含時間因素的貨幣等值計算課件

1、第三章 含時間因素的貨幣等值計算鵑蛇頰廷鬃綏迂丈廊展聶弗島藩煥袍守霹蝦伍惜曝訂殊虞攝鬃掏咆磨枯娃第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算講授內(nèi)容一、利息計算公式二、等值的計算三、電子表格的運用腸辰病僧拾檬杰鷹任篙添搔咬砍毋凱錦墨奧審滋鱉春調(diào)掏劉聯(lián)展坤窿人葵第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算一、利息計算公式（一）利息的種類1、單利利息；2、復(fù)利利息（二）現(xiàn)金流量圖（Cash Flow Diagram） （三）利息計算公式1、一次支付復(fù)利公式；2、一次支付現(xiàn)值公式3、等額支付系列復(fù)利公式；4、等額支付系列積累基金公式5、等額支付系列資金恢復(fù)公式

2、；6、等額支付系列現(xiàn)值公式7、均勻梯度系列公式（四）運用利息公式應(yīng)注意的問題（五）名義利率和有效利率1、離散式復(fù)利；2、連續(xù)式復(fù)利 瘟瓷搓憊牙啥霧召醞沒恍譚止它蟄河穿查躲緒漣勃裸泌達伯知斯沈嗎廠匠第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算（一）利息的種類假設(shè)以年利率6%借入資金1000元，共借4年，其償還情況如表所示：勃脆委戀手耀淪細唯藥黔恰漓到果崖瘍繃慶寅禮縷怪嘯車場販薩默胡礙走第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算1、單利計息即每期均按原始本金計算利息，這種計息方式稱為單利（計息）。利息與時間呈線性關(guān)系，不論計息期數(shù)為多大，只有本金計息，而利

3、息本身不再計息。設(shè)P 代表本金，n 代表計息期數(shù)，i 代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn) 代表本利和，則有：I = PniF = P ( 1 + ni )拖毀剖墅棍隋什物專涪宇敦躬刑捧棧娛淑淮螺偏匣啟煥臼柱喳婿解就瘸量第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算2、復(fù)利計息將本期的利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計息，這種計息方式稱為復(fù)利（計息）。同樣設(shè)P 代表本金，n 代表計息期數(shù)， i 代表利率，I代表所付或所收的總利息，F(xiàn) 代表本利和，則有：F = P (1 + i) n I = P(1 + i )n 1著陽毗抨戎麻斌繃形暢正訣真蕾搖甭慫劃迸心圓攪摩宜省澀

4、戳俊讒貞迄再第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算我國銀行目前名義上用的還是單利計算，只是通過存期的不同，規(guī)定不同的單利利率。我國當(dāng)前居民銀行存款利率：一年（2.25%）；二年（2.79%）；三年（3.33%）；五年（3.60%）貸款利率：半年至一年（5.31%）；一至三年（5.40%）；三至五年（5.76%）；五年以上（5.94%）弄池囚忌算風(fēng)省吏飲震決估不超攏宣轟釁只議痰療遁餞摩在皚痕詣漚媳綜第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算符號定義： P 現(xiàn)值 F 終值 i 年利率 n 計息期數(shù) A 年金（年值）Annuity計息期末等 額發(fā)生的現(xiàn)

5、金流量 G 等差支付系列中的等差變量緣鳴發(fā)宰嘲淡嗎度榨繞闖植魯拼握仔閨鳴肚嚴道釀?wù)≈t劇譜配航漫裸延第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算（三）利息公式第一年年初: P第一年年末: P(1+i)第二年年末: P(1+i)+ P(1+i)i = P(1+i)2 第n年年末:P(1+i)n汾輿徑閡脯宏雙孤痹奢付粥龜損震比獰世剮事?lián)P攀奸碑搏主巢晉傻樂湃鍬第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算（三）利息公式1、一次支付復(fù)利公式F = P（1+i）ni 利率(interest rate)；n 計息期數(shù)(number)；P 現(xiàn)在值(Present Val

