正式-人教A高中數(shù)學(xué)必修2-第二章復(fù)習(xí)

1、人教A必修2第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系3種關(guān)系3種問(wèn)題角度問(wèn)題平行問(wèn)題垂直問(wèn)題直線和平面的位置關(guān)系平面和平面的位置關(guān)系直線和直線的位置關(guān)系知識(shí)網(wǎng)絡(luò)直線和直線的位置關(guān)系3種關(guān)系分類位置關(guān)系定義公共點(diǎn)共面直線相交直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)有公共點(diǎn)平行直線共面且沒(méi)有公共點(diǎn)異面直線異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)共面直線2個(gè)平面的位置關(guān)系3種關(guān)系位置關(guān)系定義公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)0個(gè)兩個(gè)平面相交有一條公共直線無(wú)數(shù)直線和平面的位置關(guān)系3種關(guān)系1、直線在平面外，則二者的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A.一個(gè) B.至少一個(gè) C.至多一個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)C練習(xí)2、兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則它們的關(guān)系是（ ）平

2、行或異面線面平行線線平行面面平行判定1： 如果平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平行。判定2：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這2個(gè)平面平行平行問(wèn)題3種問(wèn)題判定1判定2性質(zhì)1性質(zhì)2線面平行線線平行面面平行性質(zhì)1： 如果直線a與平面平行，若經(jīng)過(guò)a的平面與的交線為b，則ab性質(zhì)2：如果2個(gè)平面平行，則它們被第三個(gè)平面所截得的兩條交線平行平行問(wèn)題3種問(wèn)題判定1判定2性質(zhì)1性質(zhì)2如果平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平行。直線與平面平行的判定定理ab平行問(wèn)題3種問(wèn)題注意3個(gè)條件要寫全a線線的證明是關(guān)鍵！如何證明兩條直線平行？(1)利用三角

3、形的中位線; (3)平行的傳遞性(2)利用平行四邊形；平行問(wèn)題3種問(wèn)題平行的傳遞性：a b， a c，則b c如何證明一個(gè)四邊形是平行四邊形？（1）一組對(duì)邊平行且相等；（2）兩組對(duì)邊分別平行平行問(wèn)題3種問(wèn)題四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E、F是所在側(cè)棱中點(diǎn)，求證：EF平面PAB證明：設(shè)PA的中點(diǎn)為M，連接ME,MB,在PAD中，ME平行且等于AD的一半，故ME平行且等于BF，故四邊形MEFB是平行四邊形，于是EFMB,又EF在平面PAB外，MB在平面PAB內(nèi)，故EF平面PAB平行問(wèn)題3種問(wèn)題典型例題1.平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是( ）（A） 一定平行（B） 平行或相交

4、（C） 相交（D） 平行，相交，異面D 2 判斷： 直線a平面，則直線a平行于內(nèi)的任意直線錯(cuò)平行問(wèn)題3種問(wèn)題練習(xí)（A） 平行（B）（C）（D） 相交 平行或相交 平行或異面3、直線a/平面，那么直線a與平面內(nèi)直線b的位置關(guān)系是：平行問(wèn)題3種問(wèn)題ABCDEFGH4、空間四邊形ABCD中E，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)。則圖中與面EFGH平行的邊有 （ ）條。（A）1 （B）2（C）0（D）4B平行問(wèn)題4種問(wèn)題5、平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是 （ ）（A） 一定平行（B） 平行或相交（C） 相交（D） 平行，相交，異面D平行問(wèn)題4種問(wèn)題6、點(diǎn)A是平面外的一點(diǎn)，過(guò)A和平面平行的直線有 條。無(wú)數(shù)平行

5、問(wèn)題3種問(wèn)題線線垂直線面垂直面面垂直性質(zhì)1判定2判定1：如果一條直線與平面內(nèi)的2條相交直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直判定2：如果一個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這2個(gè)平面垂直性質(zhì)2垂直問(wèn)題3種問(wèn)題判定1線線垂直線面垂直面面垂直性質(zhì)1判定2性質(zhì)1：如果兩條直線都與一個(gè)平面垂直，則這兩條直線平行性質(zhì)2：如果兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)與交線垂直的直線垂直于另一個(gè)平面性質(zhì)2垂直問(wèn)題3種問(wèn)題判定1直線與平面垂直的判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直。n, m , m與n相交，l m, l n, l 1、如果直線和平面垂直，則直線垂直面內(nèi)的任意直線L性質(zhì)定理2、如

