世代交疊模型

1、彼得戴蒙德(Peter Diamond, 1940-):世代交疊模型的提出者，美國經(jīng)濟 學(xué)家彼得戴蒙德彼得戴蒙德生于1940年，1960年畢業(yè)于耶魯大學(xué)，獲數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位; 1963年，年僅23歲就獲得了麻省理工學(xué)院經(jīng)濟學(xué)博士學(xué)位，之后在加州大 學(xué)伯克利分校開始教學(xué)生涯。自1966年起至今，戴蒙德一直在麻省理工學(xué) 院任教。2002至2003年，戴蒙德被推選為美國經(jīng)濟協(xié)會主席。彼得戴蒙德(Peter A .Diamond)是一位相當(dāng)活躍、舉足輕重的潛在 諾貝爾獎得主。他在四十多年的學(xué)術(shù)生涯中，引領(lǐng)了宏觀經(jīng)濟學(xué)研究潮流， 不斷開辟新的研究領(lǐng)域，為其他經(jīng)濟學(xué)家建立了研究標(biāo)準和方向。編輯本段學(xué)術(shù)研究與貢

2、獻世代交疊模型以世代交疊模型奠定學(xué)界標(biāo)桿地位1965年，年僅25歲的戴蒙德就在美國經(jīng)濟評論上發(fā)表了他的第一 篇經(jīng)典論文“新古典增長模型中的國家債務(wù)”。文中，他在拉姆齊研究的 基礎(chǔ)上，建立了著名的世代交疊模型 (Overlapping-generations model ， OLG)。正是這個模型所采用的世代交疊研究方法，一舉奠定了他在宏觀經(jīng) 濟學(xué)、公共財政問題研究中的標(biāo)桿地位。彼得戴蒙德依據(jù)拉姆齊模型，經(jīng)濟中的個體都是彼此毫無差別的標(biāo)準個體，他們具有 無限的壽命，擁有完全相同的理性行為，在永恒的無限生命期界中，依照 相同的經(jīng)濟決策方式追求跨期效用最大化，不考慮年齡對人們經(jīng)濟行為的 影響，即所有

3、人的經(jīng)濟決策都被視為無差別。作為對照，在世代交疊模型 中，每個社會成員都僅具有有限的生命，隨著年老一代的逝去，新的人口 在不斷進入經(jīng)濟生活，在相同的時點上，不同代際的人共同生活，不僅同 一代人存在經(jīng)濟聯(lián)系，而且不同代際的人之間還存在著廣泛的經(jīng)濟交往。他們的消費、儲蓄、投資等所有經(jīng)濟選擇，由于身處不同代際（即處于不同的年齡段），必然表現(xiàn)出不同的行為方式，即不同代際的人之間的交往規(guī)律 不盡相同，因此，整個經(jīng)濟就構(gòu)成了一個復(fù)雜的有機體。由此可見，世代 交疊模型考慮到了經(jīng)濟個體的差異性，將其劃分成不同的群體納人分析框 架，其分析更加貼近現(xiàn)實生活，更容易解釋和研究不同年齡段人群的經(jīng)濟 行為差異對宏觀經(jīng)濟

4、運行產(chǎn)生的影響，真正實現(xiàn)了宏觀經(jīng)濟層面與微觀個 體行為的融合。模型可以很容易地被擴展應(yīng)用于通貨膨脹、收入分配、養(yǎng) 老保險、公共財政、消費決策、帕累托效率等研究領(lǐng)域。發(fā)表論文在“國家債務(wù)”一文發(fā)表之后，戴蒙德繼續(xù)在公共財政領(lǐng)域發(fā)表了一 系列論文。1971年，戴蒙德與米爾利斯（1996年度諾獎得主）合作發(fā)表長文 最優(yōu)稅制與公共生產(chǎn):（I）生產(chǎn)效率、（II）稅收規(guī)則，全面探討了最優(yōu) 稅收問題。盡管對于最優(yōu)稅制問題的探討始于拉姆齊1927年的經(jīng)典論文，但是直到1971年戴蒙德、米爾利斯這篇論文發(fā)表之后，最優(yōu)稅制理論才真 正形成了體系。該文對最優(yōu)稅制理論研究具有開拓性作用。文中，戴蒙德 和米爾利斯用精細

