2022年專題機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系教案

1、專題 09 機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系一. 功 功率力對(duì)物體所做的功,等于力的大小、位移大小、力和位移的夾角的余弦這三者的乘積；功跟完成這些功所用的時(shí)間的比值叫做功率；1. 功1 對(duì)功的運(yùn)算式 W=Fs cos 的熟悉：運(yùn)算式中的 F 必需是恒力,即 F 的大小和方向都不能變化,否就 F、cos 都不是定值,利用 W=Fs cos 就不能運(yùn)算功了；一個(gè)力 F 做功的多少與其他力及物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)；比如,外力 F 作用在水平面上一物體,物體前進(jìn)的位移是 s,那么 F 所做的功等于 F s； 水平面光滑與否不影響功的大小；如下列圖,在其他條件相同的情形下,假如 0,就 v1 v2 ；在有些情形下,

2、將 s 看作力 F 作用點(diǎn)移動(dòng)的位移,可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔；如下列圖,一根非常細(xì)軟的質(zhì)量不能忽視的彈簧平放在粗糙的水平面上,一恒定外力 F 作用其一端,并使得彈簧在平移中有形變；假如用力 F和力的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移 s, 求 F 所做的功,明顯是比較簡(jiǎn)潔的；2 怎樣運(yùn)算物體在力作用下沿圓周運(yùn)動(dòng)的功：如下列圖,質(zhì)點(diǎn)在大小不變,方向始終沿圓周的切線方向的外力 F 作用下,沿半徑為 R 的圓周運(yùn)動(dòng)一周,那么外力 F 做的功等于多少呢 . 能否以為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周的位移為零,F 所做的功也等于零呢 . 假如不等于零,如何運(yùn)算呢 . 由于 F 是變力,是大小不變,而方向始終變化著的力,所以不能直接應(yīng)用公式 W=

3、Fs cos 求解,而應(yīng)當(dāng)將圓周分割成無(wú)窮多等份,每一等份大小等于 s, 方向?yàn)閳A周的切線方向,和此時(shí)的外力 F 方向相同；力 F 在這段位移內(nèi)所做的功為 W 1=F s1,同樣,在其他“ 位置” ,F 做的功為 W2=F s2,W 3=F s3 , Wn=F sn,力 F 在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周后,外力 F累積做的功為：W=W1+W 2+ + W n=F s1+ s2+ sn= Fn2 R =2 FR；n3 對(duì)形變物體做功的爭(zhēng)論：劃船、引船靠岸、登山、爬樓梯等都屬于形變物體自身的不同部分交替做功的實(shí)例,如圖甲所示,某人劃小船前行,當(dāng)人奮力向前推槳柄時(shí),槳葉向后撥水,假設(shè)水并沒(méi)有移動(dòng),但水給了槳一個(gè)反

4、作用力,方向向前推動(dòng)船前行；那么,對(duì)船 包括人 做功的力是水的推力嗎？不是；由于水的推力作用點(diǎn)并沒(méi)有隨槳一起向前移動(dòng),依據(jù) W=Fs 可知,當(dāng) s 等于零時(shí), F 做功為零；實(shí)際上,在人向前推槳柄時(shí),作為船體一部分的槳葉推動(dòng)船向前運(yùn)動(dòng),槳葉對(duì)船做功,水只不過(guò)給了槳葉一個(gè)支撐點(diǎn),水并沒(méi)有對(duì)槳做功,當(dāng)槳葉出水并在空中向前換位時(shí),實(shí)際上作為船的一部分的人向后拉槳柄,通過(guò)船體帶動(dòng)槳葉換位勝利,也是船體的一部分對(duì)另外一部分做功的結(jié)果；當(dāng)然,歸根究竟仍是人做功的結(jié)果；同樣,讀者可以試著說(shuō)明圖乙中引船靠岸和丙中爬樓梯過(guò)程中的做功問(wèn)題；2. 功率1 功率是描述力做功快慢的物理量,其定義式為P=W ,所求出的功

