2022年人教版初二數(shù)學上冊期末專題復習：整式的運算

1、專題 整式的運算 . 解讀考點 知 識 點 名師點晴 單項式 知道單項式,單項式的系數(shù),次數(shù) 整 式的 有 關概 念 多項式 知道多項式,多項式的項,多項式的次數(shù),常數(shù)項 . 同類項 能夠分清哪些項是同類項 . 整 式的 能運用冪的運算法就進行同底數(shù)冪的乘法, 除法, 冪 1.冪的運算 的乘方,積的乘方運算 2.整式的加,減,乘,除法運算法就 能依據(jù)運算法就進行整式的加, 減, 乘, 除法運算以 運算 及整式的混合運算 3.乘法公式 能嫻熟運用乘法公式 . 2 年中考 【 2022 年題組】 1（ 2022北海）以下運算正確選項（ 3ab ） 3 2 B ab 6 ab A 3a 4b 12a

2、 2 C 5a2 ab 4 a2ab a2 12 D x 6 x 2 x 【答案】 C 【解析】 試題分析： A 3a 與 4b 不是同類項,不能合并,故錯誤； 3 2 B ab 2 6 a b ,故錯誤； C正確； 12 D x 6 x 6 x ,故錯誤； 應選 C 考點： 1冪的乘方與積的乘方； 2合并同類項； 3去括號與添括號； 4同底數(shù)冪的除法 2（ 2022南寧）以下運算正確選項（ ） C a 3 a 4 a 7 D 632A 4ab 2a 2ab 2 3 B 3x 6 9x 【答案】 C 第 1 頁,共 18 頁考點： 1整式的除法； 2同底數(shù)冪的乘法； 3冪的乘方與積的乘方； 4

3、二次根式的乘除法 3（ 2022廈門）已知一個單項式的系數(shù)是 2,次數(shù)是 3,就這個單項式可以是（ ） 2 2 3 3A 2xy B 3 x C 2xy D 2 x 【答案】 D 【解析】 試題分析：此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù),但沒規(guī)定單項式中含幾個字母 2A 2xy 系數(shù)是 2,錯誤； 2 B 3 x 系數(shù)是 3,錯誤； 3C 2xy 次數(shù)是 4,錯誤； 3 D 2 x 符合系數(shù)是 2,次數(shù)是 3,正確； 應選 D 考點：單項式 4（ 2022廈門） 23可以表示為（ ） 25D 2 2 2 A 225 25 B 2222 C 2【答案】 A 【解析】 2 5 2 5 2 5試題分析： A

4、 2 2 = 2 = 2 2 ,故正確； B 2 5 2 2 = 2 3 ,故錯誤； C 2 2 2 5 2 7 ,故錯誤； 3D 2 2 2 = 2 ,故錯誤； 應選 A 考點： 1負整數(shù)指數(shù)冪； 2有理數(shù)的乘方； 3同底數(shù)冪的乘法； 4同底數(shù)冪的除法 5（ 2022鎮(zhèn)江）運算 3 x 2 y 4 x 2 y 的結果是（ ） 第 2 頁,共 18 頁A x 2 y B x 2 y C x 2 y D x 2 y 【答案】 A 考點：整式的加減 6（ 2022廣元）以下運算正確選項（ ） 2 5a 4a 2b 2 A ab2 3ab2 2ab 2B 3a 2a C 2a b2a b 2a 2b

5、 2 D 2a b2【答案】 A 【解析】 2 3 試題分析： A ab 2 2 ab 2 ab ,正確； B 3a 2a 5a ,故錯誤； C 2a b2a b 4a 2b 2 ,股錯誤； D 2a b24a2b2 4ab ,故錯誤 應選 A 考點： 1平方差公式； 2合并同類項； 3同底數(shù)冪的除法； 4完全平方公式 7（ 2022十堰）當 x=1 時, ax+ b+ 1 的值為 2,a + b- 11- a- b 的值為的值為（ ） A 16 B 8 就 C8 D 16 【答案】 A 【解析】 試 題 分 析 ： 當 x=1 時 , ax + b + 1 的 值 為 2 , ab12, a

