2022年山東省泰安市岱岳區(qū)九下期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山東省泰安市岱岳區(qū)九下期中數(shù)學(xué)試卷下列各組數(shù)中，相等的一組是 A -1 和 -2+-1 B -5 和 25 C 5-1 和 -5 D -5 和 -5 從權(quán)威部門(mén)獲悉，我國(guó)海洋面積是 299.7 萬(wàn)平方公里，約為陸地面積的三分之一，則陸地面積用科學(xué)記數(shù)法表示為 平方公里A 8.991106 B 8.991104 C 2.997106 D 2.997104 在下列的計(jì)算中，正確的是 A m3+m2=m5 B m5m2=m3 C 2m3=6m3 D m+12=m2+1 如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使 9 枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，

2、則這兩枚棋子的坐標(biāo)是 A黑 3,3，白 3,1 B黑 3,1，白 3,3 C黑 1,5，白 5,5 D黑 3,2，白 3,3 已知 a，b，c 為常數(shù)，點(diǎn) Pa,c 在第二象限，則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情況是 A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法判斷如圖，A，B，C，D 四個(gè)點(diǎn)均在 O 上，AOD=50，AODC，則 B 的度數(shù)為 A 50 B 55 C 60 D 65 如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y=1xx0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 OA，過(guò)點(diǎn) O 作 OBOA，并且使 OB=2OA，連接 AB，當(dāng)點(diǎn) A 在反比例函數(shù)圖象上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn) B 也在某一反

3、比例函數(shù) y=kx 圖象上移動(dòng)，則 k 的值為 A -4 B 4 C -2 D 2 如圖，已知四邊形 ABCD 是矩形，把矩形沿直線 AC 折疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處，連接 DE，若 DE:AC=3:5，則 tanACD 值為 A 12 B 22 C 32 D 13 如圖，在坡角為 30 的山坡 FB 上有一座信號(hào)塔 AB，其右側(cè)有一堵防護(hù)墻 CD，測(cè)得 BD 的長(zhǎng)度是 30 米，當(dāng)光線 AC 與水平地面的夾角為 53 時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔落在防護(hù)墻上的影子 DE 的長(zhǎng)為 19 米，則信號(hào)塔 AB 的高度約為 （參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）A

4、35.5 米B 37.6 米C 38.6 米D 40.3 米如圖，扇形 DOE 的半徑為 3，邊長(zhǎng)為 3 的菱形 OABC 的頂點(diǎn) A，C，B 分別在 OD，OE，DE 上，若把扇形 DOE 圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的高為 A 12 B 22 C 372 D 352 函數(shù) y=x2+bx+c 與 y=x 的圖象如圖所示，以下結(jié)論： b2-4c0， b+c=0，若圖象上兩點(diǎn) x1,y1，x2,y2 滿足 x1x2y2，當(dāng) 1x3 時(shí)，x2+b-1x+c0,1-2xx-2 無(wú)解，則 a 在允許取值范圍取最小值時(shí)，a 的立方根是 在 ABC 中，ACB=90，ABC=30，將 ABC 繞頂點(diǎn) C 順時(shí)

5、針旋轉(zhuǎn)，得到 ABC如圖，連接 AA，BB，設(shè) ACA 和 BCB 的面積分別為 SACA 和 SBCB，則 SACA:SBCB= 五張卡片正面分別標(biāo)有 2，0，tan45，-1，6，每張卡片的背面完全相同，則隨機(jī)抽兩張卡片都是有理數(shù)的概率是 如圖，已知 O 的直徑 AB 與弦 CD 相交于點(diǎn) E，ABCD，O 的切線 BF 與弦 AD 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F若 O 的半徑為 5，cosBCD=45，線段 AD 的長(zhǎng)為 m，則 m+1 小數(shù)點(diǎn)后第一位上的數(shù)字是 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A3,1 在射線 OM 上，點(diǎn) B3,3 在射線 ON 上，以 AB 為直角邊作 RtABA1，以 BA1 為直

