全國(guó)名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編：K單元概率

1、K單元 概率 目錄 TOC o 1-3 h z u K單元 概率 PAGEREF _Toc396208096 h 1HYPERLINK l _Toc396208097 K1隨事件的概率 PAGEREF _Toc396208097 h 1K2古典概型 PAGEREF _Toc396208098 h 1HYPERLINK l _Toc396208099 K3幾何概型 PAGEREF _Toc396208099 h 1K4 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率 PAGEREF _Toc396208100 h 1HYPERLINK l _Toc396208101 K5 相互對(duì)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 PAGEREF

2、_Toc396208101 h 1K6離散型隨機(jī)變量及其分布列 PAGEREF _Toc396208102 h 1HYPERLINK l _Toc396208103 K7條件概率與事件的獨(dú)立性 PAGEREF _Toc396208103 h 1K8離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布 PAGEREF _Toc396208104 h 1HYPERLINK l _Toc396208105 K9 單元綜合 PAGEREF _Toc396208105 h 1 K1隨事件的概率K2古典概型【重慶一中高一期末2014】4.(原創(chuàng))口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)

3、抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為（ ） A B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【答案解析】C解析 ：解：從5個(gè)球中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，共有6種抽法滿足兩球編號(hào)之和大于5的情況有（2，4），（3，4）共2種取法所以取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為【思路點(diǎn)撥】由組合知識(shí)求出從4個(gè)球中隨機(jī)抽取兩個(gè)球的所有方法種數(shù)，由題意得到兩球編號(hào)之和大于5的方法種數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解【典型總結(jié)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了組合及組合數(shù)公式【文四川成都高三摸底2014】18（本小題滿分12分） 某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對(duì)該地

4、區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法，得到一個(gè)容量為200的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： （I）已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計(jì)總體，其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名？ （）在A，BC，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中，但有A，B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多如果從速六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率?！局R(shí)點(diǎn)】抽樣方法、古典概型【答案解析】（I）7650名；（）解析：解：（I）42500=7650(名)；（）從這六名學(xué)生隨機(jī)抽去兩名的基本事件有：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)共15個(gè)，設(shè)事

5、件G表示至少有一位學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多，符合要求的事件有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)共9個(gè)，所以，所以至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率為.【思路點(diǎn)撥】求概率問題應(yīng)先確定其概率模型，若總體個(gè)數(shù)有限為古典概型，利用古典概型計(jì)算公式計(jì)算，若總體個(gè)數(shù)無限為幾何概型，利用幾何概型計(jì)算公式計(jì)算.【文黑龍江哈六中高二期末考試2014】13.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_ 【知識(shí)點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【答案解析】解析 ：解：所有的選法共有33=9種，而他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的選法共有3種，故他們選

6、擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為，故答案為：【思路點(diǎn)撥】所有的選法共有33=9種，而他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的選法共有3種，由此求得他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率【理四川成都高三摸底2014】18（本小題滿分12分） 某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對(duì)該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法，得到一個(gè)容量為200的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： （I）已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計(jì)總體，其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名？ （）在A，BC，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中，但有A，B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多如果從速六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率?！局R(shí)點(diǎn)】抽樣方法、古

7、典概型【答案解析】（I）7650名；（）解析：解：（I）42500=7650(名)；（）從這六名學(xué)生隨機(jī)抽去兩名的基本事件有：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)共15個(gè)，設(shè)事件G表示至少有一位學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多，符合要求的事件有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)共9個(gè)，所以，所以至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率為.【思路點(diǎn)撥】求概率問題應(yīng)先確定其概率模型，若總體個(gè)數(shù)有限為古典概型，利用古典概型計(jì)算公式計(jì)算，若總體個(gè)數(shù)無限為幾何概型，利用幾何概型計(jì)算公式計(jì)算.【理寧夏銀川一中高二期末

8、2014】11袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)，記下它的號(hào)碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次.若抽到各球的機(jī)會(huì)均等，事件A=“三次抽到的號(hào)碼之和為6”，事件 B=“三次抽到的號(hào)碼都是2”，則P(B|A)=( ) A B C D【知識(shí)點(diǎn)】條件概率【答案解析】A解析：解：因?yàn)椋瑒t選A.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合條件概率計(jì)算公式，分別計(jì)算出p(AB)與P(A)，代入公式計(jì)算即可.【理甘肅蘭州一中高二期末2014】10.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則第2張也是假鈔的概率為 （ ） 【知識(shí)點(diǎn)】等可能事件的概率.【答案解析】D解析 ：解：設(shè)事件A表示

