文數(shù)一輪復(fù)習(xí)3三角、立體解析概率09-1315

1、網(wǎng)絡(luò)課程講義【文數(shù)一輪復(fù)習(xí)】三角、概率（下）教 師：溫馨提示：本講義為 A4 大小，如需打印請(qǐng)注意用紙尺寸愛護(hù)環(huán)境，從我做起，提倡使用九幾何圓【知識(shí)要點(diǎn)歸納】1.圓的方程2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系3.直線和圓的位置關(guān)系4.圓和圓的位置關(guān)系【經(jīng)典例題】例 1：求下列問題文 4) 若直線x y a 過圓 x y x y 的圓心,則 a 的值為（1）(2011（A） 1(D) 3(B) 1(C) 3（2）（2011 遼寧文 13）已知圓 C 經(jīng)過 A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在 x 軸上，則 C 的方程為例 2：求下列問題（1）（2010文數(shù) 14）圓心是直線 x y + 1 = 0 與 x 軸的

2、交點(diǎn)，且圓 C 與直線 x + y + 3 = 0 相切。文數(shù)）圓心在 x 軸上，半徑為 5 的圓 O 位于 y 軸左側(cè)，且與直線 x 2 y 0 相切（2）（2010卷文）已知圓 O： x 2 y 2 5 和點(diǎn) A（1，2），則過 A 且與圓 O 相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成（3）（2009的三角形的面積等于第 1 頁(yè)“名師” 答疑室 隨時(shí)隨地提問互動(dòng)例 3：求下列問題（1）（2009卷文）過原點(diǎn) O 作圓 x2+y2-6x8y20=0 的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為 P、Q，則 PQ =（2）（2009 遼寧卷文）已知圓 C 與直線 xy0 及 xy40 都相切，圓心在直線 xy0 上，則圓 C 的

3、方程為（A） (x 1)2 ( y 1)2 2(B) (x 1)2 ( y 1)2 2(C)(x 1)2 ( y 1)2 2(D) (x 1)2 ( y 1)2 2例 4：求下列問題（1）（2010文數(shù) 14）直線 x 2 y 5 0 與圓 x2 y2 8 相交于 A、B 兩點(diǎn)，則 AB .（2）（2011文 14）過點(diǎn)（1,2）的直線 l 被圓 x2 y2 2x 2 y 1 0 截得的弦長(zhǎng)為 2 ，則直線 l 的斜率為。（3）（2010 山東文數(shù) 16）圓過點(diǎn)（1,0），且圓心在 x 軸的正半軸上，直線 l：y x 1 被該圓所截得的弦長(zhǎng)為 2 2 ，則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為例 5：已知點(diǎn) P

4、（x，y）是圓(x + 2)2 + y2 = 1 上任意一點(diǎn).求 P 點(diǎn)到直線 3x + 4y + 12 = 0 的距離的最大值和最小值；求 x-2y 的最大值和最小值；y 2（3）求x 1 的最大值和最小值.例 6：已知圓 x2 + y2 + x 6y + m = 0 和直線 x + 2y 3 = 0 交于 P，Q 兩點(diǎn)，且 OPOQ（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑.第 2 頁(yè)例 7:（2011 江蘇 14）設(shè)集合 A (x, y) | m (x 2)2 y 2 m2 , x, y R,2B (x, y) | 2m x y 2m 1, x, y R , 若 A B , 則實(shí)數(shù) m

5、的取值范圍是.【課堂練習(xí)】1. 兩條直線 y = x + 2a, y = 2x + a 的交點(diǎn) P 在圓（x-1）2 + (y-1)2 = 4 的，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.2.若直線 4x - 3y 2 = 0 與圓 x2 + y2 - 2ax + 4y + a2 12 = 0 總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是.3. （2010文數(shù) 7）圓C : x2 y2 2x 4 y 4 0 的圓心到直線3x 4 y 4 0 的距離 d 。4（2011 重慶文 13）過原點(diǎn)的直線與圓 x2 y2 2x 4 y 4 0 相交所得弦的長(zhǎng)為 2，則該直線的方程為5. （2010 湖南文數(shù) 14）若不同兩