6、角邊作第二個(gè) RtBA1B1，以 A1B1 為直角邊作第三個(gè) RtA1B1A2，依次規(guī)律，得到 RtB2022A2022B2022，則點(diǎn) B2022 的縱坐標(biāo)為 先化簡(jiǎn)，再求值：a2-6ab+9b2a2-2ab5b2a-2b-a-2b-1a，其中 a，b 滿足 a+b=8,a-b=1. 為了加強(qiáng)安全教育，八年級(jí)二班參加中小學(xué)生安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽班長(zhǎng)將全班同學(xué)的成績(jī)整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：(1) 八年級(jí)二班共有 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示 90 分的圓心角的度數(shù)為 （度）(2) 求全班同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)某商場(chǎng)計(jì)劃銷售A，B兩種型號(hào)的商品，經(jīng)調(diào)查，用

7、 1500 元采購(gòu) A型商品的件數(shù)是用 600 元，采購(gòu)B型商品的件數(shù)的 2 倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件 B型商品的進(jìn)價(jià)多 30 元(1) 求一件A，B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2) 若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B型商品共 100 件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價(jià)為 200 元/件，B型商品的售價(jià)為 180 元/件，且全部能售出，求該商品能獲得利潤(rùn)的最小值是多少？如圖，在 ABC 中，D 為 BC 的中點(diǎn)，直線 FG 過(guò) AC 上的點(diǎn) F，交 BC 于 D，交 AC 上的平行線 BG 于點(diǎn) G，DEGF，并交 AB 于點(diǎn) E，連接 EG，EF(1) 求證：BG=CF(

8、2) 當(dāng)點(diǎn) F 位于何位置時(shí)，四邊形 ABGF 是平行四邊形，并證明(3) 若 AB=AC，ABAC，求證：BE2+CF2=EF2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l1:y=-12x 與反比例函數(shù) y=kx 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），已知 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 2(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) 根據(jù)圖象直接寫(xiě)出 -12xkx 的解集；(3) 將直線 l1:y=-12x 沿 y 向上平移后的直線 l2 與反比例函數(shù) y=kx 在第二象限內(nèi)交于點(diǎn) C，如果 ABC 的面積為 30，求平移后的直線 l2 的函數(shù)表達(dá)式如圖，拋物線 y=-x2+bx+c 的圖象與 x 軸交于

9、A-5,0，B1,0 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2) 如圖 1，點(diǎn) Ex,y 為拋物線上一點(diǎn)，且 -5x-2，,過(guò)點(diǎn) E 作 EFx 軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) F，作 EHx 軸于點(diǎn) H，得到矩形 EHDF，求矩形 EHDF 周長(zhǎng)的最大值(3) 如圖 2，點(diǎn) P 為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn) P，使以點(diǎn) P，A，C 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，已知正方形 ABCD，將一塊等腰直角三角板的銳角頂點(diǎn)與 A 重合，并將三角板繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖 1，使它的斜邊與 BD 交于

10、點(diǎn) H，一條直角邊與 CD 交于點(diǎn) G(1) 求證：AHAG=ABBD(2) 連接 GH，求證：GHAF(3) 如圖 2，將三角板旋轉(zhuǎn)至點(diǎn) F 恰好在 DC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，若 AD=32，AF=52求 DG 的長(zhǎng)答案1. 【答案】D2. 【答案】A【解析】 299.73=899.1（萬(wàn)平方公里），將陸地面積用科學(xué)記數(shù)法表示為 8.991106 平方公里3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】B【解析】 點(diǎn) Pa,c 在第二象限， a0， ac0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6. 【答案】D【解析】連接 AD， OA=OD，AOD=50， ADO=180-AOD2=65， AODC， ODC

11、=AOC=50， ADC=ADO+ODC=115， B=180-ADC=657. 【答案】A【解析】過(guò)點(diǎn) B，A 作 x 軸的垂線，交 x 軸于 D，C 兩點(diǎn)， 點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y=1xx0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 可設(shè) Ax,1x， OC=x，AC=1x， OBOA， BOD+AOC=AOC+OAC=90， BOD=OAC，且 BDO=ACO， AOCOBD， OB=2OA， ACOD=OCBD=AOBO=12， OD=2AC=2x，BD=2OC=2x， B-2x,2x， 點(diǎn) B 反比例函數(shù) y=kx 圖象上， k=-2x2x=-48. 【答案】A【解析】 矩形沿直線 AC 折疊，點(diǎn) B 落在