9、“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即又 ，由公式，故選D【思路點(diǎn)撥】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即先求出和的值，再根據(jù)，運(yùn)算求得結(jié)果【江蘇鹽城中學(xué)高二期末2014】15（本小題滿分14分）（理科學(xué)生做）設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人. （1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.【知識(shí)點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率；分布列；期望.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）由題意，隨機(jī)抽取一人，是型血的概率為， 2分3人中有2人

10、為型血的概率為. 6分（2）的可能取值為0，1，2，3， 8分， ， ， 12分. 14分【思路點(diǎn)撥】（1）代入n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率的公式即可；（2）根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率的公式依次求出為0，1，2，3，時(shí)的概率，最后求出期望值.21cnjycom【江蘇鹽城中學(xué)高二期末2014】5一個(gè)盒子中放有大小相同的3個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為 【知識(shí)點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.【答案解析】解析 ：解：總個(gè)數(shù)，事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù),p故答案為：【思路點(diǎn)撥】算出基本事件的總個(gè)數(shù)n=C42=6，再 算出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=

11、C31=3，算出事件A的概率，即P（A）=即可【理江西鷹潭一中高二期末2014】8盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是( ) A B C D【知識(shí)點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【答案解析】C 解析 ：解：從1，2，3，4，5，6，7，8，9九個(gè)球中，任意取出兩個(gè)球的取法種數(shù)為種取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積為奇數(shù)的方法種數(shù)為種則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積為奇數(shù)的概率為所以取出兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是故選C.【思路點(diǎn)撥】利用組合知識(shí)求出從1，2，3，4，5，6，7，8，9九個(gè)球中，任意取出兩個(gè)球的取法種數(shù)，再求出從5個(gè)奇數(shù)中任意

12、取出2個(gè)奇數(shù)的取法種數(shù)，求出取出的兩個(gè)球的編號(hào)之積為奇數(shù)的概率，利用對(duì)立事件的概率求出取出兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率【典型總結(jié)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，考查了簡(jiǎn)單的排列組合知識(shí)，考查了對(duì)立事件的概率，解答的關(guān)鍵是明確取到的兩數(shù)均為奇數(shù)時(shí)其乘積為奇數(shù)，是基礎(chǔ)題K3幾何概型【重慶一中高一期末2014】12.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)，使得的概率為 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型【答案解析】0.3解析 ：解：由題意，故有，解得,由幾何概率模型的知識(shí)知，總的測(cè)度，區(qū)間的長(zhǎng)度為10，隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a，使得這個(gè)事件的測(cè)度為3故區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a，使得的概率為0.3故答案為0.3【思路點(diǎn)撥】由代入得

13、出關(guān)于參數(shù)a的不等式，解之求得a的范圍，再由幾何的概率模型的知識(shí)求出其概率【典型總結(jié)】本題考查幾何概率模型，求解本題的關(guān)鍵是正確理解的意義，即得到參數(shù)a所滿足的不等式，從中解出事件所對(duì)應(yīng)的概率.【文重慶一中高二期末2014】19.（原創(chuàng)）（本小題12分（1）小問6分，（2）小問6分）某幼兒園小班的美術(shù)課上，老師帶領(lǐng)小朋友們用水彩筆為美術(shù)本上如右圖所示的兩個(gè)大小不同的氣球涂色，要求一個(gè)氣球只涂一種顏色，兩個(gè)氣球分別涂不同的顏色.該班的小朋友牛?，F(xiàn)可用的有暖色系水彩筆紅色、橙色各一支，冷色系水彩筆綠色，藍(lán)色，紫色各一支.牛牛從他可用的五支水彩筆中隨機(jī)的取出兩支按老師要求為氣球涂色，問兩個(gè)氣球同為冷

