最新2022年全國高考數(shù)學試題分類匯編

1、最新2022年全國高考數(shù)學試題分類匯編高中數(shù)學教學與輔導網(wǎng)of rural drinking water sources, protection of drinking water sources in rural areas by the end of the delimitation of the scope of protection, complete with warning signs, isolating network protection facilitiesof rural drinking water sources, protection of drinking wat

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3、omplete with warning signs, isolating network protection facilities2022年全國高考數(shù)學試題分類匯編數(shù)列108上海假設數(shù)列an是首項為1，公比為aeq f(3,2)的無窮等比數(shù)列，且an各項的和為a，那么a的值是 B A1 B2 Ceq f(1,2) Deq f(5,4).208上海(3+7+8)以a1為首項的數(shù)列an滿足：an1 eq blc(aal(an+c，an0得-1x0，f(x)的單調遞增區(qū)間為-1，0；由0，f(x)的單調遞增區(qū)間為0，+.(II)因為f(x)在0,n上是減函數(shù)，所以bn=f(n)=ln(1+n)-

4、n,那么an=ln(1+n)-bn=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.(i) 又lim,因此c1，即實數(shù)c的取值范圍是-，1.II由i知因為2=所以(nN*),那么N*1608湖南數(shù)列 ()求并求數(shù)列的通項公式； ()設證明：當 解 ()因為一般地，當時，即所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此當時，所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此故數(shù)列的通項公式為()由()知， -得， 所以 要證明當時，成立，只需證明當時，成立. 證法一 (1)當n=6時，成立. (2)假設當時不等式成立，即 那么當n=k+1時， 由(1)、(2)所述，當n6時，即當n6時， 證法二 令，那么 所以

5、當時，.因此當時，于是當時，綜上所述，當時，1708廣東記等差數(shù)列的前項和為，假設，那么 D A16B24C36D481808廣東設為實數(shù)，是方程的兩個實根，數(shù)列滿足，1證明：，；2求數(shù)列的通項公式；3假設，求的前項和【解析】1由求根公式，不妨設，得，2設，那么，由得，消去，得，是方程的根，由題意可知，當時，此時方程組的解記為即、分別是公比為、的等比數(shù)列，由等比數(shù)列性質可得,兩式相減，得，即，當時，即方程有重根，即，得，不妨設，由可知，即，等式兩邊同時除以，得，即數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，,綜上所述，3把，代入，得，解得.1908湖北函數(shù)f(x)=2x,等差數(shù)列an的公差為2.假設f(a2+

6、a4+a6+a8+a10)=4,那么 log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)= 6 .20. 08湖北觀察以下等式：可以推測，當x2kN*時， ak-2= . 2108湖北數(shù)列an和bn滿足：a1=,an+1=其中為實數(shù)，n為正整數(shù).對任意實數(shù)，證明數(shù)列an不是等比數(shù)列；試判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；設0ab,Sn為數(shù)列bn的前n項和.是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有aSnb?假設存在，求的取值范圍；假設不存在，說明理由.解：證明：假設存在一個實數(shù)，使an是等比數(shù)列，那么有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比數(shù)列.()解：因為bn+1=(-1)n+1an

7、+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)nan-3n+21=-bn又,所以當18，bn=0(nN+),此時bn不是等比數(shù)列：當18時，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).故當-18時，數(shù)列bn是以18為首項，為公比的等比數(shù)列.()由知，當=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.-18，故知bn= -+18n-1，于是可得Sn=-要使aSnb對任意正整數(shù)n成立，即a-(+18)1nb(nN+) 當n為正奇數(shù)時，1f(n)f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= ,于是，由式得a-(+18),當a3a存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)n,

8、都有aSnb,且的取值范圍是b-18,-3a-18.2208天津數(shù)列中，那么 .解析：所以.2308天津在數(shù)列與中，數(shù)列的前項和滿足,為與的等比中項，.求的值；求數(shù)列與的通項公式；設.證明.本小題主要考查等差數(shù)列的概念、通項公式及前項和公式、等比數(shù)列的概念、等比中項、不等式證明、數(shù)學歸納等根底知識，考查運算能力和推理論證能力及分類討論的思想方法總分值14分解：由題設有，解得由題設又有，解得解法一：由題設，及，進一步可得，猜測，先證，當時，等式成立當時用數(shù)學歸納法證明如下：1當時，等式成立2假設時等式成立，即，由題設，的兩邊分別減去的兩邊，整理得，從而這就是說，當時等式也成立根據(jù)1和2可知，等式

