人教版數(shù)學必修5112余弦定理(共16張)課件

1、 余 弦 定 理第1頁，共16頁。2.用正弦定理能解決的問題1、已知三角形的兩角和任一邊解三角形2、已知兩邊和其中一邊的對角解三角形(注意解的情況)3、判斷三角形的形狀. 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等,等于外 接圓直徑。 1.正弦定理復習回顧第2頁，共16頁。問題引入證明三角形全等的方法有哪些ASA AASSAS SSS 余弦定理是什么？怎樣證明？第3頁，共16頁。 在三角形ABC中，已知兩邊AC=b,BC=a及其夾角C,求第三邊AB.CBAabc探究1第4頁，共16頁。余弦定理 三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。CBAbac歸納第5

2、頁，共16頁。 已知三角形三邊，由余弦 定理能求三個角嗎？請給出余弦定理的變形式。思考第6頁，共16頁。余弦定理變形式：第7頁，共16頁。 探究2：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？第8頁，共16頁。 探究3：第9頁，共16頁。已知三邊解三角形考點一CBAcba第10頁，共16頁。已知三邊解三角形考點一CBAcba解：第11頁，共16頁。已知兩邊及其夾角解三角形CBAcba,求邊a及B.例1,A=450 在 中,已知 b= , c=解：第12頁，共16頁。 練習：第13頁，共16頁。例3：在ABC中，b C

3、osA=a cosB，則三角形為( )A.直角三角形 B.銳角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形C解法一：利用余弦定理將角化為邊.bcosAacosB,b2c2a2a2c2b2,a2b2,ab，故此三角形是等腰三角形. 解法二：利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角.bcosAacosB又b2sinB，a2sinA，2sinBcosA2sinAcosB sinAcosBcosAsinB0sin（AB）00A，B，AB，AB0 即AB 故此三角形是等腰三角形. 判斷三角形的形狀考點三第14頁，共16頁。判斷三角形的形狀考點三 在ABC中，acos Abcos Bccos C，試判斷三角形的形狀變式：通分整理得：a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0.展開整理得(a2b2)2c4.a2b2c2，即a2b2c2或b2a2c2.根據(jù)勾股定理，知ABC是直角三角形【點評】“邊角混問題”的處理策略是根據(jù)問題運用邊化角或角化邊.若邊化角能解么？第15頁，共16頁。余弦定理的作用： a、已知三邊，求三個角 ； b、已知兩邊及這兩邊的夾角，求第三邊，進而可求出其它兩個角；c、判斷三角形的形狀。*正