12、點(diǎn) E 處， BAC=EAC，AE=AB=CD 矩形 ABCD 的對(duì)邊 ABCD， DCA=BAC， EAC=DCA，設(shè) AE 與 CD 相交與 F，則 AF=CF， AE-AF=CD-CF，即 DF=EF， DFFC=EFAF，又 AFC=EFD， ACFEDF， DFFC=DEAC=35設(shè) DF=3x，F(xiàn)C=5x，則 AF=5x，在 RtADF 中，AD=AF2-DF2=5x2-3x2=4x又 AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x， ADAB=4x8x=12 tanACD=129. 【答案】C【解析】如圖，作 EGAB 于點(diǎn) G，作 BPDE 于點(diǎn) P，則 DBP=BFG=30， BD

13、=30， DP=12BD=15，BP=BDcosDBP=3032=153， DE=19， PE=BG=DE-DP=4， AEG=H=53， EAG=37， GE=BP， AG=GEtanEAG=153tan37，則 AB=AG+BG=153tan37+438.610. 【答案】D【解析】連接 OB，AC，BO 與 AC 相交于點(diǎn) F， 在菱形 OABC 中，ACBO，CF=AF，F(xiàn)O=BF，COB=BOA，又 扇形 DOE 的半徑為 3， FO=BF=1.5， 菱形 OABC 的邊長(zhǎng)為 3， cosFOC=FOCO=1.53=32， FOC=30， EOD=230=60， DE=603180=

14、，底面圓的周長(zhǎng)為 2r=，解得：r=12，圓錐母線為：3，則此圓錐的高為：32-122=35211. 【答案】B【解析】 函數(shù) y=x2+bx+c 與 x 軸無(wú)交點(diǎn)， b2-4ac0，故錯(cuò)誤；當(dāng) x=1 時(shí)，y=1+b+c=1，則 b+c=0故正確；根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線 x=32，當(dāng) x32 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， 圖象上兩點(diǎn) x1,y1，x2,y2 滿足 x1x2y2 故正確； 當(dāng) 1x3 時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值， x2+bx+cx， x2+b-1x+c0,1-2xx-2,由得：xa,由得：xkx 的解集為 x-4 或 0 x4(3) 如圖，設(shè)平移后的直線 l2 與

15、 x 軸交于點(diǎn) D，連接 AD，BD， CDAB， ABC 的面積與 ABD 的面積相等， ABC 的面積為 30， SAOD+SBOD=30，即 12ODyA+yB=30， 12OD4=30， OD=15， D15,0，設(shè)平移后的直線 l2 的函數(shù)表達(dá)式為 y=-12x+b，把 D15,0 代入，可得 0=-1215+b，解得：b=152， 平移后的直線 l2 的函數(shù)表達(dá)式為 y=-12x+15224. 【答案】(1) 把 A-5,0，B1,0 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=-x2+bx+c，得到 -25-5b+c=0,-1+b+c=0. 解得 b=-4,c=5. 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=-x2-4x

16、+5(2) 如圖 1 中， 拋物線的對(duì)稱軸 x=-2， Ex,-x2-4x+5， EH=-x2-4x+5， EF=-2-x， 矩形 EFDH 的周長(zhǎng) =2EH+EF=2-x2-5x+3=-2x+522+372， -20， x=-52 時(shí)，矩形 EHDF 的周長(zhǎng)最大，最大值為 372(3) 如圖 2 中，設(shè) P-2,m，當(dāng) ACP=90， AC2+PC2=PA2， 522+22+m-52=32+m2，解得 m=7， P1-2,7當(dāng) CAP=90 時(shí)， AC2+PA2=PC2， 522+32+m2=22+m-52，解得 m=-3， P2-2,-3當(dāng) APC=90 時(shí)， PA2+PC2=AC2， 3

17、2+m2+22+m-52=522，解得 m=6 或 -1， P3-2,6，P4-2,-1，綜上所述，滿足條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)為 -2,7 或 -2,-3 或 -2,6 或 -2,-125. 【答案】(1) 連接 AC， 四邊形 ABCD 是正方形， BAC=ABD=ACD=45， AEF 是等腰直角三角形， EAF=45， BAH+FAC=FAC+EAC=45， BAH=EAC， BAHACG， AHAG=ABAC(2) GHAF， 在 RtAEF 中，cosEAF=cos45=AEAF=22， AHAG=AEAF=22，又 HAG=EAF， HAGEAF， AHG=E=90， GHAF(3) 在 RtAGH 中