《第二十二章-二次函數》同步練習及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第二十二章二次函數同步練習221二次函數的圖象和性質221.1二次函數【預習導學】 1設一個正方形的邊長為x，則該正方形的面積y_x2_，其中變量是_x，y_，_y_是_x_的函數2一般地，形如yax2bxc(_a，b，c為常數且a0_)的函數，叫做二次函數，其中x是自變量，a，b，c分別為二次項系數、一次項系數、常數項【課堂精練】知識點1：二次函數的定義1下列函數是二次函數的是( C )Ay2x1By2x1Cyx22 Dy0.5x22下列說法中，正確的是( B )A二

2、次函數中，自變量的取值范圍是非零實數B在圓的面積公式Sr2中，S是r的二次函數Cyeq f(1,2)(x1)(x4)不是二次函數D在y1eq r(2)x2中，一次項系數為13若y(a3)x23x2是二次函數，則a的取值范圍是_a3_4已知二次函數y13x2x2，則二次項系數a_2_，一次項系數b_3_，常數項c_1_5已知兩個變量x，y之間的關系式為y(a2)x2(b2)x3.(1)當_a2_時，x，y之間是二次函數關系；(2)當_a2且b2_時，x，y之間是一次函數關系6已知兩個變量x，y之間的關系為y(m2)xm22x1，若x，y之間是二次函數關系，求m的值解：根據題意，得m222，且m2

3、0，解得m2知識點2：實際問題中的二次函數的解析式7某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價若每件商品售價為x元，則可賣出(35010 x)件商品，那么商品所賺錢數y元與售價x元的函數關系式為( B )Ay10 x2560 x7350By10 x2560 x7350Cy10 x2350 x7350Dy10 x2350 x73508某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間滿足二次函數yeq f(1,20)x2(x0)，若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為( C )A40 m/s B20 m/sC10 m/s D5 m/s9某廠今年一月份新產品的

4、研發(fā)資金為a元，以后每月新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產品的研發(fā)資金y(元)關于x的函數關系式為y_a(1x)2_10多邊形的對角線條數d與邊數n之間的關系式為_deq f(1,2)n2eq f(3,2)n_，自變量n的取值范圍是_n3且為整數_；當d35時，多邊形的邊數n_10_11如圖，有一個長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長度a為10米)圍成的中間隔有一道籬笆的長方形花圃設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米(1)求S與x的函數關系式；(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長為多少米？解：(1)Sx(243x)，即S3x224x(2)當S45時，3

5、x224x45，解得x13，x25，當x3時，243x1510，不合題意，舍去；當x5時，243x910，符合題意，故AB的長為5米【課堂達標】12已知二次函數y x22x2，當x2時，y_2_；當x_3或1_時，函數值為1.13邊長為4 m的正方形中間挖去一個邊長為x(m)(x4)的小正方形，剩余的四方框的面積為y(m2)，則y與x之間的函數關系式為_y16x2(0 x4)_，它是_二次_函數14設yy1y2，y1與x成正比例，y2與x2成正比例，則y與x的函數關系是( C )A正比例函數 B一次函數C二次函數 D以上都不正確15某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設邊長為x厘

6、米，當x3時，y18，那么當成本為72元時，邊長為( A )A6厘米 B12厘米C24厘米 D36厘米16某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形，抽屜底面周長為180 cm，高為20 cm.設底面的寬為x，抽屜的體積為y時，求y與x之間的函數關系式(材質及其厚度等暫忽略不計)解：根據題意得y20 x(90 x)，整理得y20 x21800 x17某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據市場調查，銷售單價是13.5元時，平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數關系

7、式，并注明x的取值范圍解：降低x元后，所銷售的件數是(500100 x)，則y(13.52.5x)(500100 x)，即y100 x2600 x5500(0 x11)18一塊矩形的草坪，長為8 m，寬為6 m，若將長和寬都增加x m，設增加的面積為y m2.(1)求y與x的函數關系式；(2)若使草坪的面積增加32 m2，求長和寬都增加多少米？解：(1)yx214x(x0)(2)當y32時，x214x32，x12，x216(舍去)，即長和寬都增加2 m【提高訓練】19如圖，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動(不與點B重合)，

8、動點Q從點B開始沿邊BC向C以4 mm/s的速度移動(不與點C重合)如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，設運動的時間為x s，四邊形APQC的面積為y mm2.(1)求y與x之間函數關系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)四邊形APQC的面積能否等于172 mm2？若能，求出運動的時間；若不能，說明理由解：(1)由運動可知，AP2x，BQ4x，則yeq f(1,2)BCABeq f(1,2)BQBPeq f(1,2)2412eq f(1,2)4x(122x)，即y4x224x144(2)0 x6(3)當x172時，4x224x144172，解得x17，x21.又0 x6，四邊形APQC的面積不能

