2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 18.2.2菱形的性質(zhì)與判定 同步訓(xùn)練試卷（二）【含答案】

1、人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 18.2.2菱形的性質(zhì)與判定同步訓(xùn)練（二）1如圖，ABCD中，AB9，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC12，BD（1）求證：ABCD是菱形；（2）求這個(gè)平行四邊形的面積2如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB，AO3，BO1（1）求證：ACBD；（2）求ABCD的周長(zhǎng)3已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線交BE于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接EG，CF（1）求證：四邊形ABGE是菱形；（2）若ABC60，AB4，AD5，求CF的長(zhǎng)4如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，CD2DE，延長(zhǎng)ED到點(diǎn)F，使得DFCD

2、，連接BF（1）求證：四邊形BCDF是菱形；（2）若CD2，F(xiàn)BC120，求AC的長(zhǎng)5如圖1，在RtABC中，ACB90，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，AEBE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM，點(diǎn)G在線段CM上，作GDNAEB交邊BC于N（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)M重合時(shí)，求證：四邊形DMEN是菱形；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G和點(diǎn)M、C不重合時(shí)，求證：DGDN6在RtABC中，BAC90，D是BC中點(diǎn)，E是AD中點(diǎn)，過(guò)A作AFBC求證：AEFDEB；求證：四邊形ADCF是菱形；若AB5，AC4，求菱形ADCF的面積7如圖，ABC中，ACB90，A30，CD為ABC的中線，作COAB于O，點(diǎn)E在CO延

3、長(zhǎng)線上，DEAD，連接BE、DE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）把ABC分割成三個(gè)全等的三角形，需要兩條分割線段，若AC6，求兩條分割線段長(zhǎng)度的和8如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，DAB60，對(duì)角線AC上有兩點(diǎn)E和F，且AEAC，AECF（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）求AC的長(zhǎng)（3）當(dāng)AE的長(zhǎng)為 時(shí)，四邊形DEBF是正方形（不必證明）9如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EFAC分別交邊AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，AF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若EF6，AE5，求四邊形AECF的面積10如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別

4、在邊AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF（1）求證：四邊形EFGH是菱形；（2）若EF4，HEF60，求EG的長(zhǎng)11如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BEAB，連接CE（1）求證：BDEC；（2）當(dāng)DAB為多少度時(shí)，四邊形BECD為菱形？并說(shuō)明理由12如圖，ABC中，BCA90，CD是邊AB上的中線，分別過(guò)點(diǎn)C，D作BA 和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若B60，BC6，求四邊形ADCE的面積13鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的

5、四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；依此類推，若第n次操作后，余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，例如：如圖1，ABCD中，若AB1，BC2，則ABCD為1階準(zhǔn)菱形（1）理解與判斷：鄰邊長(zhǎng)分別為1和3的平行四邊形是 階準(zhǔn)菱形；鄰邊長(zhǎng)分別為3和4的平行四邊形是 階準(zhǔn)菱形；（2）操作、探究與計(jì)算：已知ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為2，a（a2），且是3階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫(huà)出ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫(xiě)出a的值；已知ABCD的鄰邊長(zhǎng)分別為a，b（ab），滿足a7b+r，b4r，請(qǐng)寫(xiě)出ABCD是幾階準(zhǔn)菱形14如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)且AEDB

6、EC，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EFBE，連接CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面積15如圖，ABC和DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，連接AD和BD（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）求BD的長(zhǎng)答案1（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AC12，BD6，AOAC6，BOBD3，在AOB中，AB9，62+（3）292，即AO2+BO2AB2，AOB為直角三角形，AOB90，即ACBD，ABCD是菱形；（2）由（1）可知：ABCD是菱形，即S菱形ABCDACBD362（1）證明：AB，AO3，BO1，AB210AO2+B

7、O29+1，AOB為直角三角形，AOB90，ACBD；（2）解：由（1）知ACBD，又四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ABCD為菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形），ABBCCDDA，ABCD的周長(zhǎng)AB+BC+CD+DA4AB43（1）證明：BE平分ABC，ABECBE，四邊形ABCD是平行四邊形ADBC且ADBC，CBEAEB，ABEAEBCBE，ABAE，AFBE，AFBGFB90，在ABF和GBF中，ABFGBF（ASA），ABGB，AEGB，又ADBC，四邊形ABGE是平行四邊形，又ABGB，四邊形ABGE是菱形；（2）解：過(guò)點(diǎn)F作FMBC于點(diǎn)M，如圖所示：四邊形ABGE是菱形，