6、b3, a + b- 11- a- b =（ 3 1）（ 1+3 ）= 16應選 A 考點：整式的混合運算化簡求值 8（ 2022黃岡）以下結論正確選項（ ） x 2B單項式 2 x 的系數(shù)是 112 2A 3a b a b 2C使式子 x 2 有意義的 x 的取值范疇是 D如分式 a21a1的值等于 0,就 a【答案】 B 第 3 頁,共 18 頁考點： 1合并同類項； 2單項式； 3分式的值為零的條件； 4二次根式有意義的條件 9（ 2022佛山）如 x 2 x 1 2 x mx n ,就 m n =（ ） C 1 D 2 A 1 B 2 【答案】 C 【解析】 試題分析： x 2 x 1

7、= x2 +x 2 2 = x mx n , m=1 , n=2 m+n=1 2=1應選 C 考點：多項式乘多項式 10（2022天水）定義運算： a.b=a（1 b）下面給出了關于這種運算的幾種結論： 2.（ 2）=6, a.b=b.a,如 a+b=0 ,就（ a.a）+（ b.b） =2ab,如 a.b=0,就 號是（ ） B C D A A 【答案】 a=0 或 b=1 ,其中結論正確的序 考點： 1整式的混合運算； 2有理數(shù)的混合運算； 3新定義 11（ 2022 邵陽）已知 ab 3 , ab 2 ,就 a 2 b2 的值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】 C 【解析

8、】 試題分析： ab 3 , ab 2 , a2b2a = 2 b 2ab =9 22=5,應選 C 考點：完全平方公式 12（2022臨沂）觀看以下關于 x 的單項式,探究其規(guī)律： x, 3x2, 5x3,7x4 , 9x5, 11x6, 第 4 頁,共 18 頁依據(jù)上述規(guī)律,第 2022 個單項式是（ ） D 4031x2022 A 2022x2022 B 4029x2022 C 4029x2022 【答案】 C 【解析】 試題解析： 系數(shù)的規(guī)律： 第 n 個對應的系數(shù)是 2n 1指數(shù)的規(guī)律： 第 n 個對應的指數(shù)是 n故第 2022 個單項式是 4029x2022 應選 C 考點： 1單

9、項式； 2規(guī)律型 13（2022日照）觀看以下各式及其開放式： a b 2a2 2ab b 2 ； 5 b； a b3a3 3a 2 b 3ab 2b 3 ； 4 a b a43 2 2 4a b 6a b 3 4ab 4 b； 5 a b a54 3 2 5a b 10a b 23 10a b 4 5ab 請你猜想 10 a b 的開放式第三項的系數(shù)是（ ） A 36 B45 C 55 D 66 【答案】 B 考點： 1完全平方公式； 2規(guī)律型； 3綜合題 14（2022連云港）已知 mnmn,就 m 1n 1 = 【答案】 1 第 5 頁,共 18 頁【解析】 試題分析： m 1n 1=m

10、n（ m+n）+1, m+n=mn ,（ m 1）（ n 1）=mn（ m+n） +1=1, 故答案為： 1 考點：整式的混合運算化簡求值 15（2022珠海）填空： x2 +10 x = x 2 【答案】 25； 5 【解析】 試題分析： 10 x=25x , x2 +10 x 2 25 = x 5 故答案為： 25； 5 考點：完全平方式 16（ 2022郴州）在 m2 6m9的 “中”任意填上 “ +或”“ ”號,所得的代數(shù)式為完全平方式的概率 為 1【答案】 2 考點： 1列表法與樹狀圖法； 2完全平方式 17（2022大慶）如如 a2 n 2 n 5 , b n 16 ,就 ab =