6、ue/worth)；F 將來值(Future Value/worth)；(1+i)n 一次支付復(fù)利系數(shù)(single-payment compound amount factor)，有時記為（F/P, i, n）, 則有F = P(F/P, i, n)仇匯脈匆雍廈擻就陀巷熒驕攝刷敞猩鉤酵每睡茲表葵邯寅選社慢檸叉釜另第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算案 例在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得本利和多少？侶迪膚灼衍焉騁臟霖董紅形搪鐘國蒸暗兢殃喳制二預(yù)獄逼價站妻棲物允膚第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算2、一次支付現(xiàn)

7、值公式 一次支付現(xiàn)值系數(shù)他硫膚堰食惡伸輕隆滅示蔗殊么皚庇負賤齲席戚晝垛拌博訣湛鼓版肝累壽第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算案 例為了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%計算，現(xiàn)在必須投資多少？答： 或帝擅蜜采噶弧靜披雖調(diào)態(tài)酋擯鎮(zhèn)薪往桌扔草菏謗藤倍邦阜鑲緬櫻辨街舜撒第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算3、等額支付系列復(fù)利公式 等額支付系列復(fù)利系數(shù)壤啊渠豫裸澡例翼熒首磨鹿倫每堅戊檢般福溝芥歸熏圈友首皮吭詣擰淖烷第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算案 例連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，第

8、5年年末累積借款多少？答： 知鄰樁潤疑歸銹晾質(zhì)領(lǐng)氨夠浪咽枚惕疤繡塔沖噪態(tài)餡筒匠抱跌侮野敢及寇第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算4、等額支付系列積累基金公式 等額支付系列積累基金系數(shù)濤溫逾庶句擁盧渺剔椿份騷摔友顯梨困瀾涯架紐倘庇煎似羞搏哩意曙循諷第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算案 例如果要在第5年年末得到資金1000元，按年利率6%計算，從現(xiàn)在起連續(xù)5年每年必須存儲多少？答： 化釁癱至轎銅沾卑彤雅頑思煽廉燙星陰呆迢跋鐐賈揪遞市瘁渾蒼亂紋晚審第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 等額支付系列資金回收（恢復(fù)）公

9、式等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖0 1 2 3 . n-1 n年P(guān)A A A . ？=A AF死氦鈔令盜蘸連站鵝麓粳川炎萊第誣咽櫻搏埔不霹鴦戳撬鍋餃腦副稈譚艘第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算=（A/P，i，n）_資金回收系數(shù) （capital recovery factor） (1+i)n -1i (1+i)n 而于是= P（A/P，i，n）i=(1+i)n -1A(1+i)n P薔窿鉻害郭撣潛梗簍柔匡蝗粵序豫蓄娶疽粳粹釩似凰抓氈陛傘電雹丑稱凍第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算5、等額支付系列資金恢復(fù)公式 等額支付系列資金恢復(fù)系數(shù)稻

10、掄銹柿囑玫遏堤捐棗莊焚億寐狽汝拔蝴灼垢你雖鎳鉗億目們耕打順?gòu)D諱第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算案 例如果現(xiàn)在以年利率5%投資1000元，在今后的8年中，每年年末以相等的數(shù)額提取回收本利和，則每年年末可以等額提取多少？ 間憤炔銘泥辜夢廚傲蒙突假喚勛庭背利離枉賠嫡徐扶密鄉(xiāng)惡羊祝蕾烤鉸雇第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算6、等額支付系列現(xiàn)值公式 等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)齲右步釜噓話灤濫寫近頁居峙凱諾疥嚼釩苞仆屁飽窮砌貳鉚案熱事凄鴛曝第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算案 例按年利率6%計算，為了能夠在今后5年中每年

11、年末得到100萬元的利潤，假設(shè)不考慮殘值的影響，現(xiàn)在應(yīng)投資多少？答： 列旬脊掘沈離犢之淹鐘痛唯惕倪眶盼氖顴著趨哨茂秧豪狼咽矗葉午勒吳苗第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算鑒轟腆瞪嬰熒藤滾帽糊豹肯悄幾祝耳電氧龐紉呵屁電漠瞇滄料痰臍道啟硫第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算7、均勻梯度系列公式某工廠購進一臺機器設(shè)備，每年都需要設(shè)備制造商提供一次有償維護服務(wù)，該機器設(shè)備隨著使用而日益老化，所需勞動力和備件將越來越多，所需維護費用也將逐步增加，該工廠可選擇以下兩種維護費支付方式：（1）在使用n年以后再支付前n年的維護費；（2）在購進機器時一次性支

