材料的受力形變定義和理論3.1塑性變形

1、材料的受力形變定義和理論3.1 塑性變形塑性：使固體產(chǎn)生變形的力，在超過該固體的屈服應(yīng)力后，出現(xiàn)能使該固體長期保持其變形后的形狀或尺寸，即非可逆性能。屈服應(yīng)力：當外力超過物體彈性極限，達到某一點后，在外力幾乎不增加的情況下，變形驟然加快，此點為屈服點，達到屈服點的應(yīng)力。 3.1 塑性變形3.1.1 晶體的塑性形變1. 晶格滑移和孿生滑移孿生滑移：晶體的一部分相對另一部分平移滑動。在晶體中有許多族平行晶面，每一族晶面都有一定面間距，且晶面指數(shù)小的面，原子的面密度越大，面間距越大，原子間的作用力小，易產(chǎn)生相對滑動。孿生： 在切應(yīng)力作用下,晶體的一部分沿一定晶面(孿晶面）和一定的晶向（孿生方向）相對

2、于另一部分作均勻的切變所產(chǎn)生的變形。產(chǎn)生滑移的條件： 面間距大； 滑移矢量（柏格斯矢量）小； 每個面上是同一種電荷的原子，相對滑動面上的電荷相反。2. 滑移系統(tǒng)和臨界分解剪切應(yīng)力 滑移系統(tǒng)：包括滑移方向和滑移面，即滑移按一定的晶面和方向進行?；品较蚺c原子最密堆積的方向一致，滑移面是原子最密堆積面。（1） 滑移系統(tǒng)110滑移面（111）滑移面（110）滑移面（112）滑移面（123）方向111（111）面心格子體心格子體心格子體心格子111滑移面面積：S/cos ；F在滑移面上分剪力：Fcos ；滑移面上分剪應(yīng)力：= Fcos/(S/cos )=(F/S)coscos在同樣外應(yīng)力作用下，引起滑

3、移面上剪應(yīng)力大小決定 cos cos 的大??；滑移系統(tǒng)越多， cos cos 大的機會就多，達到臨界剪切應(yīng)力的機會也越多。F滑移面滑移方向S（2）臨界分解剪切應(yīng)力 金屬 非金屬 由一種離子組成 組成復(fù)雜金屬鍵無方向性 共價鍵或離子鍵有方向 結(jié)構(gòu)簡單 結(jié)構(gòu)復(fù)雜 滑移系統(tǒng)多 滑移系統(tǒng)少（3）金屬與非金屬晶體滑移難易的比較從原子尺度變化解釋塑性形變：當構(gòu)成晶體的一部分原子相對于另一部分原子轉(zhuǎn)移到新平衡位置時，晶體出現(xiàn)永久形變，晶體體積沒有變化，僅是形狀發(fā)生變化。如果所有原子同時移動，需要很大能量才出現(xiàn)滑動，該能量接近于所有這些鍵同時斷裂時所需的離解能總和；由此推斷產(chǎn)生塑變所需能量與晶格能同一數(shù)量級；

4、實際測試結(jié)果：晶格能超過產(chǎn)生塑變所需能量幾個數(shù)量級。這只能通過位錯的產(chǎn)生及運動來解釋。3 . 塑性形變的機理（位錯運動理論）負荷作用前原子的位置小負荷作用下的應(yīng)變高負荷作用下的應(yīng)變 達到高負荷作用下的狀態(tài)除去負荷后原子的位置（1）形變時晶體中原子的位置原子局部位移引起塑性形變的過程剪切應(yīng)力作用，僅引起半個晶面1的原子，從平衡位置（實線）位移到一個新位置（虛線）。（2）在剪應(yīng)力作用下，原子的局部位移1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2

5、3 4當力持續(xù)作用，處于移動面1的下端棱上原子產(chǎn)生一個位移，使它們的位置與半晶面2上端原子位置連成一線，半晶面1和2的原子（紅點）形成一個新原子面，晶面2 進一步向右移動，形成一個附加半晶面。依次類推，下一步2和3 連接起來。 外力持續(xù)作用的結(jié)果：晶體在剪切應(yīng)力作用下，不是晶體中所有原子都同時移動，而是其中一小部分，在較小外力作用下，使晶體兩部分彼此相對移動。 從上圖可以理解在外力作用下：刃型位錯的形成過程；刃型位錯沿滑移面從晶體內(nèi)部移出的過程；塑性形變的過程；位錯線運動的特點：整個原子組態(tài)作長距離的傳播，而每一參與運動的原子只作短距離（數(shù)個原子間距）的位移。實際晶體中存在許多局部高能區(qū)，如位

