2022年專升本《高等數(shù)學》176復習題及答案復習進程

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 專升本高等數(shù)學試題（176 題）一. 挑選題：1. 設(shè)函數(shù) f x24x4,x2, g x 是 f x 的反函數(shù),就（）A. g x 2xB. g x 2xC. g x 2xD. g x 2x2. 如 x0是 f x 的極值點,就（）A. fx0必定存在,且fx 00B. fx0必定存在,但fx0不肯定等于零C. fx0可能不存在D. fx0必定不存在3. 設(shè)有直線x 0yz,就該直線必定（）43A. 過原點且垂直于x 軸B. 過原點且平行于x 軸C. 不過原點,但垂直于x 軸D. 不過原點,且不平行于x 軸*4. 冪級數(shù)a xn在點 x2 處收斂,就級

2、數(shù)1 nan（）n0n0A. 肯定收斂B. 條件收斂C. 發(fā)散D. 收斂性與 an有關(guān)5. 對微分方程y3y2yex,利用待定系數(shù)法求其特解y * 時,下面特解設(shè)法正確選項（A. y*AexB. y *AxB exC. y *AxexD. y*2 Ax ex0 x06. 函數(shù) f x 1x0在點 x0 不連續(xù)是由于（）xA. f00f 0B. f00 f 0C. f 00 不存在D. f 00 不存在7. 設(shè) f 為連續(xù)函數(shù),且af x dx0,就以下命題正確選項（）aA. f x 為 a,a上的奇函數(shù)B. f 為 a,a上的偶函數(shù)C. f 可能為 a,a上的非奇非偶函數(shù)D. f x 必定為

3、a,a上的非奇非偶函數(shù)8. 設(shè)有單位向量a0 ,它同時與 b3 ij4 k及 cik 都垂直,就 a0 為（）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除A. 1i1j1kB. ijkC. 1i1j1kfD. ijk3333339. 冪級數(shù)n1ln n1xn的收斂區(qū)間是（）n1A. 1,1 B. 1,1 C. 1,1 D. 1,1 10. 根據(jù)微分方程通解的定義,y sinx的通解是（）A. sin xc xc2B. sin xc 1c2C. sin xc xc2D. sin xc 1c2（其中 c 1、c2是任意常數(shù)）11. 微分方程yxy 2的通解為. 252112. 5972

4、. 3741. 462113. 曲線xyt2yt10在t0處的切線方程為te10014 已知 A 013, A* 為 A 的相伴陣,就* A1= 22015x在點 x=1 處連續(xù) . 215函數(shù)yxsinx1 ex的連續(xù)區(qū)間是_ _. 2x16x limx x124_ _ _. x17（ 1） x 軸在空間中的直線方程是_ _ _. （2）過原點且與x 軸垂直的平面方程是_ _ _.x12ex12,x11118設(shè)函數(shù)fx a ,x1,當a_, b_時,函數(shù)b x,1x119設(shè)參數(shù)方程xr2cos 2,yr3sin2（1）當 r 是常數(shù) ,是參數(shù)時,就dy_. dxword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)

5、,如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（2）當 是常數(shù), r 是參數(shù)時,就 dy _ _ . dxn n n n20 lim n 2 3 5 _；21函數(shù) f x 2 6 x x 2 8 的間斷點是 _ x 2 x 3 x 522如 f x 1 1x x 1 x , x 0 在 x 0 處連續(xù),就 A _A , x 023設(shè) y x ln x x 2 1,就 dy；dx _ 1 x 2 2 x x 224設(shè) I 0 dx 0 f x y dy 1 dx 0 f x y dy,交換積分次序后 I _25已知 z arctan xy , 就 dz _26微分方程 dy 2 x 1 e x 2 x y的通解 y

6、_dx27. nlim 1+ 2n -n= A. 0 B e-2C e 2D 2e-2 28. 以下函數(shù)在（ -, +）內(nèi)單調(diào)遞減的是（）2 2 A y=-x B y=x C y=-x D y=cosx 1-29. 設(shè) y=x 2 +5,設(shè) y = 1-3 1 1 1-3 1-1A -2 x 2 B -2 x 2 C -2 x 2 +5 D -2 x 2 +5 30. 曲線 y=x 3-6x+2 的拐點坐標（）A （0,4）B （ 0,2）C（0,3）D 0,-2 31. cosx dx 等于 A sinx+c B sinx C cosx+c D cosx 132. xe xdx 等于（） A

7、 1 B 2 C 12 D -1 0233. （x 2+4x） dx = A 323 B 11 C 0 D 5 034. 設(shè)函數(shù) z=e x + y ,就dz dx = A 12 e x + y 1x dx+ 1y dy B 2e x + y 1x dx+ 1y dy C 1 2 e x+y 1 x dx+1 y dy D - 1 2 e x + y 1x dx+ 1y dy 35. 如 cotx 是 fx 一個原函數(shù),就 fx 等于（）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除A csc 2x B -csc 2x C sec 2x D -sec 2x 36. 設(shè) lim x 0

