《第二十二章-二次函數(shù)》同步練習(xí)及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第二十二章二次函數(shù)同步練習(xí)221二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)221.1二次函數(shù)【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】 1設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則該正方形的面積y_x2_，其中變量是_x，y_，_y_是_x_的函數(shù)2一般地，形如yax2bxc(_a，b，c為常數(shù)且a0_)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量，a，b，c分別為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)【課堂精練】知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)的定義1下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( C )Ay2x1By2x1Cyx22 Dy0.5x22下列說(shuō)法中，正確的是( B )A二

2、次函數(shù)中，自變量的取值范圍是非零實(shí)數(shù)B在圓的面積公式Sr2中，S是r的二次函數(shù)Cyeq f(1,2)(x1)(x4)不是二次函數(shù)D在y1eq r(2)x2中，一次項(xiàng)系數(shù)為13若y(a3)x23x2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是_a3_4已知二次函數(shù)y13x2x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a_2_，一次項(xiàng)系數(shù)b_3_，常數(shù)項(xiàng)c_1_5已知兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式為y(a2)x2(b2)x3.(1)當(dāng)_a2_時(shí)，x，y之間是二次函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)_a2且b2_時(shí)，x，y之間是一次函數(shù)關(guān)系6已知兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系為y(m2)xm22x1，若x，y之間是二次函數(shù)關(guān)系，求m的值解：根據(jù)題意，得m222，且m2

3、0，解得m2知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)的解析式7某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)若每件商品售價(jià)為x元，則可賣出(35010 x)件商品，那么商品所賺錢數(shù)y元與售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式為( B )Ay10 x2560 x7350By10 x2560 x7350Cy10 x2350 x7350Dy10 x2350 x73508某車的剎車距離y(m)與開(kāi)始剎車時(shí)的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)yeq f(1,20)x2(x0)，若該車某次的剎車距離為5 m，則開(kāi)始剎車時(shí)的速度為( C )A40 m/s B20 m/sC10 m/s D5 m/s9某廠今年一月份新產(chǎn)品的

4、研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y_a(1x)2_10多邊形的對(duì)角線條數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系式為_(kāi)deq f(1,2)n2eq f(3,2)n_，自變量n的取值范圍是_n3且為整數(shù)_；當(dāng)d35時(shí)，多邊形的邊數(shù)n_10_11如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長(zhǎng)度a為10米)圍成的中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長(zhǎng)為多少米？解：(1)Sx(243x)，即S3x224x(2)當(dāng)S45時(shí)，3

5、x224x45，解得x13，x25，當(dāng)x3時(shí)，243x1510，不合題意，舍去；當(dāng)x5時(shí)，243x910，符合題意，故AB的長(zhǎng)為5米【課堂達(dá)標(biāo)】12已知二次函數(shù)y x22x2，當(dāng)x2時(shí)，y_2_；當(dāng)x_3或1_時(shí)，函數(shù)值為1.13邊長(zhǎng)為4 m的正方形中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x(m)(x4)的小正方形，剩余的四方框的面積為y(m2)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)y16x2(0 x4)_，它是_二次_函數(shù)14設(shè)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x2成正比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是( C )A正比例函數(shù) B一次函數(shù)C二次函數(shù) D以上都不正確15某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘

6、米，當(dāng)x3時(shí)，y18，那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為( A )A6厘米 B12厘米C24厘米 D36厘米16某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體形，抽屜底面周長(zhǎng)為180 cm，高為20 cm.設(shè)底面的寬為x，抽屜的體積為y時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))解：根據(jù)題意得y20 x(90 x)，整理得y20 x21800 x17某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)，平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件假定每件商品降價(jià)x元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系

7、式，并注明x的取值范圍解：降低x元后，所銷售的件數(shù)是(500100 x)，則y(13.52.5x)(500100 x)，即y100 x2600 x5500(0 x11)18一塊矩形的草坪，長(zhǎng)為8 m，寬為6 m，若將長(zhǎng)和寬都增加x m，設(shè)增加的面積為y m2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若使草坪的面積增加32 m2，求長(zhǎng)和寬都增加多少米？解：(1)yx214x(x0)(2)當(dāng)y32時(shí)，x214x32，x12，x216(舍去)，即長(zhǎng)和寬都增加2 m【提高訓(xùn)練】19如圖，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，

8、動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合)如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x s，四邊形APQC的面積為y mm2.(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)四邊形APQC的面積能否等于172 mm2？若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由解：(1)由運(yùn)動(dòng)可知，AP2x，BQ4x，則yeq f(1,2)BCABeq f(1,2)BQBPeq f(1,2)2412eq f(1,2)4x(122x)，即y4x224x144(2)0 x6(3)當(dāng)x172時(shí)，4x224x144172，解得x17，x21.又0 x6，四邊形APQC的面積不能