6、錯；受剪應(yīng)力作用，并不是晶體內(nèi)兩部分整體錯動，而是位錯在滑移面上沿 滑移方向運動；位錯運動所需的力比使晶體兩部分整體相互滑動所需力小得多；實際晶體的滑動是位錯運動的結(jié)果。（3）位錯的滑移運動位錯的產(chǎn)生：滑移是由一個有限的小面積畸變區(qū)穿過晶體的運動而產(chǎn)生。刃型位錯滑移面DABCO 遷移方向 附加半晶面棱上的一個原子O受到原子C和D的吸引力。這兩個原子對原子O水平方向上的吸引力大小相等，方向相反。當有剪應(yīng)力作用，并使原子O有一個小的向右移動，原子D對原子O的吸引力增加，而原子C對原子O的吸引力減小。此時原子O受到向右的推力，使位錯向右移動一個距離。a 原子的勢能曲線（4）塑性形變的位錯運動理論位錯

7、運動的激活能H()，與剪切應(yīng)力有關(guān)。剪應(yīng)力大，H()?。恍?，H()大。當=0時，H()最大, H()=h.完整晶體的勢能曲線有位錯時，晶體的勢能曲線加剪應(yīng)力后的勢能曲線hhH()滑移面原子具有激活能的幾率（或原子脫離平衡位置的幾率）與波爾茲曼因子成正比，其運動速度與波爾茲曼因子成正比。 v=v0exp-H()/kT v0-與原子熱振動固有頻率有關(guān)的常數(shù)； k-波爾茲曼常數(shù)，為1.3810-23 J/Kb 原子運動的速度 =0，T=300 K則 kT=4.1410- 21J=4.1410216.241018eV=0.026eV金屬材料H()為0.10.2eV，離子鍵、共價鍵為1eV數(shù)量級，室溫下

8、無機材料位錯難以運動；因為h h H()，所以位錯只能在滑移面上運動。 溫度升高，位錯運動速度加快，對于一些在常溫下不發(fā)生塑性形變的材料，在高溫下具有一定塑性。c 討論 結(jié) 論 位錯運動理論說明，無機材料中難以發(fā)生塑性形變。當滑移面上的分剪應(yīng)力尚未使位錯以足夠速度運動時，此應(yīng)力可能已超過微裂紋擴展所需的臨界應(yīng)力，最終導(dǎo)致材料的脆斷。（5）形變速率(或應(yīng)變速率）LLL塑性形變的簡化模型 a 應(yīng)變速率設(shè)LL平面上有n個位錯，位錯密度： D=n/L2在時間t內(nèi)，邊界位錯通過晶體到達另一邊界，位錯運動平均速度為： v=L/t設(shè)：在時間t內(nèi)，長度為L的試件形變量L ， 應(yīng)變：L /L= ， 應(yīng)變速率：U

9、=d/dt考慮位錯在運動過程增殖，通過邊界位錯數(shù)為cn個，c為位錯增殖系數(shù)。每個位錯在晶體內(nèi)通過都會引起一個原子間距滑移，也就是一個柏格斯矢量(b)，單位時間內(nèi)的滑移量： cnb/t= L /t 應(yīng)變速率： U=d/dt= L /Lt=cnb/Lt=cnbL/L2t=vDbc D=n/L2b 討論： 塑性形變速率取決于位錯運動速度、位錯密度、柏格斯矢量、位錯的增殖系數(shù)，且與其成正比。柏格斯矢量與位錯形成能有關(guān)系E=aGb2，柏格斯矢量影響位錯密度，即柏格斯矢量越大，位錯形成越難，位錯密度越小。金屬與無機材料的柏格斯矢量比較：金屬的柏格斯矢量一般為3A左右，無機材料的大，如MgAl2O4三元化合

