廣東省深圳市光明區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

1、深圳市光明區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué)命題人: 考試時(shí)長(zhǎng): 120 分鐘 審題人: 卷面總分: 150 分一、單選題 (本大題共 8 小題, 每小題 5 分, 共 40 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的. )1. i 是虛數(shù)單位, 復(fù)數(shù) 4i1i 等于 A. 22i B. 22i C. 2+2i D. 2+2i2. 已知 A1,1,B2,2,O 是坐標(biāo)原點(diǎn), 則 AB+OA=A. 1,3 B. 3,1 C. 1,1 D. 2,23. 在某段時(shí)間內(nèi), 甲地下雨的概率為 0.3, 乙地下雨的概率為 0.4, 假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨之間沒(méi)有影響,

2、則這段時(shí)間內(nèi), 甲、乙兩地都不下雨的概率為（）A. 0.12 B. 0.88 C. 0.28 D. 0.424. 在 ABC 中, A,B,C 所對(duì)的邊分別為 a,b, c, 已知 a=2,b=6,B=3, 則 A 為 ( )A. 4 B. 34 C. 4 或 34 D. 65. 已知 a=5,b=4, 且 ab=12, 則向量 a 在向量 b 上的投影向量為 ( )A. 35b B. 35b C. 34b D. 34b6. 先后兩次拋鄭一枚質(zhì)地均勻的骰子, 觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù), 則第一次點(diǎn)數(shù)大于第二次點(diǎn)數(shù)的概率為 ( ).A. 13 B. 512 C. 49 D. 127. 設(shè) D

3、為 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn), 且 BC=2CD, 則 ( )A. AD=12AB32AC B. AD=12AB+32AC C. AD=32AB+12AC D. AD=32AB12AC8. 如圖, 在平面四邊形 ABCD 中, ABBC,ADBD,BCD 為邊長(zhǎng)為 23 的等邊三角形, 點(diǎn) P 為邊 BD 上一動(dòng)點(diǎn), 則 APCP 的取值范圍為 A. 6,0 B. 254,0 C. 274,0 D. 7,0二、多選題（本大題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分. 在每小題給出的選項(xiàng)中, 有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對(duì)的得 5 分, 部分選對(duì)的得 2 分, 有選錯(cuò)的得 0 分.)9. 已

4、知 a,b,c 為非零平面向量, 則下列說(shuō)法正確的有A. abab=0 B. a/bR,b=a C. 若 ac=bc, 則 a=b D. abc=abc10. 口袋里裝有 1 紅、 2 白、3 黃共 6 個(gè)形狀相同的小球, 從中任取 2 球, 事件 A= 取出的兩球同色”, B= “取出的 2 球中至少有一個(gè)黃球”, C= “取出的 2 球中至少有一個(gè)白球”, D= 取出的兩球不同色”, E= “取出的 2 球中至多有一個(gè)白球”, 下列判斷中正確的是（ ）A. 事件 A 與 D 為對(duì)立事件 B. 事件 B 與 C 是互斥事件 C. 事件 C 與 E 為對(duì)立事件 D. PCE=111. ABC

5、中, 角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c. 下列四個(gè)論斷正確的是( )A. 若 AB, 則 sinAsinB B. cosB+C=cosA C. 若 asinA=bcosB, 則 B=4 D. B=60,c=4,b=2 此三角形無(wú)解12. 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況, 抽出了一個(gè)容量為 n 且支出在 20,60) 元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示, 則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. 估計(jì)眾數(shù)為 45 B. 估計(jì)平均數(shù)為 43 C. 支出在 50,60) 的頻率為 0.25 D. 估計(jì)中位數(shù)是 4009三、填空題 (本大題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分.)13.

6、設(shè) xR, 若復(fù)數(shù) z=x+1+3x2i 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限, 則 x 的取值范圍是 .14. 某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況, 采用分層抽樣的方法從高一 1500 人、高二 1200 人、高三 1800 人中抽取 50 人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查, 則高三抽取的人數(shù)是 .15. 一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 1,2,2,x,5,10, 其中 x5, 已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的 32 倍, 則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 .16. 在 ABC 中, 角 A,B,C 所對(duì)的邊分別是 a,b,c, 若 2csinB=2a+ctanC,bsinAsinC=3sinB, 則 ac 的最小值為 .四、解答題 (本大

7、題共 6 小題, 共 70 分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. )17. (10 分) 設(shè)復(fù)數(shù) z1=1aiaR, 復(fù)數(shù) z2=3+4i.(1) 若 z1+z2R, 求實(shí)數(shù) a 的值;(2) 若 z1z2 是純虛數(shù), 求 z1.18. (12 分) 甲有大小相同的兩張卡片, 標(biāo)有數(shù)字 2、4; 乙有大小相同的卡片四張, 分別標(biāo)有 1、2、3、4.(1) 求乙隨機(jī)抽取的兩張卡片的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率;(2)甲、乙分別取出一張卡, 比較數(shù)字, 數(shù)字小者獲勝, 求乙獲勝的概率.19. (12 分) 已知 a=2,1,b=1,m,c=2,n.(1) 若 ab, 且 a+b/c, 求實(shí)數(shù) m

8、,n 的值;(2) 若 n=1, 且 ca 與 b 的夾角為 60, 求實(shí)數(shù) m 的值.20. (12 分) 設(shè) ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c, 且 cosB=66,c=463(1) 若 ABC 的面積為 103, 求 a;(2) 若 AC 邊上的中線(xiàn) BD=5, 求 sinA 的值.21. (12 分) 在 ABC 中, a,b,c 分別為內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊, 且 2asinA=2b+csinB+2c+bsinC.(1)求 A 的大小;(2)若 sinB+sinC=1, 試判斷 ABC 的形狀.22.（12 分）某濱海城市沙灘風(fēng)景秀麗, 夏日美麗的海景和清涼的海水吸引了不少前來(lái)游玩的旅客. 某飲品店通過(guò)公開(kāi)競(jìng)標(biāo)的方式獲得賣(mài)現(xiàn)制飲品的業(yè)務(wù). 為此先根據(jù)前一年沙灘開(kāi)放的 160天的進(jìn)入沙灘的人數(shù)做前期的市場(chǎng)調(diào)查, 來(lái)模擬飲品店開(kāi)賣(mài)之后的利潤(rùn)情況. 考慮沙灘承受能力有限, 超過(guò) 1.4 萬(wàn)人即停止預(yù)約, 以下表格是 160 天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)的頻數(shù)分布表.(1) 繪制 160 天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)的頻率分布直方圖, 并求 a 和這組數(shù)據(jù)的 65%分位數(shù);(2) 據(jù)統(tǒng)計(jì), 每 10 個(gè)進(jìn)入沙灘的游客當(dāng)中平均有 1 人會(huì)購(gòu)買(mǎi)飲品, X (單位: 個(gè)) 為該沙灘的人數(shù) ( X 為 10 的倍數(shù), 如有 8006 人, 則 X 取 80