9、等于172 mm2221.2二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】 1由解析式畫(huà)函數(shù)圖象的步驟是_列表_、_描點(diǎn)_、_連線_2一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是_一條直線_3二次函數(shù)yax2(a0)的圖象是一條_拋物線_，其對(duì)稱軸為_(kāi)y_軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)(0，0)_4拋物線yax2與yax2關(guān)于_x_軸對(duì)稱拋物線yax2，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向_上_，頂點(diǎn)是它的最_低_點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向_下_，頂點(diǎn)是它的最_高_(dá)點(diǎn)，隨著|a|的增大，開(kāi)口越來(lái)越_小_【課堂精練】知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)yax2的圖象及表達(dá)式的確定1已知二次函數(shù)yx2，則其圖象經(jīng)過(guò)下列點(diǎn)中的( A )A(2，4)B(2，4)C(2，4)

10、D(4，2)2某同學(xué)在畫(huà)某二次函數(shù)yax2的圖象時(shí)，列出了如下的表格：x32.51012.53y36254042536(1)根據(jù)表格可知這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是_y4x2_；(2)將表格中的空格補(bǔ)全3已知二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，eq f(1,3)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并畫(huà)出其圖象；(2)請(qǐng)說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸解：(1)yeq f(1,3)x2，圖象略(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對(duì)稱軸是y軸知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)4對(duì)于函數(shù)y4x2，下列說(shuō)法正確的是( B )A當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小B當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小Cy隨x的增大而減小Dy隨x的增大

11、而增大5已知點(diǎn)(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在函數(shù)yx2的圖象上，則( A )Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y36已知二次函數(shù)y(m2)x2的圖象開(kāi)口向下，則m的取值范圍是_m2_7二次函數(shù)yeq f(1,2)x2的圖象是一條開(kāi)口向_下_的拋物線，對(duì)稱軸是_y軸_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(0，0)_；當(dāng)x_0_時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y有_最大_(填“最大”或“最小”)值是_0_8如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，則它的解析式為_(kāi)yeq f(1,2)x2_，當(dāng)x_0_時(shí)，函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為_(kāi)(0，0)_9已知二次函數(shù)ymxm22.(1)求m的值；(2)當(dāng)m為何

12、值時(shí)，二次函數(shù)有最小值？求出這個(gè)最小值，并指出x取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?3)當(dāng)m為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)？求出這個(gè)最高點(diǎn)，并指出x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大解：(1)m2(2)m2，y最小0；x0(3)m2，最高點(diǎn)(0，0)，x0【課堂達(dá)標(biāo)】10二次函數(shù)yeq f(1,5)x2和y5x2，以下說(shuō)法：它們的圖象都是開(kāi)口向上；它們的對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)(0，0)；當(dāng)x0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；它們開(kāi)口的大小是一樣的其中正確的說(shuō)法有( C )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11已知a0，同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與yax2的圖象有可能是( C )12如圖是下列二

13、次函數(shù)的圖象：yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比較a，b，c，d的大小，用“”連接為_(kāi)abdc_,第12題圖),第14題圖)13當(dāng)a_4_時(shí)，拋物線yax2與拋物線y4x2關(guān)于x軸對(duì)稱；拋物線y7x2關(guān)于x軸對(duì)稱所得拋物線的解析式為_(kāi)y7x2_；當(dāng)a_2_時(shí)，拋物線yax2與拋物線y2x2的形狀相同14已知二次函數(shù)y2x2的圖象如圖所示，將x軸沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則AOB的面積為_(kāi)2_15已知正方形的周長(zhǎng)為C(cm)，面積為S(cm2)(1)求S與C之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫(huà)出所示函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，求出S1 cm2時(shí)正方形的周長(zhǎng)；(4)根據(jù)

14、列表或圖象的性質(zhì)，求出C取何值時(shí)S4 cm2?解：(1)Seq f(1,16)C2(C0)(2)圖象略(3)由圖象可知，當(dāng)S1 cm2時(shí)，正方形周長(zhǎng)C是4 cm(4)當(dāng)C8 cm時(shí)，S4 cm216二次函數(shù)yax2與直線y2x1的圖象交于點(diǎn)P(1，m)(1)求a，m的值；(2)寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式，并指出x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；(3)指出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸解：(1)將(1，m)代入y2x1得m2111，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)將P點(diǎn)坐標(biāo)(1，1)代入yax2得1a12，a1(2)yx2，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對(duì)稱軸為y軸【提高訓(xùn)練】17如圖，拋物