10、物為8A，Al2O3的為5A。伸長量L應(yīng)力 單晶氧化鋁的形變行為上屈服應(yīng)力下屈服應(yīng)力斷裂斷裂溫度升高形變速率的影響溫度的影響速率增大A B弗蘭克瑞德源引起的弗蘭克瑞德機理(6) 位錯的增殖機理A BA B未滑移區(qū)位錯線圖中刃型位錯AB的兩端被位錯網(wǎng)點釘住不能運動。若 沿柏氏矢量b方向施加一切應(yīng)力，使位錯沿滑移面向前滑移運動。由于AB兩端固定，所以位錯線只能發(fā)生彎曲。而單位長度位錯線所受的滑移力Fd=b,它總是與位錯線本身垂直，所以彎曲后的位錯每一小段繼續(xù)受到b的作用沿它的法線方向向外擴展，其兩端則分別繞節(jié)點A，B發(fā)生回轉(zhuǎn)。當兩端彎出來的線段相互靠近時，由于該兩線段平行于柏氏矢量b，但位錯線方向

11、卻相反，分別屬于左螺和右螺位錯，因此會互相抵消，形成一閉合的位錯環(huán)以及位錯環(huán)內(nèi)的一小段彎曲位錯線。只要外加應(yīng)力繼續(xù)作用，位錯環(huán)便繼續(xù)向外擴張同時環(huán)內(nèi)的彎曲位錯在線張力作用下又被拉直，恢復(fù)原始狀態(tài)并重復(fù)以前的運動，這樣源源不斷地產(chǎn)生新的位錯環(huán)，從而造成位錯的增殖。A B滑移區(qū)A B位錯環(huán)孿晶形成的原因有兩種，一種是在塑性形變時，出現(xiàn)形變孿晶；另一種是在塑性形變以后，進行退火，形成退火孿晶。退火孿晶的孿晶界面即是孿晶面本身，而形變孿晶由于形成薄透鏡形狀，所以孿晶界面的兩端不是孿晶面，此時孿晶界面上有位錯。3.1.2 孿生1. 孿晶的形成孿晶界面即是孿晶面時，孿晶界面兩側(cè)的原子排列，相對于該面成鏡象

12、對稱, 因而晶體的原子排列即使在孿晶界面處仍保持連續(xù)。孿晶面連續(xù)，其兩邊的原于有一一的對應(yīng)關(guān)系，稱為共格狀態(tài)。 當孿晶界面不是孿晶面時，孿晶面兩端的原子排列是不同的，在界面上應(yīng)該有位錯存在。 其兩邊的原子沒有一一的對應(yīng)關(guān)系狀態(tài)，稱非共格狀態(tài)。單晶體中如果滑移系由于某些情況而不能開動，就會發(fā)生另一種重要的變形，這就是孿生。在金相顯微鏡下一般呈帶狀，稱為孿晶帶。2. 孿生的晶體學孿晶是晶體內(nèi)部的一種均勻切變過程。面心立方 111面為孿生面，為孿生方向。fcc晶體是一系列平行的(111)面所構(gòu)成(按ABCABC規(guī)律)。晶體中局部的幾層(111)面沿112方向均勻移動 。均勻移動是指每一個(111)面

13、的移動距離，這是相對于其最臨近晶面而言。 (a)孿晶面與孿生方向 (b)孿生變形時晶面移動情況圖 面心立方晶體孿生變形示意圖 孿生-原子的運動孿生區(qū)域產(chǎn)生了均勻切變，即每層（111）面相對其相鄰晶面沿晶向移動了該晶向上原子間距的分數(shù)d112/3孿生變形也是通過位錯運動來實現(xiàn)的，但產(chǎn)生孿晶的位錯其柏氏矢量必須小于一個原子間距。孿生可看成是不全位錯滑過切變區(qū)中各層晶面而進行的。圖 銅單晶在4.2K的拉伸曲線（1012）1011Zn,Cd,Be,Mg,Zn-Snhcp(112)111Cu-Zn()bcc(112)111Wbcc(112)111-Febcc(111)112Al,Cu-Al,Au-Agf

