人教版高中數(shù)學必修二3.3.2 兩點間的距離 課件

1、3.3.2兩點間的距離坐標軸上兩點之間的距離怎么求？P1P2導入新課溫故知新yxoP1P2（1）x1x2, y1=y2（與x軸平行時）yxoP2P1（2） x1 = x2, y1 y2（與y軸平行時）平面上兩點之間的距離怎么求？yxoP1P2 已知平面上兩點P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距離| P1 P2 |呢 ？總結(jié)得出兩點間的距離公式。動腦筋xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1如上圖所示：在直角P1QP2中，因為一、平面內(nèi)任意兩點P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的 距離公式是：文字敘述：平面內(nèi)兩點的距離等于這兩

2、點 的橫坐標之差與縱坐標之差的平方和的算術(shù)平方根（同名坐標差的的平方和的算術(shù)平方根）特別地，原點O與任一點P（x,y）的距離：yxoP 例1：若ABC的頂點為A（3，1）、B（-1，-2）和C（-1，1），求其周長。 ABC 的周長=|AB|+|BC|+|AC|=5+3+4=12。1、求下列兩點間的距離：(1)A(6，0),B(-2，0) (2)C(0，-4),D(0，-1）解：練一練(3)P(6，0),Q(0，-2) (4)M(2，1),N(5，-1)解：解：設(shè)所求點為P(x,0)，于是有解得x=1，所以所求點P（1,0） 已知點 和 ,在x軸上求一點P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的

3、值。例 22. 已知點A(a，-5)與B(0，10)間的距離是17 ， 求a的值。所以 a=8或-8練一練 3.已知點P的橫坐標是7，點P與點N(-1,5)間的距離等于10，求點P的縱坐標。解：設(shè)點P的縱坐標為y，解得：y=11，-1。故點P的縱坐標11或-1。例 3 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。ABDC 分析：首先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用坐標表示有關(guān)量，然后進行代數(shù)計算，最后把代數(shù)計算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。yxo(b ,c)(a+b ,c)(a,0)(0,0) 解：如圖，以頂點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則有A(0,0)。設(shè)B(a,0),D(

4、b,c),由平行四邊形的性質(zhì)可得C(a+b,c)ABDC點C的縱坐標等于點D的縱坐標C、D兩點橫坐標之差為a 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC建立（適當?shù)模┳鴺讼?，用坐標表示有關(guān)的量。把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。進行有關(guān)的代數(shù)運算。二、坐標法證明簡單平面幾何問題的步驟 在例 3中，是否還有其他的建立坐標系的方法？思考 實際上，本題還可以以對角線的交點為原點，一條對角線所在直線為x軸建立直角坐標系來證明。yxoABDC(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0) 設(shè)點C的坐標為（a,c），點B的坐標為（b,0

5、）（a,b,c都是正數(shù)），由平行四邊形的性質(zhì)可知，點A的坐標為（-a,-c），點D的坐標為（-b,0）。yxoABDC(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0)yxoABDC 即平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。又因為所以結(jié)論成立。 解決例3的問題，上面兩種建系方法都比較簡單，但若是以A點位坐標原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系的話，顯然C,D點的坐標將會變得比較復雜。 要認真體會建立適當坐標系對證明的重要性，它可以簡化計算。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0)yxoABDC 課后練習.用上述基本步驟來證明: 直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)1、平面內(nèi)兩點P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式是：2、坐標法證明簡單平面幾何問題