三角函數(shù)公式大全

1、三角公式匯總tanQ T；）二tan 二 tan :1 - tan： tan!：:;一、任意角的三角函數(shù)在角u的終邊上住取一點(diǎn)P（x,y）,記：r =x2 + y2 ,tan（：）=tan: - tan P1 tan： tan:正弦：sinr一余弦：cos.（xrr正切：tan ;二 y余切：cot ;xxy正割：secr余割：cscrxy五、二倍角公式sin2： = 2sin： cos2. 222cos2a = cos a - sin = 2 cos a 1 = 1 - 2sin a （1）tan 2:=2 tan：1 一 tan ;二倍角的余弦公式（”）有以下常用變形：（規(guī)律：降幕擴(kuò)角，開

2、幕縮角）注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)：如圖，與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT分別叫做角a的正弦線、余弦線、正切線。 二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系： sinot cscot =1 , cosot seoa =1 , tana cota =1 o商數(shù)關(guān)系：tana = s1n值,cotcos：平方關(guān)系：sin2 a +cos2a =1 , 1三、誘導(dǎo)公式cos:-osin ;.2222+ tan 口 = sec , 1 + cot 口 = csc 。221 cos2- = 2cos 工1 - cos2一 = 2sin 上221 sin 2- = （sinco

3、s- ）1 - sin2- = （sin-.- - cos-）21 + cos2t21 +sin 2a1cos2sin 2cos 0 =, sin a = , taE =22sin2x1+cos2a六、萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式）sin 2-2 tan：1 tan2：cos2 =/21- tan -1 tan2 二tan 2-=2 tan：21 - tan ;a十2kn （k w Z）、a、n十a(chǎn)、n ct、2n -ct的三角函數(shù)值，等于 久的同名函萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切 來表示。 七、和差化積公式數(shù)值，前面加上一個把a(bǔ)看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口

4、訣：函數(shù)名不變，符號看象 限）三+U、工_口、2+a、至口的三角函數(shù)值，等于a的異名函數(shù)值，前面加 2222上一個把u看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名改變，符號看象限） 四、和角公式和差角公式sin（-： -） =sin = cos : cos： sin :sin（； - -） = sin = cos - -cos： sin :cos（-： b ,-） = cos： cos : sin 二 sin :cos（ ）=cos： cos - sin : sin -r a + P a - Psin二sin - = 2sincos220 a + P a - Psin二-sin - = 2coss

5、in22日 a + P a - Pcos： cos = 2coscos22Ra + P a - Pcos- - cos - - -2sinsin22了解和差化積公式的推導(dǎo)，有助于我們理解并掌握好公式：fa + P c（_p） a + P a - P a + P a - Psin =二sin = sincos cossin222222R fa + P a - P a + P a - P a + P a - Psin P = sin - i = sincos- cossin122 J 2222兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。1c(+P a - P a + P a - P a + P a - P

6、cosa = cos + I = coscos- coscosI 22 J 2222fa+P a-P、 a + P a - P 支+P a - P cos P = cos - I = coscos+ coscosI 22 J 2222兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。八、積化和差公式十二、三角形的面積公式1-=一父底父身2111=一 absinC =-bcsin A = - casin B (兩邊一夾角) 222abc （ R為AABC外接圓半徑） 4RS ABCa+b+c r ( r為AABC內(nèi)切圓半徑) 2Isin： cos： =sin(T) sin( 1)1Icos二 sin : 二

7、一 sin(cL P)-sin(: -)1cos： cos - = 一 cos(:工 T，)cos(:工P)1sin 二 sin - = 一- cos。- lJ) -cos(1) 1我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應(yīng)用九、輔助角公式S ABC=J p(p a)(pb)(pc)海侖公式(其中p =sin; cosx-y = 0sin： = cos船2,2)cossin cos = 0sin工二 cos : 0osn cos : 0A(-2,2)x y= 0a sin x + b cosx = J a2 + b2 sin（x + 中）（）其中：角中的終邊所在的象限與點(diǎn)（a,b）所在的象限相同,b , cos 中=,a , tan 甲=b。 a2 b2a