11、 【答案】 4 5 【解析】 試題分析： a2n 2n 5 , b 2n 16 , a 2n b 80 , ab2 n80 , abn= 45 ,故答案為： 4 5 考點：冪的乘方與積的乘方 18（2022牡丹江）一列單項式： x2 ,3x3 ,5x4 , 7 x5, ,按此規(guī)律排列,就第 7 個單項式 為 【答案】 2 13x 【解析】 試題分析： 第 7個單項式的系數(shù)為 （ 27 1）= 13,x 的指數(shù)為 8,所以,第 7個單項式為 13 x2故 第 6 頁,共 18 頁答案為： 2 13x 考點： 1單項式； 2規(guī)律型 19（2022安順）運算： 2022 3 12022 3= 【答案

12、】 9 考點： 1冪的乘方與積的乘方； 2同底數(shù)冪的乘法 20（2022銅仁）請看楊輝三角（ 1）,并觀看以下等式（ 2）： 根 據(jù) 前 面 各 式 的 規(guī) 律 , 就 a 6 b = 5 4 2 6 a b 15a b 3 3 20 a b 2 4 15a b 5 6ab b6 【答案】 6 a【解析】 試 題 分 析 ： 6 a b = a65 6 a b 4 2 15a b 3 3 20a b 2 4 15a b 5 6ab b6 故 本 題 答 案 為 ： a65 4 2 6a b 15a b 3 3 20a b 24 15a b 5 6ab 6 b 1 考點： 1完全平方公式； 2規(guī)

13、律型：數(shù)字的變化類； 3綜合題 21（2022南寧）先化簡,再求值： 1 x1 x x x 2 1 ,其中 x 2【答案】 2x, 1 【解析】 1 x 試題分析：先利用乘法公式開放,再合并得到答案,然后把 2 代入運算即可 1 1 2 2 x 試題解析：原式 = 1 x x 2 x 1 = 2x ,當 2 時,原式 =22 =1 考點：整式的混合運算化簡求值 第 7 頁,共 18 頁22（2022無錫）運算： 2（ 1） 5 3 3； （ 2） x 1 2 2x 2 2【答案】（ 1） 1；（ 2） x 5 考點： 1整式的混合運算； 2實數(shù)的運算； 3零指數(shù)冪 23（2022內(nèi)江）填空：

14、a b a b = 3； 2 a ba 2 ab b = ； （其中 n 為正整數(shù), 且 n2 ） a ba3a2b ab2b 3 = （ 2）猜想： a ban1an n 2b . ab2bn 1 = 2 22 （ 3）利用（ 2）猜想的結論運算： 298 227. 2bn ；（3） 342 【答案】（ 1） a2 b 2 , a 3 b3 , a4 b 4 ；（ 2） an 【解析】 試題分析：（ 1）依據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的運算法就運算即可； （ 2）依據(jù)（ 1）的規(guī)律可得結果； （ 3）原式變形后,利用（ 2）得出的規(guī)律運算即可得到結果 試題解析：（ 1） ab a b =

15、a 22 b； an bn ； 3 a ba 2 2a b ab 3 3 b = a 3 b； 3 a ba 2 2a b ab 3 b = a 4 b 4 ； 故答案為： a 2 b 2 , a 3 b 3 , a 4 b4 ； （ 2）由（ 1）的規(guī)律可得：原式 = an bn ,故答案為： 第 8 頁,共 18 頁（ 3）令 S 298 227. 232 22 , S 129287 2. 2322219 = 2 12 287 2. 232210 2 1 3= 2 1 3 1024 1 3 341, S=342 考點： 1平方差公式； 2規(guī)律型； 3閱讀型； 4綜合題 24（2022咸寧）

16、（ 1）運算： 120 8 2 ； （ 2）化簡： a2b 2ab2b 3 b a b2 【答案】（ 1） 32 ；（ 2） 2b 考點： 1整式的混合運算； 2實數(shù)的運算； 3零指數(shù)冪 25（2022隨州）先化簡,再求值： 5 3 2 a2 a aa 5b 3a b 2 2 a b ,其中 ab 1 2【答案】 4 2ab , 5 【解析】 試題分析：利用平方差公式,單項式乘以多項式法就,單項式除法運算,合并得到最簡結果,把 ab 的值代入運算即可求出值 試題解析：原式 = 4a2 a 2 5ab ab 3ab 4 2ab = ,當 1時,原式 =4+1=5 2考點：整式的混合運算化簡求值