6、點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段 PQ 的垂直平分線 l 的斜率為,圓（x-2）2+（y-3）2= 1 關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為6.（2009 陜西卷文）過原點(diǎn)且傾斜角為60 的直線被圓 x2 y2 4 y 0 所截得的弦長(zhǎng)為。7. m 為何值時(shí)，直線 2x y + m = 0 與圓 x2 + y2 = 5.無(wú)公共點(diǎn)；截得的弦長(zhǎng)為 2；交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直.8. 已知實(shí)數(shù) x、y 滿足方程 x2 + y2 - 4x + 1 = 0.（1）求 y-x 的最大值和最小值；（2）求 x 2 + y2 的最大值和最小值.第 3 頁(yè)“名師” 答疑室隨時(shí)隨地提問互動(dòng)十十三橢

7、圓【知識(shí)要點(diǎn)歸納】【經(jīng)典例題】例 1：（2009 陜西卷文）“ m n 0 ”是“方程mx2 ny2 1”表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓”的（A）充分而不必要條件（C）充要條件（B）必要而不充分條件(D) 既不充分也不必要條件例 2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 4，0、4，0 ，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于 105 3（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 2、0，2 ，并且經(jīng)過點(diǎn) ， 0，2 2 （3）已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為 F（2 3 ，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2 倍第 4 頁(yè)橢圓焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形定義式標(biāo)準(zhǔn)方程方程a,b,c 的幾何意義及滿足的

8、關(guān)系式離心率及范圍通徑焦點(diǎn)三角形例 3：求解下列問題：x2y21 上，頂點(diǎn) A 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC 邊（1）已知ABC 的頂點(diǎn) B、C 在橢圓 3 上，則ABC 的周長(zhǎng)是（）（A）23（B）6（C）4 3（D）12x 2y 2是橢圓 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)， A 為橢圓上一點(diǎn)，且 AF1 F2 45 ，則 AF1F2 的面積為0（2） F1 , F297（）74727 5A7BCD2x2y2文）橢圓 1的焦點(diǎn)為 F1, F2 ，點(diǎn) P 在橢圓上，若| PF1 | 4 ，則| PF2 | ；F1PF2（3）（200992的大小為.例 4：求解下列問題：（1）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是

9、短軸長(zhǎng)的 2 倍，則橢圓的離心率等于（）13331232ABCD（2）（2010文數(shù) 7）若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）45352515A.B.C.D.x2y2（3）（2009 浙江文）已知橢圓 1 (a b 0) 的左焦點(diǎn)為 F ，右頂點(diǎn)為 A ，點(diǎn) B 在橢圓上，且 BF xa2b2軸， 直線 AB 交 y 軸于點(diǎn) P 若 AP 2PB ，則橢圓的離心率是（）uuuruuur32221312ABCD第 5 頁(yè)“名師” 答疑室 隨時(shí)隨地提問互動(dòng)x 2例 5：已知直線 y = kx + 3 與橢圓 y 1 ，試判斷 k 的取值范圍，使得直線與橢圓分別有

10、兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交2點(diǎn)和沒有交點(diǎn)。2x2 y25m 1恒有公共點(diǎn)，則 m 的取值范圍是例 6：直線 ykx1=0 與橢圓x2x2文數(shù) 15）已知橢圓 c : y 1 的兩焦點(diǎn)為 F , F ,點(diǎn) P(x , y ) 滿足 0 0 y 1 ,則22例 7：（20101200022| PF |+ PF |的取值范圍為，直線 x0 x y y 1與橢圓 C 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。1202例 8：(2011文 17）（本小題滿分 13 分）設(shè)直線l1 : y k1x+1，l2 : y=k2 x 1，其中實(shí)數(shù)k1 k2滿足k1k2 +2 0，（I）證明l1 與l2 相交；（II）證明l 與l 的交點(diǎn)在橢圓2x2

