高中數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 課件

1、6.3.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)授課教師：坪山高級(jí)中學(xué) 唐曉敏1、二項(xiàng)式定理2、二項(xiàng)式系數(shù):復(fù)習(xí)回顧計(jì)算(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表: n (a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù) 1 2 3 4 5 61 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 二、新課探索(a+b)n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 楊輝三角 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的詳解九章算法中記載著類似下面的表：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(a+

2、b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是： 例如：當(dāng)n= 6時(shí),其圖象是7個(gè)孤立點(diǎn)f (r)r63O6152011、對(duì)稱性 與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等 這一性質(zhì)可直接由公式 得到圖象的對(duì)稱軸：f(r)r63O615201二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)2、增減性與最大值 所以 相對(duì)于 的增減情況由 決定 由：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)f(r)rnOnf(r)n=5On=6當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng) 取得最大值.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng) 和 相等,且同時(shí)取得最大值f(r)3、各二項(xiàng)式系數(shù)的和 在二項(xiàng)式定理中，令 ，則： 賦值法二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)=2n例1、證明:在(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和=2n-1在展開式 中證明:得即所以賦值法又 210=10242、1、3、若一個(gè)集合含有n個(gè)元素，則這個(gè)集合共有多少個(gè)子集？練習(xí)賦值法的運(yùn)用2、若已知(1+2x)200 =a0+a1(x-1) +a2(x-1)2+a200(x-1)200求a1+a3+a5+a7+a199 的值.1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 拓展探究. (n-1)個(gè) 1個(gè)一般地，(a+b)n 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：(1)