17、26（2022北京市）已知 2 2a 3a 60 求代數(shù)式 3a2 a 1 2 a 12 a 1 的值 【答案】 7 【解析】 試題分析：利用單項式乘以多項式法就,平方差公式化簡,去括號合并得到最簡結果,把已知等式 變形后代入運算即可求出值 2 試題解析： 2a 3a 602,即 2 a 3a 62,原式 = 6a 3a 2 4a 2 1= 2a 3a 1=6+1=7 考點：整式的混合運算化簡求值 27（ 2022茂名）設 y ax ,如代數(shù)式 x y x 2 y 3 yx y 化簡的結果為 x ,請你求出中意 條件的 a 值 【答案】 a= 2 或 0 第 9 頁,共 18 頁【解析】 試題

18、分析：因式分解得到原式 = 2 x y ,再把當 y ax 代入得到原式 2 2= a 1 x ,所以當 a 1 21中意條件,然后解關于 a 的方程即a 1 2x 2 x2 ,即 a 1 21,解得： a= 可 試題解析：原式 = x y2,當 y ax 時,代入原式得 2 或 0 考點： 1整式的混合運算； 2平方根 28（ 2022河北省） 老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程隨后用手掌捂住了如以下圖的一個二次 三項式,形式如圖： （ 1）求所捂的二次三項式； （ 2）如 x 61 ,求所捂二次三項式的值 2【答案】（ 1） x 2 x 1；（ 2）6 考點：整式的混合運算化簡求值 【

19、2022 年題組】 1（ 2022年百色中考） 以下式子正確選項（ ） A （ a b）2=a2 2ab+b2 B （ a b） 2=a2 b2 C（ a b）2=a2+2ab+b2 D（ a b）2=a2 ab+b2【答案】 A 【解析】 試題分析： A （ a b）2=a2 2ab+b2,故 A 選項正確； B （ a b）2 a2 b2,故 B 選項錯誤； C（ a b）2 a2+2ab+b2,故 C選項錯誤； D（ ab） 2 a2ab+b2,故 D 選項錯誤；應選 A 考點：完全平方公式 2.（ 2022 年鎮(zhèn)江中考）以下運算正確選項（ ） 2x x D. 6 x 3 x 2 x A

20、. 3 x 39 x B. 2x 33 6x C. 2x 【答案】 A 第 10 頁,共 18 頁考點： 1.冪的乘方和積的乘方； 2.合并同類項； 3.同底冪乘除法 D. 8 aa4a23.（ 2022 年常州中考）以下運算正確選項（ ） A. 3 a a 3 aB. ab 33 a b C. a 3 2a 6 【答案】 C 【解析】 試題分析：依據(jù)同底冪乘法,同底冪乘除法,冪的乘方和積的乘方運算法就逐一運算作出判定： A. 3 a a 1 3 aa43 a,選項錯誤； B. 8 ab 33 3 a b 3 a b ,選項錯誤； C. a323 2 aa6,選項正確； D. aa 4 a8

21、4 a4 a2 ,選項錯誤 . 應選 C 考點： 1.同底冪乘法； 2.同底冪乘除法； 3.冪的乘方和積的乘方 4.（ 2022 年撫順中考）以下運算正確選項（ ） A -2（ a-1） =-2a-1B（ -2a） 2=-2a2C（ 2a+b）2=4a2+b2【答案】 D 【解析】 D 3x2-2x2=x2 試題分析：A ,-2（ a-1）=-2a+2,故 A 選項錯誤；B ,（ -2a）2=4a2,故 B 選項錯誤；C,（ 2a+b）2=4a2+4ab+b2, 故 C 選項錯誤； D, 3x2-2x2=x2 ,故 D 選項正確 應選 D 考點： 1.完全平方公式； 2.合并同類項； 3.去括