8、sinaxx =7,就 a 的值是（）A 1 7 B 1 C 5 D 7 37. 已知函數(shù) fx 在點 x 0處可等,且 f x 0=3,就 lim h 0 fx 0+2h-fx 0h 等于（）A 3 B 0 C 2 D 6 38. 當 x 0 時, sinx 2+5x 3與 x 2 比較是（）A 較高階無窮小量 B 較低階的無窮小量 C 等價無窮小量 D 同階但不等價無窮小量39. 設(shè) y=x-5+sinx ,就 y 等于（）A -5x-6+cosx B -5x-4+cosx C -5x-4-cosx D -5x-6-cosx40. 設(shè) y= 4-3x 2 ,就 f 1 等于（）A 0 B

9、-1 C -3 D 3 41. 2e x-3sinxdx 等于（）A 2e x+3cosx+c B 2e x+3cosx C 2e x-3cosx D 1 1dx42. 2 dx 等于（）A. 0 B. 1 C. D.1-x 20243. 設(shè)函數(shù) z=arctan yx,就 x z 等于（）x zy-y y x-xA. x 2+y 2 B. x 2+y 2 C. x 2+y 2 D. x 2+y 2244. 設(shè) y=e 2x+y就 z=（）A. 2ye 2x+yB. 2e 2x+yC. e 2x+yD .e 2x+yx y二. 填空題：3lim x x 1 x1. x 3 2 _. x3lim

10、 x x 1 x lim 1 1 1xx 3 2 x 1x x 3 x 1 2 1x2. 設(shè) y e 2,就 y _. 1 xx 23. 設(shè) F n 2 x e dt t,就 F _. e 2dx4. 1 x 1 ln x _. 1 2 25. 設(shè) z ln 1 x y ,就 dz 1,1 _. 2word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除6. 已知 a1, ,1,b2,1,1,就過點 M 0 1, ,1 且同時平行于向量a 和 b 的平面的方程為 _. 7. 微分方程dy dx3ye 2 的通解是 _. 1,1x8. 冪級數(shù)n0 x91 2n的收斂區(qū)間是 _. n9. 設(shè) aij

11、2 k,就與 a 同方向的單位向量a0_. 10. 交換二次積分I1dxxf x,y dy的次序得0 x 2I_. 11. 設(shè) f x ex2x21x0為連續(xù)函數(shù),就a_；12ax012. 函數(shù) y2x33x212x1的單調(diào)遞減區(qū)間是_；13. 設(shè)sin x x是 f 的一個原函數(shù),就xf x dx_；14. 設(shè)x 0 ft dt1x2arctanxex2,就 f _；15. 設(shè)0 xkxdx 5,其中 k 為常數(shù),就 k_；416. 設(shè) zesin2xy2,就z_；y17. 微分方程1xydx1yxdy0 的通解為 _；18. 點 M 0 1, ,3到平面 x2yz20 的距離 d_ ；19

12、. 冪級數(shù)n01nx1n的收斂區(qū)間是 _（不含端點）；4n20. 方程 y2y5y0 的通解是 _；21. 已知x1,就lim n11xx2xnn . n1（A ）1 （B）1 ex（C）e（D）e1x22以下等式成立的是（）. 0（A ）如fx dx和fx dx均發(fā)散,就fx dx必發(fā)散；0word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（B）如fx dx和gx dx均發(fā)散,就fxgx dx必發(fā)散；fx在xc000（C）如fx dx和gx dx均發(fā)散,就fx gx dx必發(fā)散；000（D）如fx dx收斂,g x dx發(fā)散,就fxgxdx必發(fā)散00023設(shè)函數(shù)yfx在 a,b上連續(xù)可導

13、,ca ,b,且f c0,就當（）時,處取得極大值 . c時,f x x x x 0,當cxb時,f x x x x 0, A 當ax時,當時, B 當axcf0cxbf0時,當時, C 當axcf0cxbf0時,當時,. D 當axcf0cxbf024設(shè)函數(shù)y,fx在點xx0處可導,就lim h 0fx03h hfx0 x2h .A fx 0B3fx0,C4fx0,D5f0.ex2, x0125設(shè)函數(shù)fx0,x0,就積分fx dx（）. ex2,x01A ,1B0C1,D2.e26可微函數(shù)zfx,y在點x 0y0處有zz0是函數(shù)zfx ,y 在xy點x 0y0取得極值的（）. A 充分條件,

14、B 必要條件,C 充分必要條件,D 既非充分條件又非必要條件. 27設(shè)級數(shù)an和級數(shù)b 都發(fā)散,就級數(shù)anbn是（）. n1n1n1A 發(fā)散,B 條件收斂,C 肯定收斂,D 可能發(fā)散或者可能收斂. 28.函數(shù)f x 的定義域為0,1 ,就函數(shù)f x1f x1的定義域是 55A1 4 ,5 5B1 6 ,5 5C1 4 ,5 5D0,129. 當x0時,與 x 不是等價無窮小量的是Asin xx2Bx2 s i nxCt anxx3D s i nxxword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除30.設(shè)F x xf t dt,其中f x x2,0 xx1,就下面結(jié)論中正確選項 01,12