9、等于172 mm2221.2二次函數yax2的圖象和性質【預習導學】 1由解析式畫函數圖象的步驟是_列表_、_描點_、_連線_2一次函數ykxb(k0)的圖象是_一條直線_3二次函數yax2(a0)的圖象是一條_拋物線_，其對稱軸為_y_軸，頂點坐標為_(0，0)_4拋物線yax2與yax2關于_x_軸對稱拋物線yax2，當a0時，開口向_上_，頂點是它的最_低_點；當a0時，開口向_下_，頂點是它的最_高_點，隨著|a|的增大，開口越來越_小_【課堂精練】知識點1：二次函數yax2的圖象及表達式的確定1已知二次函數yx2，則其圖象經過下列點中的( A )A(2，4)B(2，4)C(2，4)

10、D(4，2)2某同學在畫某二次函數yax2的圖象時，列出了如下的表格：x32.51012.53y36254042536(1)根據表格可知這個二次函數的關系式是_y4x2_；(2)將表格中的空格補全3已知二次函數yax2的圖象經過點A(1，eq f(1,3)(1)求這個二次函數的解析式并畫出其圖象；(2)請說出這個二次函數的頂點坐標、對稱軸解：(1)yeq f(1,3)x2，圖象略(2)頂點坐標為(0，0)，對稱軸是y軸知識點2：二次函數yax2的圖象和性質4對于函數y4x2，下列說法正確的是( B )A當x0時，y隨x的增大而減小B當x0時，y隨x的增大而減小Cy隨x的增大而減小Dy隨x的增大

11、而增大5已知點(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在函數yx2的圖象上，則( A )Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y36已知二次函數y(m2)x2的圖象開口向下，則m的取值范圍是_m2_7二次函數yeq f(1,2)x2的圖象是一條開口向_下_的拋物線，對稱軸是_y軸_，頂點坐標是_(0，0)_；當x_0_時，y隨x的增大而減??；當x0時，函數y有_最大_(填“最大”或“最小”)值是_0_8如圖是一個二次函數的圖象，則它的解析式為_yeq f(1,2)x2_，當x_0_時，函數圖象的最低點為_(0，0)_9已知二次函數ymxm22.(1)求m的值；(2)當m為何

12、值時，二次函數有最小值？求出這個最小值，并指出x取何值時，y隨x的增大而減??；(3)當m為何值時，二次函數的圖象有最高點？求出這個最高點，并指出x取何值時，y隨x的增大而增大解：(1)m2(2)m2，y最小0；x0(3)m2，最高點(0，0)，x0【課堂達標】10二次函數yeq f(1,5)x2和y5x2，以下說法：它們的圖象都是開口向上；它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標都是原點(0，0)；當x0時，它們的函數值y都是隨著x的增大而增大；它們開口的大小是一樣的其中正確的說法有( C )A1個B2個C3個D4個11已知a0，同一坐標系中，函數yax與yax2的圖象有可能是( C )12如圖是下列二

13、次函數的圖象：yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比較a，b，c，d的大小，用“”連接為_abdc_,第12題圖),第14題圖)13當a_4_時，拋物線yax2與拋物線y4x2關于x軸對稱；拋物線y7x2關于x軸對稱所得拋物線的解析式為_y7x2_；當a_2_時，拋物線yax2與拋物線y2x2的形狀相同14已知二次函數y2x2的圖象如圖所示，將x軸沿y軸向上平移2個單位長度后與拋物線交于A，B兩點，則AOB的面積為_2_15已知正方形的周長為C(cm)，面積為S(cm2)(1)求S與C之間的函數關系式；(2)畫出所示函數的圖象；(3)根據函數圖象，求出S1 cm2時正方形的周長；(4)根據

14、列表或圖象的性質，求出C取何值時S4 cm2?解：(1)Seq f(1,16)C2(C0)(2)圖象略(3)由圖象可知，當S1 cm2時，正方形周長C是4 cm(4)當C8 cm時，S4 cm216二次函數yax2與直線y2x1的圖象交于點P(1，m)(1)求a，m的值；(2)寫出二次函數的表達式，并指出x取何值時，y隨x的增大而增大；(3)指出拋物線的頂點坐標和對稱軸解：(1)將(1，m)代入y2x1得m2111，所以P點坐標為(1，1)將P點坐標(1，1)代入yax2得1a12，a1(2)yx2，當x0時，y隨x的增大而增大(3)頂點坐標為(0，0)，對稱軸為y軸【提高訓練】17如圖，拋物

15、線yx2與直線y2x在第一象限內有一個交點A.(1)你能求出A點坐標嗎？(2)在x軸上是否存在一點P，使AOP為等腰三角形？若存在，請你求出點P的坐標；若不存在，請說明理由解：(1)由題意得eq blc(avs4alco1(yx2，,y2x，)解得eq blc(avs4alco1(x10，,y10，)eq blc(avs4alco1(x22，,y24，)A(2，4)(2)存在滿足條件的點P.當OAOP時，OAeq r(2242)2eq r(5)，P1(2eq r(5)，0)，P2(2eq r(5)，0)；當OAAP時，過A作AQx軸于Q，PQOQ2，P3(4，0)；當PAPO時，設P點坐標為(