15、線yx2與直線y2x在第一象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)A.(1)你能求出A點(diǎn)坐標(biāo)嗎？(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)由題意得eq blc(avs4alco1(yx2，,y2x，)解得eq blc(avs4alco1(x10，,y10，)eq blc(avs4alco1(x22，,y24，)A(2，4)(2)存在滿足條件的點(diǎn)P.當(dāng)OAOP時(shí)，OAeq r(2242)2eq r(5)，P1(2eq r(5)，0)，P2(2eq r(5)，0)；當(dāng)OAAP時(shí)，過(guò)A作AQx軸于Q，PQOQ2，P3(4，0)；當(dāng)PAPO時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(

16、x，0)，則x2(x2)242，解得x5，P4(5，0)綜上可知，所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(2eq r(5)，0)，P2(2eq r(5)，0)，P3(4，0)，P4(5，0)221.3二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)yax2k的圖象和性質(zhì)【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1二次函數(shù)yax2k的圖象是一條_拋物線_它與拋物線yax2的_形狀_相同，只是_頂點(diǎn)位置_不同，它的對(duì)稱軸為_(kāi)y_軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)(0，k)_2二次函數(shù)yax2k的圖象可由拋物線yax2_平移_得到，當(dāng)k0時(shí)，拋物線yax2向上平移_k_個(gè)單位得yax2k；當(dāng)k0時(shí)，拋物線yax2向_下_平移|k|個(gè)單位得yax2k.【課堂精練

17、】知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)yax2k的圖象和性質(zhì)1拋物線y2x22的對(duì)稱軸是_y軸_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(0，2)_，它與拋物線y2x2的形狀_相同_2拋物線y3x22的開(kāi)口向_下_，對(duì)稱軸是_y軸_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(0，2)_3若點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)在二次函數(shù)yeq f(1,2)x21的圖象上，且x1x20，則y1與y2的大小關(guān)系為_(kāi)y1y2_4對(duì)于二次函數(shù)yx21，當(dāng)x_0_時(shí)，y最_小_1_；當(dāng)x_0_時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x_0_時(shí)，y隨x的增大而增大5已知二次函數(shù)yx24.(1)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值

18、？最大值是多少？(4)求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解：(1)x0(2)x0(3)x0時(shí)，y最大4(4)與x軸交于(2，0)，(2，0)，與y軸交于(0，4)知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)yax2k與yax2之間的平移6將二次函數(shù)yx2的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式是_yx21_7拋物線yax2c向下平移2個(gè)單位得到拋物線y3x22，則a_3_，c_4_8在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出yeq f(1,2)x2，yeq f(1,2)x21的圖象(1)分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)拋物線yeq f(1,2)x21與拋物線yeq f(1,2)x2有什么關(guān)系？解：(1)圖象略，yeq

19、 f(1,2)x2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)；yeq f(1,2)x21開(kāi)口向上，對(duì)軸軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，1)(2)拋物線yeq f(1,2)x21可由拋物線yeq f(1,2)x2向下平移1個(gè)單位得到知識(shí)點(diǎn)3：拋物線yax2k的應(yīng)用9如圖，小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線yeq f(1,5)x23.5的一部分若命中籃圈中心，則她與籃底的距離l是( B )A3.5 mB4 mC4.5 m D4.6 m【課堂達(dá)標(biāo)】 10如果拋物線yx22向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的解析式是( C )Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx2311已知yax2k的圖象

20、上有三點(diǎn)A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2y3y1，則a的取值范圍是( A )Aa0Ba0Ca0Da012已知拋物線yx22與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，則ABC的面積為_(kāi)2eq r(2)_13若拋物線yax2c與拋物線y4x23關(guān)于x軸對(duì)稱，則a_4_，c_3_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax23與y軸交于A，過(guò)點(diǎn)A作與x軸平行的直線交拋物線yeq f(1,3)x2于點(diǎn)B，C，則BC的長(zhǎng)度為_(kāi)6_15直接寫(xiě)出符合下列條件的拋物線yax21的函數(shù)關(guān)系式：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)；(2)與yeq f(1,2)x2的開(kāi)口大小相同，方向相反；(3)當(dāng)x的值由0增加

21、到2時(shí)，函數(shù)值減少4.解：(1)yeq f(1,3)x21(2)yeq f(1,2)x21(3)x2116把yeq f(1,2)x2的圖象向上平移2個(gè)單位(1)求新圖象的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2)畫(huà)出平移后的函數(shù)圖象；(3)求平移后的函數(shù)的最大值或最小值，并求對(duì)應(yīng)的x的值解：(1)yeq f(1,2)x22，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)，對(duì)稱軸是y軸(2)圖象略(3)x0時(shí)，y有最大值，為217已知拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)，且經(jīng)過(guò)(1，3)，求此拋物線的解析式解：設(shè)拋物線解析式為yax2k，將(0，2)，(1，3)代入yax2k，得k2，a1，yx22【提高訓(xùn)練】18若二次函數(shù)

