七年級(jí)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練24相交線與平行線(附答案)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練24相交線與平行線閱讀與思考 TOC o 1-5 h z 在同一平面內(nèi)，兩條不同直線有兩種位置關(guān)系：相交或平行位而同當(dāng)兩條直線相交或兩條直線分別與第三條直線相交，就產(chǎn)生對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等 置關(guān)系角，善于從相交線中識(shí)別出以上不同名稱的角是解相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)，把握對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)， 位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角沒(méi)有公共頂點(diǎn)且有一條邊在截線上，這是識(shí)圖的關(guān)鍵兩直線平行的判定方法和重要性質(zhì)是我們研究平行線問(wèn)題的主要依據(jù).平行線的判定（i）同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行；（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.平行線的

2、性質(zhì)1）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行；2）兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)：3）如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么它和另一條也垂直熟悉以下基本圖形：例題與求解【例 1】(1)如圖,AB/DE, ZABC= 80 , ZCDE=40 ,則 ZBCD=（安徽省中考試題）(2)如圖，己知直線 AB/CD, ZC= 115 , ZA=25 :貝U ZE=（浙江省杭州市中考試題）圖 TOC o 1-5 h z 解題思路：作平行線，運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征進(jìn)行求解【例2】如圖，平行直線 CD與相交直線EF, GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（）.A. 4對(duì)B. 8對(duì)C

3、. 12 對(duì)D. 16 對(duì)（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題 ）解題思路：每一個(gè)“三線八角”基本圖形都有兩對(duì)同旁內(nèi)角，從對(duì)原圖進(jìn)行分解入手【例3】如圖, ZEDF=ZBDF.（天津市競(jìng)賽試題）【例4】ii例2題圖ZABC 中，CE，于 E, DF，AB 于 F, AC/ED, CF 是 ZACB 的平分線，求證：解題思路：綜合運(yùn)用垂直定義、角平分線、平行線的判定與性質(zhì)，由于圖形復(fù)雜，因此，證明前注意分解圖形.如圖，已知 AB CD, ZEAF=1 ZEAB, ZFCF= - ZECD.a證：ZAFC= - ZAEC.4（湖北省武漢市競(jìng)賽試題）F作平行線，利用平行線的性質(zhì)找角之間的關(guān)系解題思路：分別過(guò)點(diǎn)8例

4、5題圖例4題圖【例5】如圖，己知 Zl= Z2, ZC=ZD,求證：ZA=ZF.解這解題思路：從角出發(fā)，導(dǎo)出兩直線的位置關(guān)系，再推出新的角的關(guān)系，新的兩直線的位置關(guān)系，是 類問(wèn)題的基本思路.【例6】（1）已知平面內(nèi)有 4條直線a, b, c和d,直線a, b和c相交于一點(diǎn)，直線 b, c和也相交 于一點(diǎn)，試確定這4條直線共有多少個(gè)交點(diǎn)？并說(shuō)明你的理由（2）作第5條直線e與（1）中的直線d平行.說(shuō)明：以這5條直線的交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）解題思路：（1）先設(shè)直線a, b, c的交點(diǎn)為P,直線b, c, 的交點(diǎn)為 Q,證彳導(dǎo)P與Q實(shí)為同一點(diǎn)，得出2論.（2）繪出圖形，幫助

5、解答，注意平行線的性質(zhì)能力訓(xùn)練.在同一平面內(nèi)有耳，件，a3，？0十條直線，如果 aj/a 2,冬，礙，？ 3/? 4,礙，冬，ajl% ,兔人卷，那么與兔。的位置關(guān)系是 ?. 如圖，已知 AEBD, Zl=130 : Z2=30 :貝U ZC= .（湖南省常憾市中考試題）.如圖，直線a, b都與直線c相交，下列命題中，能判斷 a/b的條件是 （把你認(rèn)為正 確的序號(hào)填在橫線上）?Z1=Z2 :?Z3=Z6 : ?Z1=Z& ?Z5+Z8=180（陜西省中考試題）4.將兩張矩形紙片御圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一邊上，則Z1+Z2_ .（山東省煙臺(tái)市中考試題）5

6、.下面四個(gè)命題中正確的是（）?A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.和等于180。的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角C.連結(jié)兩點(diǎn)的最短線是過(guò)這兩點(diǎn)的直線D.兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等，則這兩條直線互相垂直（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）6.下列命題 TOC o 1-5 h z 兩條相交直線組成的四個(gè)角相等，則這兩直線垂直兩條相交直線組成的四個(gè)角中，若有一個(gè)直角，則四角都相等兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，則這兩直線垂直兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩直線垂直其中正確的有（）.A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)如圖，DHEGBC.且DC EF,那么圖中與 ZBFE相等的角（不包括 ZBFE的個(gè)數(shù)是（）.A.2

7、B. 4C. 5D. 6（山東省荷澤地區(qū)中考試題）&如圖，AB/CD/EF/GH, AE/DG，點(diǎn)C在處上，點(diǎn)F在DG上，設(shè)與Za相等的角的個(gè)數(shù)為m（不包ISZo本身），與Z0互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)為 n若aH0,則m+n的值是（）.A.8B.9.如圖，已知 AB/ED, ZNCB=3Q , CM 平分 ZBCE, C/V CM,求 ZB 的度數(shù).如圖，已知 E 是 AB, CD 外一點(diǎn)，ZD=ZB+Z，求證：AB/CD.口？平面上有10條直線，無(wú)任何 3條交于一點(diǎn)，要使它們出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，怎樣安排才能辦到？（吉林省競(jìng)賽試題）12.如圖，已知 CDFF, Z1+Z2=ZABCjt 證：AB/GF.如圖