22、號與添括號； 4.冪的乘方與積的乘方 5.（ 2022 年眉山中考）以下運算正確選項（ ） 6 x D x 6 x 3 x2 A x 2 x 3 x 5 B x 2 x 3 x6 2 3 C x 【答案】 C 考點： 1.同底數(shù)冪的除法； 2.合并同類項； 3.同底數(shù)冪的乘法； 4.冪的乘方與積的乘方 6.（ 2022 年資陽中考）以下運算正確選項（ ） A a3+a4=a7 B 2a3.a4=2a7 C （ 2a4） 3=8a7D a8 a2=a4 【答案】 B 【解析】 試題分析： A, a3 和 a4 不能合并,故 錯誤； D, a8 a2=a6,故 D 錯誤； A 錯誤； B ,2a3

23、.a4=2a7,故 B 正確； C,（ 2a4）3=8a12,故 C第 11 頁,共 18 頁應選 B 考點：整式的運算 7.（ 2022 年鎮(zhèn)江中考）化簡： x 1 x 11 【答案】 2 x 【解析】 試題分析： 第一項利用平方差公式開放, 去括號合并即可得到結果： x 1 x 1 2 1 x 2 1 1 x 考點：整式的混合運算 8.（ 2022 年吉林中考）先化簡,再求值： x（ x+3 ）（ x+1 ） 2,其中 x= +1 【答案】 x 1； 2 【解析】 試題分析：先利用整式的乘法和完全平方公式運算,再進一步合并化簡,最終代入數(shù)值即可 試題解析：原式 =x2+3x x2 2x1=

24、x 1,當 x= 2+1 時,原式 = 2 +1 1= 2 考點： 1整式的運算； 2化簡求值 9.（ 2022 年紹興中考）先化簡,再求值： a a 3b ab2a a b,其中 a1,b 12 5【答案】 a2+b2, 4 考點：整式的混合運算化簡求值 10（. 2022年杭州中考） 設 y kx ,是否存在實數(shù) k ,使得代數(shù)式 x 2y 2 4x 2y2 3x 2 4x 2y2 能化簡為 x 4 ？如能,請求出全部中意條件的 k 值,如不能,請說明理由 【答案】能 【解析】 試題分析：化簡代數(shù)式,依據(jù)代數(shù)式恒等的條件列關于 解 析 y ： 2k 的方程求解即可 2 4 x , 試 題

25、y kx 2 x 2 2y 4 x 2 y 2 23x 4x 22 4 x 2 y x 2y 23 x 2y 第 12 頁,共 18 頁4x 2k 2x 2 2 x4 4k 2 2 y2 x4 ,只要 2 4 k 21 要使代數(shù)式 x 2y 2 4x 2y 2 3x 2 4x 2 4k 2 1,解得 k= 3 或 k= 5 考點： 1. 代數(shù)式的化簡； 2. 代數(shù)式恒等的條件； 3.解高次方程 . 考點歸納 歸納 1：整式的有關概念 基礎學問歸納： 整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式 （ 1）單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式 （單獨一個數(shù)或字母也是單項式） .單項式 中的 數(shù)字因數(shù)叫做

26、這個單項式的系數(shù)；單項式中的全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù) 多項式：幾個單項式的和叫做多項式 .在多項式中, 每個單項式叫做多項式的項 ,其中次數(shù)最高的項的 次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù) .不含字母的項叫做常數(shù)項 2. 同類項：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項 . 基本方法歸納：要精確懂得和辨認單項式的次數(shù),系數(shù)；判定是否為同類項時,關鍵要看所含的字 母是否相同,相同字母的指數(shù)是否相同 留意問題歸納： 1,單項式的次數(shù)是指單項式中全部字母指數(shù)的和,單獨一個非 2,多項式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項的次數(shù) 0 數(shù)的次數(shù)是 0； 3,同類項確定要先看所含字母是否相同,然后再看相