5、的數(shù)學(xué)工具首先證明在稅收和公共生產(chǎn)存在的情況下， 考慮社會福利最大化時生產(chǎn)效率的存在性，即證明了最優(yōu)效率點是存在的， 并且最優(yōu)點就在效率可行性邊界上，接下來提出了使經(jīng)濟處于帕累托有效 狀態(tài)的“拉姆齊一戴蒙德一米爾利斯稅收法則”。編輯本段個人觀點戴蒙德的大量文章不僅僅具有學(xué)術(shù)上的意義，而且還有著強烈的政策 含義。社會保障問題近一二十年來，全球有著某種公共養(yǎng)老保險體制的國家達到了166多個。在人口老齡化趨勢的壓力下，絕大多數(shù)奉行現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老體制的國家均面臨著社會保障支出過大、社會保障負擔(dān)過重、國家財政捉襟見肘的困 境?？傮w來講，各國處理養(yǎng)老體系問題通常遵循著三種模式：一種是根本改革，即實行社會保障

6、的完全積累制，基金管理實行完全的私有化，典型 如智利；第二種是實行穩(wěn)妥折中性質(zhì)的改革，在保留部分現(xiàn)收現(xiàn)付制的基礎(chǔ)上，引進基金制養(yǎng)老計劃和補充養(yǎng)老計劃，俗稱“多支柱”改革方案。 采取這一方式的國家以轉(zhuǎn)軌國家居多，如波蘭和中國；第三種是推行“改 良性質(zhì)”的改革，不斷利用稅收優(yōu)惠政策，引導(dǎo)人們?yōu)轲B(yǎng)老多儲蓄，這是 一種以公共稅收給予補貼的方案，常為最富有的國家，如美國和歐盟等所 采用。尋求一條可以規(guī)避不足清償風(fēng)險和實 現(xiàn)體制長期均衡的改革道路， 是各個國家改革養(yǎng)老制度的共同目標(biāo)。為此，擔(dān)任美國社會保障研究協(xié)會 主席的戴蒙德相繼以“社會保障分析的基本框架”等重量文章，全面提出 了自己的觀點：社會保障不可

7、或缺自養(yǎng)老制度誕生直至如今，闡述它存在原因的理論不斷推陳出新。戴蒙德把這些理論假說劃分為四類：擴大政府收入，收入再分配，糾正市場失靈和父愛主義。戴蒙德強調(diào)：與理想狀態(tài)下的市場相比，現(xiàn)實世界有三 種市場失靈或稱三種市場不完全，一種是安全投資機會的缺失，一種是實 際年 金的缺失，一種是工作年限不確定問題。那些意圖為退休積累資金的 人有投資機會但卻未見得能獲得合理收益的組合和安全的投資回報，尤其 對于那些無法進行多元化證券投資的弱小投資者。市場的不完全或者說市 場的缺失限制了為確保退休后消費水平相對不變而進行儲蓄的能力。即使 是共同基金也會受制于短期內(nèi)個人將財富轉(zhuǎn)化為年金所帶來的價值巨幅波 動。因此

