任務(wù)十三傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算課件

1、模塊二 材料力學(xué)項(xiàng)目四 剪切與扭轉(zhuǎn) 任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 教學(xué)重點(diǎn)1.扭矩的計(jì)算及扭矩圖的繪制；2.扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 教學(xué) 內(nèi) 容1 扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件項(xiàng)目四 剪切與扭轉(zhuǎn) 模塊二 材料力學(xué)1、 扭轉(zhuǎn)的概念 受扭構(gòu)件的共同特點(diǎn)是：桿件都是直桿，受力偶系的作用，這些力偶的都垂直于桿軸線。 受力特點(diǎn)：桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的外力偶作用。 變形特點(diǎn)：桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 扭轉(zhuǎn)變形是桿件基本變形之一。一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩

2、的計(jì)算任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算 扭轉(zhuǎn)變形是桿件基本變形之一。 例如汽車的傳動(dòng)軸、石油鉆機(jī)中的鉆桿等。共同特點(diǎn)：桿件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直于桿件的軸線，使桿件的任意橫截面都繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 桿件的這種由于轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。工程中將扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸。 1、 扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算例如汽車的傳動(dòng)軸（圖1）、船舶推進(jìn)器（圖2）、絲攻（圖3）。共同特點(diǎn)：桿件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直于桿件的軸線，使桿件的任意橫截面都繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿件的這種由于

3、轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。工程中將扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸。 1、 扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算例如汽車的傳動(dòng)軸（圖1）、船舶推進(jìn)器（圖2）、絲攻（圖3）。共同特點(diǎn)：桿件受到外力偶的作用，且力偶的作用平面垂直于桿件的軸線，使桿件的任意橫截面都繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿件的這種由于轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。工程中將扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸。 1、 扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 圖.1 圖.2 一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算1、 扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 圖3 一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算1、 扭

4、轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機(jī)器中的傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。ABOmmOBA一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算1、 扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（）：直角的改變量。一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算1、 扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 工 程 實(shí) 例一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算1、 扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 工 程 實(shí) 例一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算1、 扭轉(zhuǎn)

5、的概念任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 汽車方向盤工 程 實(shí) 例一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算1、 扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算1、 扭轉(zhuǎn)的概念任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 作用在圓軸上的外力偶的力偶矩往往不是直接給出的，而是根據(jù)所給定的軸傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速計(jì)算出的。 根據(jù)理論力學(xué)中的公式，可導(dǎo)出外力偶矩、功率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為：2、外力偶矩的計(jì)算一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 式中：Me 為外力偶矩，單位是

6、牛米（Nm） 為轉(zhuǎn)遞功率，單位是千瓦（kW）； 為軸的轉(zhuǎn)速，單位是轉(zhuǎn)數(shù)分（r/min） 如 為轉(zhuǎn)遞功率，單位是馬力時(shí) （1馬力=735.499W）；一、扭轉(zhuǎn)的概念外力偶矩的計(jì)算2、外力偶矩的計(jì)算任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。 扭矩求解仍然使用截面法1、扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力扭矩 扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定右手螺旋法則任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)算扭矩圖扭矩正負(fù)規(guī)定：右手螺旋法則1、扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力扭矩任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)算扭矩圖 如圖所示的圓軸，在兩端外力偶矩m作用下平衡。現(xiàn)用截面法沿I-I橫截面截

7、開，取左端為研究對(duì)象（b），由平衡條件可知，截面上的內(nèi)力必然為一力偶，此力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)T表示，由平衡方程 Mx=0 T-m = 0 得T=m 若取圓軸的右端為研究對(duì)象(c)同樣可求得mm橫截面上的扭矩T=m。 2、扭矩計(jì)算截面法任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)算扭矩圖 【例1】圖所示的傳動(dòng)軸，已知軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min,主動(dòng)輪A的輸入功率PA=40kW，從動(dòng)輪B和C的輸出功率分別為PB=25kW，PC=15kW。試求軸上1-1和2-2截面處的扭矩 【解】（1） 計(jì)算外力偶矩 mA=9549PA/n=1910Nm mB=9549PB/n=1194Nm mC=9

