新冀教版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 29.3 切線的性質(zhì)和判定 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔29.3 切線的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握判定直線與圓相切的方法，并能運(yùn)用直線與圓相切的方法進(jìn)行計(jì)算與證明(重點(diǎn))；2掌握直線與圓相切的性質(zhì)，并能運(yùn)用直線與圓相切的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與證明(重點(diǎn)，難點(diǎn))；3能運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入約在6000年前，美索不達(dá)米亞人做出了世界上第一個輪子圓形的木盤，你能設(shè)計(jì)一個辦法測量這個圓形物體的半徑嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：切線的性質(zhì)【類型一】 切線的性質(zhì)的運(yùn)用例1如圖，點(diǎn)O是BAC的邊AC上的一點(diǎn)，O與邊AB相切于點(diǎn)D，與線段AO相交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，且EPD35，則BAC的度數(shù)為(

2、)A20 B35 C55 D70解析：連接OD，O與邊AB相切于點(diǎn)D，ODAD，ADO90.EPD35，EOD2EPD70，BAC90EOD20.故選A.方法總結(jié)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理解題時要注意運(yùn)用切線的性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想【類型二】 利用切線的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算例2如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)直線PO與O交于B、C兩點(diǎn)，P30，連接AO、AB、AC.(1)求證：ACBAPO.(2)若APeq r(,3)，求O的半徑(1)證明：PA為O的切線，A為切點(diǎn)，OAP90.又P30，AOB60，又OAOB，AOB為等邊三角形ABAO，ABO60.又BC為O

3、的直徑，BAC90.在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO；(2)解：在RtAOP中，P30，APeq r(,3)，AO1，即O的半徑為1.方法總結(jié)：運(yùn)用切線進(jìn)行證明和計(jì)算時，一般連接切點(diǎn)與圓心，根據(jù)切線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，構(gòu)造出等量關(guān)系求解【類型三】 探究圓的切線的條件例3如圖，O是ABC的外接圓，ABAC10，BC12，P是eq o(BC,sup8()上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D.(1)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時，DP是O的切線？請說明理由；(2)當(dāng)DP為O的切線時，求線段BP的長解析：(1)當(dāng)點(diǎn)P是eq o(BC,sup8()的中點(diǎn)時，得

4、eq o(PBA,sup8()eq o(PCA,sup8()，得出PA是O的直徑，再利用DPBC，得出DPPA，問題得證；(2)利用切線的性質(zhì)，由勾股定理得出半徑長，進(jìn)而得出AB的長，在RtABP中再次利用勾股定理即可求出BP的長解：(1)當(dāng)點(diǎn)P是eq o(BC,sup8()的中點(diǎn)時，DP是O的切線理由如下：ABAC，eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，又eq o(PB,sup8()eq o(PC,sup8()，eq o(PBA,sup8()eq o(PCA,sup8()，PA是O的直徑eq o(PB,sup8()eq o(PC,sup8()，12，又ABAC，PABC.

5、又DPBC，DPPA，DP是O的切線(2)連接OB，設(shè)PA交BC于點(diǎn)E.由垂徑定理，得BEeq f(1,2)BC6.在RtABE中，由勾股定理，得AEeq r(AB2BE2)8.設(shè)O的半徑為r，則OE8r，在RtOBE中，由勾股定理，得r262(8r)2，解得req f(25,4).在RtABP中，AP2req f(25,2)，AB10，BPeq r(,（f(25,2)）2102)eq f(15,2).方法總結(jié)：判定直線是否為圓的切線時要從切線的性質(zhì)入手，結(jié)合垂徑定理與勾股定理，合理轉(zhuǎn)化已知條件，得出結(jié)論探究點(diǎn)二：切線的判定【類型一】 判定圓的切線例4如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在

6、O上，ACCD，D30，求證：CD是O的切線證明：連接OC，ACCD，D30，AD30.OAOC，2A30，160，OCD90，OCCD，CD是O的切線方法總結(jié)：切線的判定方法有三種：利用切線的定義，即與圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線；到圓心距離等于半徑長的直線是圓的切線；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【類型二】 切線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例5如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)F、C是O上的兩點(diǎn)，且eq o(AF,sup8()eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()，連接AC、AF，過點(diǎn)C作CDAF交AF的延長線于點(diǎn)D，垂足為D.(1)求證：CD是O的切線；(2)若

7、CD2eq r(3)，求O的半徑分析：(1)連接OC，由弧相等得到相等的圓周角，根據(jù)等角的余角相等推得ACDB，再根據(jù)等量代換得到ACOACD90，從而證明CD是O的切線；(2)由eq o(AF,sup8()eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()推得DACBAC30，再根據(jù)直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長，進(jìn)而求得O的半徑(1)證明：連接OC，BC.eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()，DACBAC.CDAF，ADC90.AB是直徑，ACB90.ACDB.BOOC，OCBOBC，ACOOCB90，OCBOBC，ACDABC，ACOACD90，即OCCD.又OC是O的半徑，CD是O的切線；(2)解：eq o(AF,sup8()eq o(FC,sup8()eq o(CB,sup8()，DACBAC30.CDAF，CD2eq r(3)，AC4eq r(3).在RtABC中，BAC30，AC4eq r(,3)，BC4，AB8，O的半徑為4.方法總結(jié)：若證明切線時有交點(diǎn)，需“連半徑，證垂直”然后利用切線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，在解直角三角形時常運(yùn)用勾股定理求邊長三、板書設(shè)計(jì)1切線的性質(zhì)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)