15、AF x 1x 3,0 x1BF x 1x 31 ,0 3x133x , 1x2x , 1x2CF x 13 x,0 x1DF x 1x3,0 x1331,1x2x2 ,1 3x2x31.曲線yx x12x ,0 x2與 x 軸所圍圖形的面積可表示為A 2x x12x dx 0B 1x x12x dx 2x x12x dx 0 1C 1x x12x dx 2x x12x dx 0 1D 2x x12x dx 032設(shè)a b 為非零向量,且ab ,就必有 AababBababCababDabab33.lim x 32x2-5x+4 ）= 34.lim x 0sin5x = 2x35. 設(shè)函數(shù) y

16、=x lnx , 求 y/ = 36.y=x3拐點坐標是137.xex2dx = 38.xexdx = 0439. tan2 d = 040. 設(shè)二元函數(shù)y=sinx2+y2, 就dy dx = k= 41. 已知 z arcsinxy,dz= 42. 曲線 y=e-x 在點（ 0,1 ）處的切線斜率43.xlim1-1 x 2x= word 可編輯Ke2x x0 資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除44.設(shè)函數(shù) fx= 在 x=0 處連續(xù),就k45.2cosx x0 函數(shù) -e-x 是 fx 的一個原函數(shù),就函數(shù) y=x-e x 的極值點 x= fx 46.47.設(shè)函數(shù) y=cos2x ,

17、求 y= 曲線 y=3x2-x+1 在點（ 0,1）處的切線方程y= 48.49.1 x-1 dx 50.2e x-3sinxdx = 51. 023 cosxsinxdx= 52.設(shè) z=e xy,就全微分 dz= 三. 解答題：2x arctan 1. 運算 2 dx1 x12. 設(shè) f x e x2,求 h lim0 f 1 h f h33. 判定函數(shù) y x2 的單調(diào)區(qū)間3 xy2 24. 求由方程 yx 0 1 t dt 0所確定的隱函數(shù) y y x 的微分dye e5 設(shè)函數(shù) f ln x 1 f x dx,求1 f x dx36. 求曲線 y x2 的漸近線 x 1 2 2 dx

18、dy7. 設(shè)區(qū)域為 D： 1 x y 2,y 0,運算2 2D 4 x yx8. 求極限 lim x 0 ex e x 11；29. 設(shè) y x 1 arctan x 2x arctan x 1 ln 1 x 2,求 dy；2 2210. 求函數(shù) y x 3x 3 在區(qū)間 1,1 上的最大值與最小值；211. 求不定積分 sin xdx；word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除12. 設(shè) zzxy , 由方程 x22y23z2xyzx9 確定,求z,z；xy13. 如區(qū)域 D： x2y21,運算二重積分D11y2dxdy；214. 求過三點 A（ 0,1,0）, B（1,-1,0

19、）, C（1,2,1）的平面方程；15. 判定級數(shù) 3 nn 1 n的收斂性；n 1 4 n16. 求方程 y y 2 y x 2 的一個特解；17. 設(shè) f 為連續(xù)函數(shù),且 f x x 3 3 x 0 1f x dx,求 f x ；18. 設(shè)拋物線 y ax 2 bx c 過原點（ 0,0）且當 x 0,1 時, y 0 ,試確定 a、b、c 的值；使得拋物線 y ax 2 bx c 與直線 x 1, y 0所圍成圖形的面積為 4,且使該圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)9體的體積最??；3 5 719. 求冪級數(shù) x x x x 的和函數(shù),并由此求級數(shù) 1 1 1 1 的和；3 5 7 3 5 7

20、2 120. 求 lim x 1 x s i n . x x1 1x , x 021.已知 f x x e 1 , 求 f x . 1, x 02x ln x22.求不定積分 x 21 32 dx . y 223 運算 I x cos ye 2 d , 其中 D 是直線 y x , x 1 和 y 0 所圍的封閉平面區(qū)域 . D x3 n 1x24.求冪級數(shù) 的和函數(shù) . n 1 3 n 2 .T T T1 ,1 ,1 ,3 5 , 2 2 , ,1 4 , a 8 , 1 0 , ,1 2 , 3 , T25. 已知：T 1 , 1 , b 3 , 5 . 確定常1 ,1 ,1 a 2 ,

21、1 ,量 a 、b 的取值的范疇 , 使 能由 1 , 2 , 3 , 4 唯獨線性表示 , 并寫出該表示式 . word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2100. 26. A1200, 求矩陣P, 使APTAP為對角陣 . 0001001027. 設(shè)直線L :xyb030在平面上 ,而平面與曲面ax5yzzx2y2相切于點 1,2,5 , 求a,b的值 . 28. 將函數(shù)fx13x2x2綻開成x的冪級數(shù) . x21029. 已知矩陣A021, 且ABA1BAE, 其中A為A002的相伴矩陣, 求矩陣B .30 運算極限lim xx21xsin1. x31. 運算二重積分IDxx