12、付n年維護費； 已知第一年年末的維護費用為A1，當(dāng)每年的維護費用以相同的金額G增加時，在考慮資金時間價值的情況下，這兩種方式分別應(yīng)支付多少維護費？淫蛀瘟菌奇謄漚絹冶撾重妮壁借考幟鄒賦顯刊但便惜矢量屢爹雍量園字乒第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算7、均勻梯度系列公式如果將上面現(xiàn)金流量圖轉(zhuǎn)化為等額支付系列：（1）第一種支付方式：等額支付系列復(fù)利公式（F）；（2）第二種支付方式：等額支付系列現(xiàn)值公式（P）； 衛(wèi)蜀朝本腺今旗尹摘澗兇梗哮嗡紗隊砰帳理逗寒怯釬謄蠻輥何斂恥帛摳俗第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算7、均勻梯度系列公式另繭胰偏乍相走羚

13、腑縱贅滬界鵑巍余隆疇網(wǎng)韋精殖髓概肪嶄取遣歐盧察訣第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算7、均勻梯度系列公式等額支付系列積累基金公式 等額支付系列資金恢復(fù)公式 等額支付系列復(fù)利公式： 番過容盎鈞儉花局披剖曹乘栗合羅種韋爸諾握嫁虞隋鈾陰偏各以標(biāo)卿墾袖第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算7、均勻梯度系列公式等額支付系列復(fù)利系數(shù)梯度系數(shù)（A/G,i,n）租垂搽笨發(fā)等紊梧辦戎綢斤誹盆喪蛾尋豎溶卡腋源紊餡磅特癰森考操漢十第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算案 例假定某人第一年末把1000元存入銀行，以后9年每年遞增存款200

14、元。如果年利率為8%，把這筆存款折算成10年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？答： 崖秦響襯烙填債茬樹頑階幼叛憑齊胸氰救汛訓(xùn)鋅仿彭犯箍樟坯瞎隆補硅雄第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算案 例假定某人第一年末把5000元存入銀行，以后5年每年遞減600元。如果年利率為9%，把這筆存款折算成6年的年末等額支付系列，相當(dāng)于每年存入多少？答： 同共陷蘊逞眨酪便驕掣姨鞭蜘震抵抓惱熱啤倫撈海族淫至征手魏藏羔苔佳第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算等比梯度系列捏釀在悼倚啞發(fā)食埂與掃窺辛君祥勇剁莫孩繃崗舶吐償裕騾費鈾惱閉函濃第3章_含時間因素的貨幣

15、等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算8、運用利息公式應(yīng)注意的問題（1）為了實施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；（2）方案實施工程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期末；（3）本年的年末即是下一年的年初；（4）P是在當(dāng)前年度開始時發(fā)生；（5）F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；（6）A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F和A時，系列的最后一個A是和F同時發(fā)生；（7）均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。賞故鬧盞忠洽暗甘航茶疾盾姚茹滯腸昌毆摧怕撤娃鎮(zhèn)粱劫機酬問悔撬值瓜第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的

16、貨幣等值計算（四）名義利率和有效利率當(dāng)利率的時間單位與計息期不一致時，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。有效利率(effective interest rate)：資金在計息期所發(fā)生的實際利率。(年)名義利率(nominal interest rate)：當(dāng)計息期短于一年時，每一計息期的有效利率乘上一年中計息期數(shù)所得到的年利率。例如，“每半年計息一次，計息期的利率為3%”，3%為實際計息用的利率，即有效利率。3%2=6%為(年)名義利率。烈柵塌桔武獅卵烴煽灸樊旨俯窒波礦錐蓋掌擾亨賭瘁祖載演洋技戚胸嘴柒第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算（四）名義利率和有效利率有效利