16、x，0)，則x2(x2)242，解得x5，P4(5，0)綜上可知，所求P點的坐標為P1(2eq r(5)，0)，P2(2eq r(5)，0)，P3(4，0)，P4(5，0)221.3二次函數ya(xh)2k的圖象和性質第1課時二次函數yax2k的圖象和性質【預習導學】1二次函數yax2k的圖象是一條_拋物線_它與拋物線yax2的_形狀_相同，只是_頂點位置_不同，它的對稱軸為_y_軸，頂點坐標為_(0，k)_2二次函數yax2k的圖象可由拋物線yax2_平移_得到，當k0時，拋物線yax2向上平移_k_個單位得yax2k；當k0時，拋物線yax2向_下_平移|k|個單位得yax2k.【課堂精練

17、】知識點1：二次函數yax2k的圖象和性質1拋物線y2x22的對稱軸是_y軸_，頂點坐標是_(0，2)_，它與拋物線y2x2的形狀_相同_2拋物線y3x22的開口向_下_，對稱軸是_y軸_，頂點坐標是_(0，2)_3若點(x1，y1)和(x2，y2)在二次函數yeq f(1,2)x21的圖象上，且x1x20，則y1與y2的大小關系為_y1y2_4對于二次函數yx21，當x_0_時，y最_小_1_；當x_0_時，y隨x的增大而減小；當x_0_時，y隨x的增大而增大5已知二次函數yx24.(1)當x為何值時，y隨x的增大而減??？(2)當x為何值時，y隨x的增大而增大？(3)當x為何值時，y有最大值

18、？最大值是多少？(4)求圖象與x軸、y軸的交點坐標解：(1)x0(2)x0(3)x0時，y最大4(4)與x軸交于(2，0)，(2，0)，與y軸交于(0，4)知識點2：二次函數yax2k與yax2之間的平移6將二次函數yx2的圖象向上平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式是_yx21_7拋物線yax2c向下平移2個單位得到拋物線y3x22，則a_3_，c_4_8在同一個直角坐標系中作出yeq f(1,2)x2，yeq f(1,2)x21的圖象(1)分別指出它們的開口方向、對稱軸以及頂點坐標；(2)拋物線yeq f(1,2)x21與拋物線yeq f(1,2)x2有什么關系？解：(1)圖象略，yeq

19、 f(1,2)x2開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標(0，0)；yeq f(1,2)x21開口向上，對軸軸為y軸，頂點坐標(0，1)(2)拋物線yeq f(1,2)x21可由拋物線yeq f(1,2)x2向下平移1個單位得到知識點3：拋物線yax2k的應用9如圖，小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線yeq f(1,5)x23.5的一部分若命中籃圈中心，則她與籃底的距離l是( B )A3.5 mB4 mC4.5 m D4.6 m【課堂達標】 10如果拋物線yx22向下平移1個單位，那么所得新拋物線的解析式是( C )Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx2311已知yax2k的圖象

20、上有三點A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2y3y1，則a的取值范圍是( A )Aa0Ba0Ca0Da012已知拋物線yx22與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，則ABC的面積為_2eq r(2)_13若拋物線yax2c與拋物線y4x23關于x軸對稱，則a_4_，c_3_14如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax23與y軸交于A，過點A作與x軸平行的直線交拋物線yeq f(1,3)x2于點B，C，則BC的長度為_6_15直接寫出符合下列條件的拋物線yax21的函數關系式：(1)經過點(3，2)；(2)與yeq f(1,2)x2的開口大小相同，方向相反；(3)當x的值由0增加

21、到2時，函數值減少4.解：(1)yeq f(1,3)x21(2)yeq f(1,2)x21(3)x2116把yeq f(1,2)x2的圖象向上平移2個單位(1)求新圖象的解析式、頂點坐標和對稱軸；(2)畫出平移后的函數圖象；(3)求平移后的函數的最大值或最小值，并求對應的x的值解：(1)yeq f(1,2)x22，頂點坐標是(0，2)，對稱軸是y軸(2)圖象略(3)x0時，y有最大值，為217已知拋物線的對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，2)，且經過(1，3)，求此拋物線的解析式解：設拋物線解析式為yax2k，將(0，2)，(1，3)代入yax2k，得k2，a1，yx22【提高訓練】18若二次函數

22、yax2c，當x取x1，x2(x1x2)時，函數值相等，則當x取x1x2時，函數值為( D )AacBacCcDc19廊橋是我國古老的文化遺產，如圖所示是一座拋物線形廊橋的示意圖已知拋物線對應的函數關系式為yeq f(1,40)x210，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離(eq r(5)2.24，結果精確到1米)解：由題意得點E，F的縱坐標為8，把y8代入yeq f(1,40)x210，解得x4eq r(5)或x4eq r(5)，EF|4eq r(5)(4eq r(5)|8eq r(5)18(米)，即這兩盞燈的水平距離約為18米第

23、2課時二次函數ya(xh)2的圖象和性質【預習導學】1二次函數ya(xh)2的圖象是_拋物線_，它與拋物線yax2的_形狀_相同，只是_位置_不同；它的對稱軸為直線_xh_，頂點坐標為_(h，0)_2二次函數ya(xh)2的圖象可由拋物線yax2_平移_得到，當h0時，拋物線yax2向_右_平移h個單位得ya(xh)2; 當h0時，拋物線yax2向_左_平移|h|個單位得ya(xh)2.【課堂精練】 知識點1：二次函數ya(xh)2的圖象1將拋物線yx2向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是( A )Ay(x2)2Byx22Cy(x2)2 Dyx222拋物線y3(x1)2不經過的象限是(