27、同字母的指數(shù)是否相同 【例 1】以下式子中與 3m2n 是同類項的是（ ） 【答案】 B 考點：同類項 歸納 2：冪的運算 基礎學問歸納： （ 1）同底數(shù)冪相乘： am anam n（ m, n 都是整數(shù), a 0） （ 2）冪的乘方： （ am） n amn（ m, n 都是整數(shù), a 0） （ 3）積的乘方： （ ab） n an bn（n 是整數(shù), a 0,b 0） （ 4）同底數(shù)冪相除： am anam n（ m, n 都是整數(shù), a 0） 留意問題歸納： （ 1）冪的運算法就是進行整式乘除法的基礎,要嫻熟把握,解題時要明確運算的類 型,正確運用法就； （ 2）在運算的過程中,確定要留

28、意指數(shù),系數(shù)和符號的處理 【例 2】以下運算正確選項（ 3） C. a32a6D. 8 aa4a2A. 3 a a 3 aB. ab a 3b 【答案】 C 考點：冪的運算 第 13 頁,共 18 頁歸納 3：整式的運算 基礎學問歸納： 1.整式的加減法 :,實質上就是合并同類項 1.整式乘法 單項式乘多項式： m（ ab） ma+mb； 多項式乘多項式： （ a b）（ c d） ac+ad+bc+bd 乘法公式：平方差公式 :（a+b）（ a-b） =a2-b2；完全平方公式： （ a b） 2=a2 2ab+b2 3.整式除法：單項式與單項式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,

29、對于只在被除式里 含有的字母,連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式,將這個多項式的每一項分別除 以這個單項式,然后把所得的商相加 留意問題歸納：留意整式的加減,實質上就是合并同類項,有括號的,先去括號,只要算式中沒有 同類項,就是最終的結果；多項式乘多項式的運算中要做到不重不漏,應用乘法公式進行簡便運算, 另外去括號時,要留意符號的變化,最終把所得式子化簡,即合并同類項,再代值運算 【例 3】以下運算正確選項（ ） A 2x x x B a3a2 a6 C（ a b）2 a2 b2 D（a b）（ ab） a2b2【答案】 A 【解析】 A ,原式 =x,正確； B ,原式 =x5 ,

30、錯誤； C,原式 =a2-2ab+b2,錯誤； D ,原式 =a2-b2,故 選 A 考點：整式的運算 【例 4】先化簡,再求值： a b abba 2b b2,其中 a 1 , b 2 【答案】 -1 【解析】原式 a 2 b2 ab 2b2b 2 a 2 ab ； 當 a 1 , b 2 時,原式 2 1 1 2121 考點：整式的混合運算化簡求值 【例 5】運算 x 12 2 x 1 4 x 1 21【答案】 2 1（ 2x+1）（2x 1） （ 2x 1）（ 2x+1）= 1【解析】原式 = 22 考點：整式的混合運算 . 1 年模擬 1,（ 2022屆云南省劍川縣九上第三次統(tǒng)一模擬考

31、試數(shù)學試卷）以下運算正確選項（ ） A a 6 a 2 a 3 B 5a 2 3a 2 2a C a 2 a 3 a 5 D 5a 2b 7ab 【答案】 C 第 14 頁,共 18 頁考點：整式的運算 2（ 2022屆湖北省咸寧市嘉魚縣城北中學中考模擬考試數(shù)學試卷）以下運算正確選項（ 2） A a3 a2 a 6 3 2 B ab 2 6 a b 2 C a b a2b2D 5a 3a 【答案】 B 【解析】 試題分析：由于 a3 a 2 a 2 3 a 5 ,所以 A 錯誤；由于 ab3 2a2b6 ,所以 B 正確；由于 2 a b a22ab b2,所以 C 錯誤；由于 5a 3a 2a ,所以 D 錯誤； 應選 B 考點： 1.冪的運算； 2.整式的加減 3（ 2022屆重慶市合川區(qū)清平中學等九年級模擬聯(lián)考數(shù)學試卷）以下運算正確選項（ ） A a a 2 3 a 6B y x 3 y x 3C a 5a 5a D a 3 2 a 6【答案】 D 考點： 1同底數(shù)冪的除法； 2冪的乘方與積的乘方； 3同底數(shù)冪的乘法 4（