8、549PC/n=716Nm 2、扭矩計(jì)算截面法任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)算扭矩圖(2) 計(jì)算1-1截面的扭矩假想將軸沿1-1截面截開，取左端為研究對(duì)象，截面上的扭矩T1按正方向假設(shè)，受力圖(b)所示。由平衡方程Mx=0 T1-mA=0 T1=mA=1910Nm2、扭矩計(jì)算截面法任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)算扭矩圖(3) 計(jì)算2-2截面的扭矩假想將軸沿2-2截面截開，取左端為研究對(duì)象，截面上的扭矩T2按正方向假設(shè)，受力圖(c)所示。由平衡方程Mx=0T2+mB-mA=0T2=mA-mB=716Nm2、扭矩計(jì)算截面法任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)

9、算與變形驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)算扭矩圖(3) 計(jì)算2-2截面的扭矩2-2截面截開，取右端為研究對(duì)象，截面上的扭矩T2按正方向假設(shè)，受力圖(d)所示。由平衡方程Mx=0T2-mA=0T2=716Nm2、扭矩計(jì)算截面法任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)算扭矩圖 根據(jù)以上求解過(guò)程，可總結(jié)出計(jì)算扭矩的以下規(guī)律：(1) 某一截面的扭矩等于該截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力偶矩的代數(shù)和。(2) 以右手拇指順著截面外法線方向，與其他四指的轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩產(chǎn)生正值扭矩，反之產(chǎn)生負(fù)值扭矩。(3) 代數(shù)和的正負(fù)，就是扭矩的正負(fù)。 2、扭矩計(jì)算截面法任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)

10、算扭矩圖為了清楚地表示扭矩沿軸線變化的規(guī)律，以便于確定危險(xiǎn)截面，常用與軸線平行的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與之垂直的坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面的扭矩，把計(jì)算結(jié)果按比例繪在圖上，正值扭矩畫在x軸上方，負(fù)值扭矩畫在x軸下方。這種圖形稱為扭矩圖。3、 扭矩圖任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)算扭矩圖【例2】圖6(a)所示的傳動(dòng)軸，已知軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min，主動(dòng)輪A的輸入功率NA=36.77kW，從動(dòng)輪B和C的輸出功率分別為NB=22.08kW,NC=14.71kW。試作：(1) 該軸的扭矩圖；(2) 若將輪A和輪B的位置對(duì)調(diào)（圖6（b)），畫出其扭矩圖?！窘狻浚?） 計(jì)算外力偶矩

11、mA=9550NA/n=1756NmmB=9550NB/n=1053.4NmmC=9550NC/n=702.4Nm3、 扭矩圖任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)算扭矩圖(2) 計(jì)算各段的扭矩AB段：考慮AB段內(nèi)任一截面的左側(cè)，由計(jì)算扭矩的規(guī)律有TAB=mA=1756NmBC段：考慮右側(cè)TBC=mC=702.4Nm(3) 畫扭矩圖根據(jù)以上的計(jì)算結(jié)果，按比例作扭矩圖(圖6(b)。由扭矩圖可見，軸AB段各截面的扭矩最大，其值Tmax=TAB=1756Nm3、 扭矩圖任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)算扭矩圖圖6 3、 扭矩圖任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形

12、驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)算扭矩圖(4) 若將輪A和輪B的位置對(duì)調(diào)(圖6(c)TBA=-mB=-1053.4NmTAC=mC=702.4Nm扭矩圖如圖6(d)所示，軸BA段各截面的扭矩最大，其值Tmax=|TBA|=1053.4Nm由此可見，將主動(dòng)輪放置在從動(dòng)輪的中間，可降低軸內(nèi)的最大扭矩值。 3、 扭矩圖任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)算扭矩圖圖6 3、 扭矩圖任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 二、扭矩的計(jì)算扭矩圖三、 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件1、強(qiáng)度條件要使受到扭轉(zhuǎn)的圓軸能正常工作，就應(yīng)使圓軸具有足夠的強(qiáng)度，即使軸工作時(shí)產(chǎn)生的最大剪應(yīng)力不超過(guò)材料的許用剪應(yīng)力，故強(qiáng)度條件為在靜載條件下，它與許用拉應(yīng)力有如下關(guān)系：塑性材料 =(0.50.6)脆性材料 =(0.81.0) 任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，不僅要有足夠的強(qiáng)度，還應(yīng)有足夠的剛度，才能使其安全可靠地工作。工程中要求軸工作時(shí)產(chǎn)生的最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角不超過(guò)許用單位扭轉(zhuǎn)角，故剛度條件為 稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。三、 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件2、剛度條件任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 或 稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。四、 等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 剛度條件2、剛度條件任務(wù)十三 傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與變形驗(yàn)算 剛度計(jì)算的三方面： 校核剛度： 設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)