八年級(jí)2.12【知識(shí)精講】三角形的中位線定理

1、【知識(shí)精講】三角形的中位線定理八年級(jí) 數(shù)學(xué)一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）古時(shí)候，有位老漢有四個(gè)兒子，他有一塊三角形的耕地，想分給四個(gè)兒子。他們的兒子說必須分成一模一樣的四部分才公平。這可難壞了老漢，你能幫幫他嗎？ 班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無

2、需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)三角形的中位線： 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線. 你還能畫出幾條三角形的中位線？ 1、三角形有三條中位線； 2、三角形的中位線與三角形的中線不同. ACBDEF三角形的中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.ACBDEF中位線DE中線BEACBDEACBE中位線DE中線BE1、相同之處：都是和中點(diǎn)有關(guān)的線段. 2、不同之處：三角形中位線:兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；三角形中線:只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn). 三角形中位線與三角形中線的概念對(duì)比 理解三

3、角形中位線概念的兩層含義： D、E分別是AB、AC的中點(diǎn) DE是ABC的中位線 ACBDE DE是ABC的中位線 D、E分別是AB、AC的中點(diǎn) 猜一猜：ABC的中位線DE與BC有怎樣的關(guān)系呢？ ACBDE從位置和數(shù)量關(guān)系猜想. 位置關(guān)系：DEBC，數(shù)量關(guān)系：DEBC.三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.你能證明你的猜想嗎？ACBDE已知：如圖，在ABC中，ADBD，AECE.求證：DEBC，DEBC.F分析：延長(zhǎng)DE至F，使EFDE，連接CF，則：AECE，12，EFDE12DEBC，DEDFBCADECFE（SAS）ADCF，A=FCEABCF 又ADBDBDCF且BDCF四邊形BC

4、FD為平行四邊形DFBC且DFBC三角形中位線定理：ACBDE三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.用符合語言表示如下： DE是ABC的中位線 DEBC，DEBC.用途：1、證明平行問題；2、證明一條線段是另一條線段的2倍或一半.口訣：中點(diǎn)連中點(diǎn)，構(gòu)成中位線；平行第三邊，長(zhǎng)度是一半.ACBDEF如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、AC、BC的中點(diǎn).(1)若140則B.為什么？1(2)若BC8cm，則DE cm.為什么？(4)若ABC的周長(zhǎng)為24cm，則DEF的周長(zhǎng)為 cm.為什么？(3)圖中有 個(gè)平行四邊形.(5)若SADE6cm2，則SDEF cm2.SBDF、SCEF呢？思考：1、

5、三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)的關(guān)系？2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積的關(guān)系？古時(shí)候，有位老漢有四個(gè)兒子，他有一塊三角形的耕地，想分給四個(gè)兒子。他們的兒子說必須分成一模一樣的四部分才公平。這可難壞了老漢，你能幫幫他嗎？ ACBDEF已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH分析：E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，那么EH是ABD的中位線.證明：連接BD E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)， EH是ABD的中位線ABCDEFGH EHBD，EH BD同理可得FGBD，F(xiàn)G BD EHFG，且EHFG 四邊形EFGH是平行四邊形.如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CEDC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF. 求證：AB2FO.分析：證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ABCD. E為平行四邊形