22、y1d,其中D為直線xy1,x03和y0所圍成的平面區(qū)域 . 32設(shè)函數(shù)yx2sinxa在,02內(nèi)有且僅有1 個零點,求正數(shù)a的取值范疇01110033已知矩陣A 101, B 110,且矩陣P 滿意110111APABPBAPBBPAE,其中E為單位陣,求P . 34求函數(shù)yx2x1 x的導數(shù) . 35. 求函數(shù)yx32x21在區(qū)間（ 1,2）中的極大值,微小值. 36. 求函數(shù)fxx2ex的 n 階導數(shù)dnf. dxn37運算積分02 x1x2dx. 38運算積分112xdx. 13e139運算積分x2x2 x edx. 0word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除40設(shè)函數(shù)z

23、cosxysinxy,求偏導數(shù)z 和 x2z. xxy41.把函數(shù)yx11綻開成x1的冪級數(shù),并求出它的收斂區(qū)間. 42.求二階微分方程d2y2dyyx的通解 . dx2dx43.設(shè)a,b是兩個向量,且a2 b,3求a2 b2a2 b2的值,其中a 表示向量 a 的模 . 44運算lim xx3x1；45設(shè)yx coslnx sinlnx ,求dy dx；2x646設(shè)函數(shù)x2 et2 cost,求dy dx；47運算不定積分sin212xdx. ye 2tsin2txcos48運算定積分 1exdxx； 0e49求微分方程2 d y3dy2y2ex滿意yx0,1dyx00的特解；dx2dxdx

24、50求過直線3x2yz10,且垂直于已知平面x2y3z50的平面方程；2x3y2z2051將函數(shù)f x lnx23x2綻開成 x 的冪級數(shù),并指出收斂半徑；52運算ID2 xdxdy,其中 D 由直線x2,yx 和雙曲線xy1所圍成的封閉圖形；2 y53當 a 為何值時, 拋物線y2 x 與三直線xa xa1,y0所圍成的圖形面積最小,求將此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積；x 2-2x-3 yx2+y254. 運算x lim1 x 2-1 55. 設(shè)函數(shù) Z=e 求 dz=？58. 求函數(shù) fx,y=4x-y-x 2-y 2 的極值59. （ 1）求直線 y=2x y=x x=2 x=4

25、 所圍成的平面圖形 D 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積（2）求直線 x=0 x=2 y=0 與拋物線 y=-x2+1 所圍成的平面圖形的面積S如下列圖dz yz2-xz3-1=0 1 2 60. 設(shè) Z Z（x,y ）由下面方程所確定,試求61.lim x 1x 2-12x 2-x-162.設(shè)函數(shù)y=x3e 2x,求 dy A2,-3 64.運算1l n 2x1 dx065.求函數(shù) y=x e 1+x的單調(diào)區(qū)間和極值word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除66.設(shè)函數(shù) z=x,y 是由方程 x 2+y 2+2x-2yz=e z所確定的隱函數(shù),求求曲線 y=e x,y=e-x

26、與直線 x=1 所圍成的平面圖形面積dz 67.四應(yīng)用題：1. 已知方程組I的通解為k11 ,1,10Tk21 ,3,31,T,（k 1, k2為任意常數(shù)） . 給定方程組 : x 1 x 2 3 x 3 x 4 0 II 2 x 1 x 2 2 x 3 x 4 0 求 II 的通解 , 并求 I , II x 1 2 x 2 x 3 0 4 6的非零公共解 . 2.假定足球門寬為 4 米 , 在距離右門柱 6 米處一球員沿垂直于底線的方向帶球前進 如圖 . 問 : 他在離底線幾米的地方將獲得最大的射門張角 . T T T3. 已 知 1 0, , 1 1, , 1 1, 0, 1, ,且 A

27、 , 求 方 程 組nA x 0 的 通解 . 4為銷售某產(chǎn)品, 擬作電視和電臺廣告宣揚,當電視廣告與電臺廣告宣揚費分別為 x 和 y （萬元） 時,銷售量為 100 x 72 y（噸） . 如該產(chǎn)品每噸銷售價為 2022 元 . 問：（1） 如要使總廣告費不超過 10 5 x 10 y萬元,應(yīng)如何安排電視與電臺廣告費,使廣告產(chǎn)生的利潤最大？最大利潤是多少？（ 2）如總廣告費恰好是 4.8 萬元,又應(yīng)如何安排電視與電臺廣告費,使告產(chǎn)生的利潤最大？最大利潤是多少？1 1 k a5設(shè) 1 1,2 k,3 1,b； 問：2 1 1 c（1）在什么條件下,可由 1,2,3線性表示,且表法唯獨？（2）在

28、什么條件下,可由 1,2,3線性表示,但表法不唯獨？并寫出不同的表示式 . （3）在什么條件下,不能由 1,2,3線性表示？6運算積分 sin 2 n 1 x sin 2 m 1 xdx,其中 n, m 是整數(shù) . 0 2 23 27已知函數(shù) f x 4 ax 3 bx 2 cx d,其中常數(shù) a , b , c , d 滿意 a b c d 0,（1）證明函數(shù) f x 在（ 0,1）內(nèi)至少有一個根,（2）當 3 b 2 8 ac 時,證明函數(shù) f x 在（ 0,1）內(nèi)只有一個根 . 8.（此題 8 分）設(shè)函數(shù) f t 在 0,1 上連續(xù),且 f 1,證明方程word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如