14、色的概率是多大？一般情況下，老師發(fā)出開始指令到涂色活動(dòng)全部結(jié)束需要10分鐘.牛牛至少需要2分鐘完成該項(xiàng)任務(wù).老師在發(fā)出開始指令1分鐘后隨時(shí)可能來到牛牛身邊查看涂色情況.問當(dāng)老師來到牛牛身邊時(shí)牛牛已經(jīng)完成任務(wù)的概率是多大？【知識(shí)點(diǎn)】古典概型；幾何概型.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）如下表格，紅色橙色綠色藍(lán)色紫色紅色01111橙色10111綠色11022藍(lán)色11202紫色11220易知兩個(gè)氣球共20種涂色方案，2分其中有6種全冷色方案，4分故所求概率為6分（2）老師發(fā)出開始指令起計(jì)時(shí)，設(shè)牛牛完成任務(wù)的時(shí)刻為，老師來到牛牛身邊檢查情況的時(shí)刻為，則由題有式1，若當(dāng)老師來到牛牛身邊時(shí)牛牛已經(jīng)

15、完成任務(wù)，則式2，如下圖所示，所求概率為幾何概率10分101020110210 陰影部分(式2)面積為 可行域（式1）面積為 所求概率為12分【思路點(diǎn)撥】（1）列舉出所有方案共有20種，其中滿足題意的有6種，計(jì)算可得結(jié)果；（2）求出陰影部分面積以及可行域面積，求比值即可.【文四川成都高三摸底2014】15. 已知y=ax (a0且a1)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，記a的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y)是橢圓=1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B。若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素，則的概率是_ ?！局R(shí)點(diǎn)】幾何概型、橢圓性質(zhì)、直線與曲

16、線位置關(guān)系的應(yīng)用【答案解析】解析：解：若直線y=k與曲線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，聯(lián)立方程得，由=0得k=1，結(jié)合圖形知若過點(diǎn)的直線與拋物線在x軸上方有2個(gè)不同交點(diǎn)，則有0k1，所以A=k0k1；又點(diǎn)P1（x1，y1）關(guān)于直線y=x+l對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即B=1，1，則總體為兩個(gè)集合構(gòu)成的矩形區(qū)域ABCD，所求的事件為四邊形OBCD對(duì)應(yīng)的區(qū)域，因?yàn)榫匦螀^(qū)域ABCD的面積為2，三角形AOD的面積為，所以所求的概率為.【思路點(diǎn)撥】一般由曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求參數(shù)范圍，可結(jié)合圖象分析；熟記點(diǎn)關(guān)于形如直線y=x+m對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可減少運(yùn)算量，若所求事件的概率問題與兩個(gè)連續(xù)變量有關(guān)，可歸結(jié)為幾何概型的面積問題解答.【

17、理四川成都高三摸底2014】15.已知直線y=k與曲線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓=l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+l對(duì)稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素，則的概率是_ ?！局R(shí)點(diǎn)】幾何概型、橢圓性質(zhì)、直線與曲線位置關(guān)系的應(yīng)用【答案解析】解析：解：若直線y=k與曲線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，聯(lián)立方程得，由=0得k=1，結(jié)合圖形知若過點(diǎn)的直線與拋物線在x軸上方有2個(gè)不同交點(diǎn)，則有0k1，所以A=k0k1；又點(diǎn)P1（x1，y1）關(guān)于直線y=x+l對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即B=1，1，則總體為兩個(gè)集合構(gòu)成的矩形區(qū)域AB

18、CD，所求的事件為四邊形OBCD對(duì)應(yīng)的區(qū)域，因?yàn)榫匦螀^(qū)域ABCD的面積為2，三角形AOD的面積為，所以所求的概率為.www-2-1-cnjy-com【思路點(diǎn)撥】一般由曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求參數(shù)范圍，可結(jié)合圖象分析；熟記點(diǎn)關(guān)于形如直線y=x+m對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可減少運(yùn)算量，若所求事件的概率問題與兩個(gè)連續(xù)變量有關(guān)，可歸結(jié)為幾何概型的面積問題解答.【理吉林長(zhǎng)春十一中高二期末2014】9.在矩形中，如果在該矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么使得與的面積都不小于的概率是（ ） A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型【答案解析】A解析 ：解：由題意，以AB為底邊，要使ABP面積不小于1，而，即ABP的高，同理CD的高，因