22、yax2c，當(dāng)x取x1，x2(x1x2)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1x2時(shí)，函數(shù)值為( D )AacBacCcDc19廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖所示是一座拋物線形廊橋的示意圖已知拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為yeq f(1,40)x210，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離(eq r(5)2.24，結(jié)果精確到1米)解：由題意得點(diǎn)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為8，把y8代入yeq f(1,40)x210，解得x4eq r(5)或x4eq r(5)，EF|4eq r(5)(4eq r(5)|8eq r(5)18(米)，即這兩盞燈的水平距離約為18米第

23、2課時(shí)二次函數(shù)ya(xh)2的圖象和性質(zhì)【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1二次函數(shù)ya(xh)2的圖象是_拋物線_，它與拋物線yax2的_形狀_相同，只是_位置_不同；它的對(duì)稱軸為直線_xh_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)(h，0)_2二次函數(shù)ya(xh)2的圖象可由拋物線yax2_平移_得到，當(dāng)h0時(shí)，拋物線yax2向_右_平移h個(gè)單位得ya(xh)2; 當(dāng)h0時(shí)，拋物線yax2向_左_平移|h|個(gè)單位得ya(xh)2.【課堂精練】 知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)ya(xh)2的圖象1將拋物線yx2向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是( A )Ay(x2)2Byx22Cy(x2)2 Dyx222拋物線y3(x1)2不經(jīng)過(guò)的象限是(

24、A )A第一、二象限 B第二、四象限C第三、四象限 D第二、三象限3已知二次函數(shù)ya(xh)2的圖象是由拋物線y2x2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則a_2_，h_3_.4在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)yx2，y(x2)2，y(x2)2的圖象，并寫(xiě)出對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)解：圖象略，拋物線yx2的對(duì)稱軸是直線x0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)；拋物線y(x2)2的對(duì)稱軸是直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)；拋物線y(x2)2的對(duì)稱軸是直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)5二次函數(shù)y15(x1)2的最小值是( C )A1 B1C0 D沒(méi)有最小值6如果二次函數(shù)ya(x3)2有最大值，

25、那么a_0，當(dāng)x_3_時(shí)，函數(shù)的最大值是_0_7對(duì)于拋物線yeq f(1,3)(x5)2，開(kāi)口方向_向下_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)(5，0)_，對(duì)稱軸為_(kāi)x5_8二次函數(shù)y5(xm)2中，當(dāng)x5時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x5時(shí)，y隨x的增大而減小，則m_5_，此時(shí)，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)(5，0)_，當(dāng)x_5_時(shí)，y取最_大_值，為_(kāi)0_9已知A(4，y1)，B(3，y2)，C(3，y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y2(x2)2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_(kāi)y3y1y2_10已知拋物線ya(xh)2，當(dāng)x2時(shí)，有最大值，此拋物線過(guò)點(diǎn)(1，3)，求拋物線的解析式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而

26、減小解：當(dāng)x2時(shí)，有最大值，h2.又此拋物線過(guò)(1，3)，3a(12)2，解得a3，此拋物線的解析式為y3(x2)2.當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【課堂達(dá)標(biāo)】11頂點(diǎn)為(6，0)，開(kāi)口向下，形狀與函數(shù)yeq f(1,2)x2的圖象相同的拋物線的解析式是( D )Ayeq f(1,2)(x6)2 Byeq f(1,2)(x6)2Cyeq f(1,2)(x6)2 Dyeq f(1,2)(x6)212平行于x軸的直線與拋物線ya(x2)2的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為( C )A(1，2) B(1，2)C(5，2) D(1，4)13在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxc和二次函數(shù)ya(

27、xc)2的圖象大致為( B )14已知二次函數(shù)y3(xa)2的圖象上，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是_a2_15已知一條拋物線與拋物線yeq f(1,2)x23形狀相同，開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5，0)，則該拋物線的解析式是_yeq f(1,2)(x5)2_16已知拋物線ya(xh)2的對(duì)稱軸為x2，且過(guò)點(diǎn)(1，3)(1)求拋物線的解析式；(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(3)從圖象上觀察，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大值(或最小值)?解：(1)yeq f(1,3)(x2)2(2)圖象略(3)x2時(shí)，y隨x的增大而增大；x2時(shí)，函數(shù)有最大值17已知一條拋物線

28、的開(kāi)口方向和形狀大小與拋物線y8x2都相同，并且它的頂點(diǎn)在拋物線y2(xeq f(3,2)2的頂點(diǎn)上(1)求這條拋物線的解析式；(2)求將(1)中的拋物線向左平移5個(gè)單位后得到的拋物線的解析式；(3)將(2)中所求拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，求所得拋物線的解析式解：(1)y8(xeq f(3,2)2(2)y8(xeq f(13,2)2(3)y8(xeq f(13,2)2【提高訓(xùn)練】18如圖，在RtOAB中，OAB90，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OAAB1個(gè)單位長(zhǎng)度，把RtOAB沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得AA1B1.(1)求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1的拋物線的解析式；(2)若(1)中的拋物線與O