8、，社會保障必不可少。反對社會保障制度私有化近年來，普通民眾對于美國社會保障制度信心不足。這一問題引起了 美國公眾、學(xué)術(shù)界、政界的激烈爭彼得戴蒙德論。美國經(jīng)濟研究 局局長費爾德斯坦等倡導(dǎo)社會保障制度私有化。他們認 為，社會保障制度的徹底改革既有助于解決社會保障制度未來的赤字問題， 又可以提高國民儲蓄率，并促進美國的經(jīng)濟增長。戴蒙德則持相反的觀點， 認為美國的社會保障制度本身并無大的財政問題，只需將退休年齡與人口 預(yù)期壽命指數(shù)化，并將社會保障信托基金的一部分投資于股票市場即可解 決未來的財務(wù)問題。他不贊成完全模仿智利模式，實行完全的個人賬戶。設(shè)立NDC記賬式個人賬戶養(yǎng)老金制度(NDC)戴蒙德和米爾

9、利斯共同參與了 “中國經(jīng)濟研究和咨詢項目”的首期研 究，他們認為記賬式個人賬戶養(yǎng)老金制度適合中國社保體系發(fā)展的方向。 他們集中討論了中國社會保障體制改革所面臨的問題，并運用經(jīng)濟學(xué)原理，參考國際最新經(jīng)驗，提出了具有可操作性的政策建議：建立以全國統(tǒng) 一的社會統(tǒng)籌為基礎(chǔ)的、單一的全國強制性養(yǎng)老金體系，同時改革社會統(tǒng) 籌和個人賬戶，以提高管理水平和經(jīng)濟效率；設(shè)立記賬式個人賬戶(NDC)而非基金積累制的個人賬戶；提高從社會統(tǒng)籌領(lǐng)取全額養(yǎng)老金的年齡，等 等。編輯木段成績及榮譽2010年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者瑞典皇家學(xué)院2010年10月11日宣布，美國經(jīng)濟學(xué)家彼得戴蒙德 (Peter A. Diamond)、

10、戴爾莫特森(Dale T. Mortensen)，英裔、塞浦路 斯籍經(jīng)濟學(xué)家克里斯托弗皮薩里德斯 (Christopher A. Pissarides)三位 學(xué)者共同獲得2010年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。據(jù)介紹，彼得戴蒙德生于1940年，1960年畢業(yè)于耶魯大學(xué)，獲數(shù)學(xué) 學(xué)士學(xué)位；1963年，年僅23歲就獲得了麻省理工學(xué)院經(jīng)濟學(xué)博士學(xué)位，之 后在加州大學(xué)伯克利分校開始教學(xué)生涯。自 1966年起至今，戴蒙德一直在 麻省理工學(xué)院任教。2002至2003年，戴蒙德被推選為美國經(jīng)濟協(xié)會主席。上月13日，美國總統(tǒng)奧巴馬提名戴蒙德為美聯(lián)儲委員會理事。據(jù)了解，彼得戴蒙德(Peter Diamond)是世代交疊模型的

11、提出者，社 會保障、養(yǎng)老金和稅收問題專家。1 編輯本段學(xué)術(shù)評價22008年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者保羅-克魯格曼在紐約時報博客發(fā)文， 對彼得戴蒙德獲得諾貝爾獎表示祝賀。以下是克魯格曼博文原文：我曾經(jīng)的同事彼得戴蒙德，與戴爾莫特森和克里斯托弗皮薩里德 斯一起，共同獲得了 2010年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。這絕對是實至名歸。戴蒙德 獲獎的原因是對市場沖突的研究，這是極為重要的研究領(lǐng)域。然而，作為 深邃的思想家，戴蒙德的成就不僅局限于這一領(lǐng)域。就是這個彼得戴蒙德，共和黨議員卻曾阻止他進入美聯(lián)儲，因為共 和黨竟然懷疑他能力不夠。“世代交疊模型” （Over Lapping Generation Models，簡稱