6、果兩條直線都和某平面垂直，則這兩直線平行垂直問(wèn)題3種問(wèn)題線線垂直平面幾何的方法立體幾何的方法1、勾股定理2、等腰（邊）三角形底邊上的中線與底邊垂直3、正（長(zhǎng)）方形的特點(diǎn)兩條平行線中的一條與某直線，則另一條也垂直于該直線直線a與平面垂直，則a垂直于內(nèi)的任意直線）4、直徑對(duì)的圓周角為90度垂直問(wèn)題3種問(wèn)題在正方體AC1中，O為下底面的中心，求證：AC面D1B1BD證明：ABCD為正方形，所以ACBD,又因?yàn)樵谡襟w中，BB1平面ABCD，所以AC BB1, 又BDBB1=B,故AC面D1B1BD垂直問(wèn)題3種問(wèn)題典型例題（1）l , m l m（2） n, m , l m, l n, l （3）l

7、, m l m（4）l /m , l m / 判斷對(duì)錯(cuò)對(duì)對(duì)垂直問(wèn)題3種問(wèn)題如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直ABDC兩個(gè)平面垂直的判定定理AB AB 垂直問(wèn)題3種問(wèn)題線面得到面面在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：ABCDA1B1C1D1垂直問(wèn)題3種問(wèn)題典型例題證明：因?yàn)槭钦襟w，所以ACBD，又AA1平面ABCD，故AA1BD，因?yàn)锳CBD=O,所以BD平面ACC1A1故命題得證O四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC平面ABCD，E是SA的中點(diǎn)， 求證：平面EBD平面ABCD. 證明：連接AC，BD，交點(diǎn)為F，連接EF，EF是SAC的中位線， EF/SC.直線E

8、F平面ABCD直線EF在平面EBD內(nèi)故平面EBD平面ABCD垂直問(wèn)題3種問(wèn)題（1）兩條異面直線成的角將兩條異面直線平移為相交直線，所成的不大于90的角即為二者所成的角ab（1）作，作出所求的角；（2）證明該角是所求；（3）在三角形中計(jì)算該角的大小或用余弦定理計(jì)算余弦；若異面直線a，b成的角為直角，則稱a垂直b，記為ab成角問(wèn)題3種問(wèn)題特殊角度的三角函數(shù)值角0o30o45o60o90o120o135o150osin 0cos tan 成角問(wèn)題3種問(wèn)題在求解異面直線所成的角時(shí)有時(shí)需要用到余弦定理ABC中，abcC成角問(wèn)題3種問(wèn)題例： 如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC與BC1

9、所成角的大小是（ ）A30 B45 C60 D90解：在圖形中，將AC平行移動(dòng)到A1C1，再連接A1B，則A1BC1是一個(gè)等邊三角形，A1C1與BC1所成的角為60,所以AC與BC1所成角的大小也是60，選C.成角問(wèn)題3種問(wèn)題（2）A1B1與CC1所成的角是多少度？例 正方形ABCDA1B1C1D1求：BB1CC1,所以A1BB1為所求，大小為45BB1CC1,所以A1B1B為所求，大小為90（3）A1B與B1C所成的角是多少度？A1BD1C,所以D1CB1為所求，易知D1B1C為正三角形，故所求角大小為60（1）A1B與CC1所成的角是多少度？成角問(wèn)題3種問(wèn)題2、四棱柱 求異面直線A1B與A

10、D1所成的角的余弦成角問(wèn)題3種問(wèn)題正方體中，E,M為所在棱中點(diǎn)，求AE與BM所成角的余弦成角問(wèn)題3種問(wèn)題（2）線面角-直線和平面所成的角AB直線L是的斜線時(shí),作AB于B，直線L與平面的交點(diǎn)是OAOB（銳角）即為 與所成的角成角問(wèn)題3種問(wèn)題直線與平面所成角斜線與平面所成角注意:成角問(wèn)題3種問(wèn)題判斷兩平行線和同一平面所成的角相等兩條直線和同一平面所成的角相等，則這兩條直線是平行直線一條直線和兩個(gè)平行平面所成的角相等成角問(wèn)題3種問(wèn)題（1）A1B與平面ABCD所成的角在正方體中，求（2）A1B與平面BDD1B1所成的角A1BA=45A1EB=30E成角問(wèn)題3種問(wèn)題EFG正三棱柱，AC=1,AA=2,求AC與平面ABBA成的角的正弦解：取AB的中點(diǎn)為D,則CD垂直于平面ABBA,角CAD為所求的角成角問(wèn)題3種問(wèn)題3、二面角成角問(wèn)題3種問(wèn)題成角問(wèn)題3種問(wèn)題ABCDO 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為O端點(diǎn), 在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線OA,OB, 這兩條射線所成的AOB叫做二面角的平面角,求二面角即求其平面角二面角的范圍是0,平面角的特征（1）頂點(diǎn)在棱上；（2）兩條邊分別在2個(gè)平面內(nèi)，且均垂直于棱；二面角的平面角成角問(wèn)題3種問(wèn)題正方體棱