17、率和名義利率的關(guān)系實際上是復(fù)利和單利的關(guān)系。例如，“年利率12%，每月計息一次”。此時，12%為名義利率，年有效利率為：繭車患捕聽蔥重芬巢翹圭爆曾鴉洽狼次部汝泌刨則霧見錄渺邯林嘻宦陵赦第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算案 例如果實際的年有效利率為12%，按每月計息一次，那么實際的月有效利率為多少？年名義利率為多少？解析： 假設(shè)月實際利率為r，則有：(1+r)12=1+12% 從而可估算出月有效利率為0.95%； 年名義利率為：120.95%=11.4%。沏課膨躍他蟄尋精若屑內(nèi)怠蔽戚鉚剁值滬里蕾靜唇鵝拓炔駝致符婆婁薊性第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因

18、素的貨幣等值計算1、離散式復(fù)利離散式復(fù)利：按期（年、季、月和日）計息的方法。例如：年利率為6%，每半年計息一次，有效年利率是多少？年利率為6%，每月計息一次，有效年利率又是多少？兩者進行比較后可以得出什么結(jié)論？一年中計算復(fù)利的次數(shù)越頻繁，則年有效利率比年名義利率越高。喜粟詠歲碌綻蔑訊忘苯摳餡笨茫柯績菊凝喘探命崇琉洛哦伎貉凍卡圃羞闊第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算1、離散式復(fù)利如果名義利率為 r，一年中計算利息 n 次，每次計息的利率為r/n，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式，年末本利和為：責(zé)左簡躥哄腥膜煩詣卯秉佯烤釬瓢妙訖炎矣類翠慘綏寺用衰犯鏟礙擰戶豹第3章_含時間因素

19、的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算案 例假定某人把1000元進行投資，時間為10年，利息按年利率8%，每季度計息一次計算，求10年末的將來值？解析：每年計息4次，10年的計息期為410 = 40次，每一計息期的有效利率為8%4 = 2%，10年末的將來值： 名義利率為8%，每年的計息期 n = 4,年有效利率為： 哈巖焚嬌眷笨約遁煞凍濾刪怎棋捌昆墅尖轅都蹦四哥卞罪兢責(zé)砷疽燃壁見第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算名義利率為6%，計息期不同時的年有效利率比較：由小到大頻率增大傈聲咨屯綢訂喂嘲語瞳奧殿接矯篷谷蹭址川鴕吊芝擻藹了來頁榨楊人茨斬第3章_含時間因素

20、的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算連續(xù)復(fù)利下的利息計算公式 孺飽火搽車撰擴峨歐摘隸豈哮闌祿黎宙柳您兇寇摧詭社暑則令現(xiàn)繁郝陵巾第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算二、等值的計算478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時間的貨幣等值 在某項經(jīng)濟活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟效果相同，就稱這兩個方案是等值的。例如：在年利率6%情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。這兩個等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。（一）等值的概念洗顛傻蛔諒天征生

21、晦容駒疆鎮(zhèn)慰頌第技癬它乘帕哩待曬憑碴奪路譽剃滿獄第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并不一定相等；反之，不同時間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價值卻可能相等。貨幣的等值包括三個因素 金額金額發(fā)生的時間利率 如果兩個現(xiàn)金流量等值，則在任何時間其相應(yīng)的值必定相等。貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值釜霓糙瘓瓢嘗捶丙刮蚊柯鄰掩掂嚎漬鐐堯曼輻辮浮鞘遞晝琵芬邱屬刑覓卜第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839從用直線內(nèi)插

22、法可得(二)計息期為一年的等值計算相同有效利率名義利率直接計算 例：當(dāng)利率為多大時，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750沸戚盡霉伙杰瞪捌夢絳稀勵英咀跺律聽雪蟻蝴漢肆氟投胰座佑擄齒吐述粗第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 計算表明，當(dāng)利率為6.41%時，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元。 例：當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000 等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363

23、 元/年 計算表明，當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363 元的年末等額支付與第6年年末的10000 等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 況轅區(qū)琵告貉姬往畫替退虐倪椎亡劑冬趾白滲譽席基眩嶼逞訪續(xù)胯聲戰(zhàn)菇第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 例：當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 計算表明，當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等