29、有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2x xf t dt1在 0,1 內(nèi)有且僅有一實根；fx,y. AX. 0的解 09證明：如m0,n0,a0,就xmax nm m nnam n；mnm n10設(shè)f x 是連續(xù)函數(shù),求證積分I 02fsinfsinfxdx4；xcos 五證明題：1. 設(shè)fx,y有連續(xù)偏導數(shù), 且對任意x,y有xfx,yyfx,yfx ,y. 證明 ： 對t0,有ftx,tyxyt2.設(shè)fx在,內(nèi)連續(xù) ,且lim xfx 0, 證明 : 總存在一點, 使 得fx3.設(shè)向量1,2, ,r是線性方程組AX0的一個基礎(chǔ)解系,向量不是向量, 證明向量組,1,2, ,r線性無關(guān) . 專升本高等數(shù)學試題

30、答案一. 挑選題2 21. 令 y f x x 4 x 4 x 2 x 2 y x y 2 ,反函數(shù)為 y 2 x,選 B 2. 應(yīng)選 C；例： y x 在 x 0處取得微小值,但該函數(shù)在 x 0 處不行導,而 f 0 不存在3. 直線明顯過（ 0,0,0）點,方向向量為 l 0, ,3, x 軸的正向方向向量為 v 1, ,0,l v 1 0 4 0 3 0 0 l v,故直線與 x 軸垂直,故應(yīng)選 A ；4. a x n n 在點 x 2 處收斂,推得對 x0 2,2 ,a x n 0 n肯定收斂,特殊對 x0 1 有n 0 n 0n na x 0 a n 1 肯定收斂,故應(yīng)選 A ；n

31、0 n 05. r 23 r 2 0特點根為 r 1 1,r 2 2,由此可見 1（e xe 1 xe x）是特點根,于是可設(shè) y * xAe x Axe x,應(yīng)選 C；6. C f 0 0 lim 1 不存在；x 0 xword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 7. C 正確例： f 0 x0 xx0,就 f x 在 ,上非奇非偶,但f x dx0；cosijk8. abc314ijk101a0a1i1j1k,應(yīng)選 C；a3339. unlnn1,un1lnn2lim nu n1lim nn1lnn21n1n2u nn2lnn1000故收斂區(qū)間是（-1,1）,應(yīng)選 B；10.

32、ycosxc 1,ysinxc xc 2,應(yīng)選 A；11.1ln1xyxc12.913. y11x14402621xye041015連續(xù)區(qū)間是,001, ,1,161 ,2（2）x17（ 1）y0或者xyz,或者xt,y0 ,z0（其中 t 是參數(shù)）,z010018a0 b1,19（ 1）r2x,（2）3y. y2x20 lim nn2n3n5n5；21函數(shù)f x x26xx285的間斷點是x3；2x3x22如f x 1 1 xx1x,x0在x0處連續(xù),就A1A ,x023；設(shè)yxlnx2 x1,就dylnx2 x1xx1；dx224設(shè)I 1dx 0 xf x y dy 2dx 02x x2f

33、 x y dy,交換積分次序后 0 1I 1dy 1+ 1-y2f x y dx ； 0 y225已知zarctanxy,就dzydxxdy；12 2x yword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除26微分方程dy dx2x2 x 1 exy的通解為 yx ln e2xC ,其中 C 為任意常數(shù)；27.B 28. A 29.A 30.B 31.A 32.A 33.A 34.A 35.B 36. D 37 .D 38 .C 39 .A 40 .C 41 .A 42. C 43.A 44. B二.填空題：lim 1. xx3x1xlim1113x11x0 x3 2x1 2xx2. y

34、x e 1x2ex 1x212 xx2x exx1 2e 1x22 122 1x2213. 解： Fn1 Fn2 x2e dt t2xe x2exxFn Fn1 2x xe2ex2 ex 242 x ex 2x e42 x ex22 ex 2x e4. 解e2xdxlnxe2d1lnx2 1lnxe211111lnx2 32231 5. z1xxy2,5 zx2z1xyy2dz1,1 1dx1dyy233（dz1,1z1,1 dxz1,ydy）xyijk6. 平面的法向量為nab1213 ij5 k211平面的方程為 3 x1 y1 5 z1 0即 3xy7. 解： p x 3,q x e2x

35、通解為 yep x dxq x ep x dxdxc e3dxe2xe3 dxdxc e3x5 xe dxce3x1e5xc1e2xce3x55word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除8. 解： 令 un x91 2n, un1 x91 2n2x22sinxc1,1xnn1limu n1 limx1 2n2x9n2nx1 2nu n n9 n11 9由x91 21解得,2x4,于是收斂區(qū)間是2,4 9. a2 112226, a0a1i1j2ka66610. 解： 積分區(qū)域如下列圖：D： yxy, 0y1,于是I1dxxf x,y dy1 0 dyyyf x,y dx0 x211