29、B交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D，C的坐標(biāo)解：(1)由題意得A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1)設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)2，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1(2，1)，1a(21)2，解得a1，拋物線解析式為y(x1)2(2)令x0，y(01)21，D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)直線OB在第一、三象限的角平分線上，直線OB的解析式為yx，根據(jù)題意聯(lián)立方程組，得eq blc(avs4alco1(yx，,y（x1）2，)解得eq blc(avs4alco1(x1f(3r(5),2)，,y1f(3r(5),2)，)eq blc(avs4alco1(x2f(3r(5),2)，,y2f(3r(5),2).)x1e

30、q f(3r(5),2)1(舍去)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(eq f(3r(5),2)，eq f(3r(5),2)第3課時(shí)二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1拋物線ya(xh)2k與yax2形狀_相同_，位置_不同_，把拋物線yax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到拋物線ya(xh)2k，平移的方向、距離要根據(jù)_h_，_k_的值來(lái)決定2拋物線ya(xh)2k有如下特點(diǎn)：當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向_上_；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向_下_；對(duì)稱軸是直線_xh_；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(h，k)_【課堂精練】知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象1拋物線y(x1)23的對(duì)稱軸是( C )Ay軸B直線x1C直線x1 D直

31、線x32拋物線y(x2)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( A )A(2，1) B(2，1)C(2，1) D(2，1)3把拋物線y2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為( C )Ay2(x1)22 By2(x1)22Cy2(x1)22 Dy2(x1)224寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1)y3(x1)22；解：開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x1, 頂點(diǎn)(1，2) (2)yeq f(1,3)(x1)25.解：開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x1，頂點(diǎn)(1，5)知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)ya(xh)2k的性質(zhì)5在函數(shù)y(x1)23中，y隨x的增大而減小，則x的取值范圍為( A )Ax1 Bx3Cx1

32、 Dx36如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y2(xh)2k，則下列結(jié)論正確的是( A )Ah0，k0 Bh0，k0Ch0，k0 Dh0，k0,第6題圖),第9題圖)7一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足函數(shù)關(guān)系式h5(t1)26，則小球距離地面的最大高度是( C )A1米 B5米C6米 D7米8用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，如果矩形的一邊長(zhǎng)x(m)與面積y(m2)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)(x12)2144(0 x24)，則該矩形面積的最大值為_(kāi)144_m2_9如圖是二次函數(shù)ya(x1)22圖象的一部分，該圖象在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_(1，0)_10已知拋物線ya

33、(x3)22經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)(1)求a的值；(2)若點(diǎn)A(m，y1)，B(n，y2)(mn3)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小解：(1)a1(2)由題意得拋物線的對(duì)稱軸為x3，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大，而mn3，y1y2【課堂達(dá)標(biāo)】11將拋物線y2x21向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為( D )Ay2(x1)21 By2(x1)23Cy2(x1)21 Dy2(x1)2312已知二次函數(shù)y3(x2)21.下列說(shuō)法：其圖象的開(kāi)口向下；其圖象的對(duì)稱軸為直線x2；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小則其中說(shuō)法正確的有( A )A1個(gè)B

34、2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)13二次函數(shù)ya(xm)2n的圖象如圖，則一次函數(shù)ymxn的圖象經(jīng)過(guò)( C )A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限14設(shè)A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y(x1)2a上三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為( A )Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y215二次函數(shù)ya(xk)2k，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)都在( B )A直線yx上 B直線yx上Cx軸上 Dy軸上16把二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)yeq f(1,2)(x1)21的圖象(1)試確

35、定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)ya(xh)2k的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解：(1)aeq f(1,2)，h1，k5(2)它的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，5)17某廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為eq f(1,2)米，求在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中拋物線水柱的解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)解：點(diǎn)(eq f(1,2)，3)是拋物線的頂點(diǎn)，可設(shè)拋物線的解析式為ya(xeq f(1,2)23.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，1(0eq f(1,2)2a3，解得a8，拋物線水柱的解析式為y8(x

36、eq f(1,2)23【提高訓(xùn)練】18已知拋物線y(xm)21與x軸的交點(diǎn)為A，B(B在A的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C.(1)寫(xiě)出m1時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，是否存在BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)正確的結(jié)論有：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)；圖象開(kāi)口向下；圖象的對(duì)稱軸為x1；函數(shù)有最大值1；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小等(2)由題意，若BOC為等腰三角形，則只能OBOC.由(xm)210，解得xm1或xm1.B在A的右邊，所以B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xm10，OBm1.又當(dāng)x0時(shí)，y1m2