14、cc孿生要素合金系晶體結(jié)構(gòu)表 一些晶體中的常見孿生要素 3. 孿生變形的特點(1) 孿生是在應(yīng)力集中的局部區(qū)突然萌生， 萌發(fā)于局部應(yīng)力高度集中的地方。(2) 孿生所需的切應(yīng)力比滑移所需的要大10100倍。(3) 孿生形核難，長大快，通常以猝發(fā)的方式形成并使應(yīng)力-應(yīng)變曲線上呈現(xiàn)鋸齒狀 。形變孿晶：在形變過程中形成的孿晶組織，在金相形貌上一般呈現(xiàn)透鏡片狀，多數(shù)發(fā)源于晶界，終止于晶內(nèi)，又稱機械孿晶。退火孿晶：變形金屬在退火過程中也可能產(chǎn)生孿晶組織，一般孿晶界面平直，且孿晶片較厚。圖 鋅晶體中的形變孿晶和銅晶體中的退火孿晶組織宏觀上，都是切應(yīng)力作用下發(fā)生的剪切變形；微觀上，都是晶體塑性變形的基本形式，

15、是晶體的一部分沿一定晶面和晶向相對另一部分的移動；都不會改變晶體結(jié)構(gòu)；從機制上看，都是位錯運動結(jié)果?；撇桓淖兙w的位向，孿生改變了晶體位向； 滑移是全位錯運動的結(jié)果，而孿生是不全位錯運動的結(jié)果； 滑移是不均勻切變過程，而孿生是均勻切變過程； 滑移比較平緩，孿生則呈鋸齒狀；兩者發(fā)生的條件不同，孿生所需臨界分切應(yīng)力值遠大于滑移。孿生和滑移的異同比較： 3.1.3 多晶的塑性形變 多晶體材料在均勻變形時，各晶粒的變形大致一樣，則其應(yīng)變可以用三個正應(yīng)變和三個切應(yīng)變來表示,而一般認為塑性變形時沒有體積變化,則正應(yīng)變的矢量和為0. 因此一般認為如果有五個以上的獨立的滑移系統(tǒng)同時動作，就可以保證每個晶體發(fā)

16、生任意形狀的變形，從而保證了多晶體各晶粒變形的協(xié)調(diào)性1. 晶體結(jié)構(gòu)對多晶體塑性的影響立方晶體金屬具備這種條件，一般表現(xiàn)良好的塑性六方晶體不具備這種條件，不容易保證金屬變形的協(xié)調(diào)性，因此塑性較差多晶體能否自由變形，具備五個以上的滑移系統(tǒng)還不是充分條件，多晶體的塑性還與所具備的五個滑移系統(tǒng)能否同時開動有關(guān)，也就是說，位錯的交滑移是否容易，不同的滑移帶是否能夠彼此穿過2.內(nèi)應(yīng)力及其影響包興格效應(yīng)：金屬經(jīng)過預(yù)先的塑性變形后，反向加載時會使它的屈服應(yīng)力降低，這種現(xiàn)象就是包興格效應(yīng)包興格效應(yīng)的一個表征-拉伸方向的塑性變形導(dǎo)致了材料壓縮屈服應(yīng)力的降低，在應(yīng)力應(yīng)變曲線上呈現(xiàn)出拉壓不對稱性。包興格效應(yīng)原因：(1

17、) 殘余應(yīng)力機理 (2) 障礙附近的位錯塞積機理1, 2 軟位向，塑性變形-受壓硬位向，彈性變形-受拉3. 晶界的作用多晶塑性形變不僅取決于構(gòu)成材料的晶體本身，而且在很大程度上受晶界物質(zhì)的控制。多晶塑性形變包括以下內(nèi)容： 晶體中的位錯運動引起塑變； 晶粒與晶粒間晶界的相對滑動； 空位的擴散； 粘性流動?？ǘ┧?Chalmers)對錫(Sn)雙晶進行拉伸試驗，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生應(yīng)變的應(yīng)力只是和雙晶晶粒的位向差角度有關(guān),應(yīng)力值與該角度成直線關(guān)系. 卡耳末斯的論斷是不全面的,因為錫雙晶試樣是有一共同的晶向，這情況不能完全代表一般的晶界。如果按照這一論斷，晶粒大小將對塑性變形沒有影響，但實際上晶粒大小的影響是