24、A )A第一、二象限 B第二、四象限C第三、四象限 D第二、三象限3已知二次函數ya(xh)2的圖象是由拋物線y2x2向左平移3個單位長度得到的，則a_2_，h_3_.4在同一平面直角坐標系中，畫出函數yx2，y(x2)2，y(x2)2的圖象，并寫出對稱軸及頂點坐標解：圖象略，拋物線yx2的對稱軸是直線x0，頂點坐標為(0，0)；拋物線y(x2)2的對稱軸是直線x2，頂點坐標為(2，0)；拋物線y(x2)2的對稱軸是直線x2，頂點坐標為(2，0)知識點2：二次函數ya(xh)2的性質5二次函數y15(x1)2的最小值是( C )A1 B1C0 D沒有最小值6如果二次函數ya(x3)2有最大值，

25、那么a_0，當x_3_時，函數的最大值是_0_7對于拋物線yeq f(1,3)(x5)2，開口方向_向下_，頂點坐標為_(5，0)_，對稱軸為_x5_8二次函數y5(xm)2中，當x5時，y隨x的增大而增大，當x5時，y隨x的增大而減小，則m_5_，此時，二次函數的圖象的頂點坐標為_(5，0)_，當x_5_時，y取最_大_值，為_0_9已知A(4，y1)，B(3，y2)，C(3，y3)三點都在二次函數y2(x2)2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系為_y3y1y2_10已知拋物線ya(xh)2，當x2時，有最大值，此拋物線過點(1，3)，求拋物線的解析式，并指出當x為何值時，y隨x的增大而

26、減小解：當x2時，有最大值，h2.又此拋物線過(1，3)，3a(12)2，解得a3，此拋物線的解析式為y3(x2)2.當x2時，y隨x的增大而減小【課堂達標】11頂點為(6，0)，開口向下，形狀與函數yeq f(1,2)x2的圖象相同的拋物線的解析式是( D )Ayeq f(1,2)(x6)2 Byeq f(1,2)(x6)2Cyeq f(1,2)(x6)2 Dyeq f(1,2)(x6)212平行于x軸的直線與拋物線ya(x2)2的一個交點坐標為(1，2)，則另一個交點坐標為( C )A(1，2) B(1，2)C(5，2) D(1，4)13在同一直角坐標系中，一次函數yaxc和二次函數ya(

27、xc)2的圖象大致為( B )14已知二次函數y3(xa)2的圖象上，當x2時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是_a2_15已知一條拋物線與拋物線yeq f(1,2)x23形狀相同，開口方向相反，頂點坐標是(5，0)，則該拋物線的解析式是_yeq f(1,2)(x5)2_16已知拋物線ya(xh)2的對稱軸為x2，且過點(1，3)(1)求拋物線的解析式；(2)畫出函數的圖象；(3)從圖象上觀察，當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，函數有最大值(或最小值)?解：(1)yeq f(1,3)(x2)2(2)圖象略(3)x2時，y隨x的增大而增大；x2時，函數有最大值17已知一條拋物線

28、的開口方向和形狀大小與拋物線y8x2都相同，并且它的頂點在拋物線y2(xeq f(3,2)2的頂點上(1)求這條拋物線的解析式；(2)求將(1)中的拋物線向左平移5個單位后得到的拋物線的解析式；(3)將(2)中所求拋物線關于x軸對稱，求所得拋物線的解析式解：(1)y8(xeq f(3,2)2(2)y8(xeq f(13,2)2(3)y8(xeq f(13,2)2【提高訓練】18如圖，在RtOAB中，OAB90，O為坐標原點，邊OA在x軸上，OAAB1個單位長度，把RtOAB沿x軸正方向平移1個單位長度后得AA1B1.(1)求以A為頂點，且經過點B1的拋物線的解析式；(2)若(1)中的拋物線與O

29、B交于點C，與y軸交于點D，求點D，C的坐標解：(1)由題意得A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1)設拋物線的解析式為ya(x1)2，拋物線經過點B1(2，1)，1a(21)2，解得a1，拋物線解析式為y(x1)2(2)令x0，y(01)21，D點坐標為(0，1)直線OB在第一、三象限的角平分線上，直線OB的解析式為yx，根據題意聯立方程組，得eq blc(avs4alco1(yx，,y（x1）2，)解得eq blc(avs4alco1(x1f(3r(5),2)，,y1f(3r(5),2)，)eq blc(avs4alco1(x2f(3r(5),2)，,y2f(3r(5),2).)x1e

30、q f(3r(5),2)1(舍去)，點C的坐標為(eq f(3r(5),2)，eq f(3r(5),2)第3課時二次函數ya(xh)2k的圖象和性質【預習導學】1拋物線ya(xh)2k與yax2形狀_相同_，位置_不同_，把拋物線yax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到拋物線ya(xh)2k，平移的方向、距離要根據_h_，_k_的值來決定2拋物線ya(xh)2k有如下特點：當a0時，開口向_上_；當a0時，開口向_下_；對稱軸是直線_xh_；頂點坐標是_(h，k)_【課堂精練】知識點1：二次函數ya(xh)2k的圖象1拋物線y(x1)23的對稱軸是( C )Ay軸B直線x1C直線x1 D直