37、0.由m1m21，解得m2或m1(舍去)，存在BOC為等腰三角形的情形，此時(shí)m2221.4二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì)【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1二次函數(shù)yax2bxc(a0)通過(guò)配方可化為ya(xeq f(b,2a)2eq f(4acb2,4a)的形式，它的對(duì)稱軸是_xeq f(b,2a)_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(eq f(b,2a)，eq f(4acb2,4a)_如果a0，當(dāng)xeq f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而_減小_，當(dāng)xeq f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而_增大_；如果a0，當(dāng)xeq f(b,2a)時(shí)，y隨x的增大而_增大_，當(dāng)xeq f(b,2a)時(shí)，

38、y隨x的增大而_減小_2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與yax2的圖象_形狀完全相同_，只是_位置_不同；yax2bxc(a0)的圖象可以看成是yax2的圖象平移得到的，對(duì)于拋物線的平移，要先化成頂點(diǎn)式，再利用“左加右減，上加下減”的規(guī)則來(lái)平移【課堂精練】知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象和性質(zhì)1已知拋物線yax2bxc的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，那么該二次函數(shù)有( B )A最小值3B最大值3C最小值2 D最大值22將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為( D )Ay(x1)24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)223若拋物線yx22xc與

39、y軸的交點(diǎn)為(0，3)，則下列說(shuō)法不正確的是( C )A拋物線開(kāi)口向上B拋物線的對(duì)稱軸是x1C當(dāng)x1時(shí)，y的最大值為4D拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1，0)，(3，0)4拋物線yx24x5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(2，1)_5已知二次函數(shù)y2x28x6，當(dāng)_x2_時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_2_時(shí)，y有最_大_值是_2_知識(shí)點(diǎn)2：二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的變換6拋物線yx22x2經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)x2，平移方法是( D )A向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位7把拋物線yx2bxc的圖象

40、向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為yx23x5，則( A )Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c218如圖，拋物線yax25ax4a與x軸相交于點(diǎn)A，B，且過(guò)點(diǎn)C(5，4)(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式解：(1)由拋物線過(guò)C(5，4)得25a25a4a4，解得a1，該二次函數(shù)的解析式為yx25x4.yx25x4(xeq f(5,2)2eq f(9,4)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(eq f(5,2)，eq f(9,4)(2)(答案不唯一，合理即正確)如：先向左平移3個(gè)單位，再

41、向上平移4個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式為y(xeq f(5,2)3)2eq f(9,4)4，即y(xeq f(1,2)2eq f(7,4)，也即yx2x2【課堂達(dá)標(biāo)】9已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)8_10二次函數(shù)y2x2mx8的圖象如圖所示，則m的值是( B )A8B8C8D6,第10題圖),第12題圖)11已知二次函數(shù)yeq f(1,2)x27xeq f(15,2).若自變量x分別取x1，x2，x3，且0 x1x2x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是( A )Ay1y2y3 By1

42、y2y3Cy2y3y1 Dy2y3y112已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，當(dāng)5x0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( B )A有最小值5，最大值0B有最小值3，最大值6C有最小值0，最大值6D有最小值2，最大值613如圖，拋物線yax2bx和直線yaxb在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象正確的是( D )14已知二次函數(shù)yx22kxk2k2.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？(2)當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍取值時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)？解：(1)圖象過(guò)原點(diǎn)，k2k20，k12，k21(2)yx22kxk2k2(xk)2k2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k，k2)頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)，eq blc(avs4alco1(k

43、0，,k20，)0k215當(dāng)k分別取1，1，2時(shí)，函數(shù)y(k1)x24x5k都有最大值嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的判斷，并說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)求出最大值解：當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)為y4x4，是一次函數(shù)，無(wú)最值；當(dāng)k2時(shí)，函數(shù)為yx24x3，為二次函數(shù)，此函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，函數(shù)只有最小值而無(wú)最大值；當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)為y2x24x6，為二次函數(shù)，此函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，因?yàn)閥2x24x62(x1)28，所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有最大值，為8【提高訓(xùn)練】16已知二次函數(shù)yx22mxm21.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖，當(dāng)m2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C

44、，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PCPD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)將(0，0)代入二次函數(shù)yx22mxm21中，得0m21，解得m1，二次函數(shù)的解析式為yx22x或yx22x(2)當(dāng)m2時(shí)，二次函數(shù)解析式為yx24x3，即y(x2)21，C(0，3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2，1)(3)存在連接CD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，當(dāng)點(diǎn)P位于CD與x軸的交點(diǎn)時(shí)，PCPD最短可求經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的直線解析式為y2x3，令y0，可得2x30，解得xeq f(3,2)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(eq f(3,2)，0)時(shí)，PCPD最短第2課時(shí)用待定