11、+y2 =1上.12第 6 頁(yè)【課堂練習(xí)】x2y2文 4）橢圓 1 的離心率為（1681.（2011）13123322（A）（B）（C）（D）2. 如果 x 2 ky 2 2 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（）A0,B0,2C1,D0,13. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3 倍，長(zhǎng)、短軸都坐標(biāo)軸上，且過點(diǎn) A(3, 0) ，則橢圓的方程是x2y21 1的離心率為 ，則 k 的值為4.橢圓k 8925. 如圖，底面直徑為12cm 的圓柱被與底面成30o 的平面所截，截口是一個(gè)橢圓，這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率x2y26.（2010 福建文數(shù) 11）若點(diǎn) O 和點(diǎn) F 分

12、別為橢圓 1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P 為橢圓上的任意一點(diǎn)，則43uuur uuurOP FP 的最大值為A2B3C6D8第 7 頁(yè)“名師” 答疑室隨時(shí)隨地提問互動(dòng)十十三雙曲線【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一、橢圓和雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)二、雙曲線的特有性質(zhì)1、雙曲線的漸近線方程是和2、共漸近線的雙曲線系方程為3、等軸雙曲線的方程為，等軸雙曲線的性質(zhì)（1）漸近線方程為，（3）離心率為。2）漸近線互相【經(jīng)典例題】x 2y 2 1 表示的是雙曲線，求 k 的取值范圍？例 1：已知方程k k第 8 頁(yè)橢圓雙曲線圖形定義式標(biāo)準(zhǔn)方程方程a,b,c 的幾何意義及滿足的關(guān)系式離心率及范圍通徑焦點(diǎn)三角形例 2：求滿足下列條件的雙

13、曲線方程x 2（1） 與橢圓 y 1 共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)Q(2,1) 。24（2） 焦點(diǎn)在 y 軸上，且過點(diǎn) P (3,4 2) ， P ( 9 ,5) 。124例 3：求解下列各題x 2y 2（1）雙曲線 1(a 0, b 0) ，過焦點(diǎn) F 和雙曲線同支相交的弦 AB 長(zhǎng)為 m，則 F AB 的周長(zhǎng)為多a 2b 212少？（2）已知焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F1 (6,0) ， F2,0) ，雙曲線上一點(diǎn) P 到 F1 ， F2 的距離的差的絕對(duì)值等于 6，求雙曲線方程x 2y 2916 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1 ， F2 ，點(diǎn) P 在雙曲線上，若 PF1 PF2 ，則點(diǎn) P 到 x 軸的距離為？（3）雙曲線

14、（4）（2010卷 1 文數(shù) 8）已知 F 、F 為雙曲線 C: x2 y2 1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在 C 上， F P F = 600 ，1212則| PF1 | | PF2 |(A)2(B)4(C) 6(D) 8第 9 頁(yè)“名師” 答疑室 隨時(shí)隨地提問互動(dòng)例 4：求下列問題y2x2（1）（2011 江西文 12）若雙曲線 1的離心率 e = 2，則 m=.16mx2 y2x2 y2 1(a0，b0) 和橢圓16 1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離（2）（2011 山東文 15）已知雙曲線a2b29心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為x2y2（3） F1 和 F2 分別是雙曲線 a2 b2

15、1(a 0,b 0) 的兩個(gè)焦點(diǎn)， A 和 B 是以O(shè) 為圓心，以 OF1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且 F2 AB 是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）52（D）1 3（A） 3（B） 5（C）例 5：求下列問題y2(1)求 x 1 的漸近線方程42x2y2(2)（2011 湖南文 6）設(shè)雙曲線 1(a 0) 的漸近線方程為3x 2 y 0, 則a 的值為（）a29D1A4B3C2x2y2(3)求與雙曲線 1 共漸近線且過 A(3 3,3) 的雙曲線的方程169第 10 頁(yè)例 6：求雙曲線離心率x2y2（1）（2010 浙江文數(shù) 10）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F1 , F2 是雙曲線