19、此，P點(diǎn)到AB和CD的距離都要不小于1，相應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，它的面積為而矩形ABCD的面積為S=23=6,所求概率,故答案為：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，可得滿足條件的P點(diǎn)位于矩形ABCD中間，長(zhǎng)為2寬為1的一個(gè)小矩形當(dāng)中，如圖所示由此結(jié)合幾何概型計(jì)算公式，即可算出使ABP與CDP的面積都不小于1的概率【理黑龍江哈六中高二期末2014】7如右圖，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，與 軸正半軸的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)?，隨機(jī)往內(nèi)投一點(diǎn)， 則點(diǎn)落在內(nèi)的概率是( ) 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型; 定積分在求面積中的應(yīng)用.【答案解析】C解析 ：解：由題意可知拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸正半軸的交點(diǎn)為B，AO

20、B的面積為：拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)镸，面積為：隨機(jī)往M內(nèi)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率滿足幾何概型；隨機(jī)往M內(nèi)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率是：故選：C【思路點(diǎn)撥】求出直線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積，及拋物線與坐標(biāo)軸圍成的面積，再將它們代入幾何概型計(jì)算公式計(jì)算出概率【典型總結(jié)】本題考查幾何概型在求解概率中的應(yīng)用，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)【理廣東惠州一中高三一調(diào)2014】7已知都是區(qū)間內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，則使得的取值的概率是（ ） 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型.【答案解析】A 解析 ：解：

21、此題為幾何概型，事件A的度量為函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸圍成的圖形的面積，即，則事件A的概率為，故選.【思路點(diǎn)撥】利用積分找出滿足題意的圖形的面積與邊長(zhǎng)為的正方形的面積的比值即可.【理甘肅蘭州一中高二期末2014】13在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使成立的概率為 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型【答案解析】解析 ：解：在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則，而不等式的解集為，又因?yàn)?，故，所以使不等式成立的概率為，故答案為?【思路點(diǎn)撥】求出成立的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論K4 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率【理甘肅蘭州一中高二期末2014】18. （本小題滿分8分）某校舉行綜合知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手

22、選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有6次答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)4題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)4題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為（已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒有影響）.（）求選手甲回答一個(gè)問題的正確率；（）求選手甲可以進(jìn)入決賽的概率.【知識(shí)點(diǎn)】互斥事件的概率；等可能事件的概率.【答案解析】（）（）解析 ：解：（）設(shè)選手甲答對(duì)一個(gè)問題的正確率為，則故選手甲回答一個(gè)問題的正確率 2分（）選手甲答了4道題進(jìn)入決賽的概率為； 3分選手甲答了5道題進(jìn)入決賽的概率為； 5分選手甲答了6道題進(jìn)入決賽的概率為； 7分故選手甲可進(jìn)入決賽的概率 8

23、分【思路點(diǎn)撥】（）甲回答每個(gè)問題的正確率相同，并且答題相互之間沒有影響，且連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率列出關(guān)于P的方程，得到概率（）由題意知甲進(jìn)入決賽包括三種情況，這三種情況是互斥的，分別做出選手甲答了4道題目進(jìn)入決賽，甲答了5道題目進(jìn)入決賽，甲答了6道題目進(jìn)入決賽的概率，得到結(jié)果【理江西鷹潭一中高二期末2014】3端午節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為eq f(1,3)，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為eq f(1,4)，eq f(1,5). 假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人回老家過節(jié)的概率為( )源: Aeq f(59,60) Beq f(3,5) C

24、eq f(1,2) Deq f(1,60)【知識(shí)點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式【答案解析】B 解析 ：解：因甲、乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為eq f(1,3),eq f(1,4)，eq f(1,5).他們不回老家過節(jié)的概率分別為,至少有1人回老家過節(jié)的對(duì)立事件是沒有人回老家過節(jié),至少有1人去回老家過節(jié)的概率為P=1-=故選B 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)甲、乙、丙回老家過節(jié)的概率，得到他們不回老家過節(jié)的概率，至少有1人回老家過節(jié)的對(duì)立事件是沒有人回老家過節(jié)，根據(jù)三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率得到結(jié)果K5 相互對(duì)立事件同時(shí)發(fā)生的概率【理重慶一中高二期末2014】18、(13分)為了