45、系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的幾種常見(jiàn)的形式：(1)三點(diǎn)式：已知圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)yax2bxc_(2)頂點(diǎn)式：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)及圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)ya(xh)2k_以下有三種特殊情況：當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，我們可設(shè)拋物線的解析式為_(kāi)yax2_；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在y軸上或以y軸為對(duì)稱軸，但頂點(diǎn)不一定是原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)拋物線的解析式為_(kāi)yax2c_；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)拋物線的解析式為_(kāi)ya(xh)2_，其中(h，0)為拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(3)交點(diǎn)式：已知拋物線與x軸

46、的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0)，(x2，0)及圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)拋物線的解析式為_(kāi)ya(xx1)(xx2)_【課堂精練】 知識(shí)點(diǎn)1：利用“三點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式1由表格中信息可知，若設(shè)yax2bxc，則下列y與x之間的函數(shù)關(guān)系式正確的是( A )x101ax21ax2bxc83A.yx24x3Byx23x4Cyx23x3Dyx24x82已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，(0，2)，(1，2)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)yx2x2_3已知二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x0時(shí)，y1；當(dāng)x1時(shí)，y6；當(dāng)x1時(shí)，y0.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式解：由題意，得eq blc(avs4alc

47、o1(abc0，,abc6，,c1，)解得eq blc(avs4alco1(a2，,b3，,c1，)二次函數(shù)的解析式為y2x23x1知識(shí)點(diǎn)2：利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式4已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為( D )Ay2(x1)28By18(x1)28Cyeq f(2,9)(x1)28Dy2(x1)285已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，與y軸交于點(diǎn)(0，3)，求這條拋物線的解析式解：由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya(x4)21，把(0，3)代入得3a(04)21，解得aeq f(1,4)，yeq f(1,4)(x4)21知識(shí)點(diǎn)3：利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式6如

48、圖，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是( D )Ayeq f(1,2)x2x4Byeq f(1,2)x2x4Cyeq f(1,2)x2x4Dyeq f(1,2)x2x47已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)和(2，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式解：由題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為ya(x1)(x2)，把(0，2)代入得22a，a1，y(x1)(x2)，即yx2x2【課堂達(dá)標(biāo)】8拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是( D )Ayx2x2Byeq f(1,2)x2eq f(1,2)x2Cyeq f(1,2)x2eq f(1,2)x1Dyx2x29

49、二次函數(shù)yx2bxc的圖象的最高點(diǎn)是(1，3)，則b，c的值分別是( D )Ab2，c4Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c410拋物線yax2bxc上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x21012y04664從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是_(填序號(hào))拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)；函數(shù)yax2bxc的最大值為6；拋物線的對(duì)稱軸是x0.5；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大11已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過(guò)A(1，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_(kāi)yx22x3_12將二次函數(shù)y(x1)22的圖象沿x軸對(duì)折后得到的圖象的解析式為_(kāi)y(x1)22

50、_13設(shè)拋物線yax2bxc(a0)過(guò)A(0，2)，B(4，3)，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x2上，且點(diǎn)C到拋物線對(duì)稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為_(kāi)yeq f(1,8)x2eq f(1,4)x2或yeq f(1,8)x2eq f(3,4)x2_14已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x1，函數(shù)的最大值為6，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，8)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式解：由題意設(shè)ya(x1)26，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，8)，8a(21)26，解得a2，y2(x1)26，即y2x24x815已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，(3，0)，(2，5)，且與x軸交于A，B兩點(diǎn)(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)P(2

51、，3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？如果在，請(qǐng)求出PAB的面積；如果不在，試說(shuō)明理由解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax2bxc，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，(3，0)，(2，5)，c3，eq blc(avs4alco1(9a3b30，,4a2b35，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2，)yx22x3(2)當(dāng)x2時(shí)，y(2)22(2)33，點(diǎn)P(2，3)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上令x22x30，解得x13，x21，與x軸的交點(diǎn)為(3，0)，(1，0)，AB4，則SPABeq f(1,2)436【提高訓(xùn)練】16若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二

52、次函數(shù)”(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)，若y1y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的解析式，并求出當(dāng)0 x3時(shí)，y2的最大值解：(1)答案不唯一，符合題意即可，如y12x2，y2x2(2)函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)，則24m2m211，解得m1，y12x24x3，即y12(x1)21.y1y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，可設(shè)y1y2k(x1)21(k0)，則y2k(x1)21y1，y2(k2)(x1)2.由題意可知函數(shù)y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，5)，則(k2)125，k25，y

53、25(x1)2，即y25x210 x5.當(dāng)0 x3時(shí)，根據(jù)y2的函數(shù)解析式可知，y2的最大值5(31)220專題訓(xùn)練(三)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式一、已知三點(diǎn)求解析式1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1，0)，(2，0)和(0，2)三點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是( D )Ay2x2x2Byx23x2Cyx22x3 Dyx23x22如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，求出拋物線的解析式解：將點(diǎn)A(1，0)，B(0，3)，C(4，5)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入yax2bxc得eq blc(avs4alco1(abc0，,c3，,16a4bc5，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2，,c