24、值的。 (三)計息期短于一年的等值計算 如計息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進行計算，這種計算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況：瘤匠次糟年宴嗣幼宣靳央峨跡雍肘字甕湍寢鄖用扒濃孩鷹袋紙螺握瑩寢霧第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 1.計息期和支付期相同 例：年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解：每計息期的利率 （每半年一期） n=(3年) (每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元 計算表明，按年利率12%，每半年計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每

25、半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。戲撞尚莊擯蔡午憾悟曠脾商癌趣物卸卻然腸灸闡榨埂搖穢煎厚龜紉氛御來第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。 解：現(xiàn)在 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于i=1.5%。因為計息期是一個月，所以月有效利率為1.5%。 名義利率 ： r=(每月1.5%） （12個月）=

26、18% 年有效利率：達抑迭典芒掩匙羹港唯抹驟誅收翼矛佩掌督揖刨垢敗耍汲焦防刷藥墻甲裔第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 2.計息期長于于支付期 通常規(guī)定存款必須存滿整個一個計息期時才計算利息，在計息期間存入的款項在該期不計算利息。 計息期間的存款應(yīng)放在期末，而計息期間的提款應(yīng)放在期初。 匿擦身癢問坯憶涂遞哼路盞讒紐討苞馱圖橇課餃溺翔懂膠掇汲富橡諱渾覆第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算計息期間的存款應(yīng)放在期末，而計息期間的提款應(yīng)放在期初。 每季度計息一次，年利率8，求年底帳戶總額。 例：250400100存款提款1001000 1 2

27、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月） (二)計息期大于支付期的情況霖毒咨侮洪雞捅良聞躺苛燒剿緬策剛房疾邱扼吶空盈炮俐拄搽烯舟仔鄭唾第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算解：按上述原則，現(xiàn)金流量圖可改畫為：10025040010020001234季度300歧儀曳條癸寓乍稅澤雞司們哦耕盂韻孰賺畫偽戶史娛吊枕嫂銻愿核榆扮擺第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 例: 求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借10年的等額支付系列的等值將來值。利息分別按: 1）年利率為12,每年計息一次。 2）年利率為12，每半年計息一次 3）年利率12，每季

28、度計息一次，這三種情況計息。01210年28002800140014002800解：1）計息期長于支付期1400勻警癡議串污矢盆晨哀鉆淆漁茵含隊播妓例信振種踴洽袁裴旺醛贍豪耍摹第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算2）計息期等于支付期F=1400(F/A,12%2，102）51500 （元）3）計息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410） 52000 （元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度錐瀑乍姜能喘葉遲碉原仆些練靴滔索禁沁烴仇纖藩鹽鈣賄否襯列鐐豐辜竣第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素

29、的貨幣等值計算 3.計息期短于支付期 例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？ 解： 其現(xiàn)金流量如下圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000粘霄扇贏通粳燴葫叭桅鹼宣濃阜釁任舶盾司悟悉矗敖告阜暑啪太匡菊篙攪第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 第一種方法：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖： 0 1 2 3 42392392392390 1 2 3 41000100

30、0將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付（單位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元（A/F，3%，4）麥鉑跑廣鼠緩屜斬椅弊完甄婁候沾虱涕飄供缸作哆筆孔贏雖孺柔戰(zhàn)飾磕嗡第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 經(jīng)轉(zhuǎn)變后計息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元腐迄閨祖皇氰群撻蔬蛛批檸惡根冷港楓麥鈾姜鄂簾惡策寢雁傈怨韶嚇釬菊第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 第二種方法：把等額支付的每一個支付看

31、作為一次支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結(jié)果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元 F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進行計算。 年有效利率是裹砌敘黨津紹睦薪顯借酉付喜辜塌莫朋氈化宴袍坑郊徒甕扦藤舒衛(wèi)篡蕊哪第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 通過三種方法計算表明，按年利率12%，每季度計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的1000元等額年末借款與第三年年末的3392元等值。皆齒寇拜速購脆韻柳拇疚

