航天科研機構(gòu)2015年碩士研究生入學(xué)考試

1、 航天科研機構(gòu)2015年碩士研究生入學(xué)考試自動控制原理試題(本試題的答案必須全部寫在答題紙上，寫在試題及草稿紙上無效) (本試題共4頁，共10題，總分150分)一、簡答題(15分) (1)(8分)考慮圖1所示豎直平面內(nèi)系繩小球系統(tǒng)，其中小球質(zhì)量為m，系繩質(zhì)量忽略不計且無任何形變，小球質(zhì)心到系繩根部的長度為l，系繩相對于豎直線的夾角為。小球受到一個大小為f、方向始終垂直于系繩方向的力的作用，重力加速度大小為g。試寫出描述小球運動的微分方程(以為廣義坐標(biāo))。圖1重力場中系繩小球系統(tǒng)(2)(7分)試求函數(shù)Y(s)=s2+1s2+2的拉氏逆變換。二、(15分)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs=K(s

2、+3)s(s+1)(s+6)(1)試畫出閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的概略圖；(2)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的增益K的取值范圍。三、（15分）考慮圖2所示的單位負(fù)反饋線性系統(tǒng)圖2 單位反饋線性系統(tǒng)（1）試確定合適的比例增益KP和微分增益KD，使得閉環(huán)系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)（即阻尼比=1.0），且閉環(huán)系統(tǒng)的自然頻率n=6；（2）計算在（1）所確定的比例-微分控制作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。四、（15分）考慮圖3所示的離散系統(tǒng)圖3 離散系統(tǒng)框圖其中GPs=K(s+6)s2，T為采樣周期，k為開環(huán)增益。（1）試給出閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)；（2）設(shè)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的開環(huán)增益為kc，試分析采樣周期T與 kc的關(guān)系；（3）當(dāng)開

3、環(huán)增益k=1，采樣周期T=ls時，試寫出描述閉環(huán)系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程。提示：Z變換公式Z1s=zz-1； Z1s2=Tz(z-1)2 ； Z1s3=T2z(z+1)2(z-1)3。五、（15分）已知系統(tǒng)方程為x=01-2-3x+0buy=10 x其中x為系統(tǒng)狀態(tài)，u為輸入，y為輸出。（1）試寫出系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)；（2）試確定參數(shù)b的值，使得當(dāng)輸入u(t)為單位階躍信號1(t)時，輸出y的穩(wěn)態(tài)值為0.5；（3）假定u(t)=0，x(0)= 21，試求系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)x(t)。六、（20分）考慮如下連續(xù)系統(tǒng)x=010001-2-1-1x+001uy=001x其中x為系統(tǒng)狀態(tài)，u為輸入，y

4、為輸出。（1）試分析所給系統(tǒng)的能控能觀性；（2）假設(shè)狀態(tài)反饋控制律為u=-kx，試設(shè)計狀態(tài)反饋向量k，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點為-1，-1+j，-1-j；（3）試設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，將觀測器極點配置在-1，-1，-1，寫出觀測器方程。七、（15分）考慮如下線性時變系統(tǒng)x1=-x1+e2tx2x2=-x2其中，x1和x2為系統(tǒng)的狀態(tài)。（1）試寫出系統(tǒng)狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣A，并求取該矩陣的特征值；（2）分析和判斷該時變系統(tǒng)是否穩(wěn)定。八、（15分）考慮如下線性系統(tǒng)yt=-2yt+u(t)其中，y(t)為輸出，u(t)為控制輸入，輸出測量存在時間延遲，0為常數(shù)。采用反饋控制ut=ky(t-)，其中k0，閉環(huán)系統(tǒng)的框圖如圖4所示。試用奈氏判據(jù)確定使得閉環(huán)系統(tǒng)對于任意的時間延遲均穩(wěn)定的k的取值范圍。圖4 系統(tǒng)框圖九、（15分）考慮如圖5所示的非線性系統(tǒng)，圖中非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為N(A)=K+4MA其中，A非線性環(huán)節(jié)輸入正弦信號的幅值，常數(shù) ，并且滿足。（1）試分析和判斷系統(tǒng)是否存在穩(wěn)定的自振蕩行為（2）如果存在，確定系統(tǒng)處于自振蕩狀態(tài)時A同M， K的關(guān)系。圖5非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖十、