25、應(yīng)對(duì)新疆暴力恐怖活動(dòng)，重慶市警方從武警訓(xùn)練基地挑選反恐警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、爆破的概率分別為.這三項(xiàng)測(cè)試能否通過相互之間沒有影響（1）求能夠入選的概率； （2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，每入選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到5000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望（期望精確到個(gè)位）【知識(shí)點(diǎn)】互斥事件的概率；獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生K次的概率.【答案解析】（1） (2) 5000100001500020000 解析 ：解：（I）設(shè)A通過體能、射擊、爆破分別

26、記為事件M，N，P則能夠入選包含以下幾個(gè)互斥事件：21cnjy. （）記表示該訓(xùn)練基地入選人數(shù)，則得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)為，又可能的取值為0，1，2，3，4.， ， ， ， 01234P 訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列為：5000100001500020000 【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)A通過體能、射擊、爆破分別記為事件M，N，P則能夠入選包含以下幾個(gè)互斥事件：求它們的概率和即可； (2) 記表示該訓(xùn)練基地入選人數(shù)，則得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)為，通過的分布列得到的分布列，最后求出期望.2-1-c-n-j-y【理吉林一中高二期末2014】21. 某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定,他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立?/p>

27、、“反對(duì)”三類票各一張,投票時(shí),每人必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,他們的投票相互沒有影響,規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票,則決定對(duì)該項(xiàng)目投資;否則,放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資.【出處：21教育名師】(1)求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率;(2)求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率.【知識(shí)點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率;互斥事件的概率.【答案解析】(1) (2) 解析 ：解：(1)該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率為P= 2+3= (2)該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票,有以下四種情形:“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反

28、對(duì)”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)= 3=,P(B)= 3=,P(C)= 3=, P(D)= 3= A、B、C、D互斥, P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)= 【思路點(diǎn)撥】（1）此公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資包括兩種情況，一是投票結(jié)果中有兩張“同意”票，二是投票結(jié)果中三張“同意”票，投票相互沒有影響，根據(jù)符號(hào)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，得到此公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率（2）該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票,共有四種情形，對(duì)這四種情形的概率求和即可.K6離散型隨機(jī)變量及其分布列【理寧夏銀川一中高二期末2014】13已知隨機(jī)變量，則_(用數(shù)

29、字作答).21*cnjy*com【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)分布【答案解析】解析：解：【思路點(diǎn)撥】因?yàn)殡S機(jī)變量，利用公式解答即可.【理寧夏銀川一中高二期末2014】4. 已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123pa則X的數(shù)學(xué)期望E（x）=（ ） A. B. 2 C. D. 3【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量X的分布列【答案解析】A解析：解：因?yàn)閍=，所以E（x）=，則選A.【思路點(diǎn)撥】在離散型隨機(jī)變量X的分布列中，隨機(jī)變量各個(gè)取值的概率和等于1，本題可利用該性質(zhì)求a，再利用期望計(jì)算公式求期望.21教育網(wǎng)【理廣東惠州一中高三一調(diào)2014】17（本小題滿分12分）去年2月29日，我國(guó)發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)指出空氣

30、質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀，各類人群可正?；顒?dòng).惠州市環(huán)保局對(duì)我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖. (1) 求的值； (2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值； （注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點(diǎn)值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.）空氣質(zhì)量指數(shù)頻率組距0.0320.0200.018O515253545(3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”，則從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)

31、期望.21教育名師原創(chuàng)作品【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖;二項(xiàng)分布.【答案解析】(1) (2)24.6 (3) 解析 ：解：(1) 由題意，得， 1分解得. 2分（2）個(gè)樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為 3分由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為. 4分（3）利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“特優(yōu)等級(jí)”，且指數(shù)達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的概率為，則. 5分的取值為， 6分， ，. 10分 的分布列為： 11分. 12分 （或者）【思路點(diǎn)撥】(1)所有矩形的面積和為1解得a；(2)代入公式求值即可；(3)利用二項(xiàng)分布求出分布列，然后求其期望值即可.21*cnjy*com【理甘肅蘭州一中高二

32、期末2014】11若隨機(jī)變量，則.【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算.【答案解析】解析 ：解：隨機(jī)變量，故答案為：【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)分布的方差的性質(zhì)求解J3 12. 二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為 . 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)展開式;二項(xiàng)式系數(shù); 二項(xiàng)式定理【答案解析】180解析 ：解：二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，展開式的通項(xiàng)為令，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于故答案為：180【思路點(diǎn)撥】如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，由此可確定n的值，進(jìn)而利用展開式，即可求得常數(shù)項(xiàng)【理江西鷹潭一中高二期末2014】2