16、a2 b2 1（a0，b0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn) P，滿足 F1 P F2 =60，OP= 7a ,則該雙曲線的漸近線方程為（A）x 3 y = 0（B） 3 x y = 0（C）x 2y = 0（D） 2x y = 0（2）（2010 遼寧文數(shù) 9）設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 F ，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B ,如果直線 FB 與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為3 15 1（A） 2（B） 3（C）（D）22【課堂練習(xí)】1.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn) F1 , F2 和一動(dòng)點(diǎn) M ，設(shè)命題甲， | MF1 | | MF2 | 是定值，命題乙：點(diǎn) M 的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的（）(

17、A) 充分但不必要條件(B) 必要不充分條件(C) 充要條件(D) 既不充分也不必要條件2.（2011文 3）雙曲線x y 的實(shí)軸長(zhǎng)是(B) (D) 4（A）2(C) 4x2y23.若方程=1 表示雙曲線，其中 a 為負(fù)常數(shù)，則 k 的取值范圍是()3k a4k aaaaaa aaa(A)(,-)(B)(,-)(C)(-,)(D)(-,)(-,+)34433 443第 11 頁(yè)“名師” 答疑室 隨時(shí)隨地提問互動(dòng)理數(shù) 5）雙曲線方程為 x2 2 y2 1，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為4.（2010D、 3, 0225262,0 ,0 ,0 A、B、C、x2y2x2y2文數(shù) 13）已知雙曲線 1的離心率為

18、2，焦點(diǎn)與橢圓 1 的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線5.（2010a2b2259的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；漸近線方程為。x 2y 236. 若雙曲線 1 的漸近線方程為 y x ，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是4m2x2y27. 設(shè) F1，F(xiàn)2 分別是雙曲線 1的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn) A，使F1AF2= 90，且|AF1|= 3|AF2|，a2b2則雙曲線離心率為（）521015(D)5(A)(B)(C)228. 過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn) F2 作垂直于實(shí)軸的弦 PQ ， F1 是另一焦點(diǎn)，若 PF1Q ，則雙曲線的離心率e 等于2（）A2 1C2 1D2 2B29. （2011 福建文 11）設(shè)圓錐曲線G 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別

19、為 F1、F2，若曲線G 上存在點(diǎn) P 滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，則曲線G 的離心率等于A132123A.2或2B3或 2C2或 2D3或2第 12 頁(yè)十十三拋物線【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一拋物線基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)【經(jīng)典例題】例 1：根據(jù)條件，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F 0, 214（2）拋物線的準(zhǔn)線為 x （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于2文 4）將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線 y 2 2 pxp 0上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形的個(gè)數(shù)例 2：（2011記為 n ，則A.n 0B. n 1C. n 2D. n 3x2y2 1 a 0, b 0 的一條漸近線方程是 y 文 13）已

20、知雙曲線a2b23x ，它的一個(gè)焦點(diǎn)與例 3：（2010拋物線 y2 16x 的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為第 13 頁(yè)圖形定義式方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線通徑“名師” 答疑室 隨時(shí)隨地提問互動(dòng)例 4：求解下列問題（1）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 x 軸，拋物線上的點(diǎn) M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離等于 5，求拋物線的方m 的值（2）（2010 湖南文數(shù) 5）設(shè)拋物線 y2 8x 上一點(diǎn) P 到 y 軸的距離是 4，則點(diǎn) P 到該拋物線焦點(diǎn)的距離是A.4B.6C.8D. 12（3）（2011 遼寧理 3）已知 F 是拋物線 y2 = x 的焦點(diǎn)，A，B 是該拋物線上的兩點(diǎn)，AFBF=3 ，則線段 AB的中點(diǎn)

21、到 y 軸的距離為345474AB1CD例 5：（2010 遼寧文數(shù) 7）設(shè)拋物線 y2 8x 的焦點(diǎn)為 F ，準(zhǔn)線為l ， P 為拋物線上一點(diǎn)， PA l ，A 為垂足，如果直線 AF 斜率為3 ，那么PF（A） 4 3（C） 8 3（B） 8（D） 16卷）已知直線l : 4x 3y 6 0 和直線l : x 1，拋物線 y2 4x 上一動(dòng)點(diǎn) P 到直線l 和直例 6：（2009121線l2 的距離之和的最小值是（）1153716A.2B.3C.D.， y )為拋物線 C： x2 8 y 上一點(diǎn)，F(xiàn) 為拋物線 C 的焦點(diǎn)，以 F 為圓心、 FM例 7：（2011 山東文 9）設(shè) M( x0