12、 OLG 或 OG 模型）由薩繆爾森所首創(chuàng)，它針對貨幣經(jīng)濟理論缺乏微觀基礎(chǔ)這一缺陷， 從貨幣的價值儲藏職能出發(fā)，研究人們?yōu)槭裁匆钟胸泿牛]有內(nèi)在價值的）、貨幣在何種條件下具有正價值（價格），并在此基礎(chǔ)（即所謂“微觀基礎(chǔ)”）上建立貨幣分析的理論模型。該模型創(chuàng)立后，得到了很多 人的響應(yīng)，在原始模型的基礎(chǔ)上作了大量修正工作，成為今天宏觀經(jīng)濟學(xué)， 尤其是貨幣經(jīng)濟學(xué)中最常用的模型之一。在最簡單的OG模型中，每個人只存活兩期（t時刻出生的人到t+1時刻就成為老人）。經(jīng)濟中不存在生產(chǎn)，個人消費完全由天生的稟賦 （endowment）支持。年輕人具有一個單位的稟賦，老人則沒有稟賦。設(shè)t時 刻有 個人出生，人

13、口增長率為 n，則通過適當(dāng)?shù)闹行幕?。先假定所有稟賦為易腐品（perishable goods），隨后再放寬這個限制。在任意時期t ，如全社會的商品都分配給年輕人，則每個年輕人 可消費一個單位；如全部分配給老人，則每個老人可消費1十n個單位。t期的社會消費可能性由圖1中的AB段表示，圖中：表示y（y=t，t+1） 時刻老人（x=2）或年輕人（x=1）的消費。相應(yīng)地，個人在他整個生命期 內(nèi)的消費可能性由圖2中的AB段表示世代交疊模型一、含義“世代交疊模型”（Over Lapping Generation Models，簡稱OLG或OG模型）由薩繆爾 森所首創(chuàng)，它針對貨幣經(jīng)濟理論缺乏微觀基礎(chǔ)這一

14、缺陷，從貨幣的價值儲藏職能出發(fā)，研究人們?yōu)槭?么要持有貨幣（沒有內(nèi)在價值的）、貨幣在何種條件下具有正價值（價格），并在此基礎(chǔ)（即所 謂“微觀基礎(chǔ)”）上建立貨幣分析的理論模型。該模型創(chuàng)立后，得到了很多人的響應(yīng)，在原始模型的 基礎(chǔ)上作了大量修正工作，成為今天宏觀經(jīng)濟學(xué)，尤其是貨幣經(jīng)濟學(xué)中最常用的模型之一。在最簡單的OG模型中，每個人只存活兩期（t時刻出生的人到t+1時刻就成為老人）。 經(jīng)濟中不存在生產(chǎn)，個人消費完全由天生的稟賦（endowment）支持。年輕人具有一個單位的稟賦，老人則沒有票賦。設(shè)t時刻有 個人出生，人口增長率為n，則通過適當(dāng)?shù)闹行幕?，有M =（i+y先假定所有稟賦為易腐品（per

15、ishable goods），隨后再放寬這個限制。在任意時期t，如 全社會的商品都分配給年輕人，則每個年輕人可消費一個單位；如全部分配給老人，則每個老人可消 c費1十n個單位。t期的社會消費可能性由圖1中的AB段表示，圖中: P表示y(y=t，t+1)時刻老人(x=2)或年輕人(x=1)的消費。相應(yīng)地，個人在他整個生命期內(nèi)的消費可能性由圖2中的 AB段表示。 TOC o 1-5 h z 廣 AGsi0 Ic0 -EI L uJ n圖1圖2由無差異曲線的性質(zhì)可知，個人的效用最大化選擇應(yīng)為AB之間的點(年輕和年老時都消費 一點)，如圖2中C點。但是，因為稟賦不可儲藏，C點不能通過年輕時儲蓄、年老時

