大學(xué)高數(shù)第四節(jié)極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限_第1頁
大學(xué)高數(shù)第四節(jié)極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限_第2頁
大學(xué)高數(shù)第四節(jié)極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限_第3頁
大學(xué)高數(shù)第四節(jié)極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限_第4頁
大學(xué)高數(shù)第四節(jié)極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限_第5頁
已閱讀5頁，還剩13頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、準(zhǔn)則I (函數(shù)夾逼定理) 則1.4 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限的某個(gè)空心鄰域內(nèi)有定義,且滿足以下條件:在 x01如果數(shù)列 及 滿足以下條件:則準(zhǔn)則 I (數(shù)列夾逼定理) 例1 求 例2 證明 2單調(diào)有界準(zhǔn)則幾何解釋:單調(diào)有界數(shù)列必有極限.例極限存在.3準(zhǔn)則單調(diào)并且有界,設(shè)函數(shù) f (x)在點(diǎn) x0的某個(gè)右鄰域內(nèi)則f (x)在點(diǎn) x0右極限必定存在.單調(diào)有界數(shù)列必有極限.函數(shù)極限也有類似的準(zhǔn)則.對于自變量的不同變化過程準(zhǔn)則有不同的形式.4第一個(gè)重要極限：即由夾逼定理5例例 求 第一個(gè)重要極限對于復(fù)合函數(shù)有其中 的非零無窮小.例6單調(diào)增加單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列幾何解釋:準(zhǔn)則II (數(shù)列形式) 單調(diào)有界數(shù)

2、列必有極限.準(zhǔn)則II (函數(shù)形式) 若函數(shù) 是I 上的單調(diào)函數(shù), 則它在I 內(nèi)每一點(diǎn)的單側(cè)極限存在.7第二個(gè)重要極限： 思路：我們利用不等式 從而該數(shù)列有極限.證明數(shù)列 單調(diào)增加, 并且有上界，8證 (1) 對于正整數(shù)n, 有即所以數(shù)列 是嚴(yán)格單調(diào)增加的；9所以數(shù)列 是嚴(yán)格單調(diào)遞降的.又由于 所以 于是 10于是 從而數(shù)列 單調(diào)增加, 并且有上界，由極限存在準(zhǔn)則II，(e = 2.77471352)11證 (2) 先證 從而而12再證 由夾逼定理得 13綜合上述, 有 第二個(gè)重要極限另一常用形式 14例 求 例例15*柯西極限存在準(zhǔn)則單調(diào)有界數(shù)列必有極限， 的數(shù)列一定有界卻不一定單調(diào).但反過來, 有極限數(shù)列 收斂的充分必要條件是： 柯西極限存在準(zhǔn)則必有極限這一結(jié)論出發(fā)可以得到數(shù)列收斂的一個(gè)從單調(diào)有界數(shù)列充分必要條

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論