5、率是時(shí)間 tt 內(nèi)的平均功率；2 功率也可以用力和速度來(lái)表示,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為P=F v cos ,式中 是力與速度的夾角；此公式有兩種使用方法：一種是求某時(shí)刻的瞬時(shí)功率；這時(shí)速度 v 取瞬時(shí)值；另一種是求某段時(shí)間內(nèi)的平均功率；這時(shí)的速度 v 取平均速度,并且外力 F必需是恒力；經(jīng)常利用 P=Fv 爭(zhēng)論功率、牽引力、速度的關(guān)系；如在機(jī)械功率肯定時(shí),速度小,牽引力大,速度大,牽引力??；【難點(diǎn)突破】利用功率和牛頓其次定律爭(zhēng)論汽車(chē)加速問(wèn)題；汽車(chē)加速有兩種形式：以恒定功率加速和以恒定牽引力加速；P f以恒定功率加速；由公式 P = Fv 和 F- f = ma可知 a= v,隨著 v 的不斷增大, F

6、必將減小,最終m導(dǎo)致 a 減小,汽車(chē)做加速度不斷減小的變加速運(yùn)動(dòng),直到 F=f ,a=0,這時(shí)速度達(dá)到最大值,vm= P P；F f以恒定牽引力加速；由公式 P=Fv 和 F- f = ma可知 P = f + ma v,由于 F 恒定,所以 a 恒定,速度 v勻稱增大,功率 P 也勻稱增大,直到 P 增大到額定功率 Pm,這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)終止,勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度vm = P P；假如汽車(chē)連續(xù)加速,只能做功率恒定的變加速運(yùn)動(dòng)了；直到 a=0,即 F=f ,汽車(chē)達(dá)到了和第F f一種情形一樣的全程最大速度,vm= P P；F f【例題】物體由靜止在光滑水平面上,先對(duì)物體施以水平向右的恒力 F1,經(jīng)

7、時(shí)間 t 后撤去 F1,立刻再對(duì)它施一水平向左的恒力 F2,又經(jīng)過(guò) t 時(shí)間后物體回到原動(dòng)身點(diǎn),在這一過(guò)程中,F1、F2 分別對(duì)物體做功W 1、W2 的關(guān)系是B.W 2=2WC.W2=3W1 D.W 2=5WA. W 1=W2【分析】【題解】【答案】 C 【例題】人的心臟每跳一次大約輸送 8 10-5m 3的血液,正常人的血壓（可看做心臟輸送血液的壓強(qiáng)）的平均值約為 1. 5 10 4Pa, 心臟每分鐘跳 70 次,據(jù)此估量心臟工作的平均功率為 _W；【分析】【題解】【答案】 1.4 【例題】質(zhì)量為 m的物塊放在光滑的水平面上,繩經(jīng)滑輪與水平方向成 角,用大小為 F 的力拉物塊,如下列圖；將物

8、塊由 A 點(diǎn)拉至 B點(diǎn),物塊前進(jìn)了 s 位移；求外力 F 對(duì)物塊 m所做的功有多大？【分析】【題解】【答案】二 . 動(dòng)能 動(dòng)能定理 1. 物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能；物體的動(dòng)能等于物體質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半；2. 動(dòng)能定理 1 動(dòng)能定理的不同表達(dá)一種是：合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化；這里的合外力是指物體受到的全部外力的合力,包括重力、彈力、摩擦力等；另一種是：外力對(duì)物體做功的總和等于物體動(dòng)能的變化；利用這一種表述解決問(wèn)題往往比較便利,不 必求合力,特殊是在全過(guò)程的不同階段受力有變化的情形下,只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功按代數(shù)和 加起來(lái),就能得到總功；動(dòng)能定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是

9、：W= Ek 和動(dòng)量定理一樣,動(dòng)能定理描述的也是過(guò)程量（功）和狀態(tài)量（動(dòng)能）之間的聯(lián)系；這樣求合外力 的功仍是求物體的動(dòng)能變化,有了兩種不同的挑選；2 應(yīng)用動(dòng)能定懂得題的步驟：明確爭(zhēng)論對(duì)象和爭(zhēng)論過(guò)程；對(duì)爭(zhēng)論對(duì)象進(jìn)行受力分析；寫(xiě)出在全過(guò)程中合外力所做的功或各個(gè)外力做功的代數(shù)和；寫(xiě)出物體的初、末動(dòng)能量；依據(jù)動(dòng)能定理列方程求解；【難點(diǎn)突破】動(dòng)能與動(dòng)量的區(qū)分 動(dòng)能和動(dòng)量都是狀態(tài)量,即都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量；動(dòng)能只有大小,沒(méi)有方向,是標(biāo)量,動(dòng)量是矢量；動(dòng)能和動(dòng)量的大小關(guān)系是Ek=P2或 P=2 mE K；因此對(duì)于某一個(gè)物體,其動(dòng)能發(fā)生變化時(shí),動(dòng)能的變化就是物體初末狀態(tài)動(dòng)能直接2m動(dòng)量必定發(fā)生變化,