22、0為半徑的圓和拋物線 C 的準(zhǔn)線相交，則 y0 的取值范圍是（A）(0，2)（B）0，2（C）(2，+)（D）2，+)第 14 頁(yè)文 8）已知點(diǎn) A（0,2），B（2,0）若點(diǎn) C 在函數(shù) 2 的圖像上，則使得 ABC 的面積為 2 的)例 8：（2011點(diǎn) C 的個(gè)數(shù)為(A4B3C2D1【課堂練習(xí)】文數(shù) 3）拋物線 y2 8x 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1. （2010(A) 1(B)2(C)4(D)8文數(shù) 12）拋物線 y2 8x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是2.（20103（2010 陜西文數(shù) 9）已知拋物線 y22px（p 0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216 相切，則 p 的值為（1）（A）（B）1（C）2（

23、D）424. 點(diǎn) M 是拋物線 y2 12x 上的一點(diǎn)，且點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 5，則 M 到焦點(diǎn)的距離是x2y2 1 a 0, b 0 的一條漸近線方程是 y 理 5）已知雙曲線a2b23x ，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物5.（2011線 y2 24x 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）x2y2x2y2x2y2x2y2 1 36108 1 927 1 10836 1 279十四統(tǒng)計(jì)本課講義請(qǐng)見第 14 講，歡迎學(xué)習(xí)第 15 頁(yè)“名師” 答疑室隨時(shí)隨地提問互動(dòng)十五古典概型【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一數(shù)數(shù)的基本方法：二概率的定義及性質(zhì)三古典概型【經(jīng)典例題】例 1：摸球問題（設(shè)袋中有 2 紅、3 黃、49 個(gè)球）（1）（2

24、）（3）同時(shí)取兩球，結(jié)果數(shù)是多少？取出一個(gè)球后，不放回再取一個(gè)球，結(jié)果數(shù)是多少？取出一個(gè)球后，放回再取一個(gè)球，結(jié)果數(shù)是多少？例 2：某外語(yǔ)組有 9 人,每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門,其中 7 人會(huì)英語(yǔ),3 人會(huì)日語(yǔ),從中選出會(huì)英語(yǔ)與日語(yǔ)的各1 人,有多少種不同的選法？例 3：把一個(gè)圓分成 3 塊扇形，現(xiàn)在用 5 種不同的顏色給 3 塊扇形涂色，要求相鄰扇形的顏色互不相同，問有多少鐘不同的涂法？若分割成 4 塊扇形呢？第 16 頁(yè)例 4：某射手在一次射命中 9 環(huán)的概率是 0.28，命中 8 環(huán)的概率是 0.19，不夠 8 環(huán)的概率是 0.29，求這個(gè)射手在一次射命中 9 環(huán)或 10 環(huán)的概率例

25、 5：（09文）某學(xué)生在上學(xué)要經(jīng)過 4 個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的1概率都是 ，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是 2min.求這名學(xué)生在上學(xué)到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；3例 6：（2011文 17）（本小題共 l2 分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多某自行車標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)標(biāo)準(zhǔn)為 2 元(1 小時(shí)的租車點(diǎn)的部分按 1 小時(shí)計(jì)算)有甲、乙人互相獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為 1 、 1 ；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為 1 、 1 ；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超

26、過四小時(shí)42（）分別求出甲、乙在三小時(shí)以上且不超過四小時(shí)還車的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于 6 元的概率24例 7：（2011文 16）（本小題共 13 分）以下莖了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以 X 表示.如果 X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；如果 X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19 的概率.第 17 頁(yè)“名師” 答疑室 隨時(shí)隨地提問互動(dòng)例 8：（2011 福建文 19）（本小題滿分 12 分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù) X 依次為12345現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽

27、取 20 件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：（I）若所抽取的 20 件日用品中，等級(jí)系數(shù)為 4 的恰有 4 件，等級(jí)系數(shù)為 5 的恰有 2 件，求 a、b、c 的值；（11）在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為 4 的 3 件日用品記為 x1,x2,x3，等級(jí)系數(shù)為 5 的 2 件日用品記為 y1,y2，現(xiàn)從 x1,x2,x3,y1,y2,這 5 件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率。例 9：（2010文數(shù) 10）甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙也從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直

28、線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是318418518618（A）（A）（A）（A）文 12）在集合1, 2, 3, 4, 5 中任取一個(gè)偶數(shù) a 和一個(gè)奇數(shù) b以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量 (a,b) ，例 10：（2011從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為 n，其中面積等于 2 的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則 m n215（B） 15415（D） 13（A）（ C）【課堂練習(xí)】1（2010文數(shù) 3）從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為 a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為 b，則 ba 的概率是（）45352515（A）(B)（C）(D)2.（

29、2011于（文 9）從正六邊形的 6 個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇 4 個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等）（A） （B）（C）（D）第 18 頁(yè)X12345fa02045bC3. (2011課標(biāo)文 6）有 3 個(gè)小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的概率為（）1122334（A） （ ）（B）（C）（D）34.（2011 重慶文 4）從一堆蘋果中任取 10 只，稱得它們的質(zhì)量如下（：克）134125120122105120則樣本數(shù)據(jù)落在114.5,124.5) 內(nèi)的頻率為A0.2B0.3C0.4D0.55.先后拋擲兩枚均勻的正

30、方體（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù) 1、2、3、4、5、6），朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為 X、Y，則log 2X Y 1的概率為（）1653611212ABCD6.（2011 江5）從 1，2，3，4 這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為7.(2011 重慶文 14)從甲、乙等 10 位同學(xué)中任選 3 位去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選 3 位中有甲但沒有乙的概率為 8.（09文）甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是 0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是。9.（2011險(xiǎn)但不文 19）（本小題滿分 l2 分）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主

31、甲種保險(xiǎn)的概率為 0.5，乙種保甲種保險(xiǎn)的概率為 0.3，設(shè)各車主保險(xiǎn)相互獨(dú)立。（I）求該地 1 位車主至少甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1 種概率；（II）求該地的 3 位車主中恰有 1 位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不的概率。第 19 頁(yè)“名師” 答疑室 隨時(shí)隨地提問互動(dòng)十六 幾何概型【知識(shí)要點(diǎn)歸納】三幾何概型 1.特點(diǎn)：2.公式：【經(jīng)典例題】例 1：（2010 湖南文數(shù) 11）在區(qū)間-1,2上隨即取一個(gè)數(shù) x，則 x0,1的概率為。 1例 2：(2009 山東卷文)在區(qū)間, 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x， cos x 的值介于 0 到 之間的概率為().2 221321223A.B.C.D.例 3：將長(zhǎng)為 l 的棒

32、隨機(jī)折成 3 段，求 3 段三角形的概率.例 4：（2011 湖南文 15）已知圓C : x2 y2 12, 直線l : 4x 3y 25.（1）圓C 的圓心到直線l 的距離為 (2) 圓C 上任意一點(diǎn) A 到直線l 的距離小于 2 的概率為 第 20 頁(yè)例 5：（09 遼寧文）ABCD 為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O 為 AB 的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到 O 的距離大于 1 的概率為4488（B）1（D）1（A）（C）例 6：某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)每滿 100 元可以轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤一次，其中 O 為圓心，且標(biāo)有 20 元、10 元、0 元的三

33、部分區(qū)域面積相等. 假定指針停在任一位置都是等可能的.當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的券.（例如：某顧客消費(fèi)了 218 元 ，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了 20 元，第二次獲得了10 元，則其共獲得了 30 元券.）顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動(dòng).（I ）若顧客甲消費(fèi)了 128 元，求他獲得券面額大于 0 元的概率？（II）若顧客乙消費(fèi)了 280 元，求他總共獲得券金額不低于 20 元的概率？20元10元0元例 7：隨機(jī)地向半圓0 y 2ax x2 （ a 為正常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，求原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與 x 軸的夾角小于 /4 的概率.第 21 頁(yè)