31、線x32拋物線y(x2)21的頂點坐標是( A )A(2，1) B(2，1)C(2，1) D(2，1)3把拋物線y2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為( C )Ay2(x1)22 By2(x1)22Cy2(x1)22 Dy2(x1)224寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標：(1)y3(x1)22；解：開口向上，對稱軸x1, 頂點(1，2) (2)yeq f(1,3)(x1)25.解：開口向下，對稱軸x1，頂點(1，5)知識點2：二次函數ya(xh)2k的性質5在函數y(x1)23中，y隨x的增大而減小，則x的取值范圍為( A )Ax1 Bx3Cx1

32、 Dx36如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的解析式為y2(xh)2k，則下列結論正確的是( A )Ah0，k0 Bh0，k0Ch0，k0 Dh0，k0,第6題圖),第9題圖)7一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足函數關系式h5(t1)26，則小球距離地面的最大高度是( C )A1米 B5米C6米 D7米8用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x(m)與面積y(m2)滿足函數關系式y(x12)2144(0 x24)，則該矩形面積的最大值為_144_m2_9如圖是二次函數ya(x1)22圖象的一部分，該圖象在y軸右側與x軸交點的坐標是_(1，0)_10已知拋物線ya

33、(x3)22經過點(1，2)(1)求a的值；(2)若點A(m，y1)，B(n，y2)(mn3)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小解：(1)a1(2)由題意得拋物線的對稱軸為x3，拋物線開口向下，當x3時，y隨x的增大而增大，而mn3，y1y2【課堂達標】11將拋物線y2x21向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為( D )Ay2(x1)21 By2(x1)23Cy2(x1)21 Dy2(x1)2312已知二次函數y3(x2)21.下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x2；其圖象頂點坐標為(2，1)；當x2時，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有( A )A1個B

34、2個C3個D4個13二次函數ya(xm)2n的圖象如圖，則一次函數ymxn的圖象經過( C )A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限14設A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y(x1)2a上三點，則y1，y2，y3的大小關系為( A )Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y215二次函數ya(xk)2k，無論k為何實數，其圖象的頂點都在( B )A直線yx上 B直線yx上Cx軸上 Dy軸上16把二次函數ya(xh)2k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數yeq f(1,2)(x1)21的圖象(1)試確

35、定a，h，k的值；(2)指出二次函數ya(xh)2k的開口方向、對稱軸和頂點坐標解：(1)aeq f(1,2)，h1，k5(2)它的開口向上，對稱軸為x1，頂點坐標為(1，5)17某廣場中心標志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為eq f(1,2)米，求在如圖所示的平面直角坐標系中拋物線水柱的解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)解：點(eq f(1,2)，3)是拋物線的頂點，可設拋物線的解析式為ya(xeq f(1,2)23.拋物線經過點(0，1)，1(0eq f(1,2)2a3，解得a8，拋物線水柱的解析式為y8(x

36、eq f(1,2)23【提高訓練】18已知拋物線y(xm)21與x軸的交點為A，B(B在A的右邊)，與y軸的交點為C.(1)寫出m1時與拋物線有關的三個正確結論；(2)當點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是否存在BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由解：(1)正確的結論有：頂點坐標為(1，1)；圖象開口向下；圖象的對稱軸為x1；函數有最大值1；當x1時，y隨x的增大而增大；當x1時，y隨x的增大而減小等(2)由題意，若BOC為等腰三角形，則只能OBOC.由(xm)210，解得xm1或xm1.B在A的右邊，所以B點的橫坐標為xm10，OBm1.又當x0時，y1m2

37、0.由m1m21，解得m2或m1(舍去)，存在BOC為等腰三角形的情形，此時m2221.4二次函數yax2bxc的圖象和性質第1課時二次函數yax2bxc的圖象和性質【預習導學】1二次函數yax2bxc(a0)通過配方可化為ya(xeq f(b,2a)2eq f(4acb2,4a)的形式，它的對稱軸是_xeq f(b,2a)_，頂點坐標是_(eq f(b,2a)，eq f(4acb2,4a)_如果a0，當xeq f(b,2a)時，y隨x的增大而_減小_，當xeq f(b,2a)時，y隨x的增大而_增大_；如果a0，當xeq f(b,2a)時，y隨x的增大而_增大_，當xeq f(b,2a)時，

38、y隨x的增大而_減小_2二次函數yax2bxc(a0)的圖象與yax2的圖象_形狀完全相同_，只是_位置_不同；yax2bxc(a0)的圖象可以看成是yax2的圖象平移得到的，對于拋物線的平移，要先化成頂點式，再利用“左加右減，上加下減”的規(guī)則來平移【課堂精練】知識點1：二次函數yax2bxc(a0)的圖象和性質1已知拋物線yax2bxc的開口向下，頂點坐標為(2，3)，那么該二次函數有( B )A最小值3B最大值3C最小值2 D最大值22將二次函數yx22x3化為y(xh)2k的形式，結果為( D )Ay(x1)24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)223若拋物線yx22xc與