18、顯著的。一方面, 晶粒越多,變形均勻性提高, 由應(yīng)力集中導(dǎo)致的開裂機會減少, 可承受更大的變形量,表現(xiàn)出高塑性。從塑性變形角度看，晶界在高溫時是一個弱點，晶?？梢匝刂Ы缁瑒优c開裂，這些都引起了多晶體變形的復(fù)雜化晶界往往是微量雜質(zhì)及第二相集中的地方，由此將引起附加作用，便多晶體塑性形變更加復(fù)雜化玻璃發(fā)生塑性形變的過程：正是因為非長程有序，許多原子并不在勢能曲線低谷；有一些原子鍵比較弱，只需較小的應(yīng)力就能使這些原子間的鍵斷裂；原子躍遷附近的空隙位置，引起原子位移和重排。不需初始的屈服應(yīng)力就能變形-粘性流動。另外，玻璃是無序網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不可能有滑移系統(tǒng)，呈脆性，但在高溫時又能變形，為什么？影響因素缺

19、陷類型缺陷形貌晶體結(jié)構(gòu)和鍵型 本征缺陷點缺陷空位，填隙原子 線缺陷刃位錯 螺旋位錯較大缺陷空洞，氣孔面缺陷晶界外來缺陷雜質(zhì)晶格或晶界固溶非連續(xù)第二相物質(zhì)影響塑性形變的因素3.1.4 影響塑性形變的因素1. 本征因素晶界作為一種勢壘，足以使滑移過程中的位錯塞積起來，引起應(yīng)力集中，并導(dǎo)致此滑移系統(tǒng)的激活。（1）晶粒內(nèi)部的滑移系統(tǒng)相互交截一個單晶體通過滑移發(fā)生應(yīng)變，需要有較多的滑移系統(tǒng)（一般至少有5個）。對于晶粒取向雜亂的多晶材料，還要求各滑移系統(tǒng)之間能相互穿透。（2）晶界處的應(yīng)力集中多晶體中晶粒各向異性是晶界處形成內(nèi)應(yīng)力重要因素。大晶粒導(dǎo)致晶界處較大的應(yīng)力集中。對于一定的晶相，粗晶粒的屈服應(yīng)力（彈

20、性極限）比單晶的屈服應(yīng)力大，而細晶粒的屈服應(yīng)力則比單晶的屈服應(yīng)力大的多。很細的晶粒組成的多晶沒有塑性，但高溫塑性就不同。因此，晶粒大小分布比平均晶粒尺寸更能表征多晶塑性與晶粒大小關(guān)系。 （3）晶粒大小和分布晶粒尺寸小于10納米時，屈服強度下降反常Hall-Petch效應(yīng)晶界作為點缺陷的源和阱，易于富積雜質(zhì)，沉淀有第二相。特別當含有低熔點物質(zhì)時，多晶材料的高溫塑性滑移首先發(fā)生在晶界。晶界處雜質(zhì)的彌散影響到晶體生長、晶界擴散以及一系列晶界特征。例如，含0.05wt%MgO的多晶Al2O3中晶界處的硬度超出晶體0.7GN/m2 ,說明MgO彌散相引起晶界的硬化作用。2. 外來因素（1）雜質(zhì)在晶界的彌

21、散晶界處的第二相是玻璃相或微晶相，取決于化學組成和熱處理條件?？赡苁沁B續(xù)的薄膜層，也可能是不連續(xù)的質(zhì)點分布。例如，晶界相微晶化的Si3N4與含玻璃相的Si3N4相比，前者具有較高的屈服強度。（2）晶界處的第二相氣孔在晶界處的存在減少相鄰晶粒間的接觸，加速多晶材料的塑性形變。（3） 晶界處的氣孔首先強度值不可能無限地增長，不能超出理論強度的限制。其次，晶界上的任何弛豫過程都可能導(dǎo)致強度的降低，從而在某一臨界粒徑下出現(xiàn)反HP關(guān)系式的現(xiàn)象。第三，HP關(guān)系式是以位錯的塞積為理論基礎(chǔ)的，當晶粒比較小時(納米尺寸)，單個的晶粒不能產(chǎn)生多個位錯塞積，HP關(guān)系式就會失效。因此可以認為納米結(jié)構(gòu)材料的硬化或軟化機

