基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)課

1、關(guān)于基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)課第一張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪無(wú)理指數(shù)冪指數(shù)對(duì)數(shù)定義運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)定義圖象與性質(zhì)定義圖象與性質(zhì)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)根式第二張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習(xí)函數(shù)的一般模式（方法）：解析式（定義）圖像性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分類討論定義域值域單調(diào)性奇偶性其它第三張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、說(shuō)出下列函數(shù)的名稱正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)常數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)第四張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n1,且nN*. （n

2、為奇數(shù)） （n為偶數(shù)）正數(shù)的奇次方根是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)注：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，0的任何次方根都是0，記作 根指數(shù)根式被開(kāi)方數(shù)2.根式的概念1.方根的定義即 若 則第五張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月公式1.3. n次方根的運(yùn)算性質(zhì)公式2.當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)公式3.當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)返回第六張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化：注意:在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪里,根指數(shù)作分母,冪指數(shù)作分子.規(guī)定:正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:同時(shí):0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0； 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義第七張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.有理數(shù)

3、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相乘積的乘方等于乘方的積同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減返回*一般地，當(dāng)a0且是一個(gè)無(wú)理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),故以上運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用.第八張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月底底指數(shù)對(duì)數(shù)冪真數(shù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 一般地，如果axN (a0, a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x =logaN.1.對(duì)數(shù)的定義第九張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù) （2）（3）2.幾個(gè)常用的結(jié)論（P63 ）：axN logaNx.注意： 底數(shù)a的取值范圍真數(shù)N的取值范圍(a0, a1) ；

4、N03.兩種常用的對(duì)數(shù)（P62 ）（1）常用對(duì)數(shù)：（2）自然對(duì)數(shù):第十張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則P65：如果a0，且a1，M0，N0有：第十一張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.換底公式注：由公式和運(yùn)算性質(zhì)推得的結(jié)論第十二張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)y = loga x (a0,且a 1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中 x是自變量, 函數(shù)的定義域是（ 0 , +） 2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化3.反函數(shù)反函數(shù)通常用x表示自變量 y表示函數(shù)反函數(shù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線 y=x 軸對(duì)稱

5、 一般地，函數(shù)y = ax (a0,且a 1) 叫做指數(shù)函數(shù).其中 x是自變量, 函數(shù)的定義域是（- , +） 第十三張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 函數(shù)y=ax (a1)y=ax (0a0, 則y1若x0, 則0y1若x1若x0, 則0y1, 則y0若0 x1, 則y1, 則y0若0 x0沒(méi)有最值沒(méi)有奇偶性4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)第十四張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月左右無(wú)限上沖天，永與橫軸不沾邊.大 1 增，小 1 減，圖象恒過(guò)(0,1)點(diǎn).口訣第十五張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月補(bǔ)充性質(zhì)性質(zhì)一性質(zhì)二 y=ax01234底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖

6、象關(guān)于y軸對(duì)稱。底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。在 x=1的右邊看圖象,圖象越高底數(shù)越小.即底小圖高在 y軸的右邊看圖象,圖象越高底數(shù)越大.即底大圖高0 xy1第十六張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月異底同指:構(gòu)造函數(shù)法(多個(gè)),利用函數(shù)圖象在y軸右側(cè)底大圖高的特點(diǎn)。比較指數(shù)冪大小的方法：同底異指：構(gòu)造函數(shù)法(一個(gè)), 利用函數(shù)的單調(diào)性,若底數(shù)是字母要注意分類討論。異底異指:尋求中間量 1第十七張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(1)若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.(2)若真數(shù)為同一常數(shù),先用公式變?yōu)榈讛?shù)為同一常數(shù)，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行

7、判斷.(3)若底數(shù)為同一字母,則按對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.(4)若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助1、0、1等中間量進(jìn)行比較比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的方法：第十八張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月同底（底為常數(shù)）：構(gòu)造函數(shù)法，可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.同底（底為字母）：構(gòu)造函數(shù)法，按對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論. 異底異真：則常借助1、0、1等中間量進(jìn)行比較比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小.第十九張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5.函數(shù)y=x叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù).對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論時(shí)的情形xyO11-1-1第二十張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 函數(shù)性質(zhì) y=xy=x2y=x3y=x-1定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)冪函數(shù)的性質(zhì)RRR0,+)0,+)0,+)