39、y軸的交點為(0，3)，則下列說法不正確的是( C )A拋物線開口向上B拋物線的對稱軸是x1C當x1時，y的最大值為4D拋物線與x軸的交點為(1，0)，(3，0)4拋物線yx24x5的頂點坐標是_(2，1)_5已知二次函數y2x28x6，當_x2_時，y隨x的增大而增大；當x_2_時，y有最_大_值是_2_知識點2：二次函數yax2bxc(a0)的圖象的變換6拋物線yx22x2經過平移得到yx2，平移方法是( D )A向右平移1個單位，再向下平移1個單位B向右平移1個單位，再向上平移1個單位C向左平移1個單位，再向下平移1個單位D向左平移1個單位，再向上平移1個單位7把拋物線yx2bxc的圖象

40、向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為yx23x5，則( A )Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c218如圖，拋物線yax25ax4a與x軸相交于點A，B，且過點C(5，4)(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標；(2)請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式解：(1)由拋物線過C(5，4)得25a25a4a4，解得a1，該二次函數的解析式為yx25x4.yx25x4(xeq f(5,2)2eq f(9,4)，頂點坐標為P(eq f(5,2)，eq f(9,4)(2)(答案不唯一，合理即正確)如：先向左平移3個單位，再

41、向上平移4個單位，得到的二次函數解析式為y(xeq f(5,2)3)2eq f(9,4)4，即y(xeq f(1,2)2eq f(7,4)，也即yx2x2【課堂達標】9已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A，B兩點若點A的坐標為(2，0)，拋物線的對稱軸為直線x2，則線段AB的長為_8_10二次函數y2x2mx8的圖象如圖所示，則m的值是( B )A8B8C8D6,第10題圖),第12題圖)11已知二次函數yeq f(1,2)x27xeq f(15,2).若自變量x分別取x1，x2，x3，且0 x1x2x3，則對應的函數值y1，y2，y3的大小關系正確的是( A )Ay1y2y3 By1

42、y2y3Cy2y3y1 Dy2y3y112已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，當5x0時，下列說法正確的是( B )A有最小值5，最大值0B有最小值3，最大值6C有最小值0，最大值6D有最小值2，最大值613如圖，拋物線yax2bx和直線yaxb在同一坐標系內的圖象正確的是( D )14已知二次函數yx22kxk2k2.(1)當實數k為何值時，圖象經過原點？(2)當實數k在何范圍取值時，函數圖象的頂點在第四象限內？解：(1)圖象過原點，k2k20，k12，k21(2)yx22kxk2k2(xk)2k2，其頂點坐標為(k，k2)頂點在第四象限內，eq blc(avs4alco1(k

43、0，,k20，)0k215當k分別取1，1，2時，函數y(k1)x24x5k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值解：當k1時，函數為y4x4，是一次函數，無最值；當k2時，函數為yx24x3，為二次函數，此函數圖象的開口向上，函數只有最小值而無最大值；當k1時，函數為y2x24x6，為二次函數，此函數圖象的開口向下，函數有最大值，因為y2x24x62(x1)28，所以當x1時，函數有最大值，為8【提高訓練】16已知二次函數yx22mxm21.(1)當二次函數的圖象經過坐標原點O(0，0)時，求二次函數的解析式；(2)如圖，當m2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C

44、，D兩點的坐標；(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PCPD最短？若P點存在，求出P點坐標；若P點不存在，請說明理由解：(1)將(0，0)代入二次函數yx22mxm21中，得0m21，解得m1，二次函數的解析式為yx22x或yx22x(2)當m2時，二次函數解析式為yx24x3，即y(x2)21，C(0，3)，頂點坐標為D(2，1)(3)存在連接CD，根據“兩點之間，線段最短”可知，當點P位于CD與x軸的交點時，PCPD最短可求經過C，D兩點的直線解析式為y2x3，令y0，可得2x30，解得xeq f(3,2)，當P點坐標為(eq f(3,2)，0)時，PCPD最短第2課時用待定

45、系數法求二次函數的解析式【預習導學】 用待定系數法求二次函數的解析式的幾種常見的形式：(1)三點式：已知圖象上的三個點的坐標，可設二次函數的解析式為_yax2bxc_(2)頂點式：已知拋物線的頂點坐標(h，k)及圖象上的一個點的坐標，可設二次函數的解析式為_ya(xh)2k_以下有三種特殊情況：當已知拋物線的頂點在原點時，我們可設拋物線的解析式為_yax2_；當已知拋物線的頂點在y軸上或以y軸為對稱軸，但頂點不一定是原點時，可設拋物線的解析式為_yax2c_；當已知拋物線的頂點在x軸上，可設拋物線的解析式為_ya(xh)2_，其中(h，0)為拋物線與x軸的交點坐標(3)交點式：已知拋物線與x軸

