2022 年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1（3分）的相反數(shù)是ABCD52（3分）據(jù)光明日?qǐng)?bào)網(wǎng)，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的潘建偉、陸朝陽(yáng)等人構(gòu)建了一臺(tái)76個(gè)光子100個(gè)模式的量子計(jì)算機(jī)“九章”它處理“高斯玻色取樣”的速度比目前最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)“富岳”快一百萬(wàn)億倍也就是說，超級(jí)計(jì)算機(jī)需要一億年完成的任務(wù)，“九章”只需一分鐘其中一百萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD3（3分）若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序正確的是ABCD4（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD5（3

2、分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的其左視圖是ABCD6（3分）某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：時(shí)間小時(shí)78910人數(shù)69114這些學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)是A眾數(shù)是11，中位數(shù)是8.5B眾數(shù)是9，中位數(shù)是8.5C眾數(shù)是9，中位數(shù)是9D眾數(shù)是10，中位數(shù)是97（3分）解不等式組時(shí)，不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是ABCD8（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)小球，每個(gè)球上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為ABCD9（3分）如圖，在中，

3、連接，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)若，則四邊形的面積為ABC6D10（3分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是AB或CD或11（3分）如圖，在和中，連接，連接并延長(zhǎng)交，于點(diǎn)，若恰好平分，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是ABCD12（3分）如圖，在菱形中，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13（3分）計(jì)算的結(jié)果是 14（3分）分解因式：15（3分）如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，以

4、大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)連接，若，則16（3分）已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交雙曲線于點(diǎn)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 17（3分）如圖，先將矩形紙片沿折疊邊與在的異側(cè)），交于點(diǎn)；再將紙片折疊，使與在同一條直線上，折痕為若，紙片寬，則18（3分）如圖，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)連接和交于點(diǎn)，連接若，則的最小值為 三、解答題（本大題共7小題，共66分）19（7分）先化簡(jiǎn)，然后從，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值20（8分）某校為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，準(zhǔn)備開展攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團(tuán)

5、活動(dòng)為了對(duì)此項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)籌安排，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每人從五個(gè)類別中只選擇一個(gè)，將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未完成）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“攝影”所占的百分比為 ；“手工”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 （4）若該校共有2700名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)21（8分）六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購(gòu)進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了，同樣用3000元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件（1）求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩

6、次的總利潤(rùn)為多少元？22（9分）在一次測(cè)量物體高度的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進(jìn)行測(cè)量如圖，他先在點(diǎn)處安置測(cè)傾器，于點(diǎn)處測(cè)得路燈頂端的仰角為，再沿方向前進(jìn)10米，到達(dá)點(diǎn)處，于點(diǎn)處測(cè)得路燈頂端的仰角為若測(cè)傾器的高度為1.2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，23（10分）如圖，是直徑，弦，垂足為點(diǎn)弦交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且（1）求證：為切線；（2）若，求的長(zhǎng)24（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含有字母的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)，在拋物線上，且，則的取值范圍是 ；（直接寫出結(jié)果即可）（3

7、）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值等于6，求的值25（12分）（1）已知，如圖擺放，點(diǎn)，在同一條直線上，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，直線交于點(diǎn)求證：（2）已知，如圖擺放，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，直線交于點(diǎn)求的值2022年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1（3分）的相反數(shù)是ABCD5【解答】解：的相反數(shù)是故選：2（3分）據(jù)光明日?qǐng)?bào)網(wǎng)，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的潘建偉、陸朝陽(yáng)等人構(gòu)建了一臺(tái)76個(gè)光子100個(gè)模式的量子計(jì)算機(jī)“九章”它處理“高斯玻色取樣”的速度比目前最快的超級(jí)

8、計(jì)算機(jī)“富岳”快一百萬(wàn)億倍也就是說，超級(jí)計(jì)算機(jī)需要一億年完成的任務(wù)，“九章”只需一分鐘其中一百萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：一百萬(wàn)億故選：3（3分）若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序正確的是ABCD【解答】解：采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序正確的是選項(xiàng)中的順序，故選：4（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：選項(xiàng)，所以不符合題意；選項(xiàng)，所以符合題意；選項(xiàng)，所以不符合題意；選項(xiàng)，所以不符合題意；故選：5（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的其左視圖是ABCD【解答】解：從左邊看，底層是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形，故選：6（3分）某校為了

9、解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：時(shí)間小時(shí)78910人數(shù)69114這些學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)是A眾數(shù)是11，中位數(shù)是8.5B眾數(shù)是9，中位數(shù)是8.5C眾數(shù)是9，中位數(shù)是9D眾數(shù)是10，中位數(shù)是9【解答】解：抽查學(xué)生的人數(shù)為：（人，這30名學(xué)生的睡眠時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是9小時(shí)，共出現(xiàn)11次，因此眾數(shù)是9，將這30名學(xué)生的睡眠時(shí)間從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是8.5，故選：7（3分）解不等式組時(shí)，不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是ABCD【解答】解：解不等式，得；解不等式，得不等式組的解集為：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選