16、解除儲蓄 (dissaving)的方法達到。如果經(jīng)濟中不存在貨幣，則個人也不能通過交易的方法達到C點。原因很 簡單：年輕人的交易對象只能是老人，但等到他年老時，原來與之交易的老人巳經(jīng)不存在了。因此， 在物物交換經(jīng)濟中，不可能通過跨代際(intergeneration)的兩兩交換達到效用最大化。年輕人的惟 一選擇是A點，年輕時消費1單位商品，年老時不消費?，F(xiàn)在我們在OG模型中引入政府紙幣。假定在時刻0，政府給老人H張鈔票，如果此后的 每一代人都相信紙幣的購買力，則t0時刻出生的個人效用最大化問題為：55袒)s.t.(2)求解，得最大化一階條件：二十二=uA方程（3）隱含了貨幣需求函數(shù)（貨幣需求為

17、由通貨緊縮率表示的貨幣收益率的函珀這樣，在t時刻達到貨幣均衡的條件為年輕人吸納老年人的全部貨幣，即：（1+可期二五仙旦PQ將通貨緊縮率記作，考慮時刻t和t十1，利用方程（4）、方程（5），有:（1 +金尸（1 +小 叫+條）四1 +由袒）二丑山二、（6）則在穩(wěn)態(tài)時必有：g=n （7）即在貨幣量不變時通貨緊縮率必定等于人口增長率，此時，紙幣具有正價值，個人效用達到 以C點表示的最大化。接下來放寬所有商品均為易腐晶的假設(shè)，研究稟賦可儲藏，且儲藏收益率為r-1（即可儲藏， 但要支付成本）的情況。如果rn，則物物交換經(jīng)濟本身巳經(jīng)達到帕累托最優(yōu)，貨幣無存在價值 （這對儲藏貨幣的收益規(guī)定了上限）。c J

18、g圖3還可以進一步放寬貨幣數(shù)量恒為H的假定，考察名義貨幣數(shù)量增長率為b的情況。運用與 前面相同的方法，得：E =同樣，貨幣均衡的條件是gr，即：饑5+”方程（9）表明，為了貨幣均衡的存在，貨幣增長率不能太快。二、世代交疊與貨幣增長模型本章開頭即巳說明，貨幣增長模型的核心問題是研究貨幣增長、通貨膨脹與產(chǎn)出之間的關(guān)系。 而在上面看到的原始的世代交疊模型中，貨幣除作為代際交換的媒介之外，不提供任何可以進入消費 和效用函數(shù)中的服務(wù)，除非存在相當(dāng)?shù)耐ㄘ浘o縮（它是持有貨幣的收益率，這個收益率必須比持有其 他資產(chǎn)高），否則人們不會選擇持有貨幣。因此，該模型不適用于分析通貨膨脹與資本積累之間的聯(lián) 系，要研究代

19、際關(guān)系對貨幣增長的作用，必須對它加以改進。1 .模型假定不考慮人口增長；個人生命分兩個階段；個人只在年輕時工作，得到工資w，除當(dāng)期消費外，以貨幣形式儲蓄一部分收入m，以資本形式儲蓄部分收入k，資本具有收益率r ,持有貨幣的收益率無名義收益，故其實際收益用通 貨膨脹率托表示；只有年輕人增加貨幣和資本持有。一旦進入老年階段，就將用其原先儲蓄的貨幣和資本交 換消費品。持有貨幣只在年輕時具有效用，進入老年階段后貨幣的惟一作用是作為交易手段，不再進 入效用函數(shù)；政府從鑄幣稅（通貨膨脹稅）中獲得的收入全部轉(zhuǎn)移支付給老人，設(shè)為x。2 .模型構(gòu)造W=W(個人福利函數(shù)或效用函數(shù)可以寫為：)(10)其中：勺和煙I

20、 （i=1，2）代表生命中兩階段的消費量和持有的實際貨幣余額。對于年輕人而言，需要使下列福利函數(shù)最大化:頊(11)個人在其生命的第一、第二階段消費為: ，、=w-k-m (12)=k(1+r)+m/(1+)+x (13)福利函數(shù)最大化的一階條件為:饑)二%),1- _(1+打淚+廣)(15)其中：或代表個人時間偏好。條件(15)的含義是，在第一階段中，將收入用于消費的邊際效用等于以貨幣形式儲蓄并在第二階段用于消費的邊際效用，它是對斯德勞斯基模型中條件即虬(jS +打)-皿現(xiàn)二0c x涂的一種修正。3 .交疊世代模型中的通貨膨脹效應(yīng)下面我們進一步考察通貨膨脹對資本積累的效應(yīng)。在均衡條件下，實際利

