分數(shù)的意義和性質(zhì)

1、分數(shù)的意義和性質(zhì)這是學(xué)生從直觀數(shù)學(xué)到抽象數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變， HYPERLINK /search?word=%E6%84%9F%E6%80%A7%E8%AE%A4%E8%AF%86&fr=qb_search_exp&ie=utf8 t _blank 感性認識上升到理性認識。概括出分數(shù)的意義，比較完整地從分數(shù)的產(chǎn)生，從分數(shù)與除法的關(guān)系等方面加深對分數(shù)意義的理解，進而學(xué)習(xí)并理解與分數(shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的 HYPERLINK /search?word=%E7%BA%A6%E5%88%86&fr=qb_search_exp&ie=utf8 t _blank 約分、 HYPERLINK /search?w

2、ord=%E9%80%9A%E5%88%86&fr=qb_search_exp&ie=utf8 t _blank 通分以及分數(shù)與小數(shù)互化的技能。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，我會要求熟記常用的分數(shù)與小數(shù)互化。如240.875。這些知識在后面系統(tǒng)學(xué)習(xí)分數(shù) HYPERLINK /search?word=%E5%9B%9B%E5%88%99%E8%BF%90%E7%AE%97&fr=qb_search_exp&ie=utf8 t _blank 四則運算及其應(yīng)用時都要用到。因此，學(xué)好本單元的內(nèi)容是順利掌握分數(shù) HYPERLINK /search?word=%E5%9B%9B%E5%88%99%E8%BF%90%

3、E7%AE%97&fr=qb_search_exp&ie=utf8 t _blank 四則運算并學(xué)會應(yīng)用分數(shù)知識解決一系列實際問題的必要基礎(chǔ)。分數(shù)的意義和性質(zhì)知識點1一個物體或是幾個物體組成的一個整體都可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。 2把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。例如3/7表示把單位“1”平均分成7份，取其中的3份。 35/8米按分數(shù)的意義，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分數(shù)與除法的關(guān)系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。 4把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位。 5分數(shù)和除法的關(guān)系是：分數(shù)的分子相當(dāng)于除

4、法中的被除數(shù)，分數(shù)的分數(shù)線相當(dāng)于除法中的除號，分數(shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分數(shù)的分數(shù)值相當(dāng)于除法中的商。 6把一個整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法?？倲?shù)份數(shù)每份數(shù)。 7求一個數(shù)量是另一個數(shù)量的幾分之幾，用除法。 一個數(shù)量另一個數(shù)量幾分之幾（幾倍）。 8分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 9分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。 10帶分數(shù)包括整數(shù)部分和分數(shù)部分，分數(shù)部分應(yīng)當(dāng)是真分數(shù)。帶分數(shù)大于1。 11把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法是用分子除以分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變。 把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法是用整數(shù)部分乘分母的積加原來的分子作分子，

5、分母不變。 12整數(shù)可以看成分母是1的假分數(shù)。例如5可以看成是5/1。 13分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。 14幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。最小公因數(shù)一定是1。 15幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。沒有最大的公倍數(shù)。16求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用列舉法，也可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。 17公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。）最簡分數(shù)不一定是真分數(shù)。 18除法計算的結(jié)果可以用

6、分數(shù)表示，比較方便。如果計算結(jié)果可以約分的話，要化簡成最簡分數(shù)。 19如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。 20數(shù)數(shù)它們的最大公因數(shù)它們的最小公倍數(shù)。 21兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況有： 1和任何數(shù)都是互質(zhì)數(shù)； 兩個相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；兩個相鄰的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；兩個不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；一個質(zhì)數(shù)和一個不是它倍數(shù)的合數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。 22把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。 約分的方法就是分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。 把異分母分數(shù)分別化成和原來

7、分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。 通分時，要把兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母，別忘了分子和分母要同時乘相同的數(shù)。 約分和通分都是利用分數(shù)的基本性質(zhì)。 23把分數(shù)化成小數(shù)的一般方法是用分子除以分母；（除不盡時根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)） 特殊方法：分母是10，100，1000，時，直接寫成小數(shù)。分母是10，100，1000的因數(shù)時，可化成分母是10，100，1000，的分數(shù)，再寫成小數(shù)。 把小數(shù)化成分數(shù)的方法是直接把小數(shù)寫成分母是10，100，1000，的分數(shù)，再化簡。 24如果一個最簡分數(shù)的分母除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)。 25兩個數(shù)的最大公因數(shù)等于兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的積； 兩個數(shù)的最小公倍數(shù)等于兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)它們各自獨有的質(zhì)因數(shù)。 26兩個數(shù)的公因數(shù)，都是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)； 兩個數(shù)的