33、0(本小題滿分13分) 如圖，設(shè)，為單位圓上逆時(shí)針均勻分布的六個(gè)點(diǎn)現(xiàn)從這六個(gè)點(diǎn)中任選其中三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，記該三角形的面積為隨機(jī)變量（1）求的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率【答案解析】(1) （2）解析 ：解：(1)從六個(gè)點(diǎn)任選三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形共有種不同選法，其中的為有一個(gè)角是 的直角三角形（如）共12種，所以， 6分 （2）的所有可能取值為， 7分的為頂角是的等腰三角形（如），共6種，所以， 的為等邊三角形（如），共2種，所以，又由(1) 知, 11分故的分布列為: 13分【思路點(diǎn)撥】（1）由古典概型的概率計(jì)算公式，能

34、求出取出的三角形的面積的概率（2）由題設(shè)條的所有可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量S的分布列及期望【理江西鷹潭一中高二期末2014】19（本小題滿分12分）為了慶?！拔逡粍趧?dòng)節(jié)”，某校教師進(jìn)行趣味投籃比賽,比賽規(guī)則是: 每場(chǎng)投5個(gè)球,至少投進(jìn)3個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng). 已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.(1)記教師甲在每場(chǎng)的5次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率.【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率【答案解析】（1）的分布列為：012345；(2) 解析 ：解：（1）的所有可能值

35、為，依條件可知 3分的分布列為：0123457分或因?yàn)?，所?即的數(shù)學(xué)期望為.（2）設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的事件為.則. 12分【思路點(diǎn)撥】（）可知的所有可能值為，依條件可知，求概率可得分布列，可得期望；（）由題意可得，計(jì)算可得K7條件概率與事件的獨(dú)立性【文黑龍江哈六中高二期末考試2014】19. （本小題滿分12分）頻率/組距0.0550.0150.0100.005150 160 170 180 190 200 身高某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類

36、分二層）從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)（1）測(cè)得該年級(jí)所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米） 頻率分布直方圖如右圖，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到001）；（2）如果以身高達(dá)到170cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到列聯(lián)表:體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)22列聯(lián)表身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉60不積極參加體育鍛煉10合計(jì)100完成上表；請(qǐng)問有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系?參考公式:參考數(shù)據(jù):0.4000.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.

37、8415.0246.6357.87910.828【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；【答案解析】（1）平均數(shù)為174，中位數(shù)為174.54（2）有95%把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系【來源：21cnj*y.co*m】解析 ：解：（1）平均數(shù)為174， 3分中位數(shù)為174.54 3分（2）假設(shè)體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)沒有關(guān)系身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)合計(jì)積極參加體育鍛煉60 1575不積極參加體育鍛煉151025合計(jì) 75 25100 2分 2分參考數(shù)據(jù)，所以有95%把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系 2分【思路點(diǎn)撥】（1）把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后找出平均數(shù)與中位數(shù)即可；（2）可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計(jì)算出

38、k值，比較即可得到答案【文江西省鷹潭一中高二期末2014】18（本小題滿分12分）年月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣，某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”進(jìn)行投票.按照南昌暴雨前后兩個(gè)時(shí)間收集有效投票，暴雨后的投票收集了份，暴雨前的投票也收集了份，所得統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：支持不支持總計(jì)南昌暴雨后南昌暴雨前總計(jì)已知工作人員從所有投票中任取一個(gè)，取到“不支持投入”的投票的概率為.（）求列表中數(shù)據(jù)的值；（）能夠有多大把握認(rèn)為南昌暴雨對(duì)民眾是否贊成加大對(duì)修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系？附：【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【答案解析】（1）（2）至少有的把握認(rèn)為南昌暴雨對(duì)民眾是否贊成加大

