.相似形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。.成比例線段(簡(jiǎn)稱比例線段)：對(duì)于四條線段a、b、 c、d,如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比 相等，即(或a： b=c： d),那么，這四條線段叫做成比例線 段，簡(jiǎn)稱比例線段。如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段， 即或a： b=b： c,那么線段b叫做線段a, c的比例

15、中項(xiàng)。.成比例線段的性質(zhì)(1)基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc；如果 ad=bc,。(2)合比性質(zhì)：(3)等比性質(zhì)：.黃金分割：用一點(diǎn) P將一條線段AB分割成大小兩條線第18 頁共24 頁段，若小段與大段的長(zhǎng)度之比等于大段與全長(zhǎng)之比，則可得出 這一比值等于0 618。這種分割稱為黃金分割，分割點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線段叫做較短線段與全線段的比 例中項(xiàng)。.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所 得的對(duì)應(yīng)線段成比例。.兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 （或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。.三角形相似的判定方法：定義法：對(duì)應(yīng)

16、角相等，對(duì)應(yīng) 邊成比例的兩個(gè)三角形相似。平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊 的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形 的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì) 應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形 的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似， 可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊第19 頁共24 頁 對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。.直角三角形相似判定定理：以上各

17、種判定方法均適用 定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直 角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三 角形相似。垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角 形與原三角形相似。.相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì) 應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相 似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。.位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫 做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似 比。.位似圖形的性

18、質(zhì)、位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同 一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。、位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。、位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。. 一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中 心，新圖形與原圖形的相似比為 k,那么與原圖形上的點(diǎn)（x,第20 頁共24 頁y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx, ky)或(-kx ,-ky)。.位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。.根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對(duì)稱。、，、上 、 注思：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖

19、形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似；銳角三角函數(shù)一、各種銳角三角函數(shù)的定義1.正弦：在ABC中，/C=90把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做/A 的正弦，記作sinA =2.余弦：在 ABC中，/ C=90 ,把銳角 A的鄰邊與斜邊比值的叫做/A 的余弦，記作cosA= 3,正切：在ABC中，/C=90 ,把銳角 A的對(duì)邊與鄰邊的比值叫做/A的正切，記作12門人=三角函數(shù)第21 頁共24 頁00 30 45 60 90 si

20、n a01cosa10tan a 01 不存在 cot q 不 存在10二、.特殊值的三角函數(shù)：asinacosatana30 45 160 三、仰角、俯角、坡度.仰角：視線在水平線上方的角；.俯角：視線在水平線下方的角。.坡度（坡比）：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度 （坡比）。用字母表示，即。把坡面與水平面的夾角記作（叫做坡角），那么。四、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系sinA=cos（90 A）, cosA=sin（90 A）tanA=cot（90 A）, cotA=tan（90 - A） （2）平方關(guān)系（3）倒數(shù)關(guān)系tanAtan（90 A）=1 （4）弦切關(guān)系tanA=五、銳角三角函數(shù)的 增減性當(dāng)角度在090之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的 增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或 減小）而增大（或減?。?）余切值隨著角度的增大（或減 小）而減?。ɑ蛟龃螅┝?、解直角三角形 1 .解直角三角形的 概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條 邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角