8、，Z&=60 , Z1=Z2,貝 iZADC的度數(shù)是 （五城市聯(lián)賽試題）3.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)、D, C分別落在C?的位置，若ZEFB=65，貝iZAED.如圖，直線a/b,那么公的度數(shù)是 （山東省中考試題）第5題圖第4定圖5.如圖，直線k I,Z4-Z3=Z3-Z2=Z2Z3=d0.其中 Z390, Zl=50，則Z4最大可能的整數(shù)值是（）.A. 107 B. 108C.109 D. 110 于 H,則 ZBAC+ ZACE+ZCEH于（A. 180 B. 270C. 360 D.450 如圖，AB/CD/EF, EH CD ）.（北京市競(jìng)賽試題）7. 如圖，兩直線 AB

9、, CD 平行，貝 1 Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=A.630 B.720 （“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）第7題圖10個(gè)點(diǎn)川,d,410，直線b上順次有9個(gè)點(diǎn)Bi,82,，他，將a上每一個(gè)點(diǎn)與b上每一個(gè)點(diǎn)相連可得線段.若沒(méi)有三條線段相交于同一點(diǎn)，則這些線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A. 90B.1620C.6480D.20069.如圖，己知兩條平行線 AB, CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為 G, H, P為HD上任意一點(diǎn)，過(guò) P點(diǎn)的直線 交 HF 于。點(diǎn)，求證：ZHOP= ZAGF- ZHPO.10.如圖，在ZiABC中，AB=7, AC=11，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，&D是ZBAC勺平分線，MF/AD.求

10、FC的 長(zhǎng).（2013年“數(shù)學(xué)周報(bào)杯競(jìng)賽試題）11.平面上有七條兩兩不平行的直線，試證：其中必有直線的交角小于26（莫斯科八年級(jí)競(jìng)賽試題）12. 如圖， MA1NA1,則 ZAI+ZA2=如圖，MAi/ZNAi,貝U ZAI+ZA2+ZA3= ?如圖，MAi/ZNAA 則 Z42+ ZA3+ Za4= ?如圖， MAi/ZNAs,貝1J ZA I+ZA2+ZA3+ZA? +ZA5= ?（第21題）如圖 5, MAJNA ,則 ZA; + ZA2 + ZA3 + - ZA, = (3)利用上述結(jié)論解決問(wèn)題：如圖己知AB|CD, ZABE和ZCDE的平分線相交于 F, ZE = 140求ZBFD的

11、度數(shù).A D圖專題24相交線與平行線例 1(1)40。過(guò)點(diǎn) C 作 CF/AB.則 ZBCF= ZABC =30 . ZDCF= 180 140 =40, A ZBCD=80 -40 =40.(2)90。過(guò)點(diǎn) E 作 EM/AB, :.AB/CD, : .EM/CD, ZAEM=ISQ 2O=155 . ZCEM=1SQ 115O=65 ,:.ZE= ZAEM Z CEM=55o_65o=90.例2 D提示：原圖可分解為 8個(gè)基本圖形.例 3 提示：由 DF CE 得，ZBDF=ZBCE, ZFDE=ZDEC, AC/DEI ZDEC=ZECA.例 4 過(guò) E 作 EM/AB.: . AB 于

12、 CD, :.EM/CD.? ? ZAEC=ZAEM+ CEM= ZEAB+ ZECDs:理：ZAFC=ZFAB+ZFCD.:. ZAEC=ZFAB+ ZF8+故 ZAFC= *ZAEC.EAF+ZECF=ZAFCZEAB+業(yè)+ZECD=ZAFC+例5提示：先證 BD CE,再證DF/BC.例6 （1）直線a, b, c, d共有1個(gè)交點(diǎn)，理由如下：設(shè)直線 a,的交點(diǎn)為P ,直線b, c, d的交點(diǎn)為0.這意味著點(diǎn) 線b和c的交點(diǎn).而兩條不同直線至多有一個(gè)交點(diǎn) 一個(gè)點(diǎn).即4條直線a, b, c和d相交于同一個(gè)點(diǎn). 有一個(gè)交點(diǎn).P和點(diǎn)0都是.因此P和0必為 因此這4條直線、f/祚、少/同/ 一只

13、b, c直不妨設(shè)（1）中交點(diǎn)為O.因?yàn)樽鞯牡?點(diǎn)，因此這些e不過(guò)點(diǎn)O.而 線a, b, c與直線e必然都相交.如圖所示.設(shè)直線e與直線e b, c分別相交于點(diǎn) AC, BC共6條不同的線段.5條直線A, B,151/人10 2.20 4.90 =6, ？+” =5+6=11. 9.60。10.提示：過(guò)點(diǎn)e與（1）中的直。C.這時(shí)有A, B, C,5.D6.BE 作 EF AB. 11線d平行，所以直線e和直線O共四個(gè)不同的點(diǎn)7.C &D提不:如圖所示.12 作 CK FG,延長(zhǎng) GF, CD 交于 H 點(diǎn)，貝U Z1+Z2=ZABC,故 ZABC+Z BCK=180 CK/AB, AB/GF.d沒(méi)有公共直.可以連出 OA, OB, OC, AB,上取況,1.120o2.72 3.50o4.30 5.C 提示：Z2=50 +d, Z3=50 +2