10、：8（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)小球，每個(gè)球上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為ABCD【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球上的數(shù)字都是奇數(shù)的有6種，所以從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為，故選：9（3分）如圖，在中，連接，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)若，則四邊形的面積為ABC6D【解答】解：四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形，在中，根據(jù)勾股定理，得，矩形的面積為：故選：10（3分）一次函數(shù)

11、與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是AB或CD或【解答】解：一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交于，兩點(diǎn)，根據(jù)，兩點(diǎn)坐標(biāo)，可以知道反比例函數(shù)位于第一、三象限，畫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)草圖，如圖1，由題可得，當(dāng)時(shí)，或2，由圖可得，當(dāng)時(shí)，或，故選：11（3分）如圖，在和中，連接，連接并延長(zhǎng)交，于點(diǎn)，若恰好平分，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是ABCD【解答】解：，即，在和中有：，故選項(xiàng)不符合題意；，平分，由可知，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選項(xiàng)不符合題意；假設(shè)，則，是的一個(gè)外角，而事實(shí)上，假設(shè)不成立，故選項(xiàng)符合題意；，在中有，在中有：，即，故選項(xiàng)不符合題意故選：12（3分）如圖，在菱形中，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以

12、的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是ABCD【解答】解：四邊形為菱形，、都是等邊三角形，如圖1所示，當(dāng)時(shí)，作于，故選項(xiàng)不正確；如圖2，當(dāng)時(shí)，作于點(diǎn)，故選項(xiàng)不正確；如圖3，當(dāng)時(shí)，作于點(diǎn)，故選項(xiàng)不正確，故選：二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）13（3分）計(jì)算的結(jié)果是 【解答】解：原式故答案為14（3分）分解因式：【解答】解：原式，故答案為：15（3分）如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫

13、弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)連接，若，則【解答】解：由作法得垂直平分，垂直平分，故答案為16（3分）已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交雙曲線于點(diǎn)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，或，【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)為直線上，因此可設(shè)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上可得，解得所以，或，故答案為：，或，17（3分）如圖，先將矩形紙片沿折疊邊與在的異側(cè)），交于點(diǎn)；再將紙片折疊，使與在同一條直線上，折痕為若，紙片寬，則【解答】解：如圖，分別過、作于，于，延長(zhǎng)、延長(zhǎng)至點(diǎn)，則，由題意，由折疊性質(zhì)可得，四邊形為矩形，同理可得：，四邊形為平行四邊形，于，由等腰三角形三線合一性質(zhì)可得：，在中，故答案為：18（

14、3分）如圖，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)連接和交于點(diǎn)，連接若，則的最小值為 【解答】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，四邊形是正方形，在和中，的最小值為故答案為：三、解答題（本大題共7小題，共66分）19（7分）先化簡(jiǎn)，然后從，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值【解答】解：原式，或時(shí)，原式無(wú)意義，只能取1或0，當(dāng)時(shí)，原式（當(dāng)時(shí)，原式20（8分）某校為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，準(zhǔn)備開展攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團(tuán)活動(dòng)為了對(duì)此項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)籌安排，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每人從五個(gè)類別中只選擇一個(gè)，將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未完成）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）本次共

15、調(diào)查了 600名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“攝影”所占的百分比為 ；“手工”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 （4）若該校共有2700名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生：（名，故答案為：600；（2）表演類的人數(shù)為：（名，手工類的人數(shù)為：（名，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，攝影所占的百分比為：，手工所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：，；（4）（名，答：估計(jì)選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)為675名21（8分）六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購(gòu)進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了，同樣用3000元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少

16、了10件（1）求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤(rùn)為多少元？【解答】解：（1）設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為元，則第二次進(jìn)價(jià)為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進(jìn)價(jià)為50元；（2）（元，答：兩次的總利潤(rùn)為1700元22（9分）在一次測(cè)量物體高度的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進(jìn)行測(cè)量如圖，他先在點(diǎn)處安置測(cè)傾器，于點(diǎn)處測(cè)得路燈頂端的仰角為，再沿方向前進(jìn)10米，到達(dá)點(diǎn)處，于點(diǎn)處測(cè)得路燈頂端的仰角為若測(cè)傾器的高度為1.2米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度（結(jié)果精確到0.1米）（

17、參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，在中，米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，米，米，在中，米，解得：，（米，（米，答：路燈的高度約為13.4米23（10分）如圖，是直徑，弦，垂足為點(diǎn)弦交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且（1）求證：為切線；（2）若，求的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接，是半徑，為切線；（2）解：連接，過點(diǎn)作，垂足為，是直徑，在中，在中，即，解得：，的長(zhǎng)為524（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含有字母的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)，在拋物線上，且，則的取值范圍是 ；（直接寫出結(jié)果即可）（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值等于6，求的值【解答】解：（1）解法一：，頂點(diǎn)，解法二：，代入關(guān)系式得，頂點(diǎn)，（2）解法一：，開口向上，如圖，當(dāng)對(duì)稱軸大于3.5時(shí)