江西省宜春市宜豐中學(xué)2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題

1、江西省宜春市宜豐中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題PAGE PAGE - 17 -江西省宜春市宜豐中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)全集，集合，則（ ） A B C D2函數(shù)的定義域為（ ） A B C D3在空間中，已知，為不同的直線，為不同的平面，則下列判斷錯誤的是（ ） A若，則 B若，則 C若則 D若，則4函數(shù)的定義域是，對于任意的正實數(shù)，都有， 且，則的值是（ ）.A1 B2 C4 D85如圖所示的直觀圖的平面圖形中，則原四邊形的面積( ) A B C12 D106設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)

2、系是（ ）. A B C D （5題）7一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體 積的比值（ ） 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 A B C D8已知函數(shù)(且）的圖像恒過定點，點在冪函數(shù)的圖像上， 則( ) A B C1 D29如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，交 于點，為中點，在上， 平面，則的值為（ ） A B C D（9題）10已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D11如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心， M為棱BB1的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是( ) AD1O平面A1BC1 B異面直線BC1與AC所

3、成的角等于60 C二面角MACB等于90 DMO平面A1BC112已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)，則_14正方體中，異面直線與所成角的大小為_.15已知一個直四棱柱底面是邊長為2cm的菱形，高是3cm，則此直四棱柱的側(cè)面積為_16對于函數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個不動點，已知在恒有兩個不同的不動點，則實數(shù)的取值范圍_三、解答題(70分）17（10分）已知集合， ，全集為. (1). (2)已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）如圖,在四面體ABCD中,點分別是的中點 求證：（1）直線

4、面ACD； （2）平面EFC19（12分）已知函數(shù)（、為常數(shù)且，）的圖象經(jīng)過點，. （1）試求、的值； （2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）已知函數(shù). （1）若的零點為2，求； （2）若對于任意的都有，求的取值范圍.21（12分）如圖，在多面體中，底面是邊長為的正方形，四邊形是矩形，平面平面，和分別是和的中點 （1）求證：平面 （2）求證：平面平面 （3）求多面體的體積22（12分）設(shè)函數(shù) （1）若是偶函數(shù)，求的值； （2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)，若在有零點，求實數(shù)的取值范圍參考答案1A 解：全集,集合 根據(jù)補集定義可得則 故選:A2B 解：因為

5、，所以函數(shù)的定義域為.3C 解：對于A選項，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出；A正確； 對于B選項，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理即可得出，B正確；對于C選項，根據(jù)線面垂直的判定定理，不能得出，C錯誤；對于D選項，根據(jù)面面垂直的判定定理，即可得出；D正確. 故選C4C 解：函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），對于任意的正實數(shù)x，y都有f（xy）f（x）+f（y），且，得f（3）f（）f（）+f（）2故選：C5C 解：如圖，根據(jù)直觀圖的相關(guān)性質(zhì)可繪出原圖，其中，故原四邊形的面積為，故選C。6D 解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，又由，所以，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以. 故選：D.7A 解：由三視圖可知，剩余

6、部分為正方體沿平面截掉三棱錐后得到的圖形 設(shè)正方體棱長為 ，截去部分體積與剩余部分體積之比為： 故選：8D 解：函數(shù)中，令，解得，此時，所以定點；設(shè)冪函數(shù)，則，解得；所以，所以， 故選：D9D 解：如下圖所示，設(shè)交于點，連接，為的中點，則.由于四邊形是平行四邊形， ，因為平面，平面，平面平面，所以，故選：D.10C 解：函數(shù)在上是減函數(shù) 由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷可知,對數(shù)部分為單調(diào)遞減 所以在上單調(diào)遞增,且則 解得 即 故選:C11C 解：對于A，連接，交于，則四邊形為平行四邊形故 平面平面平面，故正確對于B，為異面直線與所成的角，為等邊三角形，故正確 對于C，因為，則為二面角的平面角，顯然不等于

7、，故錯誤 對于D，連接，因為為底面的中心，為棱的中點，,易證平面，則平面，故正確； 故選C12D 解：因為函數(shù)有兩個零點，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，作出的圖象，所以，當(dāng)時，即，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，故選D。133 解：依題意，.14 解：根據(jù)題意,畫出空間幾何體如下圖所示:連接 則由為正方體可知 所以平面又因為 所以,即異面直線與所成角的大小為 故答案為: 15 24 解：直四棱柱底面ABCD是邊長為2的菱形，且四個側(cè)面全等該直四棱柱的側(cè)面積為S42324故答案為：2416解：由在恒有兩個不同的不動點知：在上恒有兩個不同解即在上恒有兩個不同解 令，解得： 的取值范圍為17解：(1)

8、由得,所以, 則, .5分(2) , .10分18解：證明：（1）E,F分別是AB,BD的中點EF是的中位線, 面ACD,面ACD,直線面ACD； .6分（2） ,F是的中點, 又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC .12分19解：（1）由題意可得，解得，；.6分（2）由于不等式在時恒成立，則，由于指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是. .12分20解：（1）由題意，函數(shù)，因為的零點為2，即，所以，即，則，即，解得.6分（2），函數(shù)的定義域為且根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，要使得對于任意的都有，可得，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是 .12分21解：（1）證明：在正方形中，平面平面，且平面平面，在矩形中，平面，點，、平面，平面.4分（2）設(shè)與相交于點，、是、中點，又、是、中點，點，點，、平面，、平面，平面平面 .8分（3）將多面體分割為棱錐與棱錐，、到平面的距離均為的長度， .12分22.解：（1）若是偶函數(shù)，則，即即，