36、. lim x 0f x lim x 0ex2x21lim x 0 x21,a1122x22212. y6x26x126x2x26x1x2當2x1時, y0,故 y 單調(diào)遞減,故單調(diào)區(qū)間是（-2,1）13. f x sinxxcosx2sinxxxxf x dxxf x f x dxxcosxxsinsinxcxcosxxx14. f xx22arctanx1x2112xex22xarctanx2xe1x dx215. 0 xkkb limbx5kb lim arctanx2 besin2xy22004 x54xk2arctan 2k2arctan 216. zesi n 2xy22sinxy

37、2cos2 xyx22y22 x ysin2 xy2y17. 方程改寫為x2x dxy2y dy,兩邊積分得：1x31x21y31y2c 13232即 2x3y33x2y2cc6c118. 點 M0 x 0,y0,z 0到平面 AxByCzD0 的距離公式為word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除d Ax 0A 2 By 0B 2 CzC 02 D所求 d 11 2 32 32 31 22 5 66n 1 n19. lim n uu nn 1n lim4 1n 14 1n 14,收斂半徑 R 14由 x 1 4 得：3 x 5,故收斂區(qū)間是（-3,5）20. 特點方程為：r 22

38、 r 5 0 ,特點根為 r 1 2 2 4 20 1 2 i2通解為 y e x c 1 cos 2 x c 2 sin 2 x21. D 22. A 23.B 24.D 25.B 26.B 27.D 28.C 29.D 30.D 31C 32.B 5 1 133.7 34.2 35.xln 3x 2-lnx 36. 0,0 37. 2 ex 2+C 138. 1 39. 1- 4 40.2xcosx 2+y 2 41. 1-x 2y 2 ydx+xdy 42. -1 -2-x43.e 44.2 45. e 46. 0 47.-4cos2x 48. y=-x+1 49. ln x 1 +c

39、50. 2e x+3cosx+c 51. 14 52. dz=e xyydx+xdy 三. 解答題：1. 解：xarctan 2dx3時, y0,函數(shù)單調(diào)削減,故函數(shù)的1x21x2dxarctan 2dxx1x21d 1x2arctan 2darctanx21x21ln1x21arctan 3c23lim 2. 解： h0f 1h f f e12x12e1x2x3h3. 解： y3 x23x2xx33x2x2 9xx2322322當3x3時, y0,函數(shù)單調(diào)增加；當x3或 x單調(diào)遞減區(qū)間為,3 3,單調(diào)遞增區(qū)間為3,3 4. 解： 方程兩邊對 x 求導（留意 yy x 是 x 的函數(shù)）：wor

40、d 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除y x22xy1y2y02y dxA12xyx2dxA1解得y12xyx2dyy2y25. 解： 設(shè) Ae 1 f x dx,就 f x lnx,兩邊求定積分得Aef x dxe 1 lnxA dx lnxxAxeAe11解得： A1 ,于是 ef lnx1e6. 解： （1）limylimxx3xx1 曲線沒有水平漸近線lim（2） x1ylim1xx321,曲線有鉛直漸近線x1x1 2lim（3） xylimxx2axx1 2x3xlimya x limxxx1 limx3x32x2xy2bxx1 2x2所以曲線有斜漸近線：7. 解： 積分區(qū)

41、域如下列圖（陰影部分）dxdy0d124rr2drlim x 0e2xexx11112x2D4x2y2211d4r2124r2lim x 0exexx11x8. 解： lim x 0exex11xx ex2lim x 02e2x2ex23arctanx1lim x 04e2xex2x22 x212arctanx19. 解： yxarctanxx1x22 x2xxarctan2x11x2word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除所以 dyy dxxarctanx2x1dxx11x0 時1x210. 解： 函數(shù) yx3x2 3 在 x0 處不行導, y 1x1332x13令 y0 得駐

42、點 x1,求得 y 1 5,y 00,y1522于是 y 在 1,1 上的最大值為y 0 ,最小值為 y1211. 解： 令xt,xt2 , dx2tdt,于是sinxdxsi ntt2dt2tsintdt2tcos t dt2 cos tcos tdt2 cossin c仍 原2xcosx2sinxc12. 解： 令 F x y z , , x22y23 z2xyz9 ,就Fx2y,Fy4x,Fz6z1于是,zF x2xyxF z6z1zF y4yxyF z6z113. 解： D 用極坐標表示為 ,020,r1D1x1y2dxdy2 0 d1112rdr21rdr220r01r1d 1rr2

43、ln1r21ln20120yx2+y 21Ox14. word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除解： AB1,2,AC1, ,1,平面法 向量 n 同時垂 直于 AB和AC,于是可令nABACijk2 ij3 k2,1,3120111平面方程為：20 xy13z00,即2xy3 z10CAB15. 解： 由于n13 n是公比 q31的等比級數(shù)從而收斂,再考察級數(shù)n11n4nn4n其中 u n 1 1 滿意 u n 1 1u n 1, lim u n lim 10n n n n 1 n n n由萊布尼茲判別法知 1 n收斂,級數(shù) 3 nn 1 n收斂；（兩收斂級數(shù)之和收斂）n 1 n

