2022年中學(xué)數(shù)學(xué)-線下成果-教案-勾股定理

1、 17.1 勾股定理（ 1）教學(xué)設(shè)計(jì)【一、教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)與技能 知道勾股定理的由來(lái),懂得和把握勾股定理的證明方法；能夠敏捷地運(yùn)用勾股 定理及其運(yùn)算；數(shù)學(xué)摸索 讓同學(xué)經(jīng)受“ 觀看猜想歸納驗(yàn)證” 的數(shù)學(xué)過(guò)程,并從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合及 從特別到一般的數(shù)學(xué)思想；培育同學(xué)觀看、比較、分析、推理的才能；解決問(wèn)題 1通過(guò)拼圖活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,進(jìn)展形象思維；2在探究活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作,并在與他人溝通中獵取探究結(jié)果；情感態(tài)度與價(jià)值觀 1通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的明白,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)熱忱；2在探究活動(dòng)中,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性,培育同學(xué)的合作溝通意識(shí)和探 索精神；【二、重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：勾股定理的發(fā)覺(jué)、

2、驗(yàn)證和應(yīng)用；難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理；【三、教學(xué)方法】情境教學(xué)法、試驗(yàn)教學(xué)法和多元評(píng)判等方法綜合；【四、教具預(yù)備】多媒體、方格紙、四個(gè)全等的直角三角形；【五、教學(xué)過(guò)程】一、探究定理 相傳 2500 年前,一次畢達(dá)哥拉斯去伴侶家作客,發(fā)覺(jué)伴侶家用磚鋪成的地面反 映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,同學(xué)們,你們發(fā)覺(jué)了嗎？通過(guò)今日這節(jié)課 的學(xué)習(xí)你就會(huì)得到答案了；1、請(qǐng)同學(xué)們觀看一下,回答以下問(wèn)題：（1）A、B、C面積之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）如何用圖中字母表示這三個(gè)正方形的面積關(guān)系？（3）這三個(gè)正方形所圍的是什么圖形？（4）等腰直角三角形三邊之間有什么數(shù)量關(guān)系？結(jié)論：2、觀看右邊兩幅圖,填表；A

3、的B 的C的ACAC面積面積面積左圖B右圖B你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴溝通提示：用分割和添補(bǔ)兩種方法猜想命題： 假如直角三角形的兩條直角邊分別為；二、證明定理a、b,斜邊為 c,那么證法一：結(jié)合教課書(shū)中的趙爽弦圖從面積的角度分析趙爽證法證法二：用四個(gè)全等的直角三角形任意拼圖（如正方形、梯形等）并嘗試證明我們的猜想 a 2+b 2=c 2 三、歸納定理勾股定理： 直角三角形兩條 _ _ 的平方和等于 _ _ 的平方 . 假如直角三角形的兩條直角邊分別為 a、b,斜邊為 c,那么 _ 1、成立的條件：在 三角形中 A2、公式變形：3、公式作用：已知直角三角形任意邊長(zhǎng),求第三邊長(zhǎng) . 四、

4、應(yīng)用定理 1、求小列圖中正方形A、B、C的面積144 81 144 169 B 625 D 576 2、如圖 , 正方形的邊長(zhǎng)為7 你能求出正方形C A、B、C、D的面積之和嗎？A 觀賞漂亮的勾股樹(shù): 7cm 3、求以下直角三角形中未知邊的長(zhǎng)在 Rt ABC中C=90C C C 常見(jiàn)勾股數(shù)：、8、10 5、12、13 7、24、25 8、15、17 3、4、5 6口訣記憶：蓮藕 5.12記一生企鵝是二百五八月十五在一起勾三股四弦五4、判定：1 如 a、b、c 為 ABC的三邊 , 就 a 2+b 2=c 2 2 已知： Rt ABC中, AB4,AC3, 就 BC邊長(zhǎng)肯定為 5 溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時(shí),要先辨明是否為直角三角形以及直角邊、斜邊,不能確定時(shí),應(yīng)分類(lèi)爭(zhēng)論 . 5、現(xiàn)實(shí)運(yùn)用如下列圖,一棵大樹(shù)在一次劇烈臺(tái)風(fēng)中于離地面 10 米處折斷倒下,樹(shù)頂落在離樹(shù)根 24 米處 . 大樹(shù)在折斷之前高多少米？【六、教學(xué)小結(jié)】一個(gè)定理勾股定理一種思想以型證數(shù)一次探究由特別到一般一份驕傲中國(guó)人的驕傲【七、作業(yè)設(shè)計(jì)】1、新人