46、的兩個交點坐標(x1，0)，(x2，0)及圖象上任意一點的坐標，可設拋物線的解析式為_ya(xx1)(xx2)_【課堂精練】 知識點1：利用“三點式”求二次函數的解析式1由表格中信息可知，若設yax2bxc，則下列y與x之間的函數關系式正確的是( A )x101ax21ax2bxc83A.yx24x3Byx23x4Cyx23x3Dyx24x82已知二次函數yax2bxc的圖象經過點(1，0)，(0，2)，(1，2)，則這個二次函數的解析式為_yx2x2_3已知二次函數yax2bxc，當x0時，y1；當x1時，y6；當x1時，y0.求這個二次函數的解析式解：由題意，得eq blc(avs4alc

47、o1(abc0，,abc6，,c1，)解得eq blc(avs4alco1(a2，,b3，,c1，)二次函數的解析式為y2x23x1知識點2：利用“頂點式”求二次函數的解析式4已知某二次函數的圖象如圖所示，則這個二次函數的解析式為( D )Ay2(x1)28By18(x1)28Cyeq f(2,9)(x1)28Dy2(x1)285已知拋物線的頂點坐標為(4，1)，與y軸交于點(0，3)，求這條拋物線的解析式解：由題意，設二次函數的解析式為ya(x4)21，把(0，3)代入得3a(04)21，解得aeq f(1,4)，yeq f(1,4)(x4)21知識點3：利用“交點式”求二次函數的解析式6如

48、圖，拋物線的函數表達式是( D )Ayeq f(1,2)x2x4Byeq f(1,2)x2x4Cyeq f(1,2)x2x4Dyeq f(1,2)x2x47已知一個二次函數的圖象與x軸的兩個交點的坐標分別為(1，0)和(2，0)，與y軸的交點坐標為(0，2)，求這個二次函數的解析式解：由題意，設二次函數解析式為ya(x1)(x2)，把(0，2)代入得22a，a1，y(x1)(x2)，即yx2x2【課堂達標】8拋物線的圖象如圖所示，根據圖象可知，拋物線的解析式可能是( D )Ayx2x2Byeq f(1,2)x2eq f(1,2)x2Cyeq f(1,2)x2eq f(1,2)x1Dyx2x29

49、二次函數yx2bxc的圖象的最高點是(1，3)，則b，c的值分別是( D )Ab2，c4Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c410拋物線yax2bxc上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x21012y04664從上表可知，下列說法中正確的是_(填序號)拋物線與x軸的一個交點為(3，0)；函數yax2bxc的最大值為6；拋物線的對稱軸是x0.5；在對稱軸左側，y隨x增大而增大11已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為x1，且拋物線經過A(1，0)，B(0，3)兩點，則這條拋物線的解析式為_yx22x3_12將二次函數y(x1)22的圖象沿x軸對折后得到的圖象的解析式為_y(x1)22

50、_13設拋物線yax2bxc(a0)過A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線x2上，且點C到拋物線對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數解析式為_yeq f(1,8)x2eq f(1,4)x2或yeq f(1,8)x2eq f(3,4)x2_14已知二次函數的圖象的對稱軸為x1，函數的最大值為6，且圖象經過點(2，8)，求此二次函數的表達式解：由題意設ya(x1)26，圖象經過點(2，8)，8a(21)26，解得a2，y2(x1)26，即y2x24x815已知二次函數的圖象經過點(0，3)，(3，0)，(2，5)，且與x軸交于A，B兩點(1)試確定此二次函數的解析式；(2)判斷點P(2

51、，3)是否在這個二次函數的圖象上？如果在，請求出PAB的面積；如果不在，試說明理由解：(1)設二次函數的解析式為yax2bxc，二次函數的圖象經過點(0，3)，(3，0)，(2，5)，c3，eq blc(avs4alco1(9a3b30，,4a2b35，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2，)yx22x3(2)當x2時，y(2)22(2)33，點P(2，3)在這個二次函數的圖象上令x22x30，解得x13，x21，與x軸的交點為(3，0)，(1，0)，AB4，則SPABeq f(1,2)436【提高訓練】16若兩個二次函數圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二

52、次函數”(1)請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數；(2)已知關于x的二次函數y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的圖象經過點A(1，1)，若y1y2與y1為“同簇二次函數”，求函數y2的解析式，并求出當0 x3時，y2的最大值解：(1)答案不唯一，符合題意即可，如y12x2，y2x2(2)函數y1的圖象經過點A(1，1)，則24m2m211，解得m1，y12x24x3，即y12(x1)21.y1y2與y1為“同簇二次函數”，可設y1y2k(x1)21(k0)，則y2k(x1)21y1，y2(k2)(x1)2.由題意可知函數y2的圖象經過點(0，5)，則(k2)125，k25，y

53、25(x1)2，即y25x210 x5.當0 x3時，根據y2的函數解析式可知，y2的最大值5(31)220專題訓練(三)用待定系數法求二次函數解析式一、已知三點求解析式1已知二次函數的圖象經過(1，0)，(2，0)和(0，2)三點，則該函數的解析式是( D )Ay2x2x2Byx23x2Cyx22x3 Dyx23x22如圖，二次函數yax2bxc的圖象經過A，B，C三點，求出拋物線的解析式解：將點A(1，0)，B(0，3)，C(4，5)三點的坐標代入yax2bxc得eq blc(avs4alco1(abc0，,c3，,16a4bc5，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2，,c