44、 n 1 4 n16. 解： 特點方程為 r 2r 2 0 ,特點值 r 1 2,r 2 1f x x 2xe 2 0 ,這里 0不是特點根,可設(shè)特解為：00 x 2 2y * x e ax bx c ax bx cy * 2 axby,* 2 a 代入原方程并整理得：2 22 ax 2 a 2 b x 2 a b 2 c x解得： a 1,b 1,c 32 2 4于是 y * 1 x 2 1 x 32 2 4117. 解： 令 A 0 f x dx,就13 3fx x 3 x 0 fx dx x 3 Ax11 1 3 1 4 3 2 1 30 fx dx 0 x 3 Ax dx4 x2 Ax

45、0 4 2 Aword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除即 A13AA1c過原點（ 0,0）,有 c0yax2bx4223 2x于是 f x x318. 解： 因拋物線 yax 2bx依題意,如下列圖陰影部分的面積為1ax2bx dx1ax3b x 2211ab4030329b82 3a9yl 1 x該圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1ax2bx 2dxa12 a x42 abx3a2 b x2dx00a21ab1b225232a182V aa21a852933935x2a2464令 Va135812434a40,得駐點： a1358131b8 925182y339Oy由

46、問 題 的 幾 何 意 義 可 知 , 當 a5, 從 而 b2 時 , 旋 轉(zhuǎn) 體 的 體 積 最 小 , 于 是 所 求 曲 線 為35x22 x3word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除19. 解： 令 S xxx3x5x7 ,就 S 0 且有y1x337S x 1x2x4x6 1112arctanxx又 S x S x 0 S t dtxdtlim t 0101t2S xarctanxO于是 1111 arctan143574r21232cos t20.解: 原式t1lim t 01 11sint lim t 0tsintxt2tt33t2x1lim t 0sint=16

47、t621.解: 因lim x 0fxlim x 01xe11lim x 0exxexx1 xlim x 0exx111f022f x在x0處連續(xù) . 111f0lim x 0fxxf0lim x 0 xex12xexxlim x 02 ex1 22xx ex1 ex2x1 =lim x 02 ex2xxxex=lim x 0ex12236xlnx12fxx1eex1 2x02x11d122.解: 原式lnx d x21 2lnx1x11dxx211xx2x2x2lnx1 a r c s i nxcx21word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除23.解: IDxcosy dxDxe

48、y2d, ex. 21dxxx2cosydy1dy1xey2dx200 xx0y=1x2sin 1dx11ey 2dy1y2ey2dy 2202001sin111ey 2dy1y dey 22232001sin111ey 2dyyey21 | 01ey2dy22232001sin 11e1. 23224.解: 令S xn1 x3 n1.xg xxR3 n2其中g(shù) xn1x3n2xRg003 n2 .g xn0 x3 ng 0 1g xn1 x3n13 n .3n1 .g x,0g x g xex, g 0 g 0 1210123i,123i解得 : g xex c 1cos3xc 2sin3x

49、e x2223g0 0,g 01c 11,c 2133S xx ex1cos3x3sin3x 232323word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除27. 解2120110,01,T25.解: 111a12b133425a8315120110112000a102b000a1ba1 ,bR可由1,2,3,4線性表示 . 1000aab11 0 2 b01000010ab10001a1aab1112b3ab14a126.解: APTAPPTA2P5400A2450000100001A2的特點值為 : 1,1,1,9. 1的特點向量 : 11, ,0 ,0 T,0 ,0 , 10T,09

50、的特點向量 : 1 1, ,00,T曲面在 1,2,5處的法向量為平面nz xz y,1 ,12,52 ,4 ,1方程為2x1 4y2 z5 0, 即x4yz50. word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除直線 L 的方程又可寫為yxbxb 3,代入平面|的方程解得a1,b2. zax5 28. 解13 x2x211x11, x2 x11xn0 xn, | x|1, 1 2. 11xn02xnn01 n2nxn, | x|1. 2fx n x1 n2nxn=11 n2nn x , |xn0n0n029. 解: AAA1BAEAA1BAA11ABABAEA12311=13724 1

51、8 302301sint124 1002002P1100PTA2 P912 12 1002 02 01010001costlim t 030lim xx21xsin1t1lim t 0tsintlim t 01xt33 t26t6x31 解法一畫出區(qū)域D 的示意草圖11ID3xxyd12cossincos cossin1rdrd0302c o s1s i n2d32c o ss i n c o s0word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除12coscossin1dcoscossintcossin10t1dt433cos320218解法二畫出區(qū)域D 的示意草圖ID3xxyd1dx1

52、xxxy1dy3001x13xy21xdx31x1xdx3333000 x22832fxx2sinxa,x,02ff 0 a0,f22 x 02ax 12c o s04fx 0,0 x4fx遞減,04x遞增4x0,22當a22時,f222a0fxx2sinxa在（0 ,2）內(nèi)無零點；當0a22時,f222a0fxx2sinxa在（0 ,2）內(nèi)有且只有一個零點；所以此題答案是：0a22；33解： APA APBBPBBPA E AP（AB） BP（ A B） E （AP BP）（ AB） E （A B）P（ A B） E A B111（A B）-1112011011001001word 可編輯資