54、3，)所以拋物線的解析式為yx22x3二、已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸求解析式3在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A(1，4)，且過(guò)點(diǎn)B(3，0)，求該二次函數(shù)的解析式解：二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A(1，4)，設(shè)ya(x1)24，將點(diǎn)B(3，0)代入得a1，故y(x1)24，即yx22x34已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1，0)，B(0，3)，且對(duì)稱軸是直線x2，求其解析式解：拋物線對(duì)稱軸是直線x2且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)，設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x3)，把(0，3)代入得a1，拋物線的解析式為yx24x3三、已知拋物線與x軸的交點(diǎn)求解析式5已知拋物線與x軸的交

55、點(diǎn)是A(2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，8)，則該拋物線的解析式為_(kāi)y2x22x4_6如圖，拋物線yx2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1，0)，B(3，0)，求這條拋物線的解析式解：拋物線與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，拋物線的解析式可表示為y(x3)(x1)，即yx24x3四、已知幾何圖形求解析式7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)yeq f(2,3)x2bxc的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)求該二次函數(shù)的解析式解：由題意，得C(0，2)，B(2，2)，eq blc(avs4alco1(c2，,f(2,3)42bc

56、2，)解得eq blc(avs4alco1(bf(4,3)，,c2，)所以該二次函數(shù)的解析式為yeq f(2,3)x2eq f(4,3)x2五、已知面積求解析式8直線l過(guò)點(diǎn)A(4，0)和B(0，4)兩點(diǎn)，它與二次函數(shù)yax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若SAOPeq f(9,2)，求二次函數(shù)關(guān)系式解：易求直線AB的解析式為yx4，SAOPeq f(9,2)，eq f(1,2)4ypeq f(9,2)，ypeq f(9,4)，eq f(9,4)x4，解得xeq f(7,4)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)(eq f(7,4)，eq f(9,4)代入yax2，解得aeq f(36,49)，yeq f(36,49)x

57、2六、已知圖形變換求解析式9已知拋物線C1：yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(1)求拋物線C1的解析式；(2)將拋物線C1向左平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并寫(xiě)出C2的解析式解：(1)yx22x3(2)拋物線C1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可使得到的拋物線C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所求拋物線C2的解析式為yx(x4)，即yx24x七、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解析式10已知拋物線yx22mxm2m2.(1)直線l：yx2是否經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)；(2)設(shè)該拋物線與x軸交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)OMON4，且OMON時(shí)，求出這條拋物線的解析式解：(1)將yx22mxm2m2配方

58、得y(xm)2m2，由此可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，m2)，把xm代入yx2得ym2，顯然直線yx2經(jīng)過(guò)拋物線yx22mxm2m2的頂點(diǎn)(2)設(shè)M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1，x2是方程x22mxm2m20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1x2m2m2，OMON4, 即|x1x2|4，m2m24.當(dāng)m2m24時(shí)，解得m13，m22，當(dāng)m2時(shí)，可得OMON不合題意，所以m3；當(dāng)m2m24時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，因此所求的拋物線的解析式只能是yx26x4222二次函數(shù)與一元二次方程第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1一元二次方程ax2bxc0的實(shí)數(shù)根，就是二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)_y

59、0_時(shí)，自變量x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的_橫坐標(biāo)_2拋物線yax2bxc與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2bxc0根的判別式的關(guān)系：當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸_無(wú)_交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有_一個(gè)_交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有_兩個(gè)_交點(diǎn)【課堂精練】知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)與一元二次方程1拋物線y3x2x2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( A )A3B2C1 D02如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(2，0)，對(duì)稱軸是x1，則該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是( C )A(2，0) B(3，0)C(4，0) D(5，0)3拋物線yx26xm與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為

60、_9_4綠茵場(chǎng)上，足球運(yùn)動(dòng)員將球踢出，球的飛行高度h(米)與前行距離s(米)之間的關(guān)系為heq f(4,5)seq f(2,125)s2，那么當(dāng)足球落地時(shí)距離原來(lái)的位置有_50_米知識(shí)點(diǎn)2：利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解5根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2bxc0(a0，a，b，c為常數(shù))一個(gè)解的范圍是( C )x2.232.242.252.26ax2bxc0.060.020.030.09A.2x2.23 B2.23x2.24C2.24x2.25 D2.25x2.266用圖象法求一元二次方程2x24x10的近似解解：設(shè)y2x24x1，畫(huà)出圖象(略)由圖象知，當(dāng)x2.2或x0.2時(shí)，y0，