2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)- 三角函數(shù)與解三角形 第一講 任意角弧度制及任意角的三角函數(shù) 講義（Word版含答案）

1、專(zhuān)題五 三角函數(shù)與解三角形 第一講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)（一）核心知識(shí)整合考點(diǎn)1：任意角與弧度制1.任意角的概念（1）我們把角的概念推廣到任意角，任意角包括正、負(fù)角、零角.正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角.負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角.零角：如果一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角.（2）終邊相同的角：與終邊相同的角可以表示為.2.弧度與角度的互化（1）1弧度的角：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角.（2）角的弧度數(shù)公式：.（3）角度與弧度的換算（4）扇形的弧長(zhǎng)及面積公式：弧長(zhǎng)公式：.面積公式：.3.象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合典型例

2、題1.把-855表示成的形式，且使，則的值為( )A.B.C.D.答案：B解析 表示成弧度制為，又的值為.故選B. 變式訓(xùn)練1. 已知一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形,圓錐的底面周長(zhǎng)為,在圓錐內(nèi)有一個(gè)體積為V的球,則V的最大值是( )A.B.C.D.答案：D解析 圓錐的底面周長(zhǎng)為圓錐的底面圓的半徑.設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為R.依題意得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心角，則，得圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.當(dāng)球的體積最大時(shí)，此時(shí)該球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為，由等面積法可得,故當(dāng)球的體積V最大時(shí),故選D.考點(diǎn)2 ：三角函數(shù)的概念1.三角函數(shù)（1）任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)角終邊上任意一點(diǎn)

3、P（原點(diǎn)除外）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為r,則.（2）三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)上述符號(hào)規(guī)律可簡(jiǎn)記為：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2. 終邊相同的角的三角函數(shù)即終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.3.三角函數(shù)線(xiàn)各象限內(nèi)角的三角函數(shù)線(xiàn)如下表：角的終邊所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限圖形當(dāng)角的終邊與x軸重合時(shí)，正弦線(xiàn)、正切線(xiàn)分別變成一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)角的正弦值和正切值都為0，當(dāng)角的正弦值都為0，當(dāng)角的終邊與y軸重合時(shí)，余弦線(xiàn)變成一個(gè)點(diǎn)，正切線(xiàn)不存在，此時(shí)角的余弦值為0，正切值不存在. 典型例題1. 在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則( )A.B.C.5D.答案：D解析 由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 則，故選D. 變式訓(xùn)練1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以O(shè)x為始邊，終邊位于第四象限，且與單位圓交于點(diǎn)，則(