34、“名師” 答疑室 隨時(shí)隨地提問互動(dòng)例 8：甲、乙二人約定在 12 點(diǎn)到 17 點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響求二人能會(huì)面的概率.例 9：在裝有 5 升純凈水的容器中放入一個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出 1 升水，那么這 1 升水中含有的概率是多少？例 10：（2010 福建文數(shù) 20）如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 中，E，H 分別是棱 A1B1,D1C1 上的點(diǎn)（點(diǎn) E 與B1 不重合），且 EH/A1D1。過 EH 的平面與棱 BB1,CC1 相交，交點(diǎn)分別為 F，G。（I）證明：AD/平面 EFGH；（II）設(shè) AB=2

35、AA1=2a。在長(zhǎng)方體 ABCD-A1B1C1D1 內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體 A1ABFE D1DCGH 內(nèi)的概率為 p。當(dāng)點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在棱 A1B1, B1B上運(yùn)動(dòng)且滿足 EF=a 時(shí)，求 p 的最小值。例 11：段0，1上任意投三個(gè)點(diǎn)，問由 0 至三點(diǎn)的三線段，能三角形與不能三角形這兩個(gè)事件中哪一個(gè)事件的概率大。第 22 頁(yè)【課堂練習(xí)】參考第 9 講1- 1 a15解：解出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：（a,3a）,然后代入圓的方程，因?yàn)槭窃?，所以有：（a-1）2+(3a-1)24,解該不等式即可。4 2x y 02. -6a43. 35. -1；直線方程y= 3x,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2

36、( y 2)2 4 ,6.2 3 .m7. 解：（1）由已知，圓心為 O（0，0），半徑 r= 5 ,圓心到直線 2x-y+m=0 的距離 d=，直線與522 (1) 2m圓無(wú)公共點(diǎn)，dr,即 5 ,m5 或 m-5.故當(dāng) m5 或 m-5 時(shí)，直線與圓無(wú)公共點(diǎn).5（2），由平面幾何垂徑定理知r2-d2=12，即 5- m 2 =1.得 m=2,55當(dāng) m=2 5 時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 2.（3），由于交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直，弦與過弦兩端的半徑組成等腰直角三角形，m22 5 ,解得 m= 5.2d=r，即2225故當(dāng) m= 5 2 時(shí)，直線與圓在兩交點(diǎn)處的兩條半徑互相垂直.28. 解：（1

37、）y-x 可看作是直線 y=x+b 在y 軸上的截距，當(dāng)直線 y=x+b與圓相切時(shí)，縱截距 b 取得最大值或最小值此時(shí) 3 ，解得 b=-2 6 .所以 y-x 的最大值為-2+ 6 ，最小值為-2- 6 .2（2）x2+y2 表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值.又圓心到原點(diǎn)的距離為 (2 0) 2 (0 0) 2 =2，所以 x2+y2 的最大值是（2+3 ）2=7+4 3 ，x2+y2 的最小值是（2- 3 ）2=7-4 3 .10-13 講 橢圓1. Dy2x222.D解：焦點(diǎn)在 y 軸上，則 1, 2 0 k 1k2k2

38、x 2y 2x 23. y 1或 129819第 23 頁(yè)2 0 bm“名師” 答疑室 隨時(shí)隨地提問互動(dòng)544. 4,或k 8 99 k 8c2c2a21154解：當(dāng) k 8 9 時(shí)， e 2, k 4 ；當(dāng) k 8 9 時(shí)， e 2, k k 84a294125. 8 3cm; 2cm6. Cx 2y 2x 2【】由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點(diǎn) P (x , y ) ，則有 0 0 1 ,解得 y 3(1 0 ) ，2000434uuuruuuruur uuur因?yàn)?FP (x0 1, y0 ) ， OP (x0 , y0 ) ，所以O(shè)P FP x0 (x0 1) y02uuur uuurx 2x 2= OP FP x (x 1) 3(1 0 ) = 0 x 3 ，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為 x 2 ，因?yàn)?00044uuur uuur222 x0 2 ，所以當(dāng) x0 2 時(shí)，