10、而其動(dòng)量發(fā)生變化,動(dòng)能不肯定發(fā)生變化；相減,而動(dòng)量變化應(yīng)是物體初末狀態(tài)動(dòng)量的矢量差,很有可能等于初末狀態(tài)動(dòng)量大小之和；【例題】有一炮豎直向上發(fā)射炮彈；炮彈質(zhì)量為 M=6.0 kg （內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽視不計(jì)）,射出 的初速度 v0=60 m/s ； 當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向運(yùn)動(dòng)的兩片,其中一片質(zhì)量為 m=4.0 kg ；現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心,以R=600 m 為半徑的圓周范疇內(nèi),就剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動(dòng)能至少多大 . g=10 m/s 2, 忽視空氣阻力 【分析】【題解】【答案】EK 6 10 4 J【例題】如下列圖,水平軌道上停放著質(zhì)量 mA=5. 0 10 2kg

11、 的小車(chē) A,在 A 的右方 L=8.0 m 處,另一小車(chē) B 正以速度 vB=4.0 m/s 向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)而遠(yuǎn)離 A 車(chē),為使 A 車(chē)能經(jīng)過(guò) t =10.0 s 時(shí)間追上 B 車(chē),立刻給 A 車(chē)適當(dāng)施加向右的水平推力,使小車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)小車(chē)受到水平軌道的阻力是車(chē)重的0.1 倍,試問(wèn)在追及過(guò)程中,推力至少需做多少功？（g=10 m/s 2 【分析】【題解】【答案】三. 重力勢(shì)能及重力做功 彈性勢(shì)能物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢(shì)能；物體的重力勢(shì)能等于物體的重力和它的高度的乘積；發(fā)生形變的物體,在復(fù)原原狀時(shí)能夠?qū)ν饨缱龉?因而具有能量,這種能量叫做彈性勢(shì)能；1. 重力勢(shì)能1 重

12、力勢(shì)能的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 EP=mgh；式中高度 h 是一個(gè)相對(duì)量,所以 EP 也是一個(gè)相對(duì)量；在分析物體的重力勢(shì)能,應(yīng)當(dāng)?shù)谝贿x取一個(gè)水平參考面,做為零勢(shì)能參考平面,和參考平面相距 h 的高度上,物體的重力勢(shì)能等于 mgh；重力勢(shì)能是標(biāo)量,當(dāng)物體所處的位置高于參考面時(shí),h 是正值,重力勢(shì)能是正值,與物體所處的位置低于參考平面時(shí),h 是負(fù)值,重力勢(shì)能是負(fù)值；2 重力做功跟重力勢(shì)能轉(zhuǎn)變的關(guān)系：當(dāng)物體由高處向低處運(yùn)動(dòng)時(shí),重力做正功,重力勢(shì)能削減,減少的重力勢(shì)能等于重力所做的功；當(dāng)物體由低處向高處運(yùn)動(dòng)時(shí),重力做負(fù)功,重力勢(shì)能增加,增加的重力 勢(shì)能等于克服重力所做的功（或表述為增加的重力勢(shì)能等于重力所做的負(fù)

13、功）；用公式表示為 WG=- EP 或 W G=EP1- EP2；2. 彈性勢(shì)能 彈性勢(shì)能跟物體發(fā)生形變的程度和材料的性質(zhì)有關(guān)；同一個(gè)物體,形變量越大,彈性勢(shì)能越大,形 變量越小,彈性勢(shì)能越??；在中學(xué)階段不引入彈性勢(shì)能的數(shù)學(xué)的表達(dá)式,關(guān)于彈性勢(shì)能的定量運(yùn)算,只 能用功、能等相關(guān)量間接得到；【難點(diǎn)突破】重力做功的特點(diǎn)：重力所做的功只跟初位置的高度h1和末位置的高度h2有關(guān),跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)；因此運(yùn)算重力對(duì)物體做功時(shí),只需找到物體所受的重力和物體初末位置的落差即可；【例題】有一種叫做“ 蹦極跳” 的運(yùn)動(dòng)中,質(zhì)量為 m 的嬉戲者身系一根長(zhǎng)為 L、彈性優(yōu)良的輕質(zhì)松軟 橡皮繩,從高處由靜止開(kāi)頭下落