22、制與傳統(tǒng)的粗晶材料會有很大的不同。材料在高溫下長時間的受到小應(yīng)力作用，出現(xiàn)蠕變現(xiàn)象，即時間應(yīng)變的關(guān)系。它與塑性變形不同，塑性變形通常在應(yīng)力超過彈性極限之后才出現(xiàn)，而蠕變只要應(yīng)力的作用時間相當長，它在應(yīng)力小于彈性極限時也能出現(xiàn)。3.2 材料的高溫蠕變 1. 各階段的特點延伸率10-2864200 100 200 300 400 500 600 時間（小時）第一階段蠕變第二階段蠕變第三階段蠕變3.2.1 典型的蠕變曲線彈性伸長起始段，在外力作用下，發(fā)生瞬時彈性形變，即應(yīng)力和應(yīng)變同步。（1） 彈性形變階段其特點是應(yīng)變速率隨時間遞減，持續(xù)時間較短，應(yīng)變速率有如下關(guān)系： U=d/dt=At-n 低溫時n

23、=1，得：=Blnt 高溫時n=2/3，得： =Bt1/3 此階段類似于可逆滯彈性形變。 （2）第一階段蠕變（蠕變減速階段或過渡階段）此階段的形變速率最小，且恒定，也為穩(wěn)定態(tài)蠕變。形變與時間的關(guān)系為線性關(guān)系： =Kt此階段是斷裂即將來臨之前的最后一個階段。特點：曲線較陡，說明蠕變速率隨時間增加而快速增加。（3）第二階段蠕變（4）第三階段蠕變（加速蠕變）曲線的起始部分有下式表示： =（常數(shù)）t n溫度不同，有不同的n值。 溫度和應(yīng)力都影響恒定溫度曲線的形狀：當溫度升高時，形變速率加快，恒定蠕變階段縮短。增加應(yīng)力時，曲線形狀的變化類似于溫度。形變率與應(yīng)力有如下關(guān)系：=（常數(shù)） n n變動在220之

24、間，n=4最為常見。2. 影響蠕變曲線形狀的因素延伸率 時間溫度或應(yīng)力 溫度和應(yīng)力對蠕變曲線的影響3.2.2 蠕變機理 蠕變機理分為兩大類：晶界機理-多晶體的蠕變；晶格機理-單晶蠕變，但也可能控制著多晶的蠕變過程。從熱力學觀點出發(fā)，蠕變是一種熱激活過程。在高溫條件下，借助于外應(yīng)力和熱激活的作用，形變的一些障礙物得以克服，材料內(nèi)部質(zhì)點發(fā)生了不可逆的微觀過程。在一定溫度下，熱運動的晶體中存在一定數(shù)量空位和間隙原子；位錯線處一列原子由于熱運動移去成為間隙原子或吸收空位而移去；位錯線移上一個滑移面?；蚱渌幍拈g隙原子移入而增添一列原子，使位錯線向下移一個滑移面。位錯在垂直滑移面方向的運動-位錯的攀移運

25、動。1 . 晶格機理（位錯的攀移和晶體內(nèi)部的自擴散）位錯攀移時，應(yīng)變速率-杜恩和魏脫邁方程： U=Anexp(-Q/RT)= Anexp(S /R)exp(- H/RT)Q-自擴散激活能；S-熵；H-自擴散激活焓。位錯攀移是第二階段蠕變的發(fā)生機理，當溫度、應(yīng)力恒定時，應(yīng)變速率為一常數(shù)。實際生產(chǎn)中利用位錯的攀移運動來消除位錯。擴散蠕變理論-空位擴散流動 （納巴羅赫潤蠕變) 在擴散蠕變過程中，多晶材料內(nèi)部的自擴散使固體在作用應(yīng)力下屈服。形變起因于每個晶粒的擴散流動。這種流動是受法向壓應(yīng)力的晶界上的原子朝向受法向張應(yīng)力晶界上運動。晶界上的張應(yīng)力使空位的濃度增加到 c=c0exp(/kT)壓應(yīng)力使?jié)舛葴p少到： c=c0exp(- /kT)式中： 為空位體積，c0為平衡濃度。 應(yīng)力造成空位濃度差，質(zhì)點由高濃度向低濃度擴散，即原子遷移到平行于壓應(yīng)力的晶界，導(dǎo)致晶粒伸長，引起形變。 穩(wěn)定態(tài)條件下，納巴羅赫潤計算蠕變