優(yōu)選教育圓周角和圓心角、弧的關(guān)系課件

1、第三章 圓3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時 圓周角和圓心角、 弧的關(guān)系1課堂講解圓周角的定義圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和弧的關(guān)系2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升回顧舊知什么是圓心角？它具有哪些性質(zhì)？1知識點 圓周角的定義知1導(dǎo) 圖中ACB 的頂點和邊有哪些特點？AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角如：ACB圓周角的特征：角的頂點在圓上；角的兩邊都與圓相交，這兩個特征是判定圓周角 不可缺少的條件知1講如圖，下列各角是圓周角的是()AAODBAOCCBADDBOD知1講（來自點撥）可根據(jù)圓周角的定義進(jìn)行判斷，顯然AOD，AOC，BOD均是圓心角，只有BAD符合圓周角的兩個特征

2、導(dǎo)引： 例1C總 結(jié)知1講（來自點撥） 判斷一個角是否為圓周角，關(guān)鍵是看這個角是否具備圓周角的兩個特征：(1)角的頂點在圓上；(2)角的兩邊都與圓相交，二者缺一不可(中考柳州)下列四個圖中，x為圓周角的是()知1練（來自典中點）1C2知識點圓周角和圓心角的關(guān)系知2導(dǎo)如圖, AOB = 80.(1)請你畫出幾個 所對的圓周角，這幾 個圓周角有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.(2 )這些圓周角與圓心角 AOB的大小有什 么關(guān)系？你是 怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴進(jìn)行交流. 在圖中，改變 AOB的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？做一做歸 納知2導(dǎo)（來自教材）圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.知2

3、講1. 圓周角定理的證明： 已知：如圖, C是 所對的圓 周角， AOB是 所對的圓心角. 求證： C= AOB 分析：根據(jù)圓周角和圓心的位置關(guān)系，分三 種情況討論：知2講(1)圓心O在 C的一條邊上，如圖 (1);(2)圓心O在 C的內(nèi)部，如圖 (2);(3)圓心O在 C的外部，如圖 (3). 在三種位置關(guān)系中，我們選擇(1)給出證明，其他情況可以 轉(zhuǎn)化為(1)的情況進(jìn)行證明.(1)圓心O在 C的一條邊上，如圖 (1). AOB是AOC的外角， AOB = A + C. OA = OC， A = C. AOB = 2 C, 即 C = AOB. 請你完成圖 (2)和圖 (3)兩種情況的證明.

4、證明：知2講如圖，A，B，C，D是同一圓上的點，168，A40，則D_例2由圓周角定理的推論1可知CA40，由三角形的外角性質(zhì)得D1C684028.導(dǎo)引：28總 結(jié)知2講（來自點撥） 本題應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，利用“同弧所對的圓周角相等”將已知角轉(zhuǎn)化為與要求的角在同一個三角形中的角，然后利用三角形的外角性質(zhì)求解知2講如圖，在O中，AOC150，求ABC，ADC的度數(shù)，并判斷ABC和ADC，EBC和ADC之間的度數(shù)關(guān)系例3解題的關(guān)鍵是分清同弧所對的圓心角和圓周角，如 所對的圓心角是AOC，所對的圓周角是ABC， 所對的圓心角是大于平角的，所對的圓周角是ADC.導(dǎo)引：知2講AOC150，ABC AOC75

5、.360AOC360150210，ADC 105.EBC180ABC18075105，EBCADC，即EBC與ADC相等又ABCADC75105180，ABC和ADC互補(bǔ)解：如圖，在O中，O = 50，求A的度數(shù).知2練（來自教材）1解：BAC與BOC 所對的弧都是 ， BAC BOC 50 25.(中考張家界)將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點C在半圓上，點A，B的讀數(shù)分別為100，150，則ACB_知2練（來自典中點）225知2練（來自典中點）【中考衡陽】如圖，點A，B，C都在O上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，如果AOB64，那么ACB的度數(shù)是()A26 B30 C32 D

6、643C知2練（來自典中點）【中考廣州】如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD，垂足為E，連接CO，AD，BAD20，則下列說法中正確的是()AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD4D知2練（來自典中點）【中考黔南州】如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，CDB30，O的半徑為5 cm，則圓心O到弦CD的距離為()A. cm B3 cm C3 cm D6 cm5A知2練（來自典中點）【中考云南】如圖，B，C是A上的兩點，AB的垂直平分線與A交于E，F(xiàn)兩點，與線段AC交于點D. 若BFC20，則DBC()A30 B29 C28 D206A知2練（來自典中點）【中考泰安】如

7、圖，A，B，C是O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交O于點F，則BAF等于()A12.5 B15 C20 D22.57B知3導(dǎo)3知識點圓周角和弧的關(guān)系想一想 在如圖的射門游戲中，當(dāng)球員在B ， D，E處射門時，所 形成的三個張角 ABC， ADC， AEC的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？歸 納知3導(dǎo)（來自教材）推論 同弧或等弧所對的圓周角相等.廣州如圖，在O中，ACBBDC60， AC2 cm. (1)求BAC的度數(shù)； (2)求O的周長（來自點撥）知3講例4(1)觀察圖形發(fā)現(xiàn)BAC與BDC為同弧所對的圓周角，故BACBDC60；(2)要求圓的周長，需先求出半徑

8、，可利用垂徑定理，即連接OA，作OEAC于點E，構(gòu)造直角三角形求出半徑導(dǎo)引：（來自點撥）知3講 解：(1)在O中，BDC與BAC均為 所對的圓周角， BACBDC60.(2)ACB60，又由(1)知BAC60， ABC為等邊三角形連接OA，作OEAC于點E， 如圖所示 OEAC，AC2 cm，AE cm. 在RtAOE中，AOEABC60， OAE30.OE OA. 又OE2AE2OA2，OA2 cm. O的周長為224(cm)總 結(jié)知3講（來自點撥） 同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，它們都相等，這里特別要注意不要誤認(rèn)為 “同弦所對的圓周角” 相等 , 因為一條弦(非直徑)所對的圓周角的大小有兩

9、種如圖，哪個角與BAC相等？你還能找到哪些相等的角？知3練（來自教材）1解：BDCBAC，如圖， 相等的角還有ADBACB， ACDABD， CADCBD， 12，34.知3練（來自）【中考河池】如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，CAB36，則BCD的大小是()A18 B36 C54 D722B知3練（來自典中點）【中考蘭州】如圖，在O中，ABBC，點D在O上，CDB25，則AOB()A45 B50 C55 D603B知3練（來自典中點）【中考黃岡】如圖，在O中，OABC，AOB70，則ADC的度數(shù)為()A30 B35 C45 D704B(1)一個概念（圓周角）；(2)一個定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的 圓心角的一半；(3)一個推論：同圓內(nèi)，同弧或等弧所對的圓周角相 等. 相等的圓周角所對的弧相等；1知識小結(jié)【中考安順】如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A22