39、對(duì)修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān).21解析 ：解：（1）設(shè)“從所有投票中任取一個(gè)，取到“不支持投入”的投票”為事件,由已知得所以 6分（2），故至少有的把握認(rèn)為南昌暴雨對(duì)民眾是否贊成加大對(duì)修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān). 12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)列表的數(shù)據(jù)以及概率可求出的值；（2）根據(jù)可進(jìn)行判斷.【理江西鷹潭一中高二期末2014】17（本小題滿分12分）2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣。某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”進(jìn)行投票.按照南昌暴雨前后兩個(gè)時(shí)間收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：支持不支持總計(jì)

40、南昌暴雨后50南昌暴雨前203050總計(jì)100已知工作人員從所有投票中任取一個(gè)，取到“不支持投入”的投票的概率為.（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；（2）能夠有多大把握認(rèn)為南昌暴雨對(duì)民眾是否贊成加大對(duì)修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系?附：【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【答案解析】（1）（2）至少有的把握認(rèn)為南昌暴雨對(duì)民眾是否贊成加大對(duì)修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān).解析 ：解：（1）設(shè)“從所有投票中任取一個(gè)，取到“不支持投入”的投票”為事件,由已知得所以 6分（2），故至少有的把握認(rèn)為南昌暴雨對(duì)民眾是否贊成加大對(duì)修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān). 12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)列表的數(shù)據(jù)以及概率可求出的值；（

41、2）根據(jù)可進(jìn)行判斷.K8離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布【重慶一中高一期末2014】18. （本小題滿分13分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率（注：方差，為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)）【知識(shí)點(diǎn)】古典

42、概型及其概率計(jì)算公式；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【答案解析】（1）m=3,n=8 (2) 乙組更穩(wěn)定些（3）解析 ：解：（1）m=3,n=8 (2), ,所以兩組技工水平基本相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定些。（3）基本事件總數(shù)有25個(gè)，事件A的對(duì)立事件含5個(gè)基本事件，故P（A）【思路點(diǎn)撥】（1）由題意根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出m，n的值(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差和，再根據(jù)它們的平均值相等，可得方差較小的發(fā)揮更穩(wěn)定一些（3）用列舉法求得所有的基本事件的個(gè)數(shù)，找出其中滿足該車間“待整改”的基本事件的個(gè)數(shù)，即可求得該車間“待整改”的概率【理寧夏銀川一中高二期末2014】22. (本小

43、題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生 (1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121172 1001

44、051696353當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.(3)將按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖、概率、隨機(jī)變量的分布列與期望【答案解析】(1)輸出y的值為1的概率是 eq f(1,2),輸出y的值為2的概率是 eq f(1,3),輸出y的值為3的概率是 eq f(1,6).(2)輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲 eq f(1027,2100) eq f(376,2100

45、) eq f(697,2100)乙 eq f(1051,2100) eq f(696,2100) eq f(353,2100)乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大.(3) eq o(,sdo2()0123P eq f(8,27) eq f(4,9) eq f(2,9) eq f(1,27)E()=1解析：解：(1)變量x是在1,2,3,24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能.當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出的y=1,故P1= eq f(1,2);當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出的y=2,

46、故P2= eq f(1,3);當(dāng)x從6,12,18,24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出的y=3,故P3= eq f(1,6).所以輸出y的值為1的概率是 eq f(1,2),輸出y的值為2的概率是 eq f(1,3),輸出y的值為3的概率是 eq f(1,6).(2) 當(dāng)n=2100時(shí),甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下:輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲 eq f(1027,2100) eq f(376,2100) eq f(697,2100)乙 eq f(1051,2100) eq f(696,2100) eq f(353,2100)比較頻率趨

47、勢(shì)與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大. ()隨機(jī)變量 eq o(,sdo2()的所有可能取值為0,1,2,3. P( eq o(,sdo2()=0)=C30( eq f(1,3)0( eq f(2,3)3= eq f(8,27),P( eq o(,sdo2()=1)=C31( eq f(1,3)1( eq f(2,3)2= eq f(4,9),P( eq o(,sdo2()=2)=C32( eq f(1,3)2( eq f(2,3)1= eq f(2,9),P( eq o(,sdo2()=3)=C33( eq f(1,3)3( eq f(2,3)0= eq f(1,27).故