54、3，)所以拋物線的解析式為yx22x3二、已知頂點或對稱軸求解析式3在直角坐標平面內，二次函數的圖象頂點為A(1，4)，且過點B(3，0)，求該二次函數的解析式解：二次函數的圖象頂點為A(1，4)，設ya(x1)24，將點B(3，0)代入得a1，故y(x1)24，即yx22x34已知拋物線經過兩點A(1，0)，B(0，3)，且對稱軸是直線x2，求其解析式解：拋物線對稱軸是直線x2且經過點A(1，0)，由拋物線的對稱性可知：拋物線還經過點(3，0)，設拋物線的解析式為ya(x1)(x3)，把(0，3)代入得a1，拋物線的解析式為yx24x3三、已知拋物線與x軸的交點求解析式5已知拋物線與x軸的交

55、點是A(2，0)，B(1，0)，且經過點C(2，8)，則該拋物線的解析式為_y2x22x4_6如圖，拋物線yx2bxc與x軸的兩個交點分別為A(1，0)，B(3，0)，求這條拋物線的解析式解：拋物線與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，拋物線的解析式可表示為y(x3)(x1)，即yx24x3四、已知幾何圖形求解析式7如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數yeq f(2,3)x2bxc的圖象經過B，C兩點求該二次函數的解析式解：由題意，得C(0，2)，B(2，2)，eq blc(avs4alco1(c2，,f(2,3)42bc

56、2，)解得eq blc(avs4alco1(bf(4,3)，,c2，)所以該二次函數的解析式為yeq f(2,3)x2eq f(4,3)x2五、已知面積求解析式8直線l過點A(4，0)和B(0，4)兩點，它與二次函數yax2的圖象在第一象限內交于點P，若SAOPeq f(9,2)，求二次函數關系式解：易求直線AB的解析式為yx4，SAOPeq f(9,2)，eq f(1,2)4ypeq f(9,2)，ypeq f(9,4)，eq f(9,4)x4，解得xeq f(7,4)，把點P的坐標(eq f(7,4)，eq f(9,4)代入yax2，解得aeq f(36,49)，yeq f(36,49)x

57、2六、已知圖形變換求解析式9已知拋物線C1：yax2bxc經過點A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(1)求拋物線C1的解析式；(2)將拋物線C1向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C2經過坐標原點，并寫出C2的解析式解：(1)yx22x3(2)拋物線C1向左平移3個單位長度，可使得到的拋物線C2經過坐標原點，所求拋物線C2的解析式為yx(x4)，即yx24x七、運用根與系數的關系求解析式10已知拋物線yx22mxm2m2.(1)直線l：yx2是否經過拋物線的頂點；(2)設該拋物線與x軸交于M，N兩點，當OMON4，且OMON時，求出這條拋物線的解析式解：(1)將yx22mxm2m2配方

58、得y(xm)2m2，由此可知，拋物線的頂點坐標是(m，m2)，把xm代入yx2得ym2，顯然直線yx2經過拋物線yx22mxm2m2的頂點(2)設M，N兩點的橫坐標分別為x1，x2，則x1，x2是方程x22mxm2m20的兩個實數根，x1x2m2m2，OMON4, 即|x1x2|4，m2m24.當m2m24時，解得m13，m22，當m2時，可得OMON不合題意，所以m3；當m2m24時，方程沒有實數根，因此所求的拋物線的解析式只能是yx26x4222二次函數與一元二次方程第1課時二次函數與一元二次方程之間的關系【預習導學】1一元二次方程ax2bxc0的實數根，就是二次函數yax2bxc，當_y

59、0_時，自變量x的值，它是二次函數的圖象與x軸交點的_橫坐標_2拋物線yax2bxc與x軸交點個數與一元二次方程ax2bxc0根的判別式的關系：當b24ac0時，拋物線與x軸_無_交點；當b24ac0時，拋物線與x軸有_一個_交點；當b24ac0時，拋物線與x軸有_兩個_交點【課堂精練】知識點1：二次函數與一元二次方程1拋物線y3x2x2與坐標軸的交點個數是( A )A3B2C1 D02如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A(2，0)，對稱軸是x1，則該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是( C )A(2，0) B(3，0)C(4，0) D(5，0)3拋物線yx26xm與x軸只有一個公共點，則m的值為

60、_9_4綠茵場上，足球運動員將球踢出，球的飛行高度h(米)與前行距離s(米)之間的關系為heq f(4,5)seq f(2,125)s2，那么當足球落地時距離原來的位置有_50_米知識點2：利用二次函數求一元二次方程的近似解5根據下列表格的對應值，判斷方程ax2bxc0(a0，a，b，c為常數)一個解的范圍是( C )x2.232.242.252.26ax2bxc0.060.020.030.09A.2x2.23 B2.23x2.24C2.24x2.25 D2.25x2.266用圖象法求一元二次方程2x24x10的近似解解：設y2x24x1，畫出圖象(略)由圖象知，當x2.2或x0.2時，y0，