9、對任何的成立綜上所述，等式對任何的都成立再用數(shù)學歸納法證明，1當時，等式成立2假設當時等式成立，即，那么這就是說，當時等式也成立根據(jù)1和2可知，等式對任何的都成立解法二：由題設的兩邊分別減去的兩邊，整理得，所以，將以上各式左右兩端分別相乘，得，由并化簡得，止式對也成立由題設有，所以，即，令，那么，即由得，所以，即，解法：由題設有，所以，將以上各式左右兩端分別相乘，得，化簡得，由，上式對也成立所以，上式對時也成立以下同解法二，可得，證明：當，時，注意到，故當，時，當，時，當，時，所以從而時，有總之，當時有，即2408北京數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于C ABCD2508北京對于每項均是正整數(shù)的數(shù)

10、列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列；又定義設是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列；對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；證明：對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當時，解：，；，證明：設每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，那么為，從而又，所以，故證明：設是每項均為非負整數(shù)的數(shù)列當存在，使得時，交換數(shù)列的第項與第項得到數(shù)列，那么當存在，使得時，假設記數(shù)列為，那么所以從而對于任意給定的數(shù)列，由可知又由可知，所以即對于，要么有，要么有因為是大于2的整數(shù)，所以經(jīng)過有限步后，必有即存在正

11、整數(shù)，當時，2608安徽在數(shù)列中， ，其中為常數(shù)，那么的值為 1 2708安徽設數(shù)列滿足,其中為實數(shù)。證明：對任意成立的充分必要條件是,()設,證明：;()設,證明：必要性：，又，即.充分性：設，對任意用數(shù)學歸納法證明.當時，.假設當時，那么，且，.由數(shù)學歸納法知，對任意成立.() 設，當時，結論成立；當時，.，由知，且，.()設,當時，結論成立；當時，由()知，.2808遼寧在數(shù)列，中，且，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.求，及，由此猜測，的通項公式，并證明你的結論；證明：.本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)例，數(shù)學歸納法，不等式等根底知識，考查綜合運用數(shù)學知識進行歸納、總結、推理、論證等能力. 總分值

12、12分. 解： 由條件得由此可得 2分猜測 4分用數(shù)學歸納法證明：當n=1時，由上可得結論成立.假設當n=k時，結論成立，即那么當n=k+1時，所以當n=k+1時，結論也成立.由，可知對一切正整數(shù)都成立. 7分n2時，由知 9分故 綜上，原不等式成立. 12分2908江西在數(shù)列中，那么AA B C D3008江西等差數(shù)列各項均為正整數(shù)，前項和為，等比數(shù)列中，且，是公比為64的等比數(shù)列 1求與； 2證明：解：設公差為d，由題意易知d0，且dN*，那么通項=3 +n1d，前n項和。再設公比為q，那么通項由可得 又為公比為64的等比數(shù)列， 聯(lián)立、及d0，且dN*可解得q = 8，d = 2通項= 2

13、n + 1 ，nN*通項，nN*2由1知，nN*，nN*3108四川等比數(shù)列中，那么其前3項的和的取值范圍是(D ) 3208四川設數(shù)列的前項和為，證明：當時，是等比數(shù)列；求的通項公式【解】：由題意知，且兩式相減得即 當時，由知于是 又，所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。當時，由知，即 當時，由由得因此得3308全國卷等差數(shù)列滿足，那么它的前10項的和C A138B135C95D233408全國卷設函數(shù)數(shù)列滿足，證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；證明：；設，整數(shù)證明：由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且函數(shù)在處連續(xù)，那么在區(qū)間是增函數(shù)，即成立；假設當時，成立，即那么當時，由在區(qū)間是增函數(shù)，得.而，那么，也就是說當時，也成立；根據(jù)、可得對任意的正整數(shù)，恒成立. 證明：由可得假設存在某滿足，那么由知：假設對任意都有，那么，即成立.3508山東將數(shù)列an中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)那么排成如下數(shù)表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，構成的數(shù)列為bn,b1=a1=1. Sn為數(shù)列bn的前n項和，且滿足1=