48、eq o(,sdo2()的分布列為 eq o(,sdo2()0123P eq f(8,27) eq f(4,9) eq f(2,9) eq f(1,27)所以,E eq o(,sdo2()=0 eq f(8,27)+1 eq f(4,9)+2 eq f(2,9)+3 eq f(1,27)=1,即 eq o(,sdo2()的數(shù)學(xué)期望為1. 【思路點(diǎn)撥】求事件發(fā)生的概率先分清是古典概型還是幾何概型，再利用相應(yīng)的計(jì)算公式解答；解題時(shí)注意頻率與概率的關(guān)系，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，可用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量的分布列與期望，通常選確定隨機(jī)變量的取值，再計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，最后列出分布列并用公式計(jì)算期望.【

49、理寧夏銀川一中高二期末2014】21. (本小題滿分12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”. (1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望和方差.P(x2k) 0.05 0.01

50、 k 3.841 6.635附： 【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散隨機(jī)變量的分布列、期望與方差【答案解析】(1)非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100(2)X0123P解析：解：(1)由所給的頻率分布直方圖知.“體育迷”人數(shù)為，“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成列聯(lián)表：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算： .因?yàn)?，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，從而的分布列為X0123PX的數(shù)

51、學(xué)期望為，X的方差為.【思路點(diǎn)撥】理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理是正確解題的關(guān)鍵；在求隨機(jī)變量分布列期望和方差時(shí)，若是二項(xiàng)分布可直接利用公式得其分布列期望和方差.【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】【理寧夏銀川一中高二期末2014】18. (本小題滿分12分)某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額【版權(quán)所有：21教育】 (1) 寫出的分布列；(2) 求數(shù)學(xué)期望 【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量的分

52、布列與期望【答案解析】（1）051015202530P（2）15解析：解：（1）的所有取值為 則有 所以其分布列為051015202530P（2）. 【思路點(diǎn)撥】一般求隨機(jī)變量的分布列，通常選確定隨機(jī)變量的取值，再計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，最后列出分布列.【理寧夏銀川一中高二期末2014】9如圖，將一個(gè)各面都凃了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（ ）A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】離散隨機(jī)變量的期望【答案解析】B解析：解：由題意知X的取值有0，1，2，3，8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體涂有3面，P（X=3）=

53、；每一條棱上除了兩個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個(gè)，一共有312=36個(gè)小正方體涂有2面，P（X=2）=；每個(gè)表面去掉四條棱上的16個(gè)小正方形，還剩下9個(gè)小正方形，因此一共有96=54個(gè)小正方體涂有一面，P（X=1）=由以上可知：還剩下125-（8+36+54）=27個(gè)內(nèi)部的小正方體的6個(gè)面都沒有涂油漆，P（X=0）=.所以X的分布列為則E(X)=，選B【思路點(diǎn)撥】求隨機(jī)變量的期望值一般選確定隨機(jī)變量的取值，再計(jì)算隨機(jī)變量每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率即可得分布列，再利用期望公式求期望即可.【理江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末2014】21（本小題滿分10分）一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)

54、現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍(lán)球得分若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出個(gè)球，恰有一個(gè)是黃色球的概率是求的值；從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，設(shè)表示所摸球的得分之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【答案解析】的分布列為： 故 解析 ：解：由題設(shè)，即，解得； 4分取值為. 則， 8分的分布列為： 故 10分【思路點(diǎn)撥】（1）由題設(shè)知=，由此能求出n（2）由題意知取值為3，4，5，6分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【理吉林長(zhǎng)春十一中高二期末2014】19.（滿分12分）甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，

55、甲先從6道備選題中一次任意抽取3道題，獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對(duì)其中的2題就停止答題，即闖關(guān)成功。已知6道備選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是（）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；（）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列【答案解析】（）（）解析 ：解：（）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為A、B。則,所以，甲乙至少有1人闖關(guān)成功的概率為（）由題意，,的分布列為12【思路點(diǎn)撥】（I）由于闖關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對(duì)其中2題就停止答

56、題，即闖關(guān)成功，所以可以設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件A、B，利用對(duì)立事件的定義求出甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；（II）由于甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為X，由題意則X的可能取值是1，2，利用隨機(jī)變量的定義及分布列定義即可求出期望值【理黑龍江哈六中高二期末2014】18.某高中的校長(zhǎng)推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)若考核為合格，授予分降分資格；考核為優(yōu)秀， 授予分降分資格假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、，他們考核所得的等級(jí)相互獨(dú)立（12分）(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式