電子技術(shù)基礎(chǔ)數(shù)字部分-ch2

1、2 .邏輯代數(shù)與硬件描述語言基礎(chǔ)邏輯代數(shù)2.1邏輯函數(shù)的化簡法2.22.3 硬件描述語言Verilog HDL基礎(chǔ)教學(xué)基本要求1、熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式和規(guī)則。2、掌握邏輯代數(shù)的變換和化簡法；3、熟練硬件描述語言Verilog HDL邏輯代數(shù)2.1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式2.1.1邏輯代數(shù)的基本規(guī)則2.1.22.1.3邏輯函數(shù)的變換及代數(shù)化簡法邏輯代數(shù)2.1邏輯代數(shù)又稱代數(shù),是英國數(shù)學(xué)家Gee Boole在1849年提出的。它是分析和設(shè)計現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則，用它們對數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行處理，可以完成對邏輯電路的化簡、變換、分析和設(shè)計。邏

2、輯關(guān)系指的是事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果關(guān)系。在數(shù)字電路中往往是將事情的條件作為輸入信號，而結(jié)果用輸出信號表示。條件和結(jié)果的兩種對立狀態(tài)分別用邏輯“1”和“0”表示。.1.1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式基本公式1.0、1律：A + 0 = AA + 1 = 1A 1 = AA 0 = 0互補(bǔ)律：A + A = 1A A = 0交換律：A + B = B + AA B = B A結(jié)合律：A + B + C = (A + B) + CA B C = (A B) C分配律：A ( B + C ) = AB + ACA + BC = ( A + B )( A + C )反演律：A + B = A BA

3、B = A + BA A BAA ( A B)A吸收律A A BA B( A B) ( A C)A BC其它常用恒等式ABACBCAB + ACABACBCDAB + AC律：A + A = AA A = A2、常用公式A + B = A BA A BAA ( A B)AAB = A + BA A BA BA B + A B = AL A B A B A BA + 0 = A A + 1 = AP A B A B ABAA0 = A1 = A3、基本公式的證明(真值表證明法)A B A B， AB A B例證明列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表，ABABA+BA BABA+B00110+0=110

4、0 = 1101100+1=0001 = 1110011+0=0010 = 1111001+1=0011 = 002.1.2邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1. 代入規(guī)則：1.代在入包規(guī)含則變量A邏輯等式中，如果用另一個函數(shù)式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。2.反演規(guī)則例：B (A + C) = 3B.A對+B偶C規(guī)，則用A + D代替A，得B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BC代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍2. 反演規(guī)則：意一個邏輯表達(dá)式L，若將其中所有的與（對于任）換成或（+），或（+）換成與（）；原變量換為反變量，反

5、變量換為原變量；將1換成0，0換成1；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù)。BCD+ 0 ，求 F。例1解已F知A B C A CD1DCD用反演規(guī)則AF 用反演A律,則B AB FB例25 已知F A B C D ，E求。解 由反演規(guī)則，AB(C D)FE注意運(yùn)算的先后順序?qū)τ诜醋兞恳酝獾姆翘枒?yīng)保留不變。3. 對偶規(guī)則：對于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（）換成或（+），或（+）換成與（）；并將1換成0，0換成1；那么，所得的新的函數(shù)式就L。是L的對偶式，記作L (A B)(A C)例L AB AC序號公式a公式b名稱1A 0 = 0A + 1=10、1律2A 1 = AA + 0 =A3A A =

6、 AA + A =A律4A A0AA1互補(bǔ)律5A B = B AA + B = B + A交換律6A (B C) = (A B) CA + ( B + C)= (A + B) +C結(jié)合律7A (B + C) = A B +A CA + B C= (A + B) (A + C)分配律8A BA BABA B反演律2.1.3邏輯函數(shù)的變換與代數(shù)法化簡1.常見的幾種邏輯函數(shù)表達(dá)式及其相互變換a.常見的幾種邏輯函數(shù)表達(dá)式L AC D ACD AD“與或” 式“與或”式L AC CDL (A C)(C D)“或與”式L ACCD“與非與非”式“與非或非” 式L AC CD“或非或非” 式L (A C)

7、(C D)“與或非”式L AC CD2、邏輯函數(shù)的變換（1）適應(yīng)所使用器件的情況:例1 用與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)L1，L 1A C C D將邏輯函數(shù)與或式變換與非-與非表達(dá)式方法：將邏輯函數(shù)兩次求反后用定律L1 AC CD AC CD用與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù) ACCDL2=AC +CD例2、用或非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)與或式轉(zhuǎn)換為或非-或非式方法：1、將每個乘積兩次求反后，用定律；=A+C +C+DL2=AC +CD =AC +CD2、兩次求反。L2=A+C +用或非門實(shí)現(xiàn)C+D(2)簡化電路:用邏輯門實(shí)現(xiàn)函數(shù)L3L3 DA C需要與非門和或非門兩塊 D ACL3 DA C轉(zhuǎn)換為與非-與非式只用一塊與非門2.

8、1.3邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法化簡的意義：用化簡后的表達(dá)式邏輯電路，可節(jié)省器件，降低成本，提高工作的可靠性。簡化標(biāo)準(zhǔn)(最簡的與或表達(dá)式)乘積項的個數(shù)最少(與門的個數(shù)少）; 每個乘積項中包含的變量數(shù)最少（與門的輸入端個數(shù)少）?；喌闹饕椒ǎ汗椒ǎù鷶?shù)法）；圖解法（法）；化簡后使電路簡單，可靠性提高。A1(A B)L (A B)B B BC&(A B)BB11BL AB BB B BCL(A B)B B BC&BCL B(A 1) BCL B BCC1BL BC 1L=B+CC器件少、連線少，故障出現(xiàn)幾率低，電路可靠性高邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡與化簡法2.1.3方代法數(shù)：化并簡: A A 1 化簡的A 方法B 。運(yùn)用A邏輯B代數(shù)的C 基本A定A律B和B 恒(C等C 式 進(jìn)C行)L吸收法：A + AB = ABCD(E) LABAFAB消去法：A AB A BC AB BC( A)B A CB AB ABAB：AABA ALAB AB CC A+AB=A+BA 1AC配 BA CCC )AABC(AABL=ABAB ABBCCB=AB(AB(CC)A)AAC例 用最少的與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)LL ABD