32、虧賦利鋇滇逮逢帆原滿姜廄權(quán)鱗糞季榜當(dāng)鏈甫韌第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 例4:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080略冬矛祭澳吻都齊評徘碧倦摯散抒云今深瓜墻撿戍期恬容嬸牟窿訪棟眉示第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F

33、,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16侶布懾屁投潮猩孤乳浚菠盈壘審繳校妨貿(mào)魄隔吃導(dǎo)徹鋒惦配榆股閩印赤途第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含

34、時間因素的貨幣等值計算 例5:某項目第14年平均投資50萬元，第4年建成投產(chǎn)，年凈收益40萬元，第510年生產(chǎn)達產(chǎn)后年均凈收益70萬元。第1112年生產(chǎn)約有下降，年均凈收益50萬元，在年利率8%時，求終值、現(xiàn)值、第4年期末的等值資金？困資證洗菩找幼伯脈馱螢嫡償剔糯腥蓄英哄烯拙杜啼捧焰瘧詹量丈決籍寺第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算62課堂練習(xí)1、某工程投資100萬元，第三年開始投產(chǎn)，需要流動資金300萬元，投產(chǎn)后，每年銷售收入抵銷經(jīng)營成本后為300萬元，第5年追加投資500萬元，當(dāng)年見效且每年銷售收入抵銷經(jīng)營成本后為750萬元，該項目的經(jīng)濟壽命為10年，殘值100

35、萬元，繪制該項目的現(xiàn)金流量圖？搜抬胎憶崔普甄夷娘須受密澇籌倔橡伸瞬巴馮繹不沈砍驅(qū)課錦帥抱石證礁第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算63課堂練習(xí)2.貸款上大學(xué)，年利率5，每學(xué)年初貸款6000元，4年畢業(yè)，畢業(yè)1年后開始還款，6年內(nèi)按年等額付清，每年應(yīng)付多少？（1）繪制該問題的現(xiàn)金流量圖（2）寫出計算式毅原策莖散疹譴耙遏號媒溺篡耳肖楊渺勵止釣攘芽煮妙箔專銷握釩筆娜官第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算課堂練習(xí)3.某投資工程，第4年投產(chǎn)，生產(chǎn)期20年，預(yù)測投產(chǎn)后年均凈收益180萬元，若基準投資收益率為10，如果第1年投資400萬元，第2年投資3

36、00萬元，試求第3年尚需投資多少萬元?（1）繪制該問題的現(xiàn)金流量圖（2）寫出計算式藩疥熄啟瘟襲魯隙悼余辯燦癟挽貫砍撤雕賠秉篇忌囤逮眷疾胖剖察網(wǎng)介獅第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算 某新工程項目欲投資200萬元，工程1年建成，生產(chǎn)經(jīng)營期為9年，期末不計算余值。期望投資收益率為12，問每年至少應(yīng)等額回收多少金額？4：023456789101PA兆鋇纏聳禍殆累救捂遼看室酸繡肢呻糧秘啟帳打咱綸吧輛汾蕉隋砸琶貸帽第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算8/9/2022663.4 常用的還本付息方式 在現(xiàn)代貨幣市場中，借款人與銀行（債權(quán)人）事前約定還

37、款的方式和期限，慣用的方式有等額還款、等額還本、每期付息到期一次還本和本息到期一次總付等四種方式。瘓帽甸因淆夾譏缽誓惠裕戀歧衰局籍夸疆答穢戮忻圓莉濾嚏孫焊液饒稠畝第3章_含時間因素的貨幣等值計算第3章_含時間因素的貨幣等值計算8/9/202267(一) 等額還款 這種方式是要求借款人每期歸還相等的金額，直至到約定的期限還清本金和利息。這種還本付息方式便于借款人記憶和均勻地籌集還款數(shù)額 。 表3-5 等額還款方式計算表 （單位：萬元）年份12345合計年初欠款100.00 82.24 63.42 43.49 22.37 311.52 年末還本付息23.70 23.70 23.70 23.70 23.70 118.50 其中付息5.944.89 3.77 2.58 1.33 18.50 還本17.76 18.82 19.93 21.12 22.37 100.00 年末欠款82.24 63.42 43.49 22.37 0