53、料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1252 1 nx 21nPAB 1201200134解：令lnyxlnx2x1 ,就yx2x1 lnx2x1 x2x1 xx2x135解：y3x24xx3x4 ,駐點為x 10,x243（法一） y6x4,y040,y01（極大值）,y440,y45（微小值） . 3327（法二）x1 （ 1,0）0 0,434343,2y正0 負0 正y-2 遞增1 遞減527遞增當x0時,y1（極大值）,當x43時,y527（微小值）36解：利用萊布尼茲公式dnfx22 nxnn1 exdxn37解：0 x212dx0 x1x2 dx0 x12x1 1dx13 x11

54、 1lnx20ln41x1338解：112xdx1e2xe2xdx2 ee1xx1ln1e2xC （其中 C 是任意常數(shù)）239解：1x2x2 exdxx2x2 ex112x1 exdx000212x1exdx2 e1 +2ex1= 0033 e2 e21e；40解：zysinxycosxyy. x2zs i n xyxyc o s xys i n xy41：解：yx111112111x21x212x21 32x2word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除n01 nxn1 n,收斂區(qū)間為（ -1, 3）. 是 任 意 常 數(shù)2142.解：特點方程為2210,特點值為1（二重根）,齊

55、次方程d2yy2dyy0的通解是 yc 1xc2x ex,其中c 1,c2是任意常數(shù) . dx2dxd2y2yx2,2c 1c2xex, 其 中c1, c 2dyx的特解是dx2dx y所 以 微 分 方 程 的 通 解 是yy43解：a2 b2a2 b2a2b a2 ba2 ba2 b2 a2b226. 44運算lim xx3x1；2x6解：lim xx3x1=lim1 xx36x36x36 x122x6又由于lim1 xx36x36elim xx36 x2132所以lim xx3x1=e3；22x645設(shè)yx coslnxsinlnx,求dy dx；解；dycoslnxsinlnxx si

56、nlnx1coslnx1= 2cos ln xdxxx46設(shè)函數(shù)x2 et2 cost,求dy dx；y2 etsin2t解：dx22 et2 cost2e2 tsin costdtdy22 etsin2t22 etsin costdtdydy2 2 et2 costsin cos 2 costsin cos dt dxdx2 2 etsin2tsin cos sin2tsin cos dt47運算不定積分sin212xdx. 2xdxxcos解：sin212xdxsin2xcosxcossin2x2 cosx=1x1xdxcotxtanx Csin22 cosword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),

57、如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除48運算定積分 0 1e x dxe x；解： 0 1e x dxe x 0 1 1 ee x2 x dx = 0 11 d e e xx 2 dx = arctan e x 1 0 arctan e4；249求微分方程 d ydx 2 3 dydx 2 y 2 e x滿意 y x 0 1, dydx x 0 0, 的特解；2解：微分方程 d y2 3 dy 2 y 2 e x對應(yīng)的特點方程為dx dx2r 3 r 2 0 r 1 r 2 0特點根為 r 1 1, r 2 2而 1,所以 r 1 1 為單根,x 2 x對應(yīng)的齊次方程的通解為 Y C e C e非齊次方程的

58、通解為 y *Cxe x代入原方程得 C 2x 2 x x有通解 y C e C e 2 xe有 dydx x 0 0, y x 0 1C 1 C 12 C C2 22 10 C 1 0, C 2 1有解 y e 2 x2 xe x3 x 2 y z 1 050求過直線,且垂直于已知平面 x 2 y 3 z 5 0 的平面方程；2 x 3 y 2 z 2 03 x 2 y z 1 0解：通過直線 的平面束方程為2 x 3 y 2 z 2 03 x 2 y z 1 2 x 3 y 2 z 2 0 即3 2 x 2 3 y 1 2 z 1 2 0要求與平面 x 2 y 3 z 5 0 垂直,就必需

59、1 3 2 2 2 3 3 1 2 04 2 0 2所求平面方程為 x 8 y 5 z 5 0word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除51將函數(shù)f x lnx23x2綻開成 x 的冪級數(shù),并指出收斂半徑；求將此圖形繞x解：f lnx1x2lnx1lnx2= ln 2ln1xln1x2=ln 2n0 1 nn1 x1 2n1n0 1 nn11n1x=ln 2n0n 1n11122n1xn1n1收斂半徑R152運算ID2 xdxdy,其中 D 由直線x2,yx 和雙曲線xy1所圍成的封閉圖形；2 y解：IDx 2dxdy 2dx xx2dy2 y 11y2x= 2x21x 1dx 2

60、x3x dx=x4x229 1y 14214x53當 a 為何值時, 拋物線y2 x 與三直線xa xa1,y0所圍成的圖形面積最小,軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的體積；解：設(shè)所圍面積為 S a a 1 2 a 1 3a 3S a a x dx3 2 2S a a 1 a 2 a 1令 S a 0 a 12S 2 0,所以 S 1 1為最小的面積2 12V x - 1212 y dx 22 0 12x dx 4 25 x 50 1280 x 2-2x-3（x-3 ） x+1 x-3-454. x lim 1 x 2-1 =x lim 1 x-1x+1 = lim x 1 x-1 = lim-2 =