人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 21.3 實際問題與一元二次方程 同步練習(xí)（含答案）

1、213實際問題與一元二次方程隨堂檢測1、長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為_2、一臺電視機(jī)成本價為元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售，那么每臺售價為（ ）A（1+25%）（1+70%）元 B70%（1+25%）元C（1+25%）（1-70%）元 D（1+25%+70%）元3、某商場的標(biāo)價比成本高%，當(dāng)該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過%，則可用表示為（ ）A Bp C D4、如圖，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都

2、是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半（點撥：設(shè)秒后PCQ的面積為RtABC面積的一半，PCQ也是直角三角形）BCAQP典例分析1.某商場于第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營，以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營（1）如果第一年的年獲利率為，那么第一年年終的總資金是多少萬元?（用代數(shù)式來表示）（注：年獲利率=100%）（2）如果第二年的年獲利率多10個百分點（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年獲利率2.如圖，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有

3、兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為23，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度？20cm20cm30cmDCAB圖圖30cm課下作業(yè)拓展提高1、矩形的周長為8，面積為1，則矩形的長和寬分別為_2、如圖，在中，于且是一元二次方程的根，則的周長為（ ）A、 B、 C、 D、ADCECB3、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為，則可列出方程為_4、甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了1

4、0%，最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_元5、某公司一月份營業(yè)額為10萬元，第一季度總營業(yè)額為33.1萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？（分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是，三月份的營業(yè)額應(yīng)是10）6、如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦（1）小島D和

5、小島F相距多少海里?（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里）(分析：（1）因為依題意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長（2）要求補給船航行的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求)體驗中考1、（青海）在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（ ）A、 B、C、

6、 D、2、（甘肅慶陽）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（ ）A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米3、（太原）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價,每部售價由3200元降到了2500元.設(shè)平均每月降價的百分率為,根據(jù)題意列出的方程是_（注意:要理解增長率或降低率問題中的數(shù)量關(guān)系.）4、（廣東）某種電腦病毒傳播非?？?如果一臺電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請你用學(xué)過的知識分析,每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會不會超過700

7、臺?參考答案：隨堂檢測1、32cm. 設(shè)長方形鐵片的寬是cm，則長是cm根據(jù)題意，得：，解得，.不合題意，舍去.長方形鐵片的長是10cm，寬是6cm，則它的周長為32cm.B. 3、A 由題意得：，解得.故選A.4、解：設(shè)秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半根據(jù)題意，得：（8-）（6-）=86整理，得：，配方得，解得，.不合題意，舍去.答：2秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半典例分析1.分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審題，（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)，（3）找等量關(guān)系列出方程，（4）用適當(dāng)方法解方程，（5）檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去，（6）答題.要注意各個環(huán)

8、節(jié)的準(zhǔn)確性.解:（1）年獲利率=100%,第一年年終的總資金是萬元，即萬元.（2）則依題意得：把（1+）看成一個整體，整理得：，解得:或，(不合題意舍去).=0.2=20%.第一年的年獲利率是20%.2.分析:由橫、豎彩條的寬度比為23，可設(shè)每個橫彩條的寬為，則每個豎彩條的寬為為更好地尋找題目中的等量關(guān)系，通過平移可將橫、豎彩條分別集中，原問題轉(zhuǎn)化為如圖的情況，得到矩形解:設(shè)每個橫彩條的寬為，則每個豎彩條的寬為，矩形的面積為（cm）.根據(jù)題意，得.整理，得.解方程，得,不合題意，舍去.則答：每個橫、豎彩條的寬度分別為cm，cm.課下作業(yè)拓展提高1、,. 設(shè)矩形的長，則寬為根據(jù)題意，得.整理，得

9、.用公式法解方程，得,當(dāng)長為時,則寬為.當(dāng)長為時,則寬為,不合題意，舍去.矩形的長和寬分別為和.2、A. 是一元二次方程的根，AE=EB=EC=1，AB=，BC=2.的周長為，故選A。3、.4、199 甲第一次將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%為100元；乙而后又將這手股票返賣給甲時乙損失了10%，返賣的價格為1100（1-10%）=990；最后甲按9900.9的價格將這手股票賣出，甲又盈了9900.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元5、解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為則依題意得：33.1把（1+）看成一個整體，配方得：=2.56，即=256,+=1.6，即+=1.6或+

10、=-1.6.=0.1=10%，=-3.1因為增長率為正數(shù)，取=10%.答:該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%6、解：（1）連結(jié)DF，則DFBC.ABBC，AB=BC=200海里AC=AB=200海里，C=45.CD=AC=100海里.DF=CF，DF=CD.DF=CF=CD=100=100（海里）.小島D和小島F相距100海里（2）設(shè)相遇時補給船航行了海里，那么DE=海里，AB+BE=2海里.EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2）海里.在RtDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程2=1002+（300-2）2整理，得32-1200+100000=0.解這個方程，得：1=200-,2=200+.2=200+不合題意，舍去.=200-118.4.相遇時補給船大約航行了118.4海里體驗中考1、B. 依題意,滿足的方程是,整理得.故選B.2、A. 設(shè)修建的路寬應(yīng)為米根據(jù)