14、1.5 L 時(shí)到達(dá)最低點(diǎn),如在下落過(guò)程中不計(jì)空氣阻力,就以下說(shuō)法正確的 是：B. 加速度先減小后增大 A. 速度先增大后減小 C.動(dòng)能增加了 mgLD.勢(shì)能削減了 mgL【分析】【題解】【答案】 A 【例題】如下列圖,勁度系數(shù)為k1 的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2 的物體1、 2 拴接,勁度系數(shù)為 k2 的輕質(zhì)彈簧上端與物塊 2 拴接,下端壓在桌面上（不拴接）,整個(gè)系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài),現(xiàn)施力將物塊 1 緩慢地豎直上提,直到下面那個(gè)彈簧的下端脫離桌面；在此過(guò)程中,物塊 2 的重力勢(shì)能增加了,物塊 1 的重力勢(shì)能增加了；【分析】【題解】【答案】四. 機(jī)械能守恒定律 在只有重力做功的情形下,物體

15、的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能的總量保持不變,這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律；機(jī)械能守恒定律仍可以表述為,假如沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力,物體只發(fā)生動(dòng)能和 重力的相互轉(zhuǎn)化時(shí),機(jī)械能的總量保持不變；1. 對(duì)機(jī)械能守恒定律的懂得 動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱機(jī)械能,勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能,對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō),機(jī)械能的總量等于動(dòng)能和勢(shì)能之和；因此,機(jī)械能守恒定律涉及的是一個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能問(wèn)題；重力勢(shì)能是系統(tǒng)中重物和地球所共有 的,彈性勢(shì)能是系統(tǒng)中和重物有關(guān)聯(lián)的發(fā)生彈性形變的物體（如彈簧）具有的；系統(tǒng)動(dòng)能中的速度是重物 相對(duì)于地面的速度；2. 機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)式 用系統(tǒng)的狀態(tài)量表示 E 初=E 末 用系統(tǒng)狀態(tài)量的

16、增量表示 E=0 用系統(tǒng)動(dòng)能增量和勢(shì)能增量間的關(guān)系表示 EK=- EP 3. 運(yùn)用機(jī)械能守恒定律的解題步驟 1 選取爭(zhēng)論對(duì)象,明確物理過(guò)程；2 判定機(jī)械能是否守恒；3 選取零勢(shì)能參考平面,寫(xiě)出初、末狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能；4 選定合適的表達(dá)式列方程求解；【難點(diǎn)突破】統(tǒng)1. 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)物體較少時(shí),往往依據(jù)只有“ 重力做功” 或“ 彈簧彈力做功” 來(lái)判定機(jī)械能守恒；和介質(zhì)當(dāng)系內(nèi)物體較多時(shí),往往根據(jù)是否有“摩擦阻力” 來(lái)判定機(jī)械能是否守恒；2. 只 有 重 力 或 彈 簧 彈 力 做 功 并 不 意 味 著 系 統(tǒng) 只 受 重 力 和 彈 簧 彈 力 作 用 ； 物 只要受到的其他力不做功或做功的代數(shù)和等于

17、零,機(jī)械能就守恒；【例題】在光滑水平面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B,質(zhì)量都是m；現(xiàn) B 球靜止, A 球向 B 球運(yùn)動(dòng),發(fā)生正碰；已知碰撞過(guò)程中總機(jī)械能守恒,兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢(shì)能為EP；就碰前 A 球的速度等于：A.EPB.2EPC.2EPD.22EP【分析】mmmm【題解】【答案】 C 【例題】如下列圖,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角 =30 ,另一邊與地面垂直,頂上有肯定滑輪；一松軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪,兩端分別與物塊 A 和 B 連結(jié), A 的質(zhì)量為 4m,B 的質(zhì)量為 m；開(kāi)頭時(shí)將 B按在地面上不動(dòng),然后放開(kāi)手,讓 A 沿斜面下滑而 B 上升；物塊 A 與 B 間無(wú)摩擦；設(shè)當(dāng) A沿斜面下滑 s 距離后,細(xì)線突然斷了,求物塊B上升的最大高度H；【分析】【題解】【答案】 1.