8、GBEABC30，BGAB4，BCAD5，在RtBFG中，BFcosGBFBGcos30442，在RtBFM中，F(xiàn)MBF2，BMcosGBFBFcos30BF23，CMBCBM532，RtFMC中，CF4（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)DEBC且2DEBC，ADBD，又CD2DE，DFCD，DFBCCD，DFBC，四邊形BCFE是平行四邊形，又DFCD，四邊形BCDF是菱形（2）解：四邊形BCDF是菱形，F(xiàn)BC120DBCDBF60，BCCD，BCD是等邊三角形，ADBDCD2，BDCBCD60，AACD，AB4，A+ACDBDC，AACD30，ACBACD+BCD90，在RtABC中

9、，5證明：（1）如圖2中，AMMEADDB，DMBE，GDN+DNE180，GDNAEB，AEB+DNE180，AEDN，四邊形DMEN是平行四邊形，DMBE，EMAE，AEBE，DMEM，四邊形DMEN是菱形（2）如圖1中，取BE的中點(diǎn)F，連接DM、DF由（1）可知四邊形EMDF是菱形，AEBMDF，DMDF，GDNAEB，MDFGDN，MDGFDN，DFNAEBMCE+CME，GMDEMD+CME，、在RtACE中，AMME，CMME，MCECEMEMD，DMGDFN，DMGDFN，DGDN6證明：AFBC，AFEDBE，E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，AEDE，BDCD，在AEF和

10、DEB中，AEFDEB（AAS）；證明：由知，AFEDBE，則AFDBDBDC，AFCDAFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC90，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，ADDCBC，四邊形ADCF是菱形解：D是BC的中點(diǎn)，四邊形ADCF是菱形，ABD的面積ACD的面積ACF的面積，菱形ADCF的面積RtABC的面積ABAC54107（1）證明：ACB90，A30，CD為ABC的中線，BCAB，CDABAD，ACDA30，BDC30+3060，BCD是等邊三角形，COAB，ODOB，DEBE，DEAD，CDBCDEBE，四邊形BCDE為菱形；（2）解：作ABC的平分線交AC于N，再作MNAB于

11、N，如圖所示：則MNMCBM，ABMA30，AMBM，AC6，BM+MNAM+MCAC6；即兩條分割線段長(zhǎng)度的和為68（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，AECF，OEOF，四邊形DEBF是平行四邊形，EFBD，四邊形DEBF是菱形；（2）解：在菱形ABCD中，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，DAB60，則AD4，DAO30，ACBD且AC2OA，在直角AOD中，OAADcos3042，故AC2OA4；（3）解：當(dāng)AE22時(shí)，四邊形DEBF是正方形理由如下：由（1）知，四邊形DEBF是菱形當(dāng)ODOE時(shí)，四邊形DEBF是正方形在直角AOD中，

12、DAO30，AD4，ODAD2，OA2，AEOAOD22故答案是：229解：（1）證明：ABDC，12在CFO和AEO中，CFOAEO（ASA）OFOE，又OAOC，四邊形AECF是平行四邊形EFAC，四邊形AECF是菱形；（2）解：四邊形AECF是菱形，EF6，OEEF4在RtAEO中，tanOAE，OA5，AC2AO8，S菱形AECFEFAC682410（1）證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，在AEH與CGF中，AEHCGF（SAS）；EHFG四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，BD又AECG，AHCF，BEDG，BFDH，在BEF與DGH中，BEFDGH（SAS）

13、，EFGH四邊形EFGH是平行四邊形，HGEF，HGEFEG，EG平分HEF，HEGFEG，HEGHGE，HEHG，四邊形EFGH是菱形（2）解：連接HF交EG于O四邊形EFGH是菱形，EGFH，F(xiàn)EOHEF30，EF4，OEEFcos302，EG2EO411（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，又BEAB，BECD，BECD，四邊形BECD 是平行四邊形，BDEC；（2）四邊形BECD是菱形理由：四邊形ABCD是菱形，ADAB，DAB60，ADB，DCB是等邊三角形，DCDB，四邊形BECD是平行四邊形，四邊形BECD是菱形12（1）證明：DEBC，ECAB，四邊形DBCE是

14、平行四邊形ECDB，且ECDB在RtABC中，CD為AB邊上的中線，ADDBCDECAD四邊形ADCE是平行四邊形EDBCAODACBACB90，AODACB90平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：RtABC中，CD為AB邊上的中線，B60，BC6，ADDBCD6AB12，由勾股定理得AC6四邊形DBCE是平行四邊形，DEBC6S菱形ADCE1813解：（1）鄰邊長(zhǎng)分別為1和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；鄰邊長(zhǎng)分別為3和4的平行四邊形是3階準(zhǔn)菱形；故答案為2，3（2）如圖所示，a8或a5或a或a；10階準(zhǔn)菱形，如圖所示a7b+r，b4r，a74r+r29r，如圖所示：故ABCD是10階準(zhǔn)菱形14（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEBC且2DEBC，又AEDBEC，CEFCEB，CEFBCE，BECBCE，BCBE，EFBE，