21、率(資本邊際報酬)與工資(這里假設(shè)產(chǎn)出只在工資與資本利得之間分配，故產(chǎn)出減資本收益即得工資)決定于:r =產(chǎn)估)(16)注意，因為假設(shè)只有年輕人工作，上式中的f(k)實際上是年輕人的人均產(chǎn)出。為簡化起見，仍假定不存在人口增長，且年輕人數(shù)量等于老年人，則通貨膨脹率”等于貨幣增長率”，年輕人人均鑄幣稅(如)等于對老年人的人均轉(zhuǎn)移支付(x)。在均衡狀態(tài)下，穩(wěn)態(tài)消費路徑為:優(yōu))f)寸燈1 +川)*(19)原來的效用最大化一階條件方程(14)和方程(15)變?yōu)?1(20)= (1-)(21)(21)對方程(18) 一方程(20)做直接比較靜態(tài)表明，只要滿足模型的穩(wěn)態(tài)條件，就有dk / d月0。就是說，在

22、穩(wěn)態(tài)時，通貨膨脹率上升將使穩(wěn)態(tài)資本密度上升，貨幣非中性成立。4 .鑄幣稅分配方式的影響以上我們看到的兩階段交疊世代的貨幣增長模型中得出了貨幣非中性（對資本積累）的結(jié) 論，但是，這個結(jié)論對模型的假定非常敏感，若對前述假定加以修正，則結(jié)論可能出現(xiàn)變化，下面我 們考察修正第五項假定（即鑄幣稅全部轉(zhuǎn)移支付給老年人）會有何種影響。若全部鑄幣稅（）均轉(zhuǎn)移支付給年輕人，則方程（18）、方程（19）變?yōu)椋?優(yōu)）質(zhì)+川-（1-加（羽）(23)現(xiàn)在通貨膨脹對穩(wěn)態(tài)資本的效應(yīng)決定于方程（20） 一方程（23）。比較靜態(tài)分析表明，在這 種條件下，穩(wěn)態(tài)人均資本比鑄幣稅全部轉(zhuǎn)移給老年人時為少，消費路徑也更為平坦，但盡管如此

23、，通 貨膨脹對資本持有的穩(wěn)態(tài)效應(yīng)仍是正的（dk/d 0）。5 .貨幣效用的影響前述模型均假定貨幣只在生命周期中第一階段提供效用，第二階段只作為交易媒介使用，這 種假定當(dāng)然是不現(xiàn)實的。Drazen的模型對此作了修正，他假定貨幣在生命兩階段均提供效用，因此 老人和年輕人均持有實際余額。在這種條件下，若鑄幣稅轉(zhuǎn)移支付給年輕人，則通貨膨脹率上升導(dǎo)致 年輕人對資本需求的增長，但是通貨膨脹率增長也增加了政府收取的鑄幣稅。若鑄幣稅支付給老年人， 則第二階段收入增加，產(chǎn)生減少第一階段儲蓄的效應(yīng)、減少資本需求的效果。不過，即使在Drazen模 型中，鑄幣稅轉(zhuǎn)移效應(yīng)也還不夠強到使穩(wěn)態(tài)條件下通貨膨脹與資本積累之間的關(guān)系發(fā)生逆轉(zhuǎn)，托賓效 應(yīng)仍然成立。三、兩階段OLG模型的缺陷兩階段OLG模型在效用最大化框架下通過引入